Trang 1
Cơ học kỹ thuật Engineering Mechanics ĐỘNG LỰC HỌC KINETICS GS.TS. Đinh Văn Phong Bộ môn Cơ học ứng dụng C3-307/308 (C1-224) 0903200960 / (024)36230949 phong.dinhvan@hust.edu.vn Department of Applied Mechanics
Trang 2
CHAPTER7 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS Động lực học vật rắn không gian Bộ môn Cơ học ứng dụng Department of Applied Mechanics
Trang 3
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body ĐỘNG LƯỢNG, MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG, ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN 1. Động lượng của vật rắn – định lý biến thiên động lượng 2. Mômen động lượng của vật rắn – định lý biến thiên mômen động lượng 3. Động năng của vật rắn – định lý biến thiên động năng Department of Applied Mechanics 3
Trang 4
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 1. Động lượ ng củ a vật rắn – định lý biến thiên động lượ ng (nhắ c lạ i) Động lượng của vật rắn p vdm mv vdm C P B u v Định lý biến thiên động lượng: C d d C p (mv ) F dt dt C k O ma F t mv (t ) mv ( )t 2 F dt C k C 2 C 1 k t 1 Ghi chú :Đị nh lý độ ng lượ ng có 3 dạ ng: - Dang đạ o hà m - Dạ ng vi phân - Dạ ng hữ u hạ n Department of Applied Mechanics 4
Trang 5
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 2. Định lý moment động lượng Nhắc lại: z Moment động lượng của hệ chất điểm đối với một tâm O/ đối với trục Oz l l m v n n n O Oz k k l = m (p ) = r p = r m v O O k k k k k k A k =1 k =1 k =1 rk n n l = m (p ) = m (m v ) O y Oz z k z k k x {e ,e ,e } k =1 k =1 x y z n l = m (p ) = hc (l ) = l e Oz z k z O O z k =1 Department of Applied Mechanics 5
Trang 6
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 2.1 Mômen động lượ ng củ a vật rắn Mômen động lượng của vật rắn đối với khối tâm C của vật l m (vdm) u vdm, (1) P vdm C C u Nếu thay v v u vào (1), và chú ý đến udm 0 ta được C C r r l u ( u dm) (2) C C O Mômen động lượng của vật rắn đối với điểm O bấ t kỳ l m (vdm) r vdm, (3) O O Nếu thay v v u vào (1), và chú ý đến rdm mr ta được C C biểu thức liên hệ l r mv l (4) O C C C Department of Applied Mechanics 6
Trang 7
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Moment động lượng của vật rắn: 1 số trườ ng hợ p đặ c biệ t Mômen động lượng của vật rắn quay quanh trục z cố định z l h h dm ( h dm2 ) I z B B z v h Mômen động lượng của tấm phẳng chuyển động song phẳng ( Đối với khối tâm C ) dm udm u u ( u) u2 C u l u ( u dm) u dm2 I C C Department of Applied Mechanics 7
Trang 8
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Mômen động lượ ng củ a vật rắn: vớ i điể m thuộc vật rắn Mômen động lượng của vật rắn đối với điểm A bất kỳ thuộc vật vdm P l m (vdm) s vdm, (1) u A A v v s sdm ms s C Nếu thay vào (1), và chú ý đến ta được A C s l s (v s dm) ( sdm) v s ( s dm) C A A A A O l s mv h , voi h s ( s dm) (2) A C A A A P Nếu A trùng khối tâm C của vật (lấy A trùng C) vdm s 0, s u l u ( u dm) (3) C C r Trường hợp vật quay quanh O cố định (lấy A trùng O) v 0, s r l r ( r dm) (4) O A O Department of Applied Mechanics 8
Trang 9
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Mômen động lượ ng củ a vật rắn: cá c biể u thức (vector) Ta có các công thức sau: (chú ý C, O, A) vdm P l u ( u dm) C u l r mv l s C O C C C r s l s mv l C C A C C C A O l s mv h , A C A A P voi h s ( s dm) vdm A r Đối với vật rắn quay quanh điểm cố định O: l r ( r dm) O O Department of Applied Mechanics 9
Trang 10
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Mômen động lượ ng củ a vật rắn: cá c dạ ng khai triể n Khai triển chi tiết vdm l l e l e l e e lT e IT P x x y y z z A u l I I I e C x x xy y xz z x s e e I I I e I I I e z y yx x y y yz z y zx x zy y z z z O A e Nếu chọn Cxyz là hệ trục quán tính chính: I I I 0 x xy yz zx l I e I e I e x x x y y y z z z I I I xx xy xz Các ký hiệu: eT [e ,e ,e ], l [ ,l l ,l ]T I I I I x y z x y z A yx yy yz I I I zx zy zz Department of Applied Mechanics 10
Trang 11
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 2.2 Định lý biến thiên mômen động lượng R d 0 l m (F ) O cố định R dt O O k 1 e C z s e R C y 0d C khối tâm vật l m (F ) r dt C C k R 0 A e r x R0d O A l m (F ) v mv A thuộc vật dt A A k A C Department of Applied Mechanics 11
Trang 12
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body 3. Động năng củ a vật rắn Biểu thức tính 1 T v dm2 , v v s 2 B A 1 dm v T (v s) (v s dm) 2 A A u 1 1 C v v v dm v ( s dm) ( s) ( s dm) s C 2 A A A 2 r s ( s) ( s) [s ( s)], m dm, ms sdm C A C C O v 1 1 A T mv v v ( ms ) s ( s dm) 2 A A A C 2 Nếu chọn điểm A trùng với khối tâm C của vật rắn 1 1 T v p l , Với p mv , l u ( u dm) 2 C 2 C C C Department of Applied Mechanics 12
Trang 13
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Động năng củ a vật rắn và định lý động năng v 1 1 dm T mv v v ( ms ) s ( s dm) 2 A A A C 2 u C 1 1 s T v mv l , l u ( u dm) v 2 C C 2 C C r s C C A C Đối với vật rắn quay quanh điểm O cố định, chọn v A = O: O A 1 1 1 T T s ( s dm) l I 1 1 2 2 O 2 O T mv2 T I 2 C 2 C Nếu hệ gắn liền vật Oxyz là hệ trục quán tính chính Nếu hệ trục gắn liền vật Cxyz là hệ trục 1 quán tính chính trung tâm: T I 2 I 2 I 2 2 Ox x Oy y Oz z 1 2 1 2 2 2 T mv I I I Định lý động năng 2 C 2 Cx x Cy y Cz z T T A, d T W F v M 2 1 dt Department of Applied Mechanics 13
Trang 14
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Ví dụ: Mômen động lượng và động năng vật rắn Cho một khối trụ tròn đồng chất khối lượng m, bán kính r, chiều dài h. Hãy tính thành phần Iyz của ma trận quán tính khối đối với hệ trục tọa độ Oxyz, biết gốc O trùng với khối tâm C, trục z nghiêng với trục đối xứng z một góc . Trụ này quay quanh trục 1 thẳng đứng với vận tốc góc : -Tính vector moment động lượng của vật đối với gốc tọa độ O. -Tính động năng từ đó suy ra moment quán tính khối của vật đối với trục quay. z z1 B y1 C y x 1 x A Department of Applied Mechanics 14
Trang 15
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Lờ i giả i: (Mômen động lượng và động năng vật rắn) i = i 1 Hệ Cx1y1z1 là hệ trục quán tính chính, với các vector đơn vị i , j ,k j = cosj + sink 1 1 1 1 l I i I j I k k = −sinj + cosk C x1 x1 1 y1 y1 1 z1 z1 1 (1) 1 1 1 1 I = I = mr2 + mh2, I = mr2 (2) x1 y1 4 12 z1 2 z 1 Biểu diễn vector vận tốc góc trong hệ Cx y z z 1 1 1 = k = (j sin + k cos) = j + k (3) 1 1 y1 1 z1 1 y1 Vector moment động lượng (trong hệ Cx1y1z1) C l I i I j I k y C x1 x1 1 y1 y1 1 z1 z1 1 1 1 1 (4) x m r( 2 h2 ) sin j mr2 cos k 1 4 3 1 2 1 x l . O Department of Applied Mechanics 15
Trang 16
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Lờ i giả i (…): (Mômen động lượng và động năng vật rắn) Với i = i = k = sinj + cosk = j + k 1 1 1 y1 1 z1 1 j = cosj + sink 1 l I i I j I k k = −sinj + cosk O x1 x1 1 y1 y1 1 z1 z1 1 1 1 1 1 m r( 2 h2) sin j mr2 cos k z 4 3 1 2 1 1 z Động năng 1 1 1 1 y1 T = l = m r[( 2 + h2) sin2 + 2r2 cos2 ]2 2 O 2 4 3 1 O=C = I 2 2 z y Moment quán tính đối với trục quay x 1 x 1 1 I = m r[( 2 + h2 ) sin2 + 2r2 cos2 ]. z 4 3 Department of Applied Mechanics 16
Trang 17
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Ví dụ: Moment động lượng và động năng vật rắn Đĩa có khối lượng m = 2,72 kg, bán kính r = 10,2 cm, quay riêng quanh trục qua tâm C với vận tốc góc = 40 rad/s. Tay quay OC = d = 25,4 cm quay p quanh trục x với vận tốc = 10 rad/s. Hãy xác định: - Vector moment động lượng của đĩa đối với điểm C và động năng của đĩa. - Vector moment động lượng của đĩa đối với điểm O. z, z’ x’ p C d y’ x O y Department of Applied Mechanics 17
Trang 18
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Lờ i giả i: Moment động lượng và động năng vật rắn Tính và biểu diễn các đại lượng vector trong hệ Oxyz, với các vector đơn vị ( , ,i j k) Các mômen quán tính khối đối với hệ trục qua khối tâm C (hệ trục quán tính chính) 1 1 z, z’ I = I = mr2 = ..., I = mr2 = ... x ' z ' 4 y ' 2 x’ p Vận tốc góc của đĩa = i + j C p d y’ Moment động lượng đối với khối tâm C: x O l = I i + I j + I k y C x ' x ' y ' y ' z ' z ' 1 2 1 2 = mr i + mr j 4 2 p l = 0, 221i + 1, 768j kgm /s2 C Department of Applied Mechanics 18
Trang 19
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Lờ i giả i (…): Mômen động lượng và động năng vật rắn Moment động lượng đối với gốc O: l = l +r mv Vận tốc góc của đĩa = i + j O C C C p r = dk, v = i dk = −dj C C z, z’ r mv = −md2k j = md2i C C x’ p 1 1 C l = mr2i + mr2 j C 4 2 p d y’ 1 1 x l = l + r mv = ( mr2 + md2)i + mr2 j O C C C 4 2 p O Động năng: y 1 1 1 1 1 1 T = v mv + l = md22 + mr22 + mr22 2 C C 2 C 2 2 4 2 p T = 200,8 kgm /s2 2 Department of Applied Mechanics 19
Trang 20
Động lực học vật rắn không gian. 3D Kinetics of a rigid body Ví dụ: moment đông lượ ng và đông năng để tí nh hiệu ứng Gyroscope - phản lực ổ trục Rotor là một đĩa tròn đồng chất khối lượng m, bán kính r, quay quanh trục đối xứng AB nằm ngang với vậ n tốc gó c . Trục AB lại quay quanh trục thẳng đứng qua khối tâm O của đĩa với 1 vậ n tốc gó c . Cho biết OA = OB = h. 2 -Xác định moment động lượng lO và động năng T của con quay. -Phản lực toàn phần tại hai ổ A và B, có thể sử dụng một ổ đỡ được không, ổ nào và khi nào? y B 1 A O Đĩa quay quanh trục đối xứng của nó, hiệu ứng Gyroscope xảy ra z khi có . Khi ⊥ mômen Gyroscope được tính theo công thức: 2 1 2 x Mcq = I = I k j = −I i z 1 2 z 1 2 z 1 2 2 Áp lực động phụ lên hai ổ trục A và B: (hướng theo phương trục y). N = N = Mcq / 2h A B Department of Applied Mechanics 20
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!