Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com TOÁN TỔNG HỢP DẠNG 1: TOÁN MAX-MIN TỔNG HỢP Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại . Khi mặt phẳng đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? A. . B. . C. Hướng dẫn giải thay đổi qua thay đổi thì diện tích tam giác . D. . Chọn A Gọi , khi đó . Phương trình mặt phẳng Ta có: . ). Do đó . Vậy . Dấu “=” xảy ra khi . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ . Đường thẳng , cho điểm đi qua và mặt phẳng và có vectơ chỉ phương cắt tại . Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. . B. . C. Hướng dẫn giải . D. . Khi độ dài . Chọn C + Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương H 552 có phương trình là Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com . + Ta có: . Do đó khi và chỉ khi + Gọi là hình chiếu của lên Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Ta có: . Khi đó nhận và + Ta có: qua . . làm vectơ chỉ phương. nên mà suy ra: . + Đường thẳng là qua , nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình . Suy ra Mặt khác, . nên . + Do đó đường thẳng qua , có vectơ chỉ phương phương trình là . Thử các đáp án thấy điểm Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ A. , lấy điểm . Chọn B. Mặt phẳng Gọi , và . Trên mặt phẳng . D. , , suy ra nằm cùng phía với . . Vậy với mặt phẳng , , sao cho mặt phẳng mãn thể tích tứ diện . . . Mặt phẳng cắt các cạnh nhỏ nhất. Mặt phẳng B. . có một vectơ chỉ phương Do cho . thẳng hàng, khi đó . Câu 4: Trong hệ tọa độ . . bé nhất khi Ta có A. , qua Ta có : , bé nhất. Tính C. . Hướng dẫn giải có phương trình là điểm đối xứng với thỏa. Vậy chọn đáp án B. , cho hai điểm sao cho B. . nên có , đi qua tại các điểm có phương trình: . C. Hướng dẫn giải H 553 . D. , vuông góc , thỏa Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn A. Thấy tam giác nên hình chiếu của . cố định nên thể tích , , và . Khi đó và Vì đều có trọng