Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1 Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2x = −1 là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. . Câu 2: Tập nghiệm S của bất phương trình log (x−1)3 là 2 A. S =(1;10). B. S = −( ;9). C. S =(1;9). D. S = −( ;10). Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y = f (x)đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−;1). B. (−1;1). C. (0;1). D. (1;+). Câu 4: Cho hàm số y = f ( )x xác định trên và có bảng xét dấu: Hàm số f ( )x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2 C. 3 D. 1. Câu 5: Hàm số y = x3 −3x2 −9x+7 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−5;−2). B. (−1;3). C. (1;+ ). D. (−;1). Câu 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x −4.3x +3 = 0 bằng 4 A. 4. B. 1. C. . D. 3. 3 Câu 7: Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h. Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 3 2 Câu 8: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA= 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S ABCD. . 4a3 a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 9: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? https://hs.edu.vn/
Trang 2
x 2 x A. y = . B. y = log x. C. y = . D. y = log (4x2 +1 .) 3 1 e 2005 3 Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ? A. y = x4 −3x2 +2. B. y = −x3 −3x2 +2. C. y = −x4 +3x2 +2. D. y = x3 −2x2 −2. Câu 11: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau? −x + 2 −x −2 −x + 2 x − 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x −1 x −1 x +1 Câu 12: Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2 ,a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 14 a 14 a 14 A. . B. a 14 . C. . D. . 4 2 3 Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 5. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 14: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đáy bằng 6 cm . Diện tích toàn phần của hình https://hs.edu.vn/
Trang 3
nón đã cho bằng A. 96 cm2 . B. 84 cm2 . C. 132 cm2 . D. 116 cm2 . Câu 15: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai? ( ) 1 ( ) A. log ab = loga+logb. B. log ab = log ab . 2 2 2 a C. log b = alog b . D. ln = ln a −lnb. 3a 3 b Câu 16: Hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Biết f (−4) f ( )8 , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng A. 9. B. f (−4). C. f ( )8 . D. −4. Câu 17: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 +3x−3 với trục Ox ? A. 2 . B. 0. C. 3. D. 1. Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A B C D. cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh S hình nón có xq đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm hình vuông A B C D . 9 5 9 5 A. S = 8 3 B. S = C. S = D. S =8 5 xq xq 4 xq 2 xq Câu 19: Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u = 3 và công sai d = 2. Giá trị của u bằng: n 1 7 A. 15 B. 19. C. 17. D. 13. Câu 20: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a;2a;3a bằng bao nhiêu? A. 3a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. 6a3 . Câu 21: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = a 3 là 4a3 3 4a3 A. V =12 a3 3 . B. V = . C. V = 4 a3 3. D. V = . 3 3 Câu 22: Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như sau https://hs.edu.vn/
Trang 4
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 5. C. 4 . D. 3. Câu 23: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a 3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 3 A. arcsin . B. 450 . C. 300 . D. 600 . 5 Câu 24: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 2 A. V = 4 . B. V =8 . C. V =12 . D. V =16 . Câu 25: Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Tính xác suất để 5cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola. 14 103 140 79 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 117 117 143 156 Câu 26: Với a b, là hai số thực dương tùy ý, biểu thức log (2022a b2 ) bằng 2022 1 A. 1+ log a +log b. B. 1+2log a+log b. 2 2022 2022 2022 2022 1 C. 2022+ log a +log b. D. 2022+2log a+log b . 2 2022 2022 2022 2022 Câu 27: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Phương trình f (x)= 4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2. B. 0 . C. 4 . D. 3. Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y = 6x . 6x A. y = . B. y = 6 .ln 6x . C. y = 6x . D. y = x6x−1 . ln 6 https://hs.edu.vn/
Trang 5
2 Câu 29: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = a3 a bằng 7 2 5 A. a5 . B. a6 . C. a3 . D. a6 . ( ) 2x −3 d : y = x −1 Câu 30: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị C : y = và đường thẳng . x +3 A. −1. B. 3. C. 1. D. −3. Câu 31: Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ 3, vì cần tiền nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất dưới đây? A. 572,150 (triệu đồng). B. 571,990 (triệu đồng). C. 580,135 (triệu đồng). D. 571, 620 (triệu đồng). Câu 32: Cho hình trụ có chiều cao 8a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 48a2 . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 104a3 A. 169 a3 . B. 52 a3 . C. 104 a3 . D. . 3 Câu 33: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx+ d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Khẳng định nào là đúng? A. a> 0, b< 0, c< 0, d > 0. B. a< 0, b< 0, c< 0, d < 0. C. a> 0, b> 0, c< 0, d > 0. D. a> 0, b> 0, c> 0, d < 0. Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên x − 2022;2022 thỏa mãn (3x2 −27x ) log (4x)−2 0? 2 A. 2021 B. 2020 C. 2023 D. 2022 Câu 35: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 6
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (2cosx+1). Tính M +m. A. −2 B. 1 C. −1 D. 0 Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD =120. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, góc tạo bởi C G với mặt phẳng đáy bằng 30. Thể tích khối hộp ABCD A B C D. là a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 12 6 3 Câu 37: Một vật chuyển động theo quy luật s = −2t3 + 24t2 + 9t −3 với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 289 (m / s). B. 105 (m / s). C. 111 (m / s). D. 487 (m / s). Câu 38: Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3 cm. Bán kính của mặt cầu (S) là A. 7 cm. B. 5 cm. C. 10 cm. D. 12 cm. Câu 39: Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a AC, = 2a . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S ABC. . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 6 3 2 Câu 40: Cho hàm số f (x)= x3 −3x2 +mx−2 đạt cực tiểu tại x =2 khi A. m=0 B. m0 C. m0 D. m0 Câu 41: Số nghiệm thực của phương trình 3log (2x- 1)- log (x- 5)3 = 3 là 3 1 3 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 42: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a2 . Góc giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 300 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 4 10a2 . B. 8 10a2 . C. 10a2 . D. 2 10a2 . https://hs.edu.vn/
Trang 7
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong −2022;2022để phương trình log(mx)= 2log(x+1)có nghiệm duy nhất? A. 2023. B. 2022. C. 4045. D. 4044. Câu 44: Cho hàm số y = f ( )x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( ) 3 tham số m để phương trình f f (cosx) = m có nghiệm thuộc khoảng ; ? 2 2 A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 45: Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là 12 lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu? A. 3lít. B. 8lít. C. 10lít. D. 4 lít. Câu 46: Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số đạo hàm y = f (x) như hình vẽ bên. Đặt h x( )=3f (x)− x3 +3x. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. max h x( )=3f ( 3). B. max h x( )= 3f (0). − 3; 3 − 3; 3 C. max h x( )= 3f ( )1 . D. max h x( )= 3f (− 3). − 3; 3 − 3; 3 https://hs.edu.vn/
Trang 8
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ,x y) thỏa mãn x + y 0,−20 x 20 và log (x+2 )y + x2 +2y2 +3xy− x− y =0 2 A. 6. B. 10. C. 19. D. 41. Câu 48: Cho hàm số y = f ( )x có đạo hàm trên , thỏa mãn f (2) f ( 2)− = 2020 . Hàm số y = f ( )x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x( ) =[2020− f ( )]x 2 nghịch biến trên khoảng A. (0; 2) . B. ( 2;− −1). C. (1; 2) . D. ( 2; 2)− . Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y = f ( )x có đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Hàm số g (x) = 4 f (x2 − 4)+ x4 −8x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4. B. 3. C. 7. D. 5. Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn −2022;2022 để hàm số y = ln(x2 +1)− mx đồng biến trên khoảng (0;+). Số phần tử của S là A. 2021. B. 2022. C. 2023. D. 4045. ---------- HẾT ---------- https://hs.edu.vn/
Trang 9
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.D 18.B 19.A 20.D 21.C 22.D 23.D 24.B 25.C 26.B 27.A 28.B 29.B 30.A 31.D 32.C 33.A 34.A 35.C 36.D 37.B 38.B 39.B 40.A 41.D 42.D 43.A 44.C 45.D 46.D 47.B 48.C 49.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2x = −1 là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. . Lời giải Chọn D Vì 2x 0nên phương trình 2x = −1 vô nghiệm. Câu 2: Tập nghiệm S của bất phương trình log (x−1)3 là 2 A. S =(1;10). B. S = −( ;9). C. S =(1;9). D. S = −( ;10). Lời giải Chọn C Điều kiện: x− 1 0 x 1. Ta có log (x−1)3log (x−1) log 23 x−18 x 9. 2 2 2 Kết hợp với điều kiện, ta có: 1 x 9 S =(1;9). Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y = f (x)đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−;1). B. (−1;1). C. (0;1). D. (1;+). Lời giải Chọn C Câu 4: Cho hàm số y = f ( )x xác định trên và có bảng xét dấu: Hàm số f ( )x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2 C. 3 D. 1. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số f ( )x có 2 điểm cực trị. Câu 5: Hàm số y = x3 −3x2 −9x+7 đồng biến trên khoảng nào sau đây? https://hs.edu.vn/
Trang 10
A. (−5;−2). B. (−1;3). C. (1;+ ). D. (−;1). Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là D = , y = 3x2 −6x−9. Có y 0 x − −( ; 13;+) nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− −; 1 , 3;) ( +) nên cũng đồng biến trên (−5;−2). Câu 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x −4.3x +3 = 0 bằng 4 A. 4 . B. 1. C. . D. 3. 3 Lời giải Chọn B ( )2 3x = 3 x =1 Ta có 32x −4.3x +3= 0 3x −4.3x +3= 0 . 3x =1 x = 0 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 1. Câu 7: Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h. Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 3 2 Lời giải Chọn B Câu 8: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA= 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S ABCD. . 4a3 a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 2a3 Thể tích khối chóp là V = SA S. = .2 .a a2 = . 3 ABCD 3 3 Câu 9: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? x 2 x A. y = . B. y = log x. C. y = . D. 3 1 e 3 y = log (4x2 +1 .) 2005 Lời giải Chọn C 2x 2 Vì hàm số y = là hàm số mũ, có tập xác định và cơ số a = 1 nên hàm số nghịch e e biến trên tập số thực . Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ? https://hs.edu.vn/
Trang 11
A. y = x4 −3x2 +2. B. y = −x3 −3x2 +2. C. y = −x4 +3x2 +2. D. y = x3 −2x2 −2. Lời giải Chọn A Hàm số có hình dạng của hàm số y = ax4 +bx2 +c nên loại phương án B và D Lại có lim y = + nên a 0. Do đó loại phương án C. x→+ Câu 11: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau? −x + 2 −x −2 −x + 2 x − 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x −1 x −1 x +1 Lời giải Chọn B + Từ bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x =1 nên ta loại phương á A và D. + Từ bảng biến thiên ta thấy y 0 với mọi x 1. Kiểm tra hai đáp án còn lại ta thấy −x+2 −3 = 0,x 1 nên loại phương án C. x+1 (x+1)2 −x−2 3 = 0, x 1 nên Chọn B x−1 (x−1)2 Câu 12: Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2 ,a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 14 a 14 a 14 A. . B. a 14 . C. . D. . 4 2 3 Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 12
S 3a H A D O I 2a B C + Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm của CD, vẽ OH ⊥ SI tại H . Vì S ABCD. là hình chóp đều SO ⊥(ABCD) + Do ABCD là hình vuôngOI ⊥CD (1) SO ⊥(ABCD) SO ⊥CD (2) Từ (1) và (2)CD ⊥(SOI), OH (SOI)OH ⊥CD. OH ⊥ SI ( ) ( ( )) + Ta có OH ⊥ SCD d O, SCD = OH . OH ⊥ CD d (A,(SCD)) CA ( ) ( ) + Lại có AO(SCD)= C ( ) = = 2 d A,(SCD) = 2d O,(SCD) = 2OH d O,(SCD) CO + Tính OH ? AD Ta có OI = = a . 2 AC = 2a 2 OC = a 2 SO = SC2 −OC2 = 9a2 −2a2 = a 7 OS OI. a 7.a a 14 Xét tam giác vuông SOI ta có: OH = = = OS2 +OI2 7a2 +a2 4 ( ( )) a 14 d A, SCD = 2OH = . 2 Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số là https://hs.edu.vn/
Trang 13
A. 5. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy, giá trị cực tiểu của hàm số y =1. CT Câu 14: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đáy bằng 6 cm . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 96 cm2 . B. 84 cm2 . C. 132 cm2 . D. 116 cm2 . Lời giải Chọn A Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là S = S +S =rl +r2 . tp xq đáy Áp dụng công thức: l = h2 +r2 = 82 +62 =10 . Do đó, S = S +S =rl +r2 =6.10+62 =96cm2 . tp xq đ yá Câu 15: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai? ( ) 1 ( ) A. log ab = loga+logb. B. log ab = log ab . 2 2 2 a C. log b = alog b . D. ln = ln a −lnb. 3a 3 b Lời giải Chọn C 1 Nhận thấy: log b = log b alog b . 3a a 3 3 Câu 16: Hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Biết f (−4) f ( )8 , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng A. 9. B. f (−4). C. f ( )8 . D. −4. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên và giả thiết f (−4) f ( )8 . https://hs.edu.vn/
Trang 14
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên là: min f (x)= f ( )8 . Câu 17: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 +3x−3 với trục Ox ? A. 2 . B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D Hàm số y = x3 +3x−3 là hàm đồng biến trên nên cắt trục Ox tại một điểm duy nhất. Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A B C D. cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh S hình nón có xq đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm hình vuông A B C D . 9 5 9 5 A. S = 8 3 B. S = C. S = D. S =8 5 xq xq 4 xq 2 xq Lời giải Chọn B 3 Hình nón có đáy là đường tròn bán kính bằng R = và chiều cao h = 3. 2 32 3 5 Độ dài đường sinh là: l = R2 + h2 = +32 = . 2 2 9 5 Diện tích xung quanh: S = Rl = . xq 4 Câu 19: Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u = 3 và công sai d = 2. Giá trị của u bằng: n 1 7 A. 15 B. 19. C. 17. D. 13. Lời giải Chọn A Ta có: u =u +6d =3+6.2 =15. 7 1 Câu 20: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a;2a;3a bằng bao nhiêu? A. 3a3 . B. a3 . C. 2a3 D. 6a3 Lời giải Chọn D Ta có: V = a.2 .3a a = 6a3 . Câu 21: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = a 3 là 4a3 3 4a3 A. V =12 a3 3 . B. V = . C. V = 4 a3 3. D. V = . 3 3 Lời giải Chọn C 4 Ta có: V = πR3 = 4πa3 3 . 3 Câu 22: Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như sau https://hs.edu.vn/
Trang 15
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 5. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có: lim y = 0 y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x→+ lim y = + x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x→−1+ lim y = + x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x→1− Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 23: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a 3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 3 A. arcsin . B. 450 . C. 300 . D. 600 . 5 Lời giải Chọn D Ta có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là SDA· · SA · tan SDA = = 3 SDA = 60o AB Câu 24: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 2 A. V = 4 . B. V =8 . C. V =12 . D. V =16 . Lời giải Chọn B Ta có: V = h B. = 2.4π =8π . Câu 25: Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Tính xác suất để 5cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola. 14 103 140 79 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 117 117 143 156 https://hs.edu.vn/
Trang 16
Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là C5 =1287 . 13 Số cách chọn 5cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola là C5 −C5 −C5 =1260. 13 7 6 1260 140 Vậy xác suất cần tìm là P = = . 1287 143 Câu 26: Với a b, là hai số thực dương tùy ý, biểu thức log (2022a b2 ) bằng 2022 1 A. 1+ log a +log b. B. 1+2log a+log b. 2 2022 2022 2022 2022 1 C. 2022+ log a +log b. D. 2022+2log a+log b . 2 2022 2022 2022 2022 Lời giải Chọn B Ta có log (2022a b2 )= log 2022+log a2 +log b =1+2log a+log b. 2022 2022 2022 2022 2022 2022 Câu 27: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Phương trình f (x)= 4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình f (x)= 4 có 2 nghiệm thực. Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y = 6x . 6x y = 6 .ln 6x y = 6x y = x6x−1 A. y = . B. . C. . D. . ln 6 Lời giải Chọn B Ta có y = 6 .ln 6x . 2 Câu 29: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = a3 a bằng 7 2 5 A. a5 . B. a6 . C. a3 . D. a6 . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 17
2 2 1 7 Ta có P = a3 a = a3.a2 = a6 . ( ) 2x −3 d : y = x −1 Câu 30: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị C : y = và đường thẳng . x +3 A. −1. B. 3. C. 1. D. −3. Lời giải Chọn A 2x−3 ( )( ) Xét phương trình = x−1 2x−3= x−1 x+3 x = 0 y = −1. x+3 ( ) 2x −3 d : y = x −1 Tung độ giao điểm của đồ thị C : y = và đường thẳng bằng −1. x +3 Câu 31: Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép. Đến hết năm thứ 3, vì cần tiền nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được số tiền gần với số nào nhất dưới đây? A. 572,150 (triệu đồng). B. 571,990 (triệu đồng). C. 580,135 (triệu đồng). D. 571, 620 (triệu đồng). Lời giải Chọn D Sau 3 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó nhận được số tiền là T = 500 1( +6.5%)3 603,975 triệu đồng. Sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó nhận được số tiền là T = 503,975 1( +6.5%)2 571,620 triệu đồng. Câu 32: Cho hình trụ có chiều cao 8a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 48a2 . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 104a3 A. 169 a3 . B. 52 a3 . C. 104 a3 . D. . 3 Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 18
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ có thiết diện là hình chữ nhật ABCD . Suy ra, (P) vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm của AB . Suy ra OI ⊥(P). Do đó, khoảng cách giữa (P) và trục của hình trụ bằng độ dài OI . Do đó, OI = 2a . Ta có S = AB AD. = AB.8a = 48a2 AB = 6a AI = 3a . ABCD Xét tam giác vuông OAI ta có: OA= AI2 +OI2 = (3a)2 +(2a)2 = a 13 . Vậy thể tích khối trụ bằng: V = R h2 = (a 13)2 8a =104a3 . Câu 33: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx+ d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Khẳng định nào là đúng? A. a> 0, b< 0, c< 0, d > 0. B. a< 0, b< 0, c< 0, d < 0. C. a> 0, b> 0, c< 0, d > 0. D. a> 0, b> 0, c> 0, d < 0. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số là đường đi lên từ − nên a> 0. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0. Hàm số có hai điểm cực trị x ,x thỏa mãn −1 x 01 x nên y¢= 3ax2 + 2bx+ c có hai 1 2 1 2 2b x + x = − 0 1 2 3a nghiệm x ,x thỏa mãn −1 x 01 x . Suy ra: . Kết hợp với a> 0, 1 2 1 2 c x x. = 0 1 2 3a d > 0 ta được: a> 0, b< 0, c< 0, d > 0. Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên x − 2022;2022 thỏa mãn (3x2 −27x ) log (4x)−2 0? 2 A. 2021 B. 2020 C. 2023 D. 2022 Lời giải Chọn A log (4x)−2 = 0 x =1 2 x =1 (3x2 −27x ) log (4x)−2 0 log (4x)−2 0 x 1 . 2 2 x 3 x2 3x 3x2 −27x 0 Mà x nguyên thuộc −2022;2022 nên có 2021 số. Câu 35: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 19
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (2cosx+1). Tính M +m. A. −2 B. 1 C. −1 D. 0 Lời giải Chọn C Đặt t = 2 cosx+1 (t − 1;3). Ta có : M = max y = max f ( )t =1; m = min y = min f ( )t = −2. Suy ra M +m = −1. −1;3 −1;3 Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD =120. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, góc tạo bởi C G với mặt phẳng đáy bằng 30. Thể tích khối hộp ABCD A B C D. là a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 12 6 3 Lời giải Chọn D a2 3 a2 3 BAD =120 ABC = 60 nên tam giác ABC đều S = 2S = 2. = . ABCD ABC 4 2 G 2 1 2 2 Ta có là trọng tâm tam giác ABD nên AG = AO = AC CG = AC = a. 3 3 3 3 Ta có C là hình chiếu của C' trên (ABCD) nên GC là hình chiếu của GC' trên (ABCD) Nên ( ( )) ( ) 2a 3 . GC ', ABCD = GC ',GC = C GC' = 30 CC' = CG.tanC GC' = 9 2a 3 a2 3 a3 Khi đó V = CC'.S = = . ABCD A B C D. ABCD 9 2 3 Câu 37: Một vật chuyển động theo quy luật s = −2t3 + 24t2 + 9t −3 với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 289 (m / s). B. 105 (m / s). C. 111 (m / s). D. 487 (m / s). Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 20
Chọn B Ta có v t( )= s = −6t2 + 48t +9 Xét hàm số v t( )= −6t2 +48t +9, t 0;10. v(0) = 9 Ta có v( )t = −12t +48 = 0 t = 4(Nhận). Ta có v(4) =105 ( ) ( ) . max v t = v 4 =105 ( ) t0;10 v 10 = −111 Câu 38: Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3 cm. Bán kính của mặt cầu (S) là A. 7 cm. B. 5 cm. C. 10 cm. D. 12 cm. Lời giải Chọn B Đặt r là bán kính đường tròn thiết diện và d là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến thiết diện. Khi đó R = r2 +d2 = 32 + 42 = 5(cm). Câu 39: Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a AC, = 2a . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S ABC. . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 6 3 2 Lời giải Chọn B (SAB)⊥(ABC) ( ) SH ⊥ ABC . SH ⊥ AB ABC a 3 Tam giác đều cạnh a SH = . 2 1 1 a 3 1 a3 3 V = .SH S. = . . .2 .a a = . 3 ABC 3 2 2 6 https://hs.edu.vn/
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!