Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 17 Câu 1: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C B C A D B' C' A' D' Trong hình lập phương ta có: . Do đó góc . Câu 2: Biết và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D , Câu 3: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điều kiện: . Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ A. B. C. D. Lời giải Chọn C Quan sát hình ta thấy trong các đáp án chỉ có khoảng đồ thị hàm số đi lên. Câu 5: Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng . Gọi lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Vì góc ở đỉnh của hình nón bằng Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều. Câu 6: Trong không gian , đường thẳng đi qua và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là A. B. C. D. Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Chọn C Áp dụng công thức phương trình chính tắc ta được đáp án cần chọn. Câu 7: Cho các số phức và Phần thực của số phức bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Do đó phần thực bằng Câu 8: Họ các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Câu 9: Cho cấp số cộng có và . Công sai của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 10: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Do hàm số liên tục trên và từ bảng xét dấu đạo hàm như trên nên hàm số đã cho có điểm cực trị. Câu 11: Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu. Vậy chu vi . Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy ra . Câu 13: Trong không gian , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Câu 14: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Vậy phương trình có nghiệm . Câu 15: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Ta có . Số nghiệm của phương trình trên đoạn là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số trên đoạn . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm trên đoạn . Vậy Hỏi phương trình có bao 2 nghiệm trên đoạn . Câu 16: Gọi , là các nghiệm phức của phương trình . Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Khi đó . Vậy . Câu 17: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiêm cận? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Vậy đồ thị hàm số có đường tiêm cận. Câu 18: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Đặt . Khi đó ta có phương trình . Từ đồ thị thấy đường thẳng cắt đồ thị (miền ) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương tương ứng với 4 nghiêm phân biệt. Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 19: Một khối trụ có đường cao bằng , chu vi của thiết diện qua trục gấp lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Chọn D Từ giả thiết suy ra: . Thể tích của khối trụ trên bằng: Câu 20: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Câu 21: Giả sử là hàm liên tục và diện tích hình phẳng được kẻ sọc hình bên bằng . Tích phân bằng A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn D Đặt . Đổi cận https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Khi đó Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm của . Khi đó Câu 23: Trong không gian , đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C có 1 VTCP và đi qua điểm . Mp CÓ 1 VTPT . Ta có: . Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Chọn C Ta có: . Câu 25: Cho các số thực dương thỏa mãn . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Câu 26: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng , diện tích tam giác bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến mặt phẳng . Xét tam giác vuông tại . . Câu 27: Trong không gian cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và Một vectơ chỉ phương của có tọa độ là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Từ phương trình: và Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là: Vì là giao tuyến của hai mặt phẳng nên gọi là một vectơ chỉ phương của thì https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Câu 28: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: Giải: Nhận thấy đổi dấu qua 3 nghiệm trên. Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 29: Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Chọn nhóm 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh có: (cách). Chọn nhóm 3 học sinh từ nhóm 7 học sinh nam có: (cách). Chọn nhóm 3 học sinh từ nhóm 5 học sinh nữ có: (cách). Số cách chọn một nhóm 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh có cả nam và nữ là: (cách). Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Ta có: , . Trường hợp 1: , khi đó đồng biến trên . Hàm số đồng biến trên . So điều kiện: . Trường hợp 2: , khi đó nghịch biến trên . Hàm số đồng biến trên . So điều kiện: . Trường hợp 3: , khi đó , hiển nhiên hàm số đồng biến trên . Kết luận: hàm số đồng biến trên . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Câu 31: Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục trên. Biết rằng là một nguyên hàm của trên . Họ tất cả các nguyên hàm của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Dùng công thức nguyên hàm từng phần ta có: Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mặt bên là tam giác đều cạnh , là tam giác vuông tại có cạnh , góc giữa và bằng . Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C S A D a 3 a B C Ta có . Suy ra . Câu 33: Cho hàm số (với ) có đồ thị như hình vẽ https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Có bao nhiêu số dương trong các số ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên . Đạo hàm . Theo đồ thị, hàm số có hai điểm cực trị âm, do đó . Câu 34: Có bao nhiêu số phức đôi một khác nhau thỏa mãn và là số thực? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đặt , ta có: là số thực và . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa là số thực là các đường thẳng , , , . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa là đường tròn tâm , bán kính . Ta có: , , , . Các đường thẳng đồng quy tại , không thuộc đường tròn. Suy ra có số thỏa yêu cầu bài toán. Kết luận: Có số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 35: Có học sinh gồm bạn lớp và bạn lớp tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên học sinh đó thành cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: Gọi là biến cố: “Trong cặp được ghép không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp” Có cách chọn học sinh lớp và học sinh lớp để xếp vào cặp thứ nhất https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Có cách chọn học sinh lớp và học sinh lớp để xếp vào cặp thứ hai Có cách chọn học sinh lớp và học sinh lớp để xếp vào cặp thứ ba Có cách chọn học sinh lớp và học sinh lớp để xếp vào cặp thứ tư Có cách chọn học sinh lớp và học sinh lớp để xếp vào cặp thứ năm Vậy xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp là: . Câu 36: Một chiếc xe đua đạt tới vận tốc lớn nhất là . Đồ thị bên biểu thị vận tốc của xe trong giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ , giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị và trong giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu? A. (mét). B. (mét). C. (mét). D. (mét). Lời giải Chọn D Giả sử ; https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Theo gt thì phương trình của parabol là ; phương trình đường thẳng là Vậy trong giây đó xe đã đi được quãng đường là: (mét). Câu 37: Trong không gian , cho mặt phẳng vuông góc với và cắt trục , trục và tia lần lượt tại , , . Biết rằng thể tích khối tứ diện bằng . Mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có , và với và . Phương trình mặt phẳng . Thể tích là . Lại có cùng phương nên . Thay vào ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ . Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân, . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc , . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A S K C B I H A Gọi là trung điểm . Dễ thấy tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm suy ra . Vẽ tại trong . Khi đó . Dễ thấy nên . Ta có ; . . Khi đó . https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Vậy . Câu 39: Cho đồ thị . Đường thẳng đi qua điểm cắt tại hai điểm phân biệt và . Khi diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất, với thì độ dài đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi với . là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, suy ra là trung điểm của . nên khi min. Phương trình đường thẳng . Ta có Xét hàm số Ta có bảng biến thiên Suy ra khi . Khi đó suy ra . Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng có , , . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Gọi là tâm hình chữ nhật . Từ kẻ đường thẳng vuông góc với thì là trục đường tròn ngoại tiếp . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Từ kẻ đường thẳng vuông góc với (song song với ), cắt tại . Khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp , bán kính mặt cầu ngoại tiếp là . Xét tam giác vuông tại (vì ) nên . Trong đó , với là trung điểm ; Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Suy ra . Câu 41: Trong không gian , cho mặt phẳng qua điểm , vuông góc với mặt phẳng và tạo với mặt phẳng một góc . Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Do mặt phẳng qua điểm nên ta có: . Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là: . Do mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nên ta có: https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ . Do mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc nên ta có: . Thay , vào ta có: . Với . Với . Vậy . Câu 42: Cho hàm số nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên . Biết và với mọi Khi đó, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Với : . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Thay và chú ý ta được Do đó, trên : Và Đặt nên Câu 43: Biết khoảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có (2) có hai nghiệm là Từ điều kiện thỏa (3) Từ (*) và (**) suy ra hoặc . Vì khoảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m nên Suy ra . Vậy . https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Câu 44: Xét các số phức thỏa mãn và đạt giá trị lớn nhất. Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và . Khi đó và . Gọi là trung điểm thì . Ta có nên thuộc đường tròn tâm , bán kính . Dễ thấy nên hai điểm đều nằm ngoài đường tròn . Do nên Suy ra thuộc trung trực . Do đó, nếu cắt tại điểm sao cho nằm giữa và thì lớn nhất. Vì với mọi điểm khác thuộc đường tròn thì . Chú ý rằng nên . https://hs.edu.vn/
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!