Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập LUYỆN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG IV : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH I, Trắc nghiệm : Câu 1. Cho AXTT: f : R3 → R2 xác định bởi f (x, y, z) = (x − y + z, x + 2y − z). Tìm ma trận của f đối với cặp cơ sở chính tắc. 1 −1 1   ⃝ A.    1 2 −1   1 −1 1  ⃝ C.    1 2 1    1 −1 1  ⃝ B.    −1 2 1  1 −1 1   ⃝ D.    −1 2 −1 Đáp án: A [Hướng dẫn giải] +) Gọi {e1 , e2 , e3 } là cơ sở chính tắc của R3 , ta có:   1  f (e1 ) = f (1, 0, 0) = (1, 1) và [ f (e1 )] =  −1  f (e2 ) = f (0, 1, 0) = (−1, 2) và [ f (e2 )] =  f (e3 ) = f (0, 0, 1) = (1, −1) và [ f (e3 )] =  1 −1 1   Ma trận của f đối với cặp cơ sở chính tắc là:    1 2 −1 Câu 2. Gọi a là trị riêng của ma trận đơn vị cấp 4. Trong các nhận định sau, có bao nhiêu nhận định là nhận định ĐÚNG? 1. a là số chính phương 2. Phương trình x2 + 2x + a = 0 có nghiệm kép 1 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập 3. Phương trình x2 + ax + 3 = 4 có tổng các nghiệm bằng 1 4. a chia hết cho 2 ⃝ A. 1 ⃝ C. 3 ⃝ B. 2 ⃝ D. 4 Đáp án: B [Hướng dẫn giải] +) Ma trận đơn vị luôn có trị riêng bằng 1. Do đó a = 1 +) Ý 1: 1 là số chính phương do 1 = 12 . Do đó ý 1 là ý ĐÚNG. +) Ý 2: Phương trình x2 + 2x + 1 = 0 có nghiệm kép là x = 1. Do đó ý 2 ĐÚNG. +) Ý 3: Áp dụng Vi-et, ta có tổng các nghiệm của phương trình là −1. Do đó, ý 3 SAI. +) Ý 4: SAI do 1 chia 2 dư 1. Câu 3. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu nào là ĐÚNG: 1. Ma trận 0 chỉ có một trị riêng duy nhất là λ = 0. 2. Vecto riêng của một ma trận chéo vecto 0. 3. Để tìm trị riêng của một ma trận A bất kỳ, ta phải giải đa thức đặc trưng A − λ I = 0. 4. Trị riêng λ và vecto riêng x phải thỏa mãn phương trình Ax = λ x ⃝ A. 1 ⃝ C. 3 ⃝ B. 2 ⃝ D. 4 Đáp án: B [Hướng dẫn giải] +) Ý 1: ĐÚNG vì ma trận 0 chỉ có duy nhất 1 trị riêng bằng 0. +) Ý 2: Vecto riêng luôn phải thỏa mãn điều kiện khác vecto 0, do đó ý 2 SAI. +) Ý 3: Để tìm trị riêng của ma trận A, cần giải phương trình |A − λ I| = 0, với I