TỔNG HỢP ĐỀ THI CUỐI KỲ VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 1 ĐỀ THI MÔN ĐẠI SỐ CUỐI HỌC KỲ 1 20191 MÃ HP : MI1141, Nhóm 1, Thời gian : 90 phút Chú ý : Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị ký xác nhận số đề. n  1 i 3  Câu 1(1đ). Cho zn    , n ∈ ℕ. Tìm n nhỏ nhất để Re( Z n )  0 a  b   0 Câu 2(1đ). Chứng minh W   X | X    : a, b  R  là không gian con của không gian vecto các 0  a b   ma trận vuông cấp 2 trên ℝ. Tính dimW Câu 3(2,5đ) Ký hiệu P2 ( x) không gian vecto của các đa thức có bậc  2 1. Hệ u1 ( x)  2  x  3x 2 ; u2 ( x)  1  2 x; u3 ( x)  1  8 x  6 x 2  có phải là cơ sở của P2 ( x) hay không ? Vì sao ? 2. Cho toán tử tuyến tính f : P2 ( x)  P2 ( x) xác định bởi f (a  bx  cx 2 )  6a  2b  2c  (2a  3b) x  (4a  b  2c) x 2 a. Viết ma trận của f theo cơ sở chính tắc 1; x; x 2  của P2 ( x) b. Tìm dim Kerf Câu 4(2,5đ). Trong R3 tích vô hướng của a  (a1; a2 ; a3 ); b  (b1; b2 ; b3 ) được xác định bởi a, b  a1b1  a2b2  a3b3 1. Cho u1  (1,1,0); u2  (0;1;1) . Tìm vecto v  (0; 0; 0) sao cho u, v  0 với mọi u  Span u1 , u2  2. Cho toán tử tuyến tính : f : R3  R3 xác định bởi : f ( x, y, z )  (2 x  2 y  2 z, 2 x  5 y  z, 2 x  y  5 z ) Tìm cơ sở trực chuyển của ℝ3 để ma trận của f theo cơ sở đó là ma trận đường chéo. Câu 5(1đ). Với 0  a , ký hiệu C[a;a ]   f ( x) | f ( x) liên tục trên [  a; a ]} a Ánh xạ  : C[  a ;a ]  R ,  ( f )   f ( x)dx có phải là đơn ánh không ? tại sao ? a Câu 6(1đ). Cho A,B là 2 ma trận vuông cùng cấp thỏa mãn A2019  0 và AB  A  B . Chứng minh rằng det(B)=0 Câu 7(1đ) : Cho V là không gian vecto hữu hạn chiều và toán tử tuyến tính f : V  V . Chứng minh rằng dim( Kerf 2 )  2dim( Kerf ) 1 TỔNG HỢP ĐỀ THI CUỐI KỲ VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 4 ĐỀ THI MÔN ĐẠI SỐ CUỐI HỌC KỲ 1 20191 MÃ HP : MI1141, Nhóm 1, Thời gian : 90 phút Chú ý : Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị ký xác nhận số đề. Câu 1(1đ). Cho f ( z )  z 3  (1  2i) z 2 