Page 1
MỤC LỤC Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO...................................................................2 Syllabus/ Khung chương trình...........................................................................................................4 Đề thi Đáp án PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI Đề số 1....................................................................................................................................5..........44 Đề số 2....................................................................................................................................9..........45 Đề số 3..................................................................................................................................14..........46 Đề số 4..................................................................................................................................18..........47 Đề số 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020-2021...............................................................22..........48 HEAT ROUND / VÒNG QUỐC GIA Đề số 1: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2016-2017......................................................26..........49 Đề số 2: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2017-2018......................................................30..........50 Đề số 3: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2018-2019......................................................34..........51 Đề số 4: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2019-2020......................................................37..........52 Đề số 5: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2020-2021......................................................40..........53 Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vòng Quốc Gia.......................................................54 Thông tin liên hệ..............................................................................................................................55 1 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 2
GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác cùng Tổ chức Du lịch Thái Lan (Tourism Authority of Thailand). Kỳ thi được tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ bổ ích cho học sinh các khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thông có sở thích về Toán học tham gia, mục đích kích thích và nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học của giới trẻ, tăng cường khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế. Trong mỗi lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO đã thu hút hàng trăm nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia và vùng lãnh thổ khác nhau trên thế giới như: Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong, Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore, Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam, ... I. CẤU TRÚC ĐỀ THI Vòng thi Vòng loại Vòng quốc gia Vòng quốc tế Số câu hỏi 25 25 30 Điểm mỗi câu hỏi 4 4 5 Tổng điểm 100 100 150 Tư duy lôgic 5 5 6 Số học/Đại số 5 5 6 Chủ Lý thuyết số 5 5 6 đề Hình học 5 5 6 Tổ hợp 5 5 6 Thời gian 60 phút 90 phút 120 phút Dạng đề thi Trắc nghiệm Điền đáp án Điền đáp án Tiếng Anh Thông báo sau khi có Song ngữ Ngôn ngữ (có trích dẫn thuật ngữ kết quả Anh – Việt tiếng Việt) Vòng quốc gia Lưu ý: Khối 10, 11, 12 thi chung đề và xét giải chung. II. GIẢI THƯỞNG VÀ HUY CHƯƠNG 1. Thí sinh - Cúp, huy chương và giấy chứng nhận được cấp cho thí sinh đạt thành tích cao tại Vòng quốc gia và Vòng quốc tế; - Thí sinh đạt giải Vàng vòng quốc tế của hai trong ba kỳ thi TIMO, BBB và HKIMO trong cùng năm học được tham dự (miễn lệ phí thi) Vòng quốc tế WIMO vào năm tiếp theo; - Thí sinh đạt giải Vàng vòng quốc tế cả ba kỳ thi TIMO, BBB và HKIMO trong cùng năm học với ít nhất một kỳ thi dự thi trực tiếp (onsite) được nhận giải thưởng Legendary Award. 2 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 3
Cụ thể về điều kiện xét giải như sau: Điều kiện xét giải Xếp hạng Phần thưởng Vòng quốc gia Vòng quốc tế Thí sinh cao điểm nhất - Cúp Ngôi sao thế giới; Ngôi sao Việt Nam. - Miễn lệ phí dự thi Vòng thế giới (Chỉ dành cho các thí sinh quốc tế năm tiếp theo (World Star) tham dự Vòng quốc tế (nếu vượt qua vòng quốc trực tiếp tại Thái Lan) gia của năm học đó) 03 thí sinh điểm cao - Cúp Vô địch nhất mỗi khối thi. 03 thí sinh điểm cao (Champion); (Xét trên tất cả các thí Giải nhất mỗi khối thi - Cúp Á quân 1 (1st sinh tham dự - Chỉ dành Xuất sắc (Xét trên tất cả các thí Runner-up); cho các thí sinh tham dự sinh tham dự) - Cúp Á quân 2 (2nd Vòng quốc tế trực tiếp tại Runner-up). Thái Lan) Giải Vàng Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Vàng và (Gold Award) đạt từ 80 điểm trở lên. từ 120 điểm trở lên. Giấy chứng nhận. Giải Bạc Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Bạc và Giấy (Silver Award) đạt từ 60 điểm trở lên. từ 90 điểm trở lên. chứng nhận. Giải Đồng Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Đồng và (Bronze Award) đạt từ 40 điểm trở lên. từ 60 điểm trở lên. Giấy chứng nhận. Giải Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Khuyến khích Giấy chứng nhận. đạt từ 20 điểm trở lên. từ 30 điểm trở lên. (Merit Award) Lưu ý: - Ban Tổ chức sắp xếp kết quả giảm dần dựa trên điểm thi và ngày sinh. Do đó, các thí sinh bằng điểm có thể nhận hai giải khác nhau. Nếu một giải thưởng đã đủ chỉ tiêu, thí sinh tiếp theo sẽ nhận giải thưởng mức liền kề phía dưới; - Các mốc điểm đạt giải có thể thay đổi dựa trên kết quả thi thực tế của tất cả thí sinh. 2. Nhà trường Trường có từ 100 học sinh tham gia Kỳ thi được tặng Kỷ niệm chương. 3 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 4
SYLLABUS / KHUNG CHƯƠNG TRÌNH Topics Grade 5 / Khối 5 Chủ đề ➢ Number & Figure Pattern / Dãy số và dãy hình có quy luật Logical thinking ➢ IQ Age Problem & Date Problem / Tuổi và ngày tháng Tư duy logic ➢ Backward problems / Bài toán làm ngược lại ➢ Assumption problems / Bài toán giả thiết tạm ➢ Addition and subtraction on fractions / Các phép cộng trừ phân số ➢ Distribution property for multiplication and division / Tính chất Arithmetic phân phối với phép nhân và phép chia Số học ➢ Arithmetic sequence and geometric sequence / Dãy số cách đều và dãy số nhân ➢ Continued fractions / Liên phân số ➢ Divisibility / Tính chia hết Number theory ➢ New operation symbol / Định nghĩa phép toán mới ➢ Find the number of factors / Tìm số ước Lý thuyết số ➢ Unit digit / Tìm chữ số tận cùng ➢ Forming equation / Bài toán lập phương trình ➢ Counting on number rectangles in a grid / Đếm hình chữ nhật trong lưới ô vuông Geometry ➢ Counting on number of 2-D & 3-D Figures / Đếm hình 2D hoặc 3D Hình học ➢ Perimeter and area / Chu vi và diện tích ➢ Volume and Surface area / Thể tích và diện tích bề mặt ➢ Simple angles / Các góc đơn giản ➢ Routing problem / Bài toán đếm đường đi Combinatorics ➢ Counting on specific numbers or cases / Đếm các số hoặc các trường hợp đặc biệt Tổ hợp ➢ Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất ➢ Formation of numbers / Thành lập số *Khung chương trình mang tính chất tham khảo. 4 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 5
PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI ĐỀ SỐ 1 Logical Thinking / Tư duy lô-gic 1. Given that A and B are two non-zero digits such that AB is divisible by 5 and also a square number. Find the 2-digit number AB . A và B là 2 chữ số khác 0 sao cho AB chia hết cho 5 và AB cũng là số chính phương. Tìm số có hai chữ số AB . A. 75 B. 25 C. 52 D. 40 2. Peter walks for 300m and his walking speed is 5 m/s. How many seconds are required to finish the walk? Peter đi bộ 300m với vận tốc 5m/s. Hỏi anh ấy đã đi trong bao nhiêu giây? A. 6000 B. 600 C. 60 D. 6 3. John needs 21 days to finish a project. Mary needs 42 days to finish the same project. If John and Mary do the project together, how long do they need to finish it? John cần 21 ngày để hoàn thành một dự án. Mary cần 42 ngày để hoàn thành cùng dự án đó. Nếu John và Mary thực hiện dự án cùng nhau, họ cần bao lâu để hoàn thành dự án đó? A. 21 B. 63 C. 14 D. 42 4. Ming’s grandmother’s age this year adds 14, multiples 2, minuses 56 and then divides by 9. The result will be 16 years old. How old is Ming’s grandmother this year? Lấy tuổi bà của Ming năm nay cộng 14, rồi nhân 2, trừ 56 và sau đó chia cho 9. Kết quả thu được là 16 tuổi. Hỏi bà của Ming năm nay bao nhiêu tuổi? A. 88 B. 86 C. 74 D. 57 5. A stationery store had a batch of ball pens. One half and 5 more pens were sold on the first day. One half of the remaining part and 8 more pens were sold on the second day. Finally, 24 ball pens are left. How many ball pens did the stationery store have initially? Một cửa hàng văn phòng phẩm có một lô bút bi. Ngày thứ nhất cửa hàng bán được một nửa và 5 chiếc bút nữa. Ngày thứ hai họ bán được một nửa số bút còn lại và 8 chiếc bút nữa. Cuối cùng còn lại 24 chiếc bút. Hỏi ban đầu cửa hàng văn phòng phẩm đó có bao nhiêu chiếc bút bi? A. 138 B. 133 C. 69 D. 64 Arithmetic / Số học 6. Find the value of 121 111. Tìm giá trị của 121 111. A. 134431 B. 1331 C. 1234321 D. 13431 5 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 6
7. Find the value of 12+23+34++1718+1819+1920. Tìm giá trị của 12+23+34++1718+1819+1920 . A. 2660 B. 260 C. 380 D. 1660 8. Find the value of 10031003−997997 . Tìm giá trị của 10031003−997997 . A. 1005012 B. 12000 C. 993006 D. 1200 1 1 1 1 1 1 9. Find the value of + + + + + . 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 Tìm giá trị của + + + + + . 2 4 8 16 32 64 64 32 63 31 A. B. C. D. 63 64 64 64 10. Find the value of 2.01 10 +2.0120+2.0130+2.0140. Tìm giá trị của 2.0110+2.0120+2.0130+2.0140. A. 603 B. 804 C. 402 D. 201 Number Theory / Lý thuyết số 11. Define the operation symbol ab = ab+b+7 , find the value of the operation 4(23). Định nghĩa phép tính ab = ab+b+7, tìm giá trị của 4(23). A. 64 B. 87 C. 71 D. 80 12. Find the number of factors for 143. Tìm số ước của 143. A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 13. The sum of 5 consecutive numbers is 125. Find the middle number. Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp là 125. Tìm số ở giữa. A. 24 B. 27 C. 26 D. 25 14. The sum of positive numbers A and B is 480. A is 5 times of B. Find the value of A. Tổng của hai số dương A và B là 480. A gấp 5 lần B. Tìm giá trị của A. A. 80 B. 420 C. 400 D. 480 15. How many 3-digit numbers divisible by 3 with unit digit 5 are there? Có bao nhiêu số có ba chữ số chia hết cho 3 và có chữ số hàng đơn vị là 5? A. 30 B. 28 C. 24 D. 20 6 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 7
Geometry / Hình học 16. The volume of a cube is 27cm3. Find its surface area in cm2. Thể tích của một hình lập phương là 27cm3. Tính diện tích toàn phần của hình đó theo cm2. A. 54 B. 12 C. 36 D. 18 17. Given a rectangle with integral side lengths. Its perimeter is 100. What is the minimum value of its area? Cho một hình chữ nhật có độ dài cạnh là số nguyên. Chu vi của hình là 100. Hỏi diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật là bao nhiêu? A. 50 B. 99 C. 49 D. 25 18. A pyramid has 1002 vertices, how many faces does this pyramid have? Một hình chóp có 1002 đỉnh, hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt? A. 1001 B. 501 C. 502 D. 1002 19. A small square with side length 6cm is placed inside a big square with side length 14cm. Find the area of the shaded region2. Một hình vuông nhỏ có cạnh dài 6cm được đặt trong hình vuông lớn có cạnh dài 14cm. Hãy tính diện tích của phần tô đậm theo cm2. A. 28 B. 14 C. 20 D. 16 20. At most how many lines can be formed by using 18 points on a plane? Có thể tạo được nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng từ 18 điểm trong mặt phẳng? A. 171 B. 153 C. 136 D. 120 Combinatorics / Tổ hợp 21. Andy goes from point B to point A. He can only move down or move left along the line. How many ways are there? Andy đi từ điểm B đến điểm A. Anh ấy chỉ có thể đi xuống dưới hoặc đi sang trái. Hỏi có bao nhiêu cách đi? 7 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 8
A. 19 B. 21 C. 30 D. 40 22. Use all four digits 1, 2, 3 and 4 to form a 4-digit number such that the tens digit and thousands digit are even while the hundreds digit and units digit are odd. How many such 4-digit number(s) is / arethere? Sử dụng cả bốn chữ số 1, 2, 3 và 4 để tạo thành một số có 4 chữ số sao cho chữ số hàng chục và chữ số hàng nghìn là chẵn, trong khi chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là lẻ. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số như thế? A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 23. How many 2-digit numbers are there such that the number contains digit “2”? Có bao nhiêu số có hai chữ số có chứa chữ số “2”? A. 18 B. 19 C. 17 D. 20 24. It is given that the total weight of 3 apples and 3 melons is 1800g. The weight of a melon is the same as that of 4 apples. What is the weight of 1 apple in grams? Biết rằng tổng khối lượng của 3 quả táo và 3 quả dưa là 1800g. Khối lượng của một quả dưa bằng khối lượng của 4 quả táo. Hỏi khối lượng của 1 quả táo là bao nhiêu gam? A. 480 B. 30 C. 60 D. 120 25. There are 42 students in Grade 5. Each student has to choose at least 1 favorite ball game between basketball and volleyball. There are 29 students like playing basketball and 28 students like playingvolleyball.Findthenumberofstudentswholikebothball games. Có 42 học sinh lớp 5. Mỗi học sinh phải chọn ít nhất 1 trò chơi bóng ưa thích giữa bóng rổ và bóng chuyền. Có 29 học sinh thích chơi bóng rổ và 28 học sinh thích chơi bóng chuyền. Tìm số học sinh thích chơi cả 2 môn bóng. A. 14 B. 16 C. 15 D. 13 8 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 9
ĐỀ SỐ 2 Logical Thinking / Tư duy lô-gic 1. Refer to the pattern below. How many triangles are there in the first 2021 figures counting from left to right? Xét quy luật dưới đây. Hỏi có bao nhiêu hình tam giác trong 2021 hình đầu tiên tính từ trái sang phải? … A. 674 B. 673 C. 809 D. 336 2. Andy has a number of cans to contain an amount of gasoline. If he pours 3 liters in each can then he has 10 liters left. If he pours 4 liters in each can then he has 2 liters left. How many liters of gasoline does Andy have in total? Andy có một số can để đựng một lượng xăng. Nếu anh ấy đổ 3 lít xăng vào mỗi can thì vẫn còn thừa 10 lít. Nếu anh ấy đổ 4 lít xăng vào mỗi can thì vẫn còn thừa 2 lít. Hỏi Andy có tất cả bao nhiêu lít xăng? A. 24 B. 34 C. 38 D. 8 3. What is the 8th number in the sequence with pattern below? Tìm số thứ 8 trong dãy số có quy luật dưới đây? 1 , 2 , 5 , 14 , 41 , … A. 1049 B. 1000 C. 122 D. 1094 4. Observe the pattern below to find the sum of A + B + C. Quan sát quy luật dưới đây để tìm tổng A + B + C. A. 75 B. 62 C. 72 D. 57 5. A math test has 10 questions. Each correct answer receives 1 point. Wrong answer or empty answer receives 0 point. At least how many students are required to do the test to ensure that there are 2 students having the same score? Một bài kiểm tra toán có 10 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Trả lời sai hoặc không trả lời thì không có điểm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra để chắc chắn có hai bạn bằng điểm nhau? A. 12 B. 11 C. 10 D. 20 9 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 10
Arithmetic / Số học 1 1 1 1 6. Find the value of + + +...+ . 24 46 68 20202022 1 1 1 1 Tìm giá trị của + + +...+ . 24 46 68 20202022 1 505 505 1 A. B. C. D. 2 1011 2022 4 1 7. Find the value of . 3 2+ 4 1 Tìm giá trị của . 3 2+ 4 11 4 4 5 A. B. C. D. 4 11 5 4 8. Find the value of 2 + 7 + 12 + 17 + … + 197 + 202. Tính giá trị của 2 + 7 + 12 + 17 + … + 197 + 202. A. 4281 B. 8364 C. 10302 D. 4182 9. What is the value of P if the equation below is correct? Tìm giá trị của P để được phép tính đúng dưới đây. 2P = 2+6+18+54+...+4374 A. 3820 B. 3280 C. 2380 D. 2830 10. Let each letter M, A, T, H, K, I, O represent distinct digits. Find the value of I. Biết các chữ cái M, A, T, H, K, I, O biểu diễn các chữ số khác nhau. Tìm giá trị của I. A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Number Theory / Lý thuyết số 11. The weight of Ashley and Ben is 75kg. The weight of Ben and Chelsea is 81kg. The weight of Chelsea and Ashley is 84kg. Dan weighs 3kg more than the average weight of 4 friends. Find Dan’s weight in kg. Ashley và Ben nặng 75kg. Ben và Chelsea nặng 81kg. Chelsea và Ashley nặng 84kg. Biết rằng Dan nặng hơn số cân trung bình của cả 4 bạn là 3kg. Hỏi Dan nặng bao nhiêu kg? A. 44 B. 43 C. 42 D. 41 10 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 11
12. Find the largest 3-digit number such that it leaves remainder 6 when divided by 7. Tìm số lớn nhất có 3 chữ số sao cho số đó chia 7 dư 6. A. 1000 B. 993 C. 994 D. 995 13. If the 10-digit number 20212022AB is divisible by 18, find the maximum possible value for A. Biết số có 10 chữ số 20212022AB chia hết cho 18, hỏi giá trị lớn nhất có thể của A là bao nhiêu? A. 8 B. 9 C. 5 D. 3 14. Given that 23= 3+5, 34 = 4+7+10, 45=5+9+13+17. Find the value of 46. Biết rằng 23 = 3+5, 34 = 4+ 7+10,45 = 5+ 9+13+17 . Tính 46. A. 50 B. 72 C. 10 D. 48 15. To write all page numbers of a book with 100 pages, how many digits 0 do we have to use? Để đánh số toàn bộ số trang của 1 quyển sách 100 trang thì cần bao nhiêu chữ số 0? A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 Geometry / Hình học 16. Each cell in the grid below has side length 4. Find the area which are painted red. Mỗi ô vuông trong lưới dưới đây có độ dài cạnh 4. Tính diện tích phần màu đỏ. A. 150 B. 300 C. 600 D. 664 17. 10 small cubes with side length 2cm are combined to form the figure below. What is the value of its total surface area in cm2? 10 hình lập phương với cạnh dài 2cm được ghép lại thành hình dưới đây. Hỏi diện tích toàn phần của hình dưới đây là bao nhiêu cm2? A. 160 B. 80 C. 40 D. 200 11 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 12
18. How many rectangles are there in the figure below? Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật trong hình dưới đây? A. 24 B. 54 C. 34 D. 44 19. Nine identical squares are combined to form the figure below with perimeter 48. Find the area of the shadowed region. Chín hình vuông y hệt nhau được ghép lại thành hình dưới đây có chu vi là 48. Hãy tính diện tích của phần được tô đậm. A. 24 B. 18 C. 16 D. 27 20. Andy had a square piece of paper with perimeter 72 as figure 1. Then he cut the paper into 2 identical parts to combine it into a rectangle as figure 2. Find the perimeter of the figure 2. Andy có một mảnh giấy hình vuông có chu vi 72 như hình 1. Sau đó, anh ấy cắt mảnh giấy thành 2 mảnh y hệt nhau để ghép thành hình 2. Tính chu vi của hình 2. A. 80 B. 78 C. 76 D. 74 12 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 13
Combinatorics / Tổ hợp 21. How many 3-digit numbers are there so that the number does not contain digit “1”? Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số mà không chứa chữ số 1? A. 488 B. 252 C. 729 D. 648 22. Sarah must take 2 or 3 pills a day. She has 13 pills in total. How many different ways are there for Sarah to take all those pills? Mỗi ngày Sarah phải uống 2 hoặc 3 viên thuốc. Biết rằng cô ấy có tất cả 13 viên thuốc. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để Sarah uống hết số thuốc đó? A. 13 B. 12 C. 16 D. 18 23. Choose 8 digits, without repetition, from 0 to 7 to form two 4-digit numbers. (E.g. 2357 and 4016). Find the greatest possible sum of these two numbers. Chọn 8 chữ số (không lặp lại) từ số 0 đến số 7 để lập thành hai số có 4 chữ số (Ví dụ: chọn số 2357 và 4016). Tìm tổng lớn nhất có thể của hai số đó. A. 13951 B. 10864 C. 19351 D. 18064 24. Use 4 distinct digits from 0, 2, 4, 5, 6, 7 to form 4-digit numbers divisible by 5. How many different numbers can be formed? Chọn 4 chữ số khác nhau từ các số 0, 2, 4, 5, 6, 7 để lập thành số có 4 chữ số chia hết cho 5. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu số như vậy? A. 54 B. 108 C. 120 D. 240 25. Anna needs to fill numbers in a long strip given below so that any 3 consecutive cells have the sum being 100. Which number should be filled in the 100th cell counting from the left? Anna cần điền số vào một dải băng dài dưới đây sao cho 3 ô liền nhau có tổng là 100. Hỏi cần điền số bao nhiêu vào ô thứ 100 tính từ phía bên trái? 23 41 … A. 36 B. 41 C. 23 D. 59 13 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 14
ĐỀ SỐ 3 Logical Thinking / Tư duy lô-gic 1. Given A and B are two non-zero digits and the 2-digit numbers formed by these two digits have the following properties: 1. AB is divisible by 8. 2. BA is a product of 3 different prime numbers. Find the 3-digit number ABA. Cho A và B là hai chữ số khác 0 và các số có 2 chữ số được tạo bởi 2 chữ số này có các tính chất sau: 1. AB chia hết cho 8. 2. BA là tích của 3 số nguyên tố khác nhau. Tìm số có 3 chữ số ABA. A. 424 B. 565 C. 242 D. 656 2. There are some chickens and rabbits, where the number of legs of chickens is 26 more than the number of legs of rabbits. If there are 362 legs in total, how many rabbits are there? Có một số con gà và thỏ, biết rằng số chân gà nhiều hơn số chân thỏ là 26 chân. Nếu có tất cả 362 chân, có bao nhiêu con thỏ? A. 42 B. 55 C. 84 D. 97 3. A stationery store had a batch of ball pens. One half and 3 more pens were sold on the first day. One half of the remaining part and 9 more pens were sold on the second day. Finally, 54 ball pens are left. How many ball pens did the stationery store have originally? Một cửa hàng văn phòng phẩm có một lô bút bi. Ngày thứ nhất, cửa hàng bán được một nửa và 3 chiếc bút nữa. Ngày thứ hai, cửa hàng bán được một nửa số bút còn lại và 9 chiếc bút nữa. Cuối cùng còn lại 54 chiếc bút. Hỏi ban đầu cửa hàng đó có bao nhiêu chiếc bút bi? A. 54 B. 66 C. 204 D. 258 4. John needs 36 days to finish a project. Mary needs 12 days to finish the same project. If John and Mary do the project together, how many days do they need to finish it? John cần 36 ngày để hoàn thành một dự án. Mary cần 12 ngày để hoàn thành cùng dự án đó. Nếu John và Mary thực hiện dự án cùng nhau, họ cần bao nhiêu ngày để hoàn thành dự án đó? A. 3 B. 9 C. 24 D. 48 5. There are 8 blue balls, 7 red balls and 9 green balls in a bag. At least how many balls should be taken at random to ensure there are 2 balls of each color? Có 8 quả bóng xanh dương, 7 quả bóng đỏ và 9 quả bóng xanh lá trong túi. Hỏi cần lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn rằng có 2 quả bóng mỗi màu? A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 Arithmetic / Số học 6. Find the value of 1111111. Tìm giá trị của 1111111. A. 12321 B. 1234123 C. 123321 D. 1234321 14 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 15
1 1 1 1 1 7. Find the value of + + +...+ + . 34 45 56 1516 1617 1 1 1 1 1 Tìm giá trị của + + +...+ + . 34 45 56 1516 1617 13 14 19 20 A. B. C. D. 48 51 48 51 8. Calculate 12+23+34+45+56+67+78+89+910 . Tính 12+23+34+45+56+67+78+89+910 . A. 330 B. 329 C. 190 D. 99 9. Find the value of 1664−2828. Tìm giá trị của 1664−2828. A. 52 B. 996 C. 1052 D. 240 1 1 1 1 1 1 10. Find the value of + + + + + . 3 9 27 81 243 729 1 1 1 1 1 1 Tìm giá trị của + + + + + . 3 9 27 81 243 729 361 121 364 283 A. B. C. D. 729 243 729 729 Number Theory / Lý thuyết số 11. If 2018A905B is divisible by 9, find the maximum value of A+ B . Nếu số 2018A905B chia hết cho 9, tìm giá trị lớn nhất của A+ B . A. 2 B. 11 C. 20 D. 29 12. Find the number of factors for 480. Tìm số ước của 480. A. 26 B. 24 C. 20 D. 18 13. Define the operation symbol ab = ab−b−7, find the value of11(89). Định nghĩa phép tính ab = ab−b−7, tìm giá trị của 11(89). A. 609 B. 598 C. 563 D. 553 14. Teacher gives some candies to students. If everyone gets 11 candies, 23 candies will be left. If everyone gets 7 candies, 91 candies will be left. How many candies do teacher have? Cô giáo phát một số kẹo cho các bạn học sinh. Nếu mỗi học sinh được chia 11 viên kẹo thì còn thừa 23 viên kẹo. Nếu mỗi học sinh được chia 7 viên kẹo thì còn thừa 91 viên kẹo. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo? A. 210 B. 187 C. 278 D. 142 15 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 16
15. How many 2-digit numbers divisible by 3 are there? Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 3? A. 32 B. 31 C. 29 D. 30 Geometry/ Hình học 16. How many rectangles are there in the figure below? Có bao nhiêu hình chữ nhật trong hình bên dưới? A. 64 B. 50 C. 60 D. 54 17. Combine 9 identical squares of side length 2cm to get a bigger square. Find the perimeter of the big square in cm. Ghép 9 hình vuông y hệt nhau, mỗi hình có cạnh 2cm để được một hình vuông lớn. Tìm chu vi của hình vuông lớn theo cm. A. 36 B. 48 C. 24 D. 18 18. 28 cubes with side length 1cm are placed on top of each other to get the figure with the top view below. Find its surface area in cm2. 28 hình lập phương cạnh dài 1cm được đặt chồng lên nhau thành hình dưới đây có góc nhìn từ phía trên xuống tương ứng. Tính diện tích toàn phần của hình đó theo cm2. A. 82 B. 85 C. 77 D. 90 19. What is sum of interior angles of a square? Tổng số đo các góc trong một hình vuông là bao nhiêu? A. 360 B. 180 C. 270 D. 90 20. Find the area of the non-shaded region in the figure. Tìm diện tích của phần không tô đậm trong hình vẽ. A. 64 B. 122 C. 42 D. 172 16 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 17
Combinatorics / Tổ hợp 21. The map from Trisha’s school to her home is given as follows. How many different ways are there for Trisha to go from her school to her house? Cho bản đồ từ trường về nhà của Trisha trong hình vẽ sau. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để Trisha có thể đi từ trường cô ấy về đến nhà? A.5 B. 9 C. 12 D. 10 22. Five students join a competition. Only top 3 students can get $1000 scholarships. How many different ways are there to choose the students getting the scholarships? Năm học sinh tham gia một cuộc thi. Chỉ 3 học sinh xuất sắc nhất mới có thể được nhận học bổng trị giá $1000. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để chọn học sinh được trao học bổng? A. 20 B. 10 C. 15 D. 60 23. Andy has 28 $1 coins and $2 coins altogether. He has $37 in total. How many $2 coins does he have? Andy có tất cả 28 đồng xu $1 và $2. Anh ấy có tất cả $37. Hỏi anh ấy có bao nhiêu đồng xu $2? A. 19 B. 4 C. 13 D. 9 24. Numbers are drawn from 55 integers 1 to 55. At least how many numbers are drawn at random to ensure that there are two numbers whose sum is 24? Chọn ngẫu nhiên các số từ 55 số nguyên từ 1 đến 55. Hỏi cần chọn ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn rằng có hai số có tổng là 24? A. 45 B. 32 C. 44 D. 12 25. If Alice goes from point A to point B, each step can only move up or move right along the line. How many ways are there? Nếu Alice đi từ điểm A đến điểm B, mỗi bước chỉ có thể đi lên trên hoặc đi sang phải dọc theo đường kẻ. Hỏi có bao nhiêu cách đi như vậy? A. 12 B. 7 C. 19 D. 9 17 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 18
ĐỀ SỐ 4 Logical Thinking / Tư duy lô-gic 1. According to the pattern shown below, what is the number in the question mark? Dựa vào quy luật dưới đây, tìm số thích hợp điền vào dấu hỏi chấm. 20 、 15 、 18 、 18 、 16 、 21 、? 、…. A. 14 B. 18 C. 10 D. 24 2. There are some chickens and rabbits, where the number of chickens is 28 more than the number of rabbits. If there are 320 legs in total, how many rabbits are there? Có một số con gà và thỏ, biết rằng số gà nhiều hơn số thỏ là 28 con. Nếu có tất cả 320 cái chân, hỏi có bao nhiêu con thỏ? A. 34 B. 62 C. 44 D. 72 3. A bookstore had a box of books. One half but 2 more books were sold on the first day. Two third of the remaining part and 3 fewer books were sold on the second day. Finally, 9 books are left. How many books did the bookstore have originally? Một hiệu sách có một thùng sách. Ngày đầu tiên họ bán được một nửa và 2 cuốn sách nữa. Ngày thứ hai họ bán được ít hơn 3 cuốn sách so với hai phần ba số sách còn lại. Cuối cùng còn lại 9 cuốn sách. Hỏi ban đầu hiệu sách đó có bao nhiêu cuốn sách? A. 28 B. 76 C. 40 D. 58 4. Alice needs 60 days to finish a project. Peter needs 15 days to finish the same project. If Alice and Peter do the project together, how many days do they need to finish it? Alice cần 60 ngày để hoàn thành một dự án. Peter cần 15 ngày để hoàn thành cùng dự án đó. Nếu Alice và Peter thực hiện dự án cùng nhau, họ cần bao nhiêu ngày thì xong? A. 75 B. 12 C. 45 D. 20 5. There are 10 blue balls, 18 red balls and 5 green balls in a bag. At least how many balls should be picked up at random to ensure there are 3 balls for each colour? Có 10 quả bóng xanh dương, 18 quả bóng đỏ và 5 quả bóng xanh lá trong một chiếc túi. Hỏi cần lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn rằng có 3 quả bóng mỗi màu? A. 31 B. 26 C. 33 D. 18 Arithmetic / Số học 6. Find the value of 11111. Tìm giá trị của 11111. A. 12221 B. 1221 C. 121 D. 12321 3 3 3 3 9 9 9 9 7. Find the value of + + + + + + . 2 4 6 8 5 10 15 20 3 3 3 3 9 9 9 9 Tìm giá trị của + + + + + + . 2 4 6 8 5 10 15 20 25 15 4 5 A. B. C. D. 8 4 5 6 18 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 19
8. Find the value of 2004+4008+60012+80016 . Tính giá trị của 2004+4008+60012+80016 . A. 200 B. 250 C. 240 D. 150 9. Find the value of 3434−832. Tìm giá trị của 3434−832. A. 900 B. 1412 C. 1156 D. 256 1 1 1 1 1 10. Find the value of + + +...+ + . 2 4 8 512 1024 1 1 1 1 1 Tìm giá trị của + + +...+ + . 2 4 8 512 1024 1015 511 1023 127 A. B. C. D. 1024 512 1024 188 Number Theory / Lý thuyết số 11. If 10-digit number 201905139B is divisible by 12, find the value of B . Nếu số có 10 chữ số 201905139B chia hết cho 12, tìm giá trị của B . A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 12. Find the last 4-digits of (141144147...186189192). Tìm 4 chữ số tận cùng của (141144147...186189192). A. 4000 B. 2800 C. 0900 D. 0000 13. Definethe operation symbol ab = 3a −2b, find the value of 11(64). Định nghĩa ký hiệu phép toán ab = 3a −2b, tìm giá trị của 11(64). A. 13 B. 8 C. 33 D. 55 14. Teacher gives some candies to students. If everyone gets 9 candies, 2 candies will be left. If everyone gets 7 candies, 18 candies will be left. How many candies do teacher have? Cô giáo phát một số kẹo cho các bạn học sinh. Nếu mỗi học sinh được chia 9 viên kẹo thì còn thừa 2 viên kẹo. Nếu mỗi học sinh được chia 7 viên kẹo thì còn thừa 18 viên kẹo. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo? A. 56 B. 72 C. 74 D. 90 15. How many 3 - digit numbers that can be divisible by 4 with unit digit 2 are there? Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 4 và có chữ số hàng đơn vị là 2? A. 54 B. 27 C. 36 D. 45 19 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 20
Geometry / Hình học 16. How many rectangles are there in the figure below? Có bao nhiêu hình chữ nhật trong hình vẽ dưới đây? A. 63 B. 71 C. 77 D. 78 17. A square is formed by 128 rectangles that are 2cm1cm. Find the decrease in perimeter in cm after the combination. Một hình vuông được ghép bởi 128 hình chữ nhật có kích thước 2cm 1cm. Hỏi chu vi của hình đã giảm đi bao nhiêu cm sau khi ghép? A. 640 B. 832 C. 768 D. 704 18. 22 small cubes with side length 1cm are stacked to get the figure below. Find its surface area in cm2. 22 khối lập phương nhỏ với cạnh dài 1cm được xếp chồng lên nhau như hình dưới. Tìm diện tích toàn phần của hình theo cm2. A. 60 B. 67 C. 55 D. 58 19. Find the size of one angle in an equilateral triangle. Tính số đo của một góc trong một tam giác đều. A. 90o B. 60o C. 45o D. 30o 20. ABDF is a square. ⊿FDE and ⊿BDC are right isosceles triangles. Find the area of ACDE given that FE = BC = 10. ABDF là hình vuông. ⊿FDE và ⊿BDC là hai tam giác vuông cân (tam giác có 1 góc vuông và 2 cạnh góc vuông bằng nhau). Tính diện tích của ACDE biết rằng FE = BC = 10. A. 125 B. 100 C. 75 D. 50 20 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 5 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !