Page 1
MỤC LỤC Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO...................................................................2 Syllabus/ Khung chương trình...........................................................................................................4 Đề thi Đáp án PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI Đề số 1....................................................................................................................................5..........41 Đề số 2..................................................................................................................................10..........42 Đề số 3..................................................................................................................................14..........43 Đề số 4..................................................................................................................................18..........44 Đề số 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020-2021...............................................................22..........45 HEAT ROUND / VÒNG QUỐC GIA Đề số 1: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2016-2017......................................................26..........46 Đề số 2: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2017-2018......................................................29..........47 Đề số 3: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2018-2019......................................................32..........48 Đề số 4: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2019-2020......................................................35..........49 Đề số 5: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2020-2021......................................................38..........50 Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vòng Quốc Gia.......................................................51 Thông tin liên hệ..............................................................................................................................52 1 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 2
GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác cùng Tổ chức Du lịch Thái Lan (Tourism Authority of Thailand). Kỳ thi được tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ bổ ích cho học sinh các khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thông có sở thích về Toán học tham gia, mục đích kích thích và nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học của giới trẻ, tăng cường khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế. Trong mỗi lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO đã thu hút hàng trăm nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia và vùng lãnh thổ khác nhau trên thế giới như: Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong, Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore, Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam, ... I. CẤU TRÚC ĐỀ THI Vòng thi Vòng loại Vòng quốc gia Vòng quốc tế Số câu hỏi 25 25 30 Điểm mỗi câu hỏi 4 4 5 Tổng điểm 100 100 150 Tư duy lôgic 5 5 6 Số học/Đại số 5 5 6 Chủ Lý thuyết số 5 5 6 đề Hình học 5 5 6 Tổ hợp 5 5 6 Thời gian 60 phút 90 phút 120 phút Dạng đề thi Trắc nghiệm Điền đáp án Điền đáp án Tiếng Anh Thông báo sau khi có Song ngữ Ngôn ngữ (có trích dẫn thuật ngữ kết quả Anh – Việt tiếng Việt) Vòng quốc gia Lưu ý: Khối 10, 11, 12 thi chung đề và xét giải chung. II. GIẢI THƯỞNG VÀ HUY CHƯƠNG 1. Thí sinh - Cúp, huy chương và giấy chứng nhận được cấp cho thí sinh đạt thành tích cao tại Vòng quốc gia và Vòng quốc tế; - Thí sinh đạt giải Vàng vòng quốc tế của hai trong ba kỳ thi TIMO, BBB và HKIMO trong cùng năm học được tham dự (miễn lệ phí thi) Vòng quốc tế WIMO vào năm tiếp theo; - Thí sinh đạt giải Vàng vòng quốc tế cả ba kỳ thi TIMO, BBB và HKIMO trong cùng năm học với ít nhất một kỳ thi dự thi trực tiếp (onsite) được nhận giải thưởng Legendary Award. 2 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 3
Cụ thể về điều kiện xét giải như sau: Điều kiện xét giải Xếp hạng Phần thưởng Vòng quốc gia Vòng quốc tế Thí sinh cao điểm nhất - Cúp Ngôi sao thế giới; Ngôi sao Việt Nam. - Miễn lệ phí dự thi Vòng thế giới (Chỉ dành cho các thí sinh quốc tế năm tiếp theo (World Star) tham dự Vòng quốc tế (nếu vượt qua vòng quốc trực tiếp tại Thái Lan) gia của năm học đó) 03 thí sinh điểm cao - Cúp Vô địch nhất mỗi khối thi. 03 thí sinh điểm cao (Champion); (Xét trên tất cả các thí Giải nhất mỗi khối thi - Cúp Á quân 1 (1st sinh tham dự - Chỉ dành Xuất sắc (Xét trên tất cả các thí Runner-up); cho các thí sinh tham dự sinh tham dự) - Cúp Á quân 2 (2nd Vòng quốc tế trực tiếp tại Runner-up). Thái Lan) Giải Vàng Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Vàng và (Gold Award) đạt từ 80 điểm trở lên. từ 120 điểm trở lên. Giấy chứng nhận. Giải Bạc Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Bạc và Giấy (Silver Award) đạt từ 60 điểm trở lên. từ 90 điểm trở lên. chứng nhận. Giải Đồng Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Đồng và (Bronze Award) đạt từ 40 điểm trở lên. từ 60 điểm trở lên. Giấy chứng nhận. Giải Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Khuyến khích Giấy chứng nhận. đạt từ 20 điểm trở lên. từ 30 điểm trở lên. (Merit Award) Lưu ý: - Ban Tổ chức sắp xếp kết quả giảm dần dựa trên điểm thi và ngày sinh. Do đó, các thí sinh bằng điểm có thể nhận hai giải khác nhau. Nếu một giải thưởng đã đủ chỉ tiêu, thí sinh tiếp theo sẽ nhận giải thưởng mức liền kề phía dưới; - Các mốc điểm đạt giải có thể thay đổi dựa trên kết quả thi thực tế của tất cả thí sinh. 2. Nhà trường Trường có từ 100 học sinh tham gia Kỳ thi được tặng Kỷ niệm chương. 3 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 4
SYLLABUS / KHUNG CHƯƠNG TRÌNH Topics Grade 7 / Khối 7 Chủ đề ➢ Number pattern & Figure pattern / Dãy số và dãy hình có quy luật ➢ Speed, distance, time / Vận tốc, khoảng cách, thời gian Logical thinking ➢ Equation formation / Dạng toán lập phương trình Tư duy logic ➢ Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất ➢ Other logical problems / Các bài toán tư duy khác ➢ Smart calculation by difference method / Tính nhanh bằng Algebra phương pháp khử ➢ Factorize polynomial / Tách đa thức thành nhân tử Đại số ➢ Value of algebraic expression / Giá trị của biểu thức đại số ➢ Inequality / Bất phương trình ➢ Divisibility / Tính chất chia hết Number theory ➢ Division with remainder / Phép chia có dư Lý thuyết số ➢ Factor and multiple / Ước và bội ➢ Unit digit / Tìm chữ số tận cùng ➢ Pythagorean Theorem / Định lí Pytago ➢ Triangle inequalities / Bất đẳng thức tam giác Geometry ➢ Perimeter and area / Chu vi và diện tích Hình học ➢ Volume and Surface area / Thể tích và diện tích bề mặt ➢ Angle of regular polygons / Các góc trong đa giác đều ➢ Coordinate plane (Heat round) / Mặt phẳng tọa độ (Vòng quốc gia) ➢ Rule of product / Quy tắc nhân Combinatorics ➢ Rule of sum / Quy tắc cộng ➢ Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất Tổ hợp ➢ Formation of numbers / Thành lập số ➢ Routing problem / Dạng toán đường đi *Khung chương trình mang tính chất tham khảo. 4 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 5
PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI ĐỀ SỐ 1 Logical thinking / Tư duy lô-gic 1. According to the pattern shown below, find a number to replace the question mark. Theo quy luật dưới đây, tìm số thích hợp thay thế cho dấu hỏi chấm. 2, 3, 4, 10, 38, ? , … A. 60 B. 96 C. 160 D. 378 2. There were 50 students who attended a summer camp and they were assigned to five rooms. The numbers of students are indicated in the diagram below. Find the value of the following expression: 2A+3B+4C+5D+6E given that A, B, C, D and E correspond to the number of students in each room. Có 50 học sinh tham dự vào buổi cắm trại hè và họ được phân vào năm phòng. Số học sinh được cho ở sơ đồ dưới đây. Tìm giá trị của biểu thức 2A+3B+4C+5D+6E biết rằng A, B, C, D và E ứng với số lượng học sinh trong mỗi phòng. A. 130 B. 154 C. 177 D. 200 3. Given that the hour hand of a clock is 3.5 cm long. In 24 hours, how far does the tip of 22 the hour hand travel? (Take = ). 7 Biết rằng kim giờ của một đồng hồ dài 3.5cm. Trong 24 giờ, hỏi đầu kim giờ di chuyển được bao 22 xa? (Lấy = ). 7 A. 22cm B. 44cm C. 24cm D. 48cm 4. In a bag, there are 3 green apples, 5 yellow apples, 7 green pears and 2 yellow pears. Simon randomly takes fruits out of the bag one by one. How many fruits must he take out in order to be sure that he has at least one apple and one pear of the same colour? Trong một chiếc túi có 3 quả táo xanh, 5 quả táo vàng, 7 quả lê xanh và 2 quả lê vàng. Simon lấy ngẫu nhiên từng quả một ra khỏi túi. Hỏi anh ấy phải lấy ra bao nhiêu quả để chắc chắn rằng anh ấy có ít nhất 1 quả táo và 1 quả lê cùng màu? A. 5 B. 9 C. 13 D. 10 5 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 6
5. In a sale, each dress is reduced to 49% of its price and if two dresses are purchased at the same time, both are reduced to 45% of their prices. Lily buys two dresses together and pays 90 dollars for both. How many dollars has she saved compared to buying them separately? Trong mùa giảm giá, mỗi chiếc váy được giảm xuống còn 49% giá của nó, và nếu mua hai chiếc váy cùng lúc thì hai chiếc sẽ được giảm còn 45% giá của chúng. Lily mua hai chiếc váy cùng nhau và trả 90 đôla cho hai chiếc. Hỏi cô ấy đã tiết kiệm được bao nhiêu đôla so với mua riêng hai chiếc váy? A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 Algebra / Đại số 6. Given integers x and y. Find the smallest positive integer value of x + y if 8x+5y = 46 . Cho số nguyên x và y. Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của x + y nếu 8x+5y = 46 . A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 7. Find the minimum value of A = 3x2 −6x . Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x2 −6x . A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 8. Find the value of (3 3). Given the operation such that: i) For all x and y, x y = (x – 1) (y – 1) + x + y; ii) For all x, x 1 = 1. Tìm giá trị của (3 3). Cho phép toán như sau: i) Với mọi x và y, x y = (x – 1) (y – 1) + x + y ; ii) Với mọi x, x 1 = 1. A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. How many integers a satisfies 2a+7 + 2a−1 = 8? Có bao nhiêu số nguyên a thỏa mãn 2a+7 + 2a−1 = 8? A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 x y 0 x2 + y2 = 4xy x+ y 10. Given that and . What is the value of ? x− y x y 0 x2 + y2 = 4xy x+ y Cho và . Tìm giá trị của . x− y A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 Number theory / Lý thuyết số 11. Find a number which is under 100. Given that when this number is divided by 2, 3, 4 or 6, there is always a remainder of 1, but when divided by 7 there is no remainder. Tìm một số nhỏ hơn 100. Biết rằng số đó chia cho 2, 3, 4 hoặc 6 đều có số dư là 1, nhưng khi chia cho 7 thì không dư. A. 28 B. 49 C. 56 D. 63 6 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 7
12. Find the last digit of A =132021 +152021 +...+20172021 +20192021 +20212021 Tìm chữ số tận cùng của A =132021 +152021 +...+20172021 +20192021 +20212021 . A. 5 B. 0 C. 3 D. 7 13. Find a such that 8 58 5...8 5a a a is divisible by 11. 9times Tìm a biết rằng 8 58 5...8 5a a a chia hết cho 11. 9times A. 1 B. 7 C. 2 D. 5 14. In how many ways can 31 be expressed in the form a + b + c (a ≤ b ≤ c), where a, b and c are prime numbers? Có bao nhiêu cách tách số 31 thành tổng a + b + c (a ≤ b ≤ c) với a, b và c là các số nguyên tố? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 15. How many factors of 14400 are square number? Có bao nhiêu ước của số 14400 là số chính phương? A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 Geometry / Hình học 16. Cut a cube by two planes parallel to the base of the cube into three rectangular blocks. The ratio of surface areas of these three blocks is 3：4：5. Find the ratio of their volumes in simplified form? Cắt một khối lập phương bằng hai mặt phẳng song song với đáy của khối lập phương thành ba khối hình hộp chữ nhật. Tỉ số diện tích bề mặt của ba khối đó là 3 : 4 : 5. Tìm tỉ số thể tích của chúng dưới dạng tối giản? A. 2 : 3 : 5 B. 3 : 4 : 5 C. 3 : 8 : 13 D. 5 : 8 : 13 17. Find the size of BAC as shown in the following figure, given that AC = CB = CD. Tìm số đo góc BAC được cho như hình dưới đây. Biết rằng AC = CB = CD. A. 70o B. 90o C. 85o D. 95o 18. The radius of a circle increases by 60%. Find the percentage increase in the area? Bán kính của một đường tròn tăng lên 60%. Tìm phần trăm tăng lên của diện tích hình tròn? A. 136% B. 148% C. 156% D. 160% 7 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 8
19. In the following figure, E is a point on side AD of the rectangle ABCD. Points F, G, H, and I are midpoints of CE, BF, CG and BH respectively. If the area of the triangle BCI is 1 cm2, find the area of the rectangle ABCD in cm2. Trong hình dưới đây, E là điểm trên cạnh AD của hình chữ nhật ABCD. Các điểm F, G, H và I lần lượt là trung điểm của CE, BF, CG và BH. Nếu diện tích của tam giác BCI là 1 cm2, tìm diện tích của hình chữ nhật ABCD theo cm2? A. 16 B. 32 C. 24 D. 18 20. The diagram shows a net of an unfolded rectangular box. Find the volume of this box in cm3. (Figure is used for illustration purpose only). Sơ đồ cho biết hình trải phẳng của một hình hộp chữ nhật. Tìm thể tích của hộp đó theo đơn vị cm3. (Hình vẽ chỉ mang tính minh họa). A. 40 B. 80 C. 100 D. 120 Combinatorics / Tổ hợp 21. A test contains 10 questions, each one with available four different answers, among which just one is correct. What is the probability that a completely unprepared student have exactly 9 correct answers? Một bài kiểm tra có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn trả lời và chỉ có 1 câu trả lời chính xác. Hỏi xác suất để một học sinh hoàn toàn không chuẩn bị gì có thể trả lời chính xác đúng 9 câu? 9 10310 30 9310 A. B. C. D. 410 410 410 410 8 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 9
22. Sophia has 52 identical isosceles right-angled triangles. She wants to make a square using some of them. How many different sized squares can she make? Sophia có 52 hình tam giác vuông cân giống nhau. Cô ấy muốn sử dụng một số hình trong chúng để tạo một hình vuông. Hỏi có bao nhiêu hình vuông có kích thước khác nhau mà cô ấy có thể tạo được? A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 23. Jack wants to climb up a 26-step staircase. He is only allowed to take 2 or 4 steps for each move. In how many different ways can he climb up to the top of the staircase with exactly 8 moves? Jack muốn trèo lên một cầu thang có 26 bậc. Anh ấy chỉ được phép đi 2 hoặc 4 bậc mỗi lần đi. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để anh ấy có thể leo lên đến đỉnh của cầu thang với đúng 8 lần di chuyển. A. 40 B. 56 C. 48 D. 60 24. The following number is made up of all the digits of the whole numbers from 1 to 2021. Find the number of digits 0 in this number. Số dưới đây được tạo bởi tất cả các chữ số của các số tự nhiên từ 1 đến 2021. Tìm số chữ số 0 có trong số đó. 12345678910…201920202021 A. 305 B. 525 C. 420 D. 524 25. If Alice goes from white point at the bottom to black point at the top, each step can only move up or move right. How many ways are there? Nếu Alice đi từ điểm màu trắng ở dưới cùng đến điểm màu đen ở trên cùng, mỗi bước đi chỉ được di chuyển lên trên hoặc sang phải. Hỏi có bao nhiêu cách di chuyển? A. 924 B. 900 C. 950 D. 972 9 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 10
ĐỀ SỐ 2 Logical thinking / Tư duy lô-gic 1. A cyclist moves uphill at a speed of 10 km/h. When he reaches the top of the hill, he returns and passes the same track downhill at a speed of 40 km/h. What is the average speed of the cyclist in the whole journey given that the hill is 8km long? Một người đi xe đạp lên dốc với vận tốc là 10km/h. Khi đến đỉnh dốc thì anh ấy quay ngược lại và đi con đường cũ xuống dốc với vận tốc là 40km/h. Hỏi vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là bao nhiêu biết rằng con dốc dài 8km? A. 16km/h B. 25km/h C. 30km/h D. 36km/h 2. Given that A : B = 4 : 3, B : C = 6 : 5 and A – B + C = 21. Find A. Cho A : B = 4 : 3, B : C = 6 : 5 và A – B + C = 21. Tìm A. A. 12 B. 28 C. 24 D. 14 3. There were 5 Mondays but just 4 Tuesdays in March some years ago. The first day of that month falls on which day of the week? Vài năm trước đây, tháng Ba có 5 ngày thứ Hai nhưng chỉ có 4 ngày thứ Ba. Hỏi ngày đầu tiên của tháng đó là thứ mấy? A. Tuesday (Thứ Ba) B. Saturday (Thứ Bảy) C. Sunday (Chủ nhật) D. Monday (Thứ Hai) 4. If each letter represents a different 1-digit number, calculate the sum M + A + T + H. Biết mỗi chữ cái dưới đây biểu diễn các số có 1 chữ số khác nhau, tính M + A + T + H. A. 10 B. 14 C. 15 D. 12 5. A teddy bear costs $4 and a doll cost $5. Teacher bought some toys including both teddy bears and dolls to give her students. She had to pay $36 altogether. How many toys did she buy? Một con gấu bông giá 4 đô và một con búp bê giá 5 đô. Cô giáo mua một số món đồ chơi gồm cả gấu bông và búp bê để tặng cho học sinh. Biết rằng cô giáo phải trả tổng cộng 36 đô. Hỏi cô đã mua bao nhiêu món đồ chơi? A. 8 B. 12 C. 9 D. 10 Algebra / Đại số 6. Find the value of x if (2020−2 )x +(x−2021) = 0. Tìm giá trị của x nếu (2020−2 )x +(x−2021) = 0. A. 1 B. 4041 C. -1 D. - 4041 10 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 11
7. Find the value of A, given that A = 30+ 30+ 30+... . Tìm giá trị của A, biết rằng A = 30+ 30+ 30+... . A. 5 B. 6 C. 30 D. 5.5 8. Let x and y be positive integers and 10x+7y = 224 . How many possible values are there for pair ( ,x y)? Cho x và y là các số nguyên dương và 10x+7y = 224. Hỏi có bao nhiêu cặp ( ,x y) thỏa mãn? A. 20 B. 21 C. 3 D. 4 9. What is the value of P if the equation below is correct? Giá trị của P là bao nhiêu nếu phép tính dưới đây đúng? 18P = 123+234+345+...+181920 A. 1990 B. 1995 C. 2000 D. 2005 10. How many integral values for x such that −25 2x+27 62? Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn −25 2x+27 62? A. 53 B. 43 C. 44 D. 54 Number Theory / Lý thuyết số 11. How many prime factors does the number 10920 have? Hỏi số 10920 có bao nhiêu ước nguyên tố? A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 12. A 4-digit number divided by 8 or 12 leaves a remainder 4. Find its smallest value. Một số có 4 chữ số khi chia cho 8 hoặc 12 đều có số dư là 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của số đó. A. 1008 B. 1012 C. 1920 D. 1924 13. If a 10-digit number 20212022AB is divisible by 36, find the sum of all possible values for A, given that A and B are different digits. Biết số có 10 chữ số 20212022ABchia hết cho 36, tìm tổng tất cả các giá trị có thể của A, biết A và B là các chữ số khác nhau. A. 6 B. 14 C. 16 D. 4 14. Find the last digit of 82021 . Tìm chữ số tận cùng của 82021 . A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 15. To write all page numbers of a book with 1000 pages, how many digits “2” do we use? Để viết toàn bộ số trang của một quyển sách 1000 trang thì cần bao nhiêu chữ số 2? A. 480 B. 200 C. 300 D. 271 11 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 12
Geometry / Hình học 16. Anna has one square with side length 15cm and two identical right-angled triangles. She combines them to get a trapezium with area 345cm2 as below. Find its perimeter. Anna có một hình vuông với độ dài cạnh 15cm và hai hình tam giác vuông y hệt nhau. Cô bé ghép chúng lại để được hình thang có diện tích 345cm2 dưới đây. Tính chu vi của hình thang đó. A. 110cm B. 80cm C. 82cm D. 112cm 17. Combine 8 cubes of side length 4cm to form a bigger cube. Find the decrease of the total surface area in cm2 after combination. Ghép 8 hình lập phương có độ dài cạnh 4cm để tạo thành một hình lập phương lớn hơn. Hỏi diện tích toàn phần đã giảm đi bao nhiêu cm2 sau khi ghép như vậy? A. 384 B. 192 C. 768 D. 96 18. A rectangle has area 240 and integral side lengths. How many different values of perimeter the rectangle can have? Một hình chữ nhật có diện tích là 240 và các cạnh có độ dài là số nguyên. Hỏi chu vi hình chữ nhật đó có thể có bao nhiêu giá trị khác nhau? A. 24 B. 12 C. 20 D. 10 19. A triangle has three interior angles with ratio 2 : 3 : 4. Find the size of the smallest exterior angle. Một hình tam giác có các góc trong với tỉ số độ lớn là 2 : 3 : 4. Tìm độ lớn góc ngoài nhỏ nhất của hình tam giác đó. A. 80o B. 140o C. 100o D. 40o 20. Given a triangle ABC with AM = MB and AN : NC = 1 : 2. If the area of ABC is 60cm2, what is the area of the triangle EBC in cm2? Cho hình tam giác ABC có AM = MB và AN : NC = 1 : 2. Nếu diện tích tam giác ABC là 60cm2 thì diện tích tam giác EBC là bao nhiêu cm2? A. 28 B. 21 C. 30 D. 24 12 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 13
Combinatorics / Tổ hợp 21. A mystery box has 100 candies which look the same but in five different flavors: 23 strawberry candies, 16 orange candies, 27 blueberry candies, 28 mint candies and 6 chocolate candies. At least how many candies should you take to be certain that you have 20 candies of the same flavor? Một hộp bí ẩn có 100 chiếc kẹo nhìn y hệt nhau nhưng lại có năm vị khác nhau: bao gồm 23 kẹo dâu, 16 kẹo cam, 27 kẹo việt quất, 28 kẹo bạc hà và 6 kẹo sô-cô-la. Hỏi cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc kẹo để chắc chắn rằng trong số đó có 20 chiếc kẹo cùng một vị? A. 79 B. 80 C. 89 D. 90 22. There are 3 black balls, 4 blue balls and 5 red balls in a box. In how many ways can we choose 3 balls at the same time with different colors? Trong một chiếc hộp có 3 quả bóng màu đen, 4 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra cùng lúc 3 quả bóng khác màu? A. 50 B. 12 C. 60 D. 21 23. Refer to thepattern below. How many odd numbers are there in the first 100 terms? Xét quy luật dưới đây. Hỏi có bao nhiêu số lẻ trong 100 số hạng đầu tiên? 1, 2, 3, 5, 8, … A. 67 B. 34 C. 66 D. 33 24. Use 4 distinct digits from 0, 2, 4, 6, 7 to form 4-digit numbers divisible by 4. How many different numbers can be formed? Chọn 4 chữ số khác nhau từ các số 0, 2, 4, 6, 7 để lập thành số có 4 chữ số chia hết cho 4. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu số như vậy? A. 42 B. 34 C. 44 D. 40 25. Andy draws triangles with perimeter 15cm and integral side lengths. How many different triangles can Andy create? Andy vẽ các tam giác có chu vi 15cm sao cho độ dài cạnh của chúng đều là các số nguyên. Hỏi Andy có thể tạo được bao nhiêu tam giác khác nhau? A. 10 B. 16 C. 7 D. 6 13 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 14
ĐỀ SỐ 3 Logical Thinking / Tư duy lô-gic 1. According to the pattern shown below, what is the number in the question mark? Dựa vào quy luật dưới đây để điền số thích hợp vào dấu hỏi chấm. 2 、 12 、 30 、 56 、 90 、 132 、? 、…. A. 160 B. 176 C. 182 D. 190 2. Peter goes east for 20 km, then goes south for 24 km, then goes west for 13 km. How far is he now from the original position? Peter đi về phía Đông 20 km, sau đó đi về phía Nam 24 km, rồi đi về phía Tây 13 km. Hỏi hiện tại anh ấy cách vị trí ban đầu bao xa? A. 20km B. 25km C. 28km D. 24km 3. If abcd+badc = 3487 , calculatea+b+c+d. Nếu abcd+badc = 3487 , tính giá trị của a+b+c+d. A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 4. If x, y and z are all primes and 2xy + yx = 2z, find the minimum value of z. Nếu x, y và z đều là các số nguyên tố và 2xy + yx = 2z, tìm giá trị nhỏ nhất của z. A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 5. There are 10 pieces of red socks, 6 pieces of white socks and 22 pieces of blue socks in the box. If you want to get 2 pairs of socks with different colour, at least how many pieces of socks are needed to be drawn? Có 10 chiếc tất đỏ, 6 chiếc tất trắng và 22 chiếc tất xanh trong hộp. Nếu bạn muốn bốc được 2 đôi tất khác màu nhau thì cần bốc ít nhất bao nhiêu chiếc tất? A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 Algebra / Đại số 6. Find the value of x if (37+21 )x −(8x−67) = 0. Tìm giá trị của x biết (37+21 )x −(8x−67) = 0. A. - 7 B. - 8 C. 8 D. 7 7. Given positive integers x and y: 7x−2y =151, find the least value of x− y . Cho x và y đều là số nguyên dương và 7x−2y =151, tìm giá trị nhỏ nhất của x− y . A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 8. How many integral solutions are there for x if −56 5x+14 89? Có bao nhiêu nghiệm nguyên x thỏa mãn −56 5x+14 89? A. 29 B. 28 C. 27 D. 26 14 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 15
9. Given a and b are positive real numbers and satisfy equations a2 −b2 = 51 and a = 3+b, find the value of a+b. Biết rằng a và b là các số thực dương thỏa mãn các phương trình a2 −b2 = 51 và a = 3+b, tìm giá trị của a+b. A. 17 B. 15 C. 19 D. 10 10. Factorize x2 −2x−63. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 −2x−63 . A. (x−7)(x+9) B. (x−7)(x−9) C. (x+7)(x+9) D. (x+7)(x−9) Number Theory / Lý thuyết số 11. Find the sum of all positive factors of 513. Tìm tổng của tất cả các ước dương của 513. A. 800 B. 688 C. 754 D. 514 12. From 1 to 1000, how many integers are divisible by 3 and 5, but not divisible by 9? Từ 1 đến 1000, hỏi có bao nhiêu số nguyên chia hết cho 3 và 5, nhưng không chia hết cho 9? A. 66 B. 22 C. 44 D. 33 13. Find the units digit of 52019 +12019 +32019 . Tìm chữ số hàng đơn vị của 52019 +12019 +32019 . A. 7 B. 3 C. 5 D. 9 1 1 14. Given x 0 and x+ = 5 , find the value of x4 + . x x4 1 1 Biết x 0 và x+ = 5 , tìm giá trị của x4 + . x x4 A. 529 B. 441 C. 625 D. 527 15. The difference between two square numbers is 611. Find the possible maximum value of the larger square. Hiệu giữa hai số chính phương là 611. Tìm giá trị lớn nhất có thể của số chính phương lớn hơn. A. 93636 B. 94536 C. 900 D. 2209 Geometry / Hình học 16. A cube with side length 18 is cut into cubes with side length 6. Find the increase in total surface area of the cubes. Một khối lập phương có độ dài cạnh là 18 được cắt ra thành các khối lập phương với độ dài cạnh là 6. Hỏi tổng diện tích bề mặt của các khối lập phương tăng lên bao nhiêu so với ban đầu? A. 3888 B. 5832 C. 1728 D. 648 15 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 16
17. An iron wire is bent into 2 circles whose radius are 21. If the wire is now bent into 3 identical rectangles where side lengths are integers, what is the maximum value of area 22 of this rectangle? (Take = ) 7 Một dây sắt được uốn thành 2 đường tròn có bán kính là 21. Nếu sợi dây đó được uốn thành 3 hình chữ nhật giống nhau với độ dài cạnh là các số nguyên thì diện tích lớn nhất của hình chữ 22 nhật là bao nhiêu? (Lấy = ) 7 A. 1936 B. 121 C. 484 D. 1089 18. Small cubes with side length 1 are combined according to the pattern shown below. Find the total volume of the 15th layer. Các khối lập phương nhỏ cạnh 1 được ghép lại với nhau theo quy luật dưới đây. Tìm tổng thể tích của lớp thứ 15. A. 265 B. 271 C. 275 D. 285 19. The longest length of a right triangle is 12. Find the maximum area of the triangle. Cạnh dài nhất của một tam giác vuông là 12. Tìm diện tích lớn nhất của tam giác đó. A. 12 B. 36 C. 144 D. 72 20. An interior angle of a n-sided regular polygon is 8 times of an exterior angle. Find n. Trong một đa giác đều n cạnh, một góc trong gấp 8 lần một góc ngoài của đa giác đó. Tìm n. A. 15 B. 17 C. 18 D. 20 Combinatorics / Tổ hợp 21. There are 2 identical blue flags and 2 identical white flags are put from left to right. How many ways of arrangements are there? Có 2 lá cờ màu xanh giống nhau và 2 lá cờ màu trắng giống nhau được đặt từ trái sang phải. Hỏi có bao nhiêu cách để sắp xếp chúng? A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 22. There are one 1 g, one 2 g, one 5 g, one 7 g and one 9 g mass. How many different weights can be measured by a balance scale? Có 1 quả cân 1g, 1 quả cân 2g, 1 quả cân 5g, 1 quả cân 7g và 1 quả cân 9g. Hỏi có bao nhiêu cân nặng khác nhau có thể đo được bằng cân thăng bằng? A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 16 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 17
23. In how many possible ways can 14 identical flowers be distributed to 3 distinct vases with at least two in each vase? Có bao nhiêu cách có thể chia 14 bông hoa giống nhau vào 3 bình hoa khác biệt sao cho mỗi bình chứa ít nhất 2 bông hoa? A. 40 B. 35 C. 50 D. 45 24. Use 1, 2, 4, 7, 8, 9 to form 5-digit numbers. Given that each digit can only be used once and the odd digits cannot be next to each other. How many numbers can be formed in this way? Dùng các chữ số 1, 2, 4, 7, 8, 9 để tạo thành các số có 5 chữ số. Biết rằng mỗi chữ số chỉ dùng một lần và các chữ cái lẻ không được đứng cạnh nhau. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu số như vậy? A. 252 B. 72 C. 216 D. 156 25. Alice goes from point A to point B. Each step, she can only move up or move right. How many ways are there if she must pass through the point O? Alice đi từ điểm A đến điểm B. Mỗi bước, cô bé chỉ có thể di chuyển lên hoặc di chuyển sang phải. Hỏi có bao nhiêu cách đi nếu cô ấy bắt buộc phải đi qua điểm O? A. 5 B. 10 C. 18 D. 24 17 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 18
ĐỀ SỐ 4 Logical thinking / Tư duy lô-gic 1. Given A and D are two non-zero digits. The 2-digit numbers formed by these two digits have the following properties: 1. DA is a prime number; 2. AD is a product of two prime numbers which are larger than 5; Find the 2-digit number DA . Cho A và D là hai chữ số khác không. Các số có hai chữ số tạo bởi A và B có các tính chất sau: 1. DA là số nguyên tố; 2. AD là tích của hai số nguyên tố lớn hơn 5; Tìm số có hai chữ số DA . A. 91 B. 19 C. 53 D. 35 2. Andy goes north for 20km, then goes east for 15km. How far is he now from the original position? Andy đi về phía Bắc 20km, sau đó đi về phía Đông 15km. Hỏi hiện tại anh ấy cách điểm xuất phát bao xa? A. 15km B. 20km C. 25km D. 35km 3. How many times does hour hand and minute hand of a clock form a right angle in a day? Hỏi có bao nhiêu lần kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ tạo thành một góc vuông trong một ngày? A. 42 B. 44 C. 46 D. 48 4. Amy has been reading a novel. She read 1 page in the first day, 2 pages in the second day, 3 pages in the third day, etc, until the total pages she read is a multiple of 56. How many pages has she read until then? Amy đang đọc một cuốn sách. Cô ấy đọc 1 trang trong ngày đầu tiên, 2 trang trong ngày thứ hai, 3 trang trong ngày thứ ba và cứ tiếp tục như thế cho đến khi tổng số trang sách cô ấy đọc được là bội của 56. Hỏi lúc đó cô ấy đã đọc được bao nhiêu trang sách? A. 1176 B. 840 C. 1288 D. 1400 5. There are 4 pairs of white chopsticks, 6 pairs of yellow chopsticks and 3 pairs of brown chopsticks mixed together. Close your eyes. If you want to get 1 pair of chopsticks of each colour, at least how many pieces of chopsticks are needed to be taken? Có 4 đôi đũa màu trắng, 6 đôi đũa màu vàng và 3 đôi đũa màu nâu được để lẫn vào nhau. Hãy nhắm mắt lại. Hỏi bạn phải lấy ít nhất bao nhiêu chiếc đũa để chắc chắn rằng bạn có một đôi đũa của mỗi màu? A. 6 B. 11 C. 22 D. 24 18 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 19
Algebra / Đại số 6. Find the value of y if (2y+24)+(9y−79)= 0 . Tìm giá trị của y biết (2y+24)+(9y−79)= 0 . A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 7. x and y are positive integers and 2x+4y = 48, find the largest value of x+ y. x và y là các số nguyên dương và 2x+4y = 48, tìm giá trị lớn nhất của x+ y. A. 16 B. 19 C. 25 D. 23 8. How many integral solutions are there for x if 777 9x+25 −29? Có bao nhiêu nghiệm nguyên x thỏa mãn 777 9x+25 −29? A. 91 B. 89 C. 87 D. 85 9. Given a and b are positive real numbers and satisfy equations a2 −b2 = 102 and a = b+6, find the value of a+b. Biết rằng a và b là các số thực dương thỏa mãn phương trình a2 −b2 = 102 và a = b+6, tìm giá trị của a+b. A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 10. Factorize x2 +11x+30 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 +11x+30 . A. (x+5)(x+6) B. (x−5)(x+6) C. (x−5)(x−6) D. (x+5)(x−6) Number theory / Lý thuyết số 11. Find the sum of all positive factors of the 7777. Tìm tổng các ước dương của số 7777. A. 119 B. 7897 C. 9792 D. 9987 12. From 1 to 2018, how many integers are divisible by 3 and 4 but not by 8? Từ 1 đến 2018, có bao nhiêu số nguyên chia hết cho 3 và 4, nhưng không chia hết cho 8? A. 84 B. 82 C. 168 D. 160 13. B is an integer such that B17 is a 21-digit number with 6 as unit digit. Find B. B là một số nguyên sao cho B17 là một số có 21 chữ số với chữ số hàng đơn vị là 6. Tìm B. A. 12 B. 24 C. 16 D. 26 1 1 14. Given x 0 and x+ = 3 , find the value of x2 + . x x2 1 1 Cho x 0 và x+ = 3 , tìm giá trị của x2 + . x x2 A. 7 B. 9 C. 5 D. 6 19 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Page 20
15. The difference between two square numbers is 348. What is minimum value of the larger square? Hiệu giữa hai số chính phương là 348. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của số chính phương lớn hơn? A. 1024 B. 7744 C. 1936 D. 676 Geometry / Hình học 16. A cube with side length 12 is cut into cubes with side length 1. Find the increase in total surface area of the cubes. Một khối lập phương với chiều dài cạnh là 12 được cắt thành các khối lập phương nhỏ với cạnh là 1. Hỏi tổng diện tích bề mặt của các khối lập phương tăng lên bao nhiêu so với ban đầu? A. 9504 B. 864 C. 10368 D. 5184 17. An iron wire is bent into a circle which radius is 14. If the wire is now bent into a 22 rectangle, what is its maximum value of area? (Take = ) 7 Một sợi dây sắt được uốn thành một đường tròn có bán kính 14. Nếu bây giờ sợi dây đó được uốn 22 thành một hình chữ nhật, hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là bao nhiêu? (Lấy = ) 7 A. 44 B. 88 C. 1936 D. 484 18. Small cubes with side length 1 are combined according to the pattern shown below. If there are 31 layers, find the volume. Các khối lập phương với cạnh 1 được ghép với nhau theo quy luật như hình dưới đây. Nếu có tất cả 31 lớp như vậy, tìm thể tích của hình thu được. A. 1890 B. 1891 C. 2015 D. 2020 19. The hypotenuse of a right triangle is 10. What is the maximum area of the triangle? Cạnh huyền của một tam giác vuông là 10, tìm diện tích lớn nhất của tam giác đó. A. 25 B. 24 C. 30 D. 50 20. An interior angle of a regular n-sided polygon is 5 times of an exterior angle. Find n. Một góc trong của một đa giác đều n cạnh gấp 5 lần một góc ngoài của nó. Tìm n. A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 20 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 7 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !