Trang 1
MỤC LỤC Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO...................................................................2 Syllabus/ Khung chương trình...........................................................................................................4 Đề thi Đáp án PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI Đề số 1....................................................................................................................................5..........42 Đề số 2....................................................................................................................................9..........43 Đề số 3..................................................................................................................................13..........44 Đề số 4..................................................................................................................................17..........45 Đề số 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020-2021...............................................................21..........46 HEAT ROUND / VÒNG QUỐC GIA Đề số 1: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2016-2017......................................................25..........47 Đề số 2: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2017-2018......................................................29..........48 Đề số 3: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2018-2019......................................................32..........49 Đề số 4: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2019-2020......................................................35..........50 Đề số 5: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2020-2021......................................................38..........51 Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vòng Quốc Gia.......................................................52 Thông tin liên hệ..............................................................................................................................53 1 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 2
GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác cùng Tổ chức Du lịch Thái Lan (Tourism Authority of Thailand). Kỳ thi được tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ bổ ích cho học sinh các khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thông có sở thích về Toán học tham gia, mục đích kích thích và nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học của giới trẻ, tăng cường khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế. Trong mỗi lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO đã thu hút hàng trăm nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia và vùng lãnh thổ khác nhau trên thế giới như: Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong, Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore, Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam, ... I. CẤU TRÚC ĐỀ THI Vòng thi Vòng loại Vòng quốc gia Vòng quốc tế Số câu hỏi 25 25 30 Điểm mỗi câu hỏi 4 4 5 Tổng điểm 100 100 150 Tư duy lôgic 5 5 6 Số học/Đại số 5 5 6 Chủ Lý thuyết số 5 5 6 đề Hình học 5 5 6 Tổ hợp 5 5 6 Thời gian 60 phút 90 phút 120 phút Dạng đề thi Trắc nghiệm Điền đáp án Điền đáp án Tiếng Anh Thông báo sau khi có Song ngữ Ngôn ngữ (có trích dẫn thuật ngữ kết quả Anh – Việt tiếng Việt) Vòng quốc gia Lưu ý: Khối 10, 11, 12 thi chung đề và xét giải chung. II. GIẢI THƯỞNG VÀ HUY CHƯƠNG 1. Thí sinh - Cúp, huy chương và giấy chứng nhận được cấp cho thí sinh đạt thành tích cao tại Vòng quốc gia và Vòng quốc tế; - Thí sinh đạt giải Vàng vòng quốc tế của hai trong ba kỳ thi TIMO, BBB và HKIMO trong cùng năm học được tham dự (miễn lệ phí thi) Vòng quốc tế WIMO vào năm tiếp theo; - Thí sinh đạt giải Vàng vòng quốc tế cả ba kỳ thi TIMO, BBB và HKIMO trong cùng năm học với ít nhất một kỳ thi dự thi trực tiếp (onsite) được nhận giải thưởng Legendary Award. 2 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 3
Cụ thể về điều kiện xét giải như sau: Điều kiện xét giải Xếp hạng Phần thưởng Vòng quốc gia Vòng quốc tế Thí sinh cao điểm nhất - Cúp Ngôi sao thế giới; Ngôi sao Việt Nam. - Miễn lệ phí dự thi Vòng thế giới (Chỉ dành cho các thí sinh quốc tế năm tiếp theo (World Star) tham dự Vòng quốc tế (nếu vượt qua vòng quốc trực tiếp tại Thái Lan) gia của năm học đó) 03 thí sinh điểm cao - Cúp Vô địch nhất mỗi khối thi. 03 thí sinh điểm cao (Champion); (Xét trên tất cả các thí Giải nhất mỗi khối thi - Cúp Á quân 1 (1st sinh tham dự - Chỉ dành Xuất sắc (Xét trên tất cả các thí Runner-up); cho các thí sinh tham dự sinh tham dự) - Cúp Á quân 2 (2nd Vòng quốc tế trực tiếp tại Runner-up). Thái Lan) Giải Vàng Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Vàng và (Gold Award) đạt từ 80 điểm trở lên. từ 120 điểm trở lên. Giấy chứng nhận. Giải Bạc Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Bạc và Giấy (Silver Award) đạt từ 60 điểm trở lên. từ 90 điểm trở lên. chứng nhận. Giải Đồng Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Đồng và (Bronze Award) đạt từ 40 điểm trở lên. từ 60 điểm trở lên. Giấy chứng nhận. Giải Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Khuyến khích Giấy chứng nhận. đạt từ 20 điểm trở lên. từ 30 điểm trở lên. (Merit Award) Lưu ý: - Ban Tổ chức sắp xếp kết quả giảm dần dựa trên điểm thi và ngày sinh. Do đó, các thí sinh bằng điểm có thể nhận hai giải khác nhau. Nếu một giải thưởng đã đủ chỉ tiêu, thí sinh tiếp theo sẽ nhận giải thưởng mức liền kề phía dưới; - Các mốc điểm đạt giải có thể thay đổi dựa trên kết quả thi thực tế của tất cả thí sinh. 2. Nhà trường Trường có từ 100 học sinh tham gia Kỳ thi được tặng Kỷ niệm chương. 3 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 4
SYLLABUS / KHUNG CHƯƠNG TRÌNH Topics Grade 9 / Khối 9 Chủ đề ➢ Number pattern & Figure pattern / Dãy số và dãy hình có quy luật ➢ Speed, distance, time / Vận tốc, khoảng cách, thời gian Logical thinking ➢ Equation formation / Dạng toán lập phương trình Tư duy logic ➢ Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất ➢ Other logical problems / Các bài toán tư duy khác ➢ Maximum and minimum value / Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ➢ Factorize polynomial / Tách đa thức thành nhân tử Algebra ➢ Value of algebraic expressions / Giá trị của các biểu thức đại số Đại số ➢ Advanced system of equations or Inequality / Hệ phương trình hoặc bất phương trình nâng cao ➢ Simplification on surd form / Rút gọn căn thức ➢ Divisibility / Tính chất chia hết Number theory ➢ Division with remainder / Phép chia có dư Lý thuyết số ➢ Factor and multiple / Ước và bội ➢ Unit digit / Tìm chữ số tận cùng ➢ Equal or similar triangles / Tam giác bằng nhau và tam giác đồng dạng Geometry ➢ Perimeter and area / Chu vi và diện tích Hình học ➢ Volume and Surface area / Thể tích và diện tích bề mặt ➢ Angle of regular polygons / Các góc trong đa giác đều ➢ Coordinate plane / Mặt phẳng tọa độ ➢ Permutation and combination / Chỉnh hợp và tổ hợp Combinatorics ➢ Partition of integers / Tách số nguyên thành tổng Tổ hợp ➢ Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất ➢ Formation of numbers / Thành lập số ➢ Basic probability / Xác suất cơ bản *Khung chương trình mang tính chất tham khảo. 4 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 5
PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI ĐỀ SỐ 1 Logical Thinking / Tư duy lô-gic 1. Billy has some $1, $2 and $5 coins. The number of $1 coins is 12 times of that of $2 coins. Billy has $100 in total. Find the number of $5 coins. Billy có các đồng xu 1 đô, 2 đô và 5 đô. Số đồng xu 1 đô gấp 12 lần số đồng xu 2 đô. Tổng số tiền Billy có là 100 đô. Tìm số đồng xu 5 đô. A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2. If the sum of ten consecutive odd numbers is 300, find the value of smallest number. Biết tổng của 10 số lẻ liên tiếp là 300, tính giá trị của số nhỏ nhất. A. 21 B. 23 C. 25 D. 29 3. Given that a, b, c and d are four dates in a calendar of March shown below and a+b+c+d = 40. Which day of the week does 1st March fall on? Biết a, b, c và d là bốn ngày trong lịch của tháng Ba dưới đây và a+b+c+d = 40. Hỏi ngày 1 tháng Ba rơi vào thứ mấy? A. Friday (Thứ Sáu) B. Saturday (Thứ Bảy) C. Sunday (Chủ nhật) D. Monday (Thứ Hai) 4. What is the sum of ten consecutive 2-digit numbers where the first and last numbers are perfect squares? Tính tổng của 10 số liên tiếp có 2 chữ số, biết số đầu tiên và số cuối cùng là các số chính phương. A. 200 B. 205 C. 400 D. 405 5. How many integral values for x such that x+7 and 2x+9 are 2-digit numbers? Hỏi có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn x+7 và 2x+9 là các số có 2 chữ số? A. 45 B. 42 C. 43 D. 92 Algebra / Đại số 6. Find the value of the expression below. Tính giá trị của biểu thức dưới đây. 1 1 2− 1 2− 1 2− 2 2 4 3 5 A. B. C. D. 3 5 4 6 5 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 6
7. Solve 20 x+21 x+22 x+...+22021 x = 22024 −4. Giải phương trình 20 x+21 x+22 x+...+22021 x = 22024 −4 để tìm x. A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 3x+9y = 7 8. Solve the following system of equation to find x− y. 9x−3y = −4 3x+9y = 7 Giải hệ phương trình sau đây để tìm giá trị của x− y . 9x−3y = −4 A. −3 B. 3 C. 1 D. −1 9. Let b be a constant. If the coefficient of x2 in the expansion (2x−3)(x2 −bx)is 9, find the coefficient of x. b là một hằng số. Hệ số của x2 của khai triển (2x−3)(x2 −bx) là 9, tìm hệ số của x. A. −18 B. 18 C. 9 D. −9 10. What is the greatest integer smaller than A = 20+ 20+ 20+ 20+ 20 ? Tìm số nguyên lớn nhất mà nhỏ hơn A = 20+ 20+ 20+ 20+ 20 . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Number Theory / Lý thuyết số 11. How many 3-digits number leaves remainder 4 when divided by 5 and leaves a remainder 5 when divided by 6? Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số chia 5 dư 4 và chia 6 dư 5? A. 28 B. 29 C. 31 D. 30 12. If 10-digit number A20213101B is divisible by 44, find the value of A + B. Biết số có 10 chữ số A20213101B chia hết cho 44, tính giá trị của A + B. A. 10 B. 6 C. 8 D. 7 13. Find the unit digit of 20222021 . Tìm chữ số hàng đơn vị của 20222021 . A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 14. How many positive factors does 1400 have? Hỏi số 1400 có bao nhiêu ước số dương? A. 12 B. 24 C. 36 D. 6 321! 15. Find the largest value of n given that is a natural number. 10n 321! Tìm giá trị lớn nhất của n biết rằng là một số tự nhiên. 10n A. 35 B. 64 C. 32 D. 78 6 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 7
Geometry / Hình học 16. The figure below includes a regular hexagon, a regular pentagon, a square and an equilateral triangle. If + 1 3− 2 = xo , find the value of x? Hình vẽ dưới đây gồm một lục giác đều, một ngũ giác đều, một hình vuông và một hình tam giác đều. Biết rằng + 1 3− 2 = xo , tìm giá trị của x. A. 20 B. 24 C. 12 D. 18 17. Given that the area of a rectangle is 528. Find the smallest value of the perimeter of the rectangle if both the length and the width are integers. Cho diện tích của một hình chữ nhật là 528. Tìm chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật đó biết rằng cả chiều dài và chiều rộng là các số nguyên. A. 98 B. 49 C. 92 D. 46 18. 27 small cubes with side length 1 are stacked to get the figure below. Find its total surface area. 27 hình lập phương có độ dài cạnh là 1 được xếp chồng lên nhau để được hình dưới đây. Tính diện tích toàn phần của hình đó. A. 74 B. 76 C. 78 D. 80 19. P(2,7) is a point on the segment AB and AP BP: = 1 : 1. Given A = −( 5+x,4−y) and B=(7−y,6−x), find x2 − y2 . P(2,7) là một điểm trên đoạn thẳng AB và AP BP: = 1 : 1. Biết A = −( 5+x,4−y) và B=(7−y,6−x) , tính x2 − y2 . A. −8 B. 8 C. 10 D. −10 7 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 8
20. A square with side length of 35 is inscribed in a circle. What is the area of the circle? 22 (Take = ) 7 22 Một hình vuông có cạnh dài 35 nội tiếp một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó? ( = ) 7 A. 275 B. 550 C. 3850 D. 1925 Combinatorics / Tổ hợp 21. How many 3-digit numbers containing exactly one digit “1” are there? Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số chứa đúng một chữ số 1? A. 225 B. 216 C. 275 D. 243 22. Each day at school, Candace has to climb a flight of stairs with 12 steps. Candace can climb up 1 step or 2 steps only. One day, the 3rd and the 7th step are destroyed and impossible to step on. How many different ways can Candace climb up the stairs? Mỗi ngày ở trường, Candace phải đi lên một cầu thang có 12 bậc. Candace chỉ có thể bước lên 1 bậc hoặc 2 bậc. Một hôm, bậc thứ ba và bậc thứ bảy bị hỏng và không thể bước lên được. Hỏi lúc đó Candace có bao nhiêu cách khác nhau để đi hết cầu thang? A. 12 B. 20 C. 233 D. 40 23. Refer to the sequence below, how many even numbers are there in the first 2021 terms? Xét dãy dưới đây, hỏi có bao nhiêu số chẵn trong 2021 số hạng đầu tiên? 0,1,3,4,8,15,27,50,... A. 505 B. 506 C. 1010 D. 1011 24. In how many ways can we arrange 5 different math books and 2 identical science books from left to right? Hỏi có bao nhiêu cách để sắp xếp 5 quyển sách toán khác nhau và 2 quyển sách khoa học giống nhau từ trái sang phải? A. 240 B. 21 C. 2520 D. 1260 25. One hundred cards are marked from 0 to 99. At least how many cards should be drawn to ensure that there exist 2 cards with difference 10? Một trăm lá bài được đánh số từ 0 đến 99. Hỏi cần bốc ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lá bài để chắc chắn trong số đó tồn tại 2 lá bài có hiệu là 10? A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 8 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 9
ĐỀ SỐ 2 Logical thinking / Tư duy lô-gic 1. The lengths of 2 trains are 85m and 90m. If they are running in opposite directions, it takes them 7 seconds to completely cross each other. Find the speed of the faster train in km/h given that their speed ratio is 2 : 3. Hai đoàn tàu có độ dài lần lượt là 85m và 90m. Nếu hai đoàn tàu chạy ngược chiều thì cần 7 giây để chúng đi qua nhau hoàn toàn. Hãy tính vận tốc của đoàn tàu nhanh hơn theo km/h biết rằng tỉ số vận tốc hai đoàn tàu là 2 : 3. A. 45 B. 204 C. 15 D. 54 2. Given that A = 30%B; A = 50%C and A+B+C = 285. Find A. Cho A = 30%B; A = 50%C và A+B+C = 285. Tìm A. A. 513 B. 228 C. 45 D. 54 3. How many integers x are there given that both x + 2 and 3x + 4 must be 3-digit numbers? Hỏi có bao nhiêu số nguyên x để x + 2 và 3x + 4 đều là các số có 3 chữ số? A. 468 B. 234 C. 233 D. 300 4. If each letter represents a different digit, find the smallest value of U. Biết rằng mỗi chữ cái dưới đây biểu diễn một chữ số khác nhau, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của U. A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 5. In a training lesson, an archer shot 30 arrows. He got 10 points for each arrow hitting the target and lost 5 points for each arrow missing the target. After completing the training lesson, he got 90 points. How many arrows hit the target? Trong một buổi tập, người bắn cung đã bắn 30 mũi tên. Anh ấy được 10 điểm cho mỗi mũi tên trúng đích và mất 5 điểm cho mỗi mũi tên bắn trượt. Sau buổi tập, anh ấy được 90 điểm. Hỏi anh ấy bắn được bao nhiêu mũi tên trúng đích? A. 16 B. 17 C. 22 D. 30 Algebra / Đại số 6. Find the value of x + y if 2020−2x+ y +(x− y−2021)2 = 0 . Tìm giá trị của x + y biết 2020−2x+ y +(x− y−2021)2 = 0 . A. 2021 B. 2023 C. -2023 D. -2021 9 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 10
7. Find the value of x given that 6 = x+ x+ x+... . Tìm giá trị của x biết rằng 6 = x+ x+ x+... . A. 42 B. 6 C. 30 D. 36 8. Let a be a positive integer. How many values for a are there if 2a + 20 ? a − 2 a + 2 Cho a là số nguyên dương. Hỏi có bao nhiêu giá trị a thỏa mãn 2a + 20 ? a − 2 a + 2 A. 5 B. 6 C. 11 D. 9 9. What is the value of P if the equation below is correct? Tìm giá trị của P để ta được phép tính đúng dưới đây. 4P = 24+46+68+...+4850 A. 5020 B. 5200 C. 2500 D. 2050 10. Let f x( ) be a cubic polynomial and f(0)=1; f(1)= 2; f( 1)− = 2; f(2) = −1. Find the value of f( 2)− . Cho f x( ) là một phương trình bậc 3 và f(0)=1; f(1)= 2; f( 1)− = 2; f(2) = −1. Hãy tính giá trị của f( 2)− . A. 1 B. -11 C. -1 D. 11 Number theory / Lý thuyết số 123! 11. Let n and be natural numbers. What is the maximum value of n? 5n 123! Cho n và đều là các số tự nhiên. Hỏi giá trị lớn nhất có thể của n là bao nhiêu? 5n A. 24 B. 26 C. 30 D. 28 12. A 3-digit number divided by 8, 9 or 12 leaves remainder 6, 7 or 10 respectively. How many different values for the number are there? Một số có 3 chữ số khi chia cho 8, 9 hoặc 12 có số dư lần lượt là 6, 7 và 10. Hỏi số đó có thể có bao nhiêu giá trị khác nhau? A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 13. Find the remainder of 11111 divided by 9. Tìm số dư khi chia 11111 cho 9. A. 8 B. 1 C. 7 D. 3 14. Find the last digit of 899 +988 . Tìm chữ số tận cùng của 899 +988 . A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 10 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 11
15. How many positive factors does 2000 have? 2000 có bao nhiêu ước số dương? A. 24 B. 10 C. 20 D. 12 Geometry / Hình học 16. Given segment AB with A(2+x y, ) and B( 2,− x) and its mid-point M(3, 4). Find the value of y. Cho đoạn thẳng AB với tọa độ A(2+x y, ) vàB( 2,− x) và trung điểm M(3, 4). Tìm giá trị của y. A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 17. Find the perimeter of the triangle with 3 vertices A(3,4); B(0,0); C(3,-3) in a rectangular coordinate system. Tính chu vi của hình tam giác có 3 đỉnh A(3,4); B(0,0); C(3,-3) trong hệ tọa độ vuông góc. A. 15 B. 12+3 2 C. 18 D. 10+3 2 18. The picture shows 3 semi-circles with rectangle ABCD, where points C and D are centers of the two lower semi-circles. If the radius of each of the semi-circles is 2cm, find the area of the shaded region in cm2. Hình dưới đây cho thấy 3 nửa đường tròn với hình chữ nhật ABCD, trong đó C và D là tâm của hai nửa đường tròn bên dưới. Biết bán kính của mỗi nửa đường tròn đều là 2cm, hỏi diện tích của phần được tô đậm là bao nhiêu cm2? A. 8 B. 2 C. 2 +2 D. 10 19. Find the interior angle of a regular 12-sided polygon. Tính độ lớn một góc trong của đa giác đều 12 cạnh. A. 140o B. 160o C. 150o D. 170o 20. Given figure 1 formed by 3 identical rectangles with dimension below. They cut along the dotted line to divide it into 3 regions A, B and C as in figure 2. Find the area of region A in cm2. Cho hình 1 được ghép bởi 3 hình chữ nhật y hệt nhau có kích thước dưới đây. Người ta cắt theo đường nét đứt để chia hình đó thành 3 phần A, B và C như hình 2. Hỏi diện tích hình A là bao nhiêu cm2? 11 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 12
5 4 5 3 A. B. C. D. 9 7 8 5 Combinatorics / Tổ hợp 21. A fair 6-sided dice is thrown 6 times. Find the probability that the dice never lands on the same face in 2 consecutive throws. Một xúc xắc 6 mặt đồng chất được tung 6 lần. Tính xác suất để không có hai lần tung liên tiếp nào ra cùng một mặt. 56 55 6! 53 A. B. C. D. 6 6 66 6 22. There are 3 black balls, 4 blue balls and 5 red balls in a box. In how many ways can we draw 3 balls at the same time with exactly 1 blue ball? Trong hộp có 3 bóng đen, 4 bóng xanh và 5 bóng đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 3 quả bóng cùng lúc mà trong đó có đúng 1 quả bóng xanh? A. 112 B. 224 C. 60 D. 110 23. How many 4-digit numbers with digit “2” are there? Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số mà chứa chữ số 2? A. 5184 B. 2439 C. 6312 D. 3168 24. Students taking part in TIMO 2021 must complete a test with 25 questions, 4 points for each question. Wrong or blank answer receives zero points. At least how many students should join this competition so that judges can always find 2 students with the same mark? Học sinh tham dự kì thi TIMO 2021 phải hoàn thành một bài thi có 25 câu hỏi, mỗi câu đúng được 4 điểm. Trả lời sai hoặc không trả lời thì không có điểm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thí sinh thi để ban giám khảo luôn tìm được 2 bạn có cùng điểm? A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 25. A flight of stairs has 10 steps. Each time, Lucy can go up 1 step or 2 steps. The 4th step is destroyed so it cannot be stepped on. How many different ways for Lucy to go up the flight of stairs? Một chiếc cầu thang có 10 bậc. Mỗi lần bước, Lucy có thể bước lên 1 bậc hoặc 2 bậc. Biết rằng bậc 4 bị hỏng nên không thể bước lên được. Hỏi Lucy có bao nhiêu cách để đi hết cầu thang? A. 20 B. 21 C. 23 D. 24 12 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 13
ĐỀ SỐ 3 Logical Thinking / Tư duy lô-gic 1. According to the pattern shown below, what is the number in the blank? Dựa vào quy luật dưới đây để điền số thích hợp vào chỗ trống. 1 、 2 、 6 、 12 、 25 、 48 、 _?_ 、… A. 91 B. 81 C. 63 D. 77 2. There are n lines cutting a circle which separate the circle into 29 distinct parts, find the minimum value of n. Có n đường thẳng cắt một hình tròn và chia hình tròn đó thành 29 phần phân biệt. Tính giá trị nhỏ nhất của n. A. 8 B. 7 C. 6 D. 9 3. If x, y and z are all primes and 2xy + yx = z , find the minimum value of z. Nếu x, y và z là các số nguyên tố và 2xy + yx = z , tính giá trị nhỏ nhất của z. A. 101 B. 493 C. 89 D. 79 4. There are 20 problems in a competition. The scores of each problem are allocated in the following ways: 3 marks will be given for a correct answer, 1 mark will be deducted from a wrong answer and 0 marks will be given for a blank answer. Find the minimum number of candidates to ensure that 3 candidates will have the same scores in the competition. Có 20 câu hỏi trong một cuộc thi. Điểm của mỗi câu hỏi được quy định như sau: Trả lời đúng được 3 điểm; Trả lời sai bị trừ 1 điểm; Không trả lời không bị trừ điểm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thí sinh tham gia để chắc chắn rằng tồn tại 3 thí sinh có cùng số điểm? A. 235 B. 234 C. 157 D. 78 5. There are 15 pieces of red socks, 21 pieces of white socks and 17 pieces of blue socks in the box. If you want to get 2 pairs of socks that is not white colour and 2 pairs of socks that is not red colour, at least how many pieces of socks are needed to be drawn at random? Trong hộp có 15 chiếc tất đỏ, 21 chiếc tất trắng và 17 chiếc tất xanh. Nếu bạn muốn lấy được 2 đôi tất không phải màu trắng và 2 đôi tất không phải màu đỏ thì bạn cần lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc tất? A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 Algebra / Đại số 6. Find the largest value of x, given that: Tìm giá trị lớn nhất của x, biết rằng: 2 x = 3− 2 3− 2 3− 3−... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 14
7. Let x and y be real numbers and x2 + y2 +5 = 4x+2y . Find x− y. Cho x và y là các số thực và x2 + y2 +5 = 4x+2y . Tìm x− y. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. If 18−12 2 = a 3 − b , both a and b are positive integers, find a+b. Biết 18−12 2 = a 3 − b , cả a và b đều là các số nguyên dương, tìm a+b. A. 8 B. 10 C. 6 D. 4 9. If x4 −8x3 +mx2 −nx+8 is divisible by x2 −6x+8 , find m . Biết x4 −8x3 +mx2 −nx+8 chia hết cho x2 −6x+8, tìm m . A. 8 B. 10 C. 6 D. 4 10. Find the greatest value of −x2 +12x−19 . Tìm giá trị lớn nhất của −x2 +12x−19. A. −19 B. 19 C. −55 D. 17 Number Theory / Lý thuyết số 11. Given that 20A B1 8 is a 6-digit number which is divisible by 12 and A B , find the smallest value of A+B. 20A B1 8 là số có 6 chữ số chia hết cho 12 và A B . Tính giá trị nhỏ nhất của A+B. A. 3 B. 1 C. 4 D. 7 12. Given x is a real number, find the maximum value of A given that: Cho số thực x, tìm giá trị lớn nhất của A biết rằng: 10 . A = x2 +14x+ 99 A. 2 B. 2 C. 10 D. 10 13. Given that 7x 107 (mod 11), find the minimum integral value of x . Cho7x 107 (mod 11) tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x . A. 9 B. 2 C. 5 D. 7 14. Now is May. Which month will it be after 720 months? Bây giờ là tháng Năm. Hỏi 720 tháng sau là tháng mấy? A. August (Tháng Tám) B. April (Tháng Tư) C. July (Tháng Bảy) D. June (Tháng Sáu) 15. It is given that x and y are real numbers such that x− y = 6 and x2 + y2 = 40 , find the value of 2x3 −2y3 . Biết x và y là các số thực sao cho x− y = 6 và x2 + y2 = 40 , tìm giá trị của 2x3 −2y3 . A. 504 B. 480 C. 456 D. 432 14 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 15
Geometry / Hình học 3 16. Find the area enclosed by the x-axis, y-axis and the straight line x = 9− y . 8 3 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = 9− y . 8 A. 180 B. 110 C. 108 D. 216 17. Peter goes northeast for 8km, then goes northwest for 4km and goes southwest for 6km. How far is he now from the original position? Peter đi 8km về phía Đông Bắc, rồi đi 4km về phía Tây Bắc, sau đó đi thêm 6km về phía Tây Nam. Hỏi lúc này anh ấy cách vị trí đầu tiên bao xa? A. 2 3 km B. 10km C. 18km D. 2 5 km 18. Given that an interior angle of an n - sided regular polygon is 12 degrees more than 6 times of an exterior angle. Find the value of n. Trong đa giác đều n cạnh, một góc trong có độ lớn gấp 6 lần và thêm 12 độ so với một góc ngoài. Tính giá trị của n. A. 24 B. 15 C. 18 D. 20 19. For three points on a coordinate plane A( 3,6)− , B( 1,3)− , C(1,−5), find the area of the triangle formed by using those three points as vertices. Cho ba điểm trong mặt phẳng tọa độ A( 3,6)− , B( 1,3)− , C(1,−5), tính diện tích của tam giác có A, B, C là đỉnh. A. 5 B. 10 C. 3 D. 8 20. Find the shortest distance from the point (2,5) to 4y = 3x−6. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm (2,5) đến đường thẳng 4y = 3x−6. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Combinatorics / Tổ hợp 21. In how many possible ways can 14 identical flowers be distributed to 3 distinct vases with at least 1 vase has no flower? Hỏi có bao nhiêu cách để chia 14 bông hoa y hệt nhau vào 3 lọ hoa khác nhau sao cho có ít nhất 1 lọ không có hoa? A. 40 B. 39 C. 42 D. 41 22. There are 1 blue flag, 3 identical red flags and 4 identical white flags are put from left to right. How many way(s) of arrangement is / are there? 1 cờ xanh, 3 cờ đỏ y hệt nhau và 4 cờ trắng y hệt nhau được xếp từ trái sang phải. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy? A. 140 B. 1680 C. 448 D. 280 15 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 16
23. If x and y are positive integers such that 3x+7y = 118. Find the maximum value of x− y. x và y là các số nguyên dương và 3x+7y = 118. Tìm giá trị lớn nhất của x− y. A. 38 B. 36 C. 14 D. 40 24. Given ( , , )a b c is a set of integers and all of them are greater than −1. Find the number of solution set(s) of a+b+c = 7 . Cho ( , , )a b c là tập các số nguyên lớn hơn −1. Tìm số tập nghiệm thỏa mãn a+b+c = 7 . A. 36 B. 45 C. 15 D. 30 25. There are 20 people in a room. There are “A” ways to arrange them in a row but there are “B” ways to arrange them around a round table. How many times is “A” greater than “B”? Có 20 người trong phòng. Có A cách để sắp xếp họ thành 1 hàng nhưng có B cách để sắp xếp họ xung quanh 1 bàn tròn. Hỏi A gấp B bao nhiêu lần? A. 19! B. 20! C. 20 D. 19 16 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 17
ĐỀ SỐ 4 Logical Thinking / Tư duy lô-gic 1. Given A, B and C are three even non-zero digits, we have: 1. CBA is divisible by 9; 2. CAB is not divisible by 4; 3. ABC is not divisible by 8. Find the 3-digit number BCB given that A, B and C are different digits. Cho A, B và C là ba chữ số chẵn khác 0, ta có: 1. CBA chia hết cho 9; 2. CAB không chia hết cho 4; 3. ABC không chia hết cho 8. Tìm số có 3 chữ số BCB biết rằng A, B và C là các chữ số phân biệt. A. 464 B. 686 C. 646 D. 868 2. There are n lines that are not parallel with each other on a plane. There are no 3 lines intersecting at a point. If they intersect 66 times, find n. Cho n đường thẳng đôi một không song song trên cùng một mặt phẳng. Không có 3 đường thẳng nào cắt nhau tại một điểm. Nếu chúng giao nhau 66 lần, tìm n. A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. Andy goes southeast for 22km, then goes southwest for 18km, goes northwest for 34km and goes northeast for 23km. How far is he now from the original position? Andy đi về phía Đông Nam 22km, rồi đi về phía Tây Nam 18km, rồi lại đi về phía Tây Bắc 34km, sau đó đi về phía Đông Bắc 23km. Hỏi giờ anh ấy cách vị trí ban đầu bao xa? A. 13km B. 97km C. 17km D. 95km 4. In front of Graham’s Bicycle Bazaar there are some unicycles, some bicycles and some tricycles. Lucy sees that there are seven saddles in total, thirteen wheels in total and more bicycles than tricycles. How many unicycles are there? Phía trước cửa hàng xe đạp của Graham có một số chiếc xe đạp một bánh, xe đạp hai bánh và xe đạp ba bánh. Lucy nhìn thấy có tất cả 7 cái yên xe, 13 cái bánh xe và số xe hai bánh nhiều hơn số xe ba bánh. Hỏi có bao nhiêu chiếc xe đạp một bánh? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. Amy is reading a novel. She reads 1 page on the first day, 2 pages on the second day, 3 pages on the third day, etc, until the total number of pages she reads is a multiple of 50. At least how many days does it take her? Amy đang đọc một cuốn tiểu thuyết. Cô ấy đọc 1 trang trong ngày đầu tiên, đọc 2 trang trong ngày thứ hai, đọc 3 trang trong ngày thứ ba, … đến khi tổng số trang cô ấy đọc được là bội của 50. Hỏi cô ấy cần ít nhất bao nhiêu ngày? A. 99 B. 100 C. 25 D. 24 17 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 18
Algebra / Đại số 6. If x2 + y2 +17 = 8x−2y , find xy . Biết x2 + y2 +17 = 8x−2y , tính xy . A. −4 B. 4 C. 8 D. −8 7. Factorize x2 −2y2 −xy−x+5y−2. Phân tích đa thức x2 −2y2 −xy−x+5y−2 thành nhân tử. A. (x−2y−1)(x+y+2) B. (x+2y+1)(x−y−2) C. (x−2y+1)(x+y−2) D. (x−2y+1)(x−y−2) 8. Simplify 28−16 3 . Rút gọn 28−16 3 . A. 4 3 −2 B. 4−2 3 C. 2 3 −4 D. 2−4 3 9. If x4 +mx3 +nx2 −10x+12 is divisible by x2 −1, find m. Biết x4 +mx3 +nx2 −10x+12 chia hết cho x2 −1, tính m. A. 13 B. 10 C. -13 D. -10 10. Find the greatest value of −x2 +14x−25. Tìm giá trị lớn nhất của −x2 +14x−25. A. -24 B. 171 C. -25 D. 24 Number Theory / Lý thuyết số 11. Given that 1A B0 9 is a 5-digit number which is divisible by 11, find the remainder of 1A B0 9 divided by 9. Cho 1A B0 9 là số có 5 chữ số chia hết cho 11. Tìm số dư khi chia 1A B0 9 cho 9. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. Find the remainder for 2543 divided by 11. Tìm số dư khi chia 2543 cho 11. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 13. Given that 2x 322(mod 19), find the minimum value of integer x . Cho 2x 322(mod 19), tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên x . A. 10 B. 18 C. 9 D. 1 14. Now is February. Which month will it be after 1317 months? Bây giờ là tháng Hai. Hỏi 1317 tháng sau là tháng mấy? A. January (Tháng Một) B. April (Tháng Tư) C. March (Tháng Ba) D. February (Tháng Hai) 18 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 19
15. It is given that x and y are real numbers such that x+ y = 7 and x2 + y2 = 29, find the value of x3 −2x y2 −2xy2 + y3 . Cho x và y là số thực sao cho x+ y = 7 và x2 + y2 = 29. Tính x3 −2x y2 −2xy2 + y3 . A. 7 B. -7 C. 29 D. -29 Geometry / Hình học 4 16. Find the area enclosed by the x-axis, y-axis and the straight line y = x+8. 3 4 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, trục Oy và đường thẳng y = x +8. 3 A. 24 B. 48 C. 16 D. 36 17. Find the maximum value of sin2 x+cosx . Tìm giá trị lớn nhất của sin2 x+cosx . 3 1 3 5 A. B. C. D. 2 2 4 4 18. Given that an interior angle of a regular polygon with (n2 −n) sides is 12 degrees more than 13 times of an exterior angle. If n 0, find n. Trong đa giác đều có (n2 −n) cạnh, một góc trong có độ lớn gấp 13 lần và thêm 12 độ so với một góc ngoài. Biết n 0, tìm giá trị của n. A. 5 B. 6 C. 11 D. 12 19. A triangle has sides with lengths 14, 48 and 50. Find the value of the radius of circumscribed circle of that triangle. Một tam giác có các cạnh với độ dài 14, 48 và 50. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. A. 25 B. 37 C. 32 D. 30 20. Find the shortest distance from the origin O to 3y = 4x−15. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng 3y = 4x−15. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Combinatorics / Tổ hợp 21. Find the number of ways to arrange 3 pairs of couples in a circle, such that each pair of couple sits together. Hỏi có bao nhiêu cách để sắp xếp 3 cặp đôi quanh một vòng tròn, biết rằng mỗi cặp đôi phải ngồi cạnh nhau. A. 16 B. 32 C. 48 D. 24 19 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Trang 20
22. There are 3 identical Mathematics books, 3 identical Chinese books and 4 identical English books. How many different arrangement(s) is/are there from left to right? Có 3 quyển sách toán y hệt nhau, 3 quyển sách tiếng Trung y hệt nhau và 4 quyển sách tiếng Anh y hệt nhau. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để sắp xếp số sách đó từ trái sang phải? A. 48 B. 5040 C. 4200 D. 36 23. Let x and y be positive integers such that 3x+7y = 88 . Find the maximum value of x+ y. Cho x và y là các số nguyên dương sao cho 3x+7y = 88 . Tìm giá trị lớn nhất của x+ y. A. 31 B. 29 C. 30 D. 28 24. There are 6 red balls, 7 blue balls and 7 white balls in a bag. What is the probability of getting exactly 2 red balls if we pick 3 balls from the bag randomly? Có 6 bóng đỏ, 7 bóng xanh và 7 bóng trắng trong túi. Nếu ta lấy 3 bóng ngẫu nhiên từ trong túi thì xác suất để lấy được đúng 2 bóng đỏ là bao nhiêu? 5 7 4 3 A. B. C. D. 38 38 19 19 25. Given ( , , )a b c is a set of integers and all of them are greater than −4 . Find the number of solution sets of a+b+c = 4. Cho tập các số nguyên ( , , )a b c sao cho tất cả các số đều lớn hơn −4 . Tìm số tập nghiệm thỏa mãn a+b+c = 4. A. 3 B. 120 C. 105 D. 455 20 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 9 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !