Description

P3-Toán thực tế - Luyện thi Học sinh giỏi (Vận dụng-Vận dụng cao) Điểm 9+ 204 câu

hubdocu.com Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là kilômét), một máy bay chiến đấu tàng hình F-22 Raptor xuất phát từ căn cứ A có tọa độ A(0,0,10). Máy bay cần thực hiện nhiệm vụ đánh chặn một máy bay không người lái (drone) do thám đối phương. F-22 duy trì tốc độ bay không đổi là vF − 22 = 30 km/phút và bay theo một đường thẳng trong suốt quá trình làm nhiệm vụ, bắt đầu từ thời điểm t = 0. Máy bay không người lái di chuyển trên một đường thẳng  . Tại thời điểm t (phút, tính từ t = 0 ), vị trí của drone được xác định bởi công thức: D(t ) = (500 − 20t ,500 − 15t ,5). Trong khu vực hoạt động, có một trạm radar cảnh giới mặt đất của đối phương đặt tại C (150,200,8). Radar này có tầm quét hiệu dụng là một hình cầu S tâm C bán kính R = 6km. Để đảm bảo yếu tố bí mật và an toàn, toàn bộ đường bay của F-22 từ điểm xuất phát A đến điểm đánh chặn I (nơi F-22 gặp drone) phải nằm hoàn toàn bên ngoài khối cầu mở xác định bởi S (có thể tiếp xúc với mặt cầu). Xác định thời điểm t (tính bằng phút, làm tròn đến hàng đơn vị) sớm nhất có thể mà máy bay F-22 có thể đánh chặn thành công máy bay không người lái, biết rằng điều kiện về an toàn (tránh vùng radar) phải được đảm bảo. Câu 2: Nhân dịp kỷ niệm ngày 30/4 lịch sử, một màn trình diễn ánh sáng nghệ thuật bằng drone quy mô lớn được tổ chức trên bầu trời TP.HCM. Hàng trăm chiếc drone được lập trình để tạo thành những hình ảnh ý nghĩa) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét), mặt đất được coi là mặt phẳng (Oxy ) . Giai đoạn 1: Hình thành chữ "V" trong "VIỆT NAM" Ba drone D1 , D2 , D3 được điều khiển để giữ ổn định các vị trí cố định lần lượt là A(18, 22,50), B(30,12,50), C (18,12,50) . Các vị trí này tạo thành một phần của chữ "V" khổng lồ. Giai đoạn 2: Drone đặc nhiệm di chuyển Một drone đặc nhiệm D0 , ban đầu đang ở vị trí M 0 (5, 45,30), nhận được lệnh di chuyển thẳng đến một vị trí M trên mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 80. Mặt phẳng ( P ) là mặt phẳng chính nơi các drone sẽ sắp xếp thành dòn

Résumé IA