Page 1
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com DẠNG 7: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, CẮT D, CÓ LIÊN HỆ VỚI MP (P) Câu 184: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi . mà nên Đường thẳng đi qua và có véctơ chỉ phương là có phương trình tham số là . Câu 185: Trong không gian , Cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Phương trình tham số của đường thẳng là . Gọi là giao điểm của và . Khi đó tọa độ của là thỏa mãn . Mặt phẳng có VTPT ; Đường thẳng có VTCP . Ta có . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng . Do đó đi qua và nhận làm một VTCP. Phương trình là . H 346
Page 2
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 186: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Phương trình tham số của . Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến . Giả sử . là véc tơ chỉ phương của . . Vậy phương trình đường thẳng . Câu 187: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi . mà nên Đường thẳng đi qua và có véctơ chỉ phương là có phương trình tham số là . Câu 188: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và song song với mặt phẳng . A. B. C. D. Lời giải H 347
Page 3
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn D. Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Gọi thì . Do đường thẳng song song với mặt phẳng nên ta có . Với thì một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là . Vậy phương trình đường thẳng là . Câu 189: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng .Đường thẳng nằm trong cắt và vuông góc với có phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Phương trình tham số của Tọa độ giao điểm của và VTCP của nằm trong cắt và vuông góc với suy ra đi qua có VTCP nên có phương trình: . Câu 190: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong , cắt và vuông góc với có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Phương trình tham số của . Xét phương trình . Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng tại . H 348
Page 4
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Gọi và lần lượt là vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: . Câu 191: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng : x y z 30 M 1; 2;0 đồng thời đi qua điểm và cắt đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : 2 1 1 . Một vectơ chỉ phương của là. u 1;1; 2 u 1;0; 1 u 1; 2;1 u 1; 1; 2 A. . B. . C. . D. . Lời giải A22 ; 2t t; 3td d Chọn A. Cách 1: Gọi là giao điểm của và . MA 12 ; ; 3t t t n 1;1;1 , VTPT của là . MA n MA n. 0 12t t 3t 0 t 1 Ta có: . MA 1; 1; 2 1 1; 1; 2 u 1; 1; 2 . Vậy d . B d Bd B22 ; 2t t; 3t Cách 2: Gọi . . B 22t 2t 3t 30 t 1 B0;1; 2 . BM 1;1; 2 u 1;1; 2 d . Câu 192: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời đi qua điểm và cắt đường thẳng . Một véc tơ chỉ phương của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Gọi khi đó ta có là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Do nên . Mà nên . Vậy một vec tơ chỉ phương của là . Câu 193: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng có phương trình và mặt phẳng có phương trình . Đường thẳng đi qua điểm , cắt và song song với mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Lời giải H 349
Page 5
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn B. Gọi là giao điểm của và . Đường thẳng nhận làm vec tơ chỉ phương. Vì nên . Suy ra . Suy ra . Vec tơ chỉ phương của đường thẳng : Phương trình đường thẳng : . Câu 194: Trong không gian với hệ tọa độ . Cho mặt phẳng điểm và đường thẳng . Tìm phương trình đường thẳng cắt và lần lượt tại hai điểm và sao cho là trung điểm cạnh . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có . Giả sử Do là trung điểm nên . Mà nên ta có phương trình . Do đó, . là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . Câu 195: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng : , mặt phẳng : và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt và song song với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi giao điểm của và là nên ta có: . Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên: . Suy ra: . Phương trình đường thẳng đi qua và nhận làm vtcp: . H 350
Page 6
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com DẠNG 8: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, CẮT D1 LẪN D2 Câu 196: Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng và . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua và cắt cả hai đường thẳng và . A. . B. . C. Vô số. D. . Lời giải Chọn B Với và , ta có , , thẳng hàng khi. hệ vô nghiệm. Vậy không có đường thẳng nào thỏa yêu cầu đề. Câu 197: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng vuông góc với và cắt hai đường thẳng là A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn A. Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi có vectơ pháp tuyến cùng phương có một số thỏa đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Vậy phương trình của là . H 351
Page 7
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 198: Trong không gian với hê V tọa đô V Descartes , cho điểm và hai đường thẳng , . Phương trình đường thẳng đi qua , cắt cả và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Gọi là đường thẳng cần tìm. ; . ; . Ta có: thẳng hàng . . Đường thẳng đi qua , mô Vt VTCP là có phương trình là: . DẠNG 9: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, VỪA CẮT – VỪA VUÔNG GÓC VỚI D Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng nên nhận là véctơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng là . Câu 200: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc và cắt đường thẳng . H 352
Page 8
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng . Đường thẳng có phương trình tham số . . . Đường thẳng có vectơ chỉ phương . Ta có: . . Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ hay có phương trình chính tắc là . Câu 201: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với có phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có : Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có véctơ chỉ phương là . Phương trình . H 353
Page 9
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com x y 1 z 2 : Câu 202: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1 và mặt phẳng P: x 2y 2z 4 0. d P d Phương trình đường thẳng nằm trong sao cho cắt và vuông góc với đường thẳng là x 3t x 3t d : y 1 2t t d : y 2t t z 1 t z 22t A. . B. . x 2 4t x 1 t d :y 13t t d :y 3 3t t z 4 t z 3 2t C. . D. . Lời giải Chọn C. Vectơ chỉ phương của :u 1;1; 1, vectơ pháp tuyến của là . d u u d u u ;n 4; 3;1 d P d P Vì ud nP . x t y 1 t t 2 H 2; 1; 4 z 2 t H P x 2y 2z 4 0 Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ . d; Pd H P H d Lại có , mà . Suy ra . d H 2; 1; 4 ud 4; 3;1 Vậy đường thẳng đi qua và có VTCP nên có phương trình x 2 4t d :y 13t t z 4 t . Câu 203: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Cách 1: Do cắt nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi . Phương trình tham số của . Do , suy ra . H 354
Page 10
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Do nên là vectơ chỉ phương của . Theo đề bài, vuông góc nên là vectơ chỉ phương của . Suy ra . Giải được . Cách 2: Kiểm tra nhanh 2 đường thẳng và vuông góc thì ta có 2 đáp án B, D thỏa mãn. Kiểm tra điểm thuộc Đáp án . Câu 204: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi là hình chiếu của lên . Nên . Và là véc tơ chỉ phương của . Dó đó: . Khi đó: là véc tơ chỉ phương của . Vậy . Câu 205: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng có phương trình: . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Do cắt nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi Phương trình tham số của . Do , . Do nên là vectơ chỉ phương của . H 355
Page 11
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Theo đề bài, vuông góc nên , (u(1;1; 2) là vector chỉ phương của ). Suy ra . Giải được . Vậy Câu 206: Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra đi qua và . Ta có: ; có một VTCP . Mà . Vậy phương trình là: . Câu 207: Trong không gian với hê V tọa đô V , cho điểm và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Đường thẳng có mô Vt VTCP là Gọi . Ta có Đường thẳng đi qua , mô Vt VTCP là có phương trình là . DẠNG 10: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, VUÔNG GÓC VỚI D, THỎA ĐK KHOẢNG CÁCH Câu 208: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt tia tại điểm sao cho . H 356
Page 12
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. thuộc tia , với . , . , . Đường thẳng đi qua và có VTCP có phương trình là: . DẠNG 11: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, THỎA ĐK KHÁC Câu 209: Trong không gian , cho hai đường thẳng cắt nhau , . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và . A. Cả A, B, C đều sai. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. . và có VTCP lần lượt là và . Ta có: là góc tù. Gọi là véc tơ đối của . Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có VTCP . Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có dạng: . Câu 210: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác biết điểm , đường trung tuyến và đường cao có phương trình tương ứng là và . Viết phương trình đường phân giác góc . A. B. C. D. Lời giải H 357
Page 13
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn C. Giả sử , . Ta có: Tọa độ trung điểm của là . . . Vectơ chỉ phương của là: . Do nên . , . Đặt , , . Chọn là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc . Vậy phương trình đường phân giác góc là: . Câu 211: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi đi qua , nằm trong mặt phẳng , đồng thời tạo với một góc . Phương trình đường thẳng là A. . B. . C. và . D. . Lời giải Chọn C. có vectơ chỉ phương . có vectơ chỉ phương có vectơ pháp tuyến . Từ (1) và (2), ta có: H 358
Page 14
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Với , chọn , phương trình đường thẳng là Với , chọn , phương trình đường thẳng là . Câu 212: Cho và mặt phẳng . Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua , vuông góc với . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Vì đi qua , vuông góc với nên có một vectơ chỉ phương là . * Vậy phương trình tham số của là . Câu 213: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , , . Gọi là trực tâm tam giác . Phương trình đường thẳng là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Phương trình mặt phẳng hay . Do là tứ diện vuông (tức là , , vuông góc nhau từng đôi một) nên vuông góc mặt phẳng . Phương trình . Câu 214: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D H 359
Page 15
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Gọi mặt phẳng là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng . Khi đó phương trình của mặt phẳng là . Gọi là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng , khi đó đường thẳng đi qua và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là . Vì và nên ta có . . Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng , khi đó Ta có nên khoảng cách từ đến nhỏ nhất khi , do đó đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc: . Câu 215: Trong không gian với hệ tọa độ cho Gọi là trục đường tròn ngoại tiếp Phương trình tổng quát của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. . H 360
Page 16
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 216: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu , mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại và song song với A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có có tâm ; bán kính và mặt phẳng có VTPT . Vì tiếp xúc với mặt cầu tại và song song với nên có VTCP và qua . Phương trình đường thẳng cần tìm là . DẠNG 12: PTĐT CẮT 2 ĐƯỜNG THẲNG D1, D2, THỎA ĐK KHÁC Câu 217: Trong không gian , biết rằng tồn tại một đường đi qua điểm cắt đồng thời cả ba đường thẳng ; ; . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Nếu . Gọi , là hai điểm thuộc . Đường thẳng qua ba điểm . Với thì có đường thẳng đi qua và cắt ba đường là: . Nếu . Gọi . H 361
Page 17
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com cắt ba đường khi . Hệ này vô nghiệm. Vậy chỉ có đường thẳng cắt ba đường thẳng khi . Câu 218: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng phẳng và hai đường thẳng ; Viết phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng sao cho cắt hai đường thẳng , . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D d2 d1 B A P . Ta có . Ta có . . qua và có một VTCP có phương trình: . H 362
Page 18
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 219: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng song song với và cắt hai đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi có vectơ chỉ phương , cùng phương có một số thỏa Ta có . đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Vậy phương trình của là . Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và mặt phẳng Viết phương trình của đường thẳng song song với , cắt và lần lượt tại và mà . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Gọi và . Suy ra . Do đường thẳng song song với nên . Khi đó . Ta có . Với thì ( loại do không có đáp án thỏa mãn ). H 363
Page 19
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Với thì và . Vậy . Câu 221: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng , và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với , cắt cả và có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi và lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với và . . Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với nên có vectơ chỉ phương cùng phương với . Do đó , suy ra , . Thay vào các đáp án ta thấy C thỏa mãn. Câu 222: Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Đường thẳng đi qua điểm và cắt cả hai đường thẳng tại . Độ dài đoạn thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Điểm . . ; . Do , , thẳng hàng nên , cùng phương nên (tách MT). . H 364
Page 20
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 223: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng nằm trên đồng thời cắt đường thẳng và trục . Một véctơ chỉ phương của là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. + Gọi . Vì . + Gọi . Vì . Khi đó một VTCP của đường thảng là . Câu 224: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm . Tính độ dài đoạn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Vì nên , do đó . Mà là trung điểm nên Vì nên , do đó . Suy ra và . Vậy . Câu 225: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là . Phương trình đường thẳng vuông góc với và cắt cả hai đường thẳng là. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Gọi 2 giao điểm của đường thẳng và là . . . . H 365
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !