Page 1
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương , Nếu a1, a2 , a3 đều khác không .Phương trình đường thẳng viết dưới dạng chính tắc như sau: Ngoài ra đường thẳng còn có dạng tổng quát là: với thỏa , . 1. Vị Trí tương đối của hai đường thẳng: Chương trình cơ bản Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng vtcp đi qua vtcp đi Movà d’có vtcp đi qua Mo’ qua Movà d’có vtcp đi qua Mo’ , cùng phương d // d’ (d) / / (d’) d ≡ d’ (d) ≡ (d’) , Không cùng phương (d) cắt (d’) (I) d chéo d’Hệ Ptrình (I) vô nghiệm (d) chéo (d’) d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có một nghiệm 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: Phương pháp 1 Phương pháp 2 Trong Kg Oxyz cho Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(x0;y0;z0) có vtcp và có vtpt H 295
Page 2
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com (d) cắt (α) và (d) // (α) Phương trình (1) (d) nằm trên mp(α) P.trình (1) vô nghiệm thì d // (α) P.trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α) P. trình (1) cóvôsốnghiệm thìd thuộc(α) Đặc biệt: ( ) ( ) cùng phương. 3. Khoảng cách : Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho bởi công thức Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) Phương pháp 1: Phương pháp 2: Lập ptmp( ) đi qua M và vuông góc với d. ( d đi qua M có vtcp ) Tìm tọa độ giao điểm H của mp( ) và d 0 d(M, d) = MH Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau Phương pháp 1: Phương pháp 2: d đi qua M(x ;y ;z ); cóvtcp d đi qua M(x0;y0;z0); cóvtcp 0 0 0 d’qua M’(x’ ;y’ ;z’ ) ; vtcp d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp 0 0 0 Lập ptmp( ) chứa d và song song với d’ d(d,d’)= d(M’,( )) 4. Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng () đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP , (’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng () đi qua M0 có VTCP , mp(α) có VTPT Gọi là góc hợp bởi () và mp(α): H 296
Page 3
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com B – CÂU HỎI TNKQ DẠNG 1: TÌM VTCP, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Dễ thấy vectơ chỉ phương của là . Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng . Câu 3. Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng : . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. : có một vectơ chỉ phương là . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua những điểm nào sau đây? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có nên đường thẳng đi qua điểm . Câu 5. Trong không gian cho đường thẳng . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét thuộc đường thẳng . Tọa độ điểm không thuộc đường thẳng . H 297
Page 4
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với ; ; . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Trung điểm có tọa độ nên trung tuyến từ có một vectơ chỉ phương là . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. song song với thì cùng phương với B. vuông góc với thì vuông góc với C. vuông góc với thì song song với D. không vuông góc với thì cắt . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương là : . Vậy đáp án D không phải là phương trình đường thẳng Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Điểm nào dưới đây không thuộc A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại A. Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại B. Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại C. H 298
Page 5
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Thay tọa độ điểm vào không thỏa mãn nên chọn D. Câu 10. Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. suy ra . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là nên có phương trình chính tắc là: . Câu 12. Trong không gian cho đường thẳng có phương trình chính tắc là . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 13. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng ta có vectơ chỉ phương của là . H 299
Page 6
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Tìm một vec tơ chỉ phương của đường thẳng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Dễ thấy có một vec tơ chỉ phương là . Câu 15. . Trong không gian , cho đường thẳng . Trong các vecto sau, vectơ nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta dễ thấy . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Thay tọa độ các điểm , , , vào phương trình . Dễ thấy chỉ có điểm thỏa mãn phương trình của . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Một vectơ chỉ phương của là . Câu 18. Trong không gian cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến kẻ từ là , phương trình đường phân giác trong góc là . Biết rằng là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Tính giá trị biểu thức . A. B. C. D. Hướng dẫn giải H 300
Page 7
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn A. Gọi là trung điểm . Trung tuyến có phương trình suy ra . Vì nằm trên đường phân giác trong góc nên . Gọi là điểm đối xứng của qua phân giác trong góc , khi đó và . Véc tơ chỉ phương của đường thẳng chứa phân giác trong góc là . Ta có . Suy ra là một véc tơ của đường thẳng . Vậy . Câu 19. Cho hai điểm , . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . Câu 20. Trong không gian cho đường thẳng . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Vectơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là . Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là . Câu 22. Cho đường thẳng Tìm vectơ chỉ phương của A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là Chú ý: Nếu đường thẳng có phương trình thì nó có một vectơ chỉ phương là H 301
Page 8
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Do nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của . Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng là . Câu 24. Trong không gian cho . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B x 2t d :y 1 2t Oxyz z 5 3t t Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng , có vectơ chỉ phương là: A. a 2;1;5 . B. a 2; 4;6 . C. a 1; 2;3 . D. a 1; 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1; 2; 3 hay u 1; 2;3 . Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: nên đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là một đường thẳng chứa trong , cắt và vuông góc với . Vectơ là một vectơ chỉ phương của . Tính tổng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Đường thẳng có vectơ chỉ phương . Ta có . H 302
Page 9
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Nên có vectơ chỉ phương là . Vậy . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Khi đó, giao tuyến của và có một vectơ chỉ phương là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Có và . Khi đó, vectơ chỉ phương của giao tuyến của và là: . Câu 30. Cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau là đúng ? A. cắt B. C. , chéo nhau D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng có vectơ chỉ phương . Đường thẳng có vectơ chỉ phương , lấy điểm . Vì và điểm nên hai đường thẳng và song song. Câu 31. Trong không gian , cho đường thẳng . Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 32. Trong không gian , một vectơ chỉ phương của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 33. Trong không gian , cho đường thẳng Đường thẳng có một vector chỉ phương là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 34. Trong không gian , cho mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là A. B. C. D. Hướng dẫn giải H 303
Page 10
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn C. Ta có , suy ra một VTPT của là . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng qua A, vuông góc với d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Cách 1 (Tự luận) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d, B’ là hình chiếu của B lên (P) Khi đó đường thẳng chính là đường thẳng AB’ và Ta có Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’ B’ là giao điểm của d’ và (P) Chọn A Cách 2: Không cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d. Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’ B’ d’ AB’ d . Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng có phương trình: ( là tham số thực). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có là một vectơ chỉ phương của . Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ , véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. H 304
Page 11
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 38. Trong không gian cho đường thẳng . đi qua điểm nào sau đây A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng đi qua điểm . Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ , véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm , , có toạ độ là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Trục có một vectơ chỉ phương là . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có phương trình đường phân giác trong góc là: . Biết rằng điểm thuộc đường thẳng và điểm thuộc đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình tham số của đường phân giác trong góc : . Gọi là điểm đối xứng với qua . Khi đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Ta xác định điểm . Gọi là giao điểm với . Ta có ; . Ta có với nên . . là trung điểm nên hay . Một vectơ chỉ phương của là . Hay là vectơ chỉ phương. H 305
Page 12
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , đường thẳng đi qua cắt và vuông góc với có một vectơ chỉ phương là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D - Gọi là giao điểm của và , ta có: . - có vectơ chỉ phương . - Vì nên . . Vậy có một vectơ chỉ phương là Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng là ? A. , . B. , . C. , . D. , . Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng qua có VTCP Phương trình tham số của , . Câu 44. Cho mặt phẳng và đường thẳng không vuông góc với . Gọi , lần lượt là vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng là hình chiếu của trên ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc mặt phẳng nên có vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng chính là giao tuyến của và nên có vectơ chỉ phương là . H 306
Page 13
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 45. Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Câu 46. Trong hệ trục vuông góc cho hai đường thẳng cắt nhau có phương trình lần lượt là , . Một trong hai đường phân giác của các góc tạo bởi , có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là giao điểm của và . Tọa độ điểm là nghiệm của hệ . Vậy điểm . Trên lấy điểm và trên lấy điểm . Khi đó, đường phân giác của góc tạo bởi và là đường phân giác góc . Mà ; tam giác cân tại . Gọi là trung điểm thì là phân giác trong góc . Ta có , . Vậy . Phương trình đường thẳng là . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải H 307
Page 14
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn A. Thay tọa độ điểm vào phương trình ta được (vô lí). Vậy điểm không thuộc đường thẳng . Câu 48. Trong không gian tọa độ cho , , và là trọng tâm tam giác . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì là trọng tâm tam giác nên . Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Phương trình của . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên . Ta có Vậy khoảng cách từ đến bé nhất khi đi qua . có VTCP Câu 50. Đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có nên điểm không thuộc đường thẳng . Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng nằm trên đồng thời cắt đường thẳng và trục . Một véctơ chỉ phương của là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. + Gọi . Vì . + Gọi . Vì . H 308
Page 15
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Khi đó một VTCP của đường thẳng là . Vậy véctơ cũng là một VTCP của đường thẳng . Câu 52. Trong không gian , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có (P) có vectơ pháp tuyến , nên có VTCP Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . có một vectơ chỉ phương là . là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng nên là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Do đó có một vectơ chỉ phương là . Câu 54. Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Câu 55. Trong không gian , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng B. . C. . D. . A. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: . Câu 56. Trong không gian , cho đường thẳng , . Tọa độ một vectơ chỉ phương của là A. B. C. D. Hướng dẫn giải H 309
Page 16
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn A. Dựa vào hệ số của trong phương trình tham số của đường thẳng ta có một vectơ chỉ phương là . Câu 57. Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng: . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta viết lại phương trình đường thẳng nên nhận vec tơ là một vec tơ chỉ phương. Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ chỉ phương của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng có phương trình dạng thì có vectơ chỉ phương dạng , . Do đó vectơ là một vectơ chỉ phương của . Câu 59. Trong không gian cho đường thẳng . Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng đi qua đường thẳng và có vetơ chỉ phương có phương trình chính tắc là . Suy ra đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là Các vetơ chỉ phương của đường thẳng đều cùng phương với . Câu 60. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Vì H 310
Page 17
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com DẠNG 2: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, DỄ TÌM VTCP (KHÔNG DÙNG T.C.H) Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng : . Đường thẳng qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là A. : . B. : . C. : . D. : . Hướng dẫn giải Chọn D. qua điểm nhận làm vtcp nên pt là: . Câu 62: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương có phương trình A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng công thức viết phương trình đường thẳng qua một điểm và biết một véctơ chỉ phương, ta có phương trình đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là: . Câu 63: Đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương có phương trình B. C. D. . A. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: . . H 311
Affichage des 17 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !