Page 1
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI
(Đề thi có 04 trang)
ĐỂ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2024-2025
Lớp: 12; Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên học sinh :..................................................... Lớp : ...................
ĐỀ SỐ 06: THPT TRẦN QUANG KHẢI - ĐẮK LẮK
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi,
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số xác định trên và và . Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
Câu 2. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình
bên?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số với và có đồ thị là
đường cong trong hình bên dưới. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Sự lây lan của một loại virus ở một địa phương được mô hình hoá bằng hàm số
, trong đó là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng người) ở ngày thứ . Đạo
hàm biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh, tính bằng người/ngày). Virut lây
lan nhanh nhất vào ngày thứ mấy?
A. 4. B. 6. C. 8. D. 10.
Câu 6. Cho hàm số xác định trên và . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
1/14 - Mã đề 162
Mã đề 162
Page 2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 7. Hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tâm
đối xứng của đồ thị có tọa độ là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai cực trị. B. Điểm cực đại của hàm số là .
C. Hàm số không có cực trị. D. Điểm cực tiểu của hàm số là .
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. 4. B. 6. C. 5. D. 2.
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong
hình bên dưới?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng và . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. Hàm số không giảm trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số không đổi trên . D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 14. Cho hàm số xác định trên và . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
B. Một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
2/14 - Mã đề 162
Page 3
C. Một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
D. Một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
Câu 15. Cho hàm số xác định trên khoảng thỏa mãn .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số không đổi trên . D. Hàm số không giảm trên .
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình
bên?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17. Một vật chuyển động trên phương nằm ngang được xác định bởi phương trình ,
trong đó (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm (tính
bằng giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm (giây).
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho hàm số với và có đồ thị là đường
cong trong hình bên dưới. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng
A. . B. 2. C. 1. D. .
Câu 20. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai.
3/14 - Mã đề 162
Page 4
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị .
a) Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
b) Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ .
c) Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Câu 2. Cho hàm số , với và có đồ thị như hình bên dưới.
a) Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi .
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ .
c) Phương trình có nghiệm duy nhất.
d) Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.
a) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
b) Điểm cực tiểu của hàm số là .
c). Hàm số nghịch biến trên khoảng .
d) Giá trị cực đại của hàm số là .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Một vật di chuyển trên trục nằm ngang được xác định bởi phương trình , trong đó
(tính bằng mét) là quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm (tính bằng
giây). Tìm vận tốc ( ) của vật tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị . Tiệm cận xiên của là đường thẳng (với
là các số thực). Tính tổng .
4/14 - Mã đề 162
Page 5
Câu 3. Một cửa hàng bán máy xay sinh tố. Trung bình mỗi tháng, cửa hàng bán được 30 cái với giá 250
nghìn đồng mỗi cái. Qua nghiên cứu thị trường, chủ cửa hàng nhận thấy rằng cứ tăng giá bán thêm 50 nghìn
đồng thì số máy bán được trong tháng giảm 2 cái. Chủ cửa hàng nên đặt giá bán là bao nhiêu để có doanh
thu lớn nhất (tính theo đơn vị nghìn đồng)?
Câu 4. Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
------ HẾT ------
5/14 - Mã đề 162
Page 6
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi,
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025) Cho hàm số xác định trên và
và . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
Lời giải
Chọn B
và nên đồ thị hàm số có TCĐ là .
Câu 2. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Đồ thị của hàm
số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ dạng đồ thị hàm số ta loại được phương án A và D.
Đồ thị hàm số có TCĐ là nên loại phương án C.
Câu 3. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: .
.
Ta có: .
Vậy: .
6/14 - Mã đề 162
Page 7
Câu 4. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số
với và có đồ thị là đường cong trong hình
bên dưới. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị suy ra TCĐ của đồ thị hàm số là .
Câu 5. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Sự lây lan của một loại virus ở một địa phương
được mô hình hoá bằng hàm số , trong đó là số người bị nhiễm bệnh (tính
bằng người) ở ngày thứ . Đạo hàm biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh,
tính bằng người/ngày). Virut lây lan nhanh nhất vào ngày thứ mấy?
A. 4. B. 6. C. 8. D. 10.
Lời giải
Chọn A
Tốc độ lây lan của virut là: .
Vậy tốc độ lây lan lớn nhất khi .
Câu 6. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số xác định trên và
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Lời giải
Chọn B
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
Câu 7. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025) Hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tâm đối xứng của đồ
thị có tọa độ là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai tiệm cận nên có tọa độ là .
Câu 8. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo
7/14 - Mã đề 162
Page 8
hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai cực trị. B. Điểm cực đại của hàm số là .
C. Hàm số không có cực trị. D. Điểm cực tiểu của hàm số là .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 9. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
suy ra .
Câu 10. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
A. 4. B. 6. C. 5. D. 2.
Lời giải
Chọn A
TXĐ: .
; .
Ta có:
Vậy .
Câu 11. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Đồ thị của
hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ dạng đồ thị ta loại được phương án A, D.
8/14 - Mã đề 162
Page 9
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại được phương án B.
Câu 12. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số xác định trên thỏa
mãn và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa ta có:
Câu 13. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng
và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số không giảm trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số không đổi trên . D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Chọn B
nên hàm số nghịch biến trên .
Câu 14. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số xác định trên và
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
B. Một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
C. Một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
D. Một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa, đồ thị hàm số có TCX là .
Câu 15. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số xác định trên khoảng
thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số không đổi trên . D. Hàm số không giảm trên .
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa, hàm số nghịch biến trên .
9/14 - Mã đề 162
Page 10
Câu 16. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Đồ thị của hàm số
nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ dạng đồ thị hàm số ta loại được phương án A, D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại phương án B.
Câu 17. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Một vật chuyển động trên phương nằm ngang
được xác định bởi phương trình , trong đó (tính bằng mét) là quãng đường vật đi
được từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm (tính bằng giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm
(giây).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vận tốc của vật được xác định bởi biểu thức: .
Vận tốc của vật tại thời điểm là: .
Câu 18. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số
với và có đồ thị là đường cong trong hình bên
dưới. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có TCN là .
Câu 19. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Giá trị lớn nhất của hàm số trên
khoảng bằng
A. . B. 2. C. 1. D. .
Lời giải
Chọn C
; .
Ta có BBT:
10/14 - Mã đề 162
Page 11
Vậy .
Câu 20. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số xác định trên và có đồ
thị là đường cong trong hình bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 3.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số có đồ thị .
a) Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.
b) Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ .
c) Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Lời giải
Trả lời: Đ S Đ Đ
a) Xét phương trình . Vậy đường thẳng cắt tại
2 điểm phân biệt.
b) Đồ thị hàm số có TCĐ là và TCN là nên tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ .
c) TCN của đồ thị hàm số là .
d) Ta có: .
Câu 2. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025) Cho hàm số , với
11/14 - Mã đề 162
Page 12
và có đồ thị như hình bên dưới.
a) Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi .
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ .
c) Phương trình có nghiệm duy nhất.
d) Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Trả lời: Đ Đ S Đ
a) Ta có: nghiệm đúng với mọi .
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
c) . Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt nên phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
d) Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 3. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số có bảng biến thiên như
hình bên dưới.
a) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
b) Điểm cực tiểu của hàm số là .
c). Hàm số nghịch biến trên khoảng .
d) Giá trị cực đại của hàm số là .
Lời giải
Trả lời: Đ Đ S S
a) Từ BBT ta thấy và nên đồ thị hàm số có TCĐ là .
b) Từ BBT của hàm số ta suy ra BBT của hàm số như sau:
12/14 - Mã đề 162
Page 13
Vậy hàm đạt cực tiểu tại điểm .
c) Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
d) Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Một vật di chuyển trên trục nằm ngang được xác
định bởi phương trình , trong đó (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được từ lúc
bắt đầu chuyển động đến thời điểm (tính bằng giây). Tìm vận tốc ( ) của vật tại thời điểm gia tốc bị
triệt tiêu.
Lời giải
Trả lời: 3
Gia tốc của vật là: .
Gia tốc triệt tiêu tức là .
Vận tốc tại thời điểm là: (m/s)
Câu 2. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số có đồ thị . Tiệm
cận xiên của là đường thẳng (với là các số thực). Tính tổng .
Lời giải
Trả lời: -4
Ta có: .
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là: .
Khi đó: .
Câu 3. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Một cửa hàng bán máy xay sinh tố. Trung bình
mỗi tháng, cửa hàng bán được 30 cái với giá 250 nghìn đồng mỗi cái. Qua nghiên cứu thị trường, chủ cửa
hàng nhận thấy rằng cứ tăng giá bán thêm 50 nghìn đồng thì số máy bán được trong tháng giảm 2 cái. Chủ
cửa hàng nên đặt giá bán là bao nhiêu để có doanh thu lớn nhất (tính theo đơn vị nghìn đồng)?
Lời giải
Trả lời: 500
Gọi (nghìn đồng) là giá bán mỗi máy xay sinh tố khi cửa hàng bán được cái trong một tháng.
Do độ thay đổi của tỉ lệ với độ thay đổi của nên là hàm bậc nhất của , tức là: .
Giá bán 250 nghìn đồng thì cửa hàng bán được 30 cái máy xay nên: .
Giả sử cửa hàng tăng giá thành 300 nghìn đồng thì số máy xay bán được giảm còn 28 cái nên:
13/14 - Mã đề 162
Page 14
.
Từ (1) và (2) ta tìm được: . Vậy .
Doanh thu của cửa hàng trong tháng là: .
Khảo sát hàm ta thấy đạt giá trị lớn nhất khi (nghìn đồng).
Câu 4. (Đắk Lắk_THPT Trần Quang Khải_GKI_2025)Cho hàm số có bảng xét dấu
như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Lời giải
Trả lời: 5
Đặt .
Ta có: .
.
Ta có BBT của hàm như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi .
đạt GTLN khi và chỉ khi đạt GTLN . Khi đó .
14/14 - Mã đề 162
Showing the first 14 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!