Page 1
Cơ học kỹ thuật II Engineering ĐỘ NG LỰ C HỌ C Mechanics GS.TS. Đinh Văn Phong Bộ môn Cơ học ứng dụng C3-307/308 (C1-224) 0903200960 / (024)36230949 phong.dinhvan@hust.edu.vn Department of Applied Mechanics
Page 2
Va chạ m – Impack Cá c phương phá p cơ bả n để giả i quyế t bà i toá n độ ng lự c họ c (nhắ c lạ i) 2 cá ch tiế p cậ n: - Phương phá p vector (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vector: lự c,vậ n tố c, gia tố c, độ ng lượ ng...) - Phương phá p năng lượ ng (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vô hướ ng: công, độ ng năng,…) Cá c phương phá p cơ bả n: - Lự c – Gia tố c (Đị nh lý chuyể n độ ng khố i tâm, phương trì nh vi phân chuyể n độ ng củ a điể m, vậ t rắ n,..) - Công – Năng lượ ng (Đị nh lý độ ng năng, bả o toà n cơ năng,…) - Xung lự c – Độ ng lượ ng (Đị nh lý độ ng lượ ng, định lý moment độ ng lương,…) (….) - Mộ t số nguyên lý cơ họ c vớ i cả 2 cá ch tiế p cậ n - Nguyên lý di chuyể n khả dĩ (công ả o) - Nguyên lý D’Alembert - Nguyên lý D’Alembert-Lagrange - Phương trì nh Lagrange loạ i 2 Chú ý : vớ i từ ng phương phá p cầ n lưu ý phân loạ i lự c - Nộ i lự c-Ngoạ i lự c - Lự c hoạ t độ ng- lự c liên kế t - Lự c có khả năng sinh công- Lự c không có khả năng sinh công Department of Applied Mechanics 2
Page 3
Chương5 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: DYNAMICS ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ: VA CHẠ M Department of Applied Mechanics
Page 4
Va chạ m – Impack 1. Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa: Va chạm của các vật rắn là sự tiếp xúc bất thình lình của các vật rắn, gây nên sự thay đổi vận tốc các điểm và vận tốc góc của các vật rắn một lượng hữu hạn trong một khoảng thời gian rất bé. Một số ví dụ Đóng cọc, Rèn đóng đinh m v O m 1 1 1 Con lắc đo v vận tốc viên 1 đạn m h a 2 phôi + đe v C m0 Department of Applied Mechanics 4
Page 5
Va chạ m – Impack 2. Đặc điểm và các giả thiết Đặc điểm • Thời gian va chạm : t = t2 - t1 rất nhỏ • Giai đoạn biến dạng và giai đoạn phục hồi (khôi phục) Trước va chạm Va chạm Sau va chạm (2 giai đoạn) v t → t ,t → t , t t t 1 P v 1 C C 2 1 C 2 S = t R t dt( ) 2 2 t R • Lực va chạm, Xung lực va chạm 1 R = t R t dt( ) + t R t dt( ) C C 2 C 1 2 t t 1 2 1 C Các giả thiết gần đúng ✓ Diện tích tiếp xúc nhỏ (coi như tiếp xúc điểm) ✓ Trong quá trình va chạm vị trí của các vật va nhau coi như không đổi, do thời gian va chạm t = t2 - t1 rất bé. ✓ Các lực va chạm lớn tới mức có thể bỏ qua tác dụng của các lực thông thường (trọng lượng, sức đẩy của gió, lực cản không khí, ...) trong thời gian va chạm. Department of Applied Mechanics 5
Page 6
Va chạ m – Impack 3. Mô hình cơ học hai vật rắn phẳng va nhau / Các định nghĩa Mặt phẳng tiếp v ,v vận tốc của hai điểm P1 và P2 tại điểm tiếp xúc trước va chạm. xúc chung 1 2 v v,v vận tốc của hai điểm P1 và P2 tại điểm tiếp xúc sau va chạm. 1 v 1 2 2 Đường va v ,v , chạm 1n 2n hình chiếu vận tốc của hai điểm P1 và P2 tại điểm tiếp xúc v v n trước và sau va chạm trên đường va chạm n. 1n P 2n v ,v C 1n 2n 1 C 2 1 E 2 Department of Applied Mechanics 6
Page 7
Va chạ m – Impack 3. Mô hình cơ học hai vật rắn phẳng va nhau / phân loại Va chạm xuyên tâm: đường va Va chạm thẳng: vận tốc hai điểm Va chạm nhẵn và va chạm chạm trùng đường nối qua hai va nhau nằm trên đường va không nhẵn (nhám) khối tâm.. chạm. Trái lại là va chạm xiên. Đường va P R n v v 1 n chạm R 1 2 P n n 2 P n C C C C C C 1 vc nhẵn 2 1 2 2 1 vc xuyên tâm 1 vc thẳng 2 P Đường va R n chạm Đường va v v chạm P R n 2 1 n 1 C C P n R P 1 2 C n 2 C 2 C R C 1 1 1 2 vc không xuyên 2 1 vc xiên 2 vc không nhẵn tâm Department of Applied Mechanics 7
Page 8
Va chạ m – Impack 4. Định luật Newton và Định luật Poisson về va chạm Định luật Newton về va chạm (theo vậ n tố c) v R 1 P v Đường va 2 chạm P1 R n v − v n e = − 2n 1n v v n R P v − v 1n 2n n 2 C C C R 2n 1n 1 1 2 C 1 2 Định luật Poisson về va chạm (theo lực) 2 S t t e = 2 , S = C R t dt( ) , S = 2 R t dt( ) S 1 t 2 t 1 1 C Lưu ý: khi áp dụng chỉ cần sử dụng một trong hai định luật trên. Phân loại va chạm căn cứ vào hằng số va chạm Cặp vật liệu Hệ số va chạm e Gỗ-Gỗ 0.5 e = 0 va chạm mềm, không có giai đoạn khôi phục; Thép-Thép 0.60.8 0 e 1 va chạm đàn hồi; Ngà voi-Ngà voi 0.89 va chạm tuyệt đối đàn hồi, (không hao tổn năng Thủy tinh-Thủy tinh 0.94 e = 1 Ref. Gross, et al. lượng). Department of Applied Mechanics 8
Page 9
Va chạ m – Impack 5. Các định lý biến thiên động lượng và mômen động lượng trong va chạm R Định lý biến thiên động lượng P R n 1 n p( ) − p(0) = Se = R t dte( ) R P k 0 k 2 C n 1 R C Định lý biến thiên mômen động lượng 2 l ( ) −l (0) = m (Se ) = r Re( )t dt = r Re( )t dt Điểm O cố định O O O k 0 k k k 0 k e e e l ( ) −l (0) = m (S ) = u R ( )t dt = u R ( )t dt C là khối tâm (vật hoặc hệ). C C C k 0 k k k 0 k l ( ) − l (0) = m (Se ) = m (Re( ))t dt Trục z cố định z z z k 0 z k Lưu ý: - Các định lý này được áp dụng cho từng vật hoặc cả hệ. - Chỉ xét các lực va chạm - Trong quá trình va chạm ta không áp dụng định lý động năng, chỉ tí nh lượng mất động năng (chuyển sang năng lượng khác, ví dụ biến dạng,…) Department of Applied Mechanics 9
Page 10
Va chạ m – Impack Ví dụ: Mộ t số trườ ng hợp va chạ m 1. Va chạm thẳng xuyên tâm của hai vật tịnh tiến 2. Va chạm của vật quay quanh trụ c cố định Department of Applied Mechanics 10
Page 11
Va chạ m – Impack 1. Va chạm thẳng xuyên tâm / Xét các bài toán 2 quả cầu đồng chất khối lượng m1 và m2, chuyển động tịnh tiến theo đường thẳng xuyên tâm với các vận tốc v1 và v2 (v1 > v2) và va chạm nhau (hệ số khôi phục là e) Tìm các vận tốc sau va chạm v’1 và v’2; lượng mất động năng T qua va chạm của hai quả cầu. v v v v v v v v 1 2 1 2 1 2 1 2 m m 1 2 v v v v Quá trình va chạm 1 2 1 2 t = t t = t + 1 2 1 3 bài toán cơ họ c nhỏ: Trước va chạm , quá trình va chạm , sau va chạm Department of Applied Mechanics 11
Page 12
Va chạ m – Impack 1. Va chạm thẳng xuyên tâm/ Quá trình va chạm v v u v v 1 2 1 2 m m 1 2 t = 0 t t = t 1 C 2 Động lượng: p t( ) = m v + m v p t( ) = (m + m )u p t( ) = m v + m v Giải hệ (1) và (2) ta nhận được 1 1 1 2 2 C 1 2 2 1 1 2 2 m v + m v Khi xét cả hệ động lượng được bảo toàn: u = 1 1 2 2 m + m 1 2 (1) m p t( ) = p t( ) = p t( ) m v + m v = m v + m v = (m + m )u v = v − (1 +e) 2 (v − v ) 1 C 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 m + m 1 2 1 2 Hệ số va chạm Newton v − v m e = − 2 1 v − v = e v( − v ) (2) v = v + (1 +e) 1 (v − v ) 2 1 1 2 2 2 m + m 1 2 v − v 1 2 2 1 Department of Applied Mechanics 12
Page 13
Va chạ m – Impack 1. Va chạm thẳng xuyên tâm: Xung lự c trong cá c giai đoạ n Để tính xung lực va chạm ta áp dụng định lý biến m m thiên động lượng cho mỗi quả cầu 1 2 trong pha biến dạng: S S Vật m1 m u − m v = −S (1) Nhân (2) với m1 trừ đi (1) nhân m2: 1 1 1 1 m m (v − v ) Vật m2 m u − m v = S (2) S = 1 2 1 2 2 2 2 1 1 (m + m ) 1 2 trong pha khôi phục Nhân (4) với m trừ đi (3) nhân m : 1 2 Vật m1 m v − m u = −S (3) m m (v − v) 1 1 1 2 S = − 1 2 1 2 Vật m2 m v − m u = S (4) 2 (m + m ) 2 2 2 2 1 2 Chú ý: Tính hệ số va chạm theo Poisson S (v − v) (v − v) e = 2 = − 1 2 = − 2 1 Vậy hệ số va chạm theo Poisson và Newton là như nhau. S (v − v ) (v − v ) 1 1 2 2 1 Department of Applied Mechanics 13
Page 14
Va chạ m – Impack 1. Va chạm thẳng xuyên tâm: lượng mấ t độ ng năng Lượng mất động năng qua va chạm v v u v v 1 2 1 2 v , v 1 2 m v = v − (1 +e) 2 (v − v ) 1 1 m + m 1 2 m 1 2 m 1 2 m v = v + (1 +e) 1 (v − v ) t = 0 t t = t 2 2 m + m 1 2 1 C 2 1 2 1 ( ) 1 ( ) e = 1 T = 0 T =T −T = m v2 + m v2 − m v2 + m v2 0 e 1 T 0 tvc svc 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 = m (v2 − v 2) + m (v2 − v 2) 2 1 1 1 2 2 2 2 1 −e2 m m = 1 2 (v − v )2 2 m + m 1 2 Năng lượng này chuyển hóa đi đâu? 1 2 Department of Applied Mechanics 14
Page 15
Va chạ m – Impack 1. Va chạm thẳng xuyên tâm: Hiệu suất đóng cọc và hiệu suất rèn Áp dụng vào bài toán rèn Búa m , v ; phôi + đe: m , v = 0 m ,v , m ,v = 0 v ,v v m 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 Để phôi biến dạng nhiều, yêu cầu T lớn và v’2 nhỏ 0. m : phôi 2 + đe 1 −e2 m m 1 T =T −T = 1 2 v2 T = m v2 tvc svc 2 m + m 1 tvc 2 1 1 1 2 Để có hiệu suất rèn cao ta cần chọn Hiệu suất va đập khi rèn được tính T m (1 −e2) (đe phải lớn)m m = = 2 2 1 T m + m tvc 1 2 Áp dụng vào bài toán đóng đinh, đóng cọc: m ,v , m ,v = 0 v,v Búa m , v cọc (đinh): m2, v2 = 0 m 1 1 2 2 1 2 1 1 1 v Yêu cầu v’ lớn (để cọc/đinh lún sâu) 1 2 m m m v = v + (1 +e) 1 (v − v ) v = (1 +e) 1 v 2 2 2 m + m 1 2 2 m + m 1 1 2 1 2 Để có hiệu quả đóng cọc cao ta cần chọn m m 1 2 Department of Applied Mechanics 15
Page 16
Va chạ m – Impack Ví dụ/ (Xác định hệ số va chạm bằng thực nghiệm) Từ độ cao h0 = 36 cm một quả cầu nhỏ rơi xuống nền ngang nhẵn rồi nẩy lên như trên hình. Đo được độ cao h1 = 32 cm. Hãy xác định: (a) hệ số khôi phục e, (b) độ cao h2 (sau 2 lần nẩy). h Hướng dẫn 0 h n 1 h h 2 3 - Xác định vận tốc quả cầu nhỏ trước va chạm từ h0. 1 mv2 = mgh v = − 2gh d d d 2 0 0 1 2 3 - Xác định vận tốc quả cầu nhỏ sau va chạm từ h1. (a) hệ số khôi phục e v = 2gh −v 2gh h e = = 1 = 1 = 0.943 1 v 2gh h - Áp dụng định luật Newton về va chạm 0 0 (b) độ cao h2. v − v 0 − v −v h h e = − 2n 1n = − = e = 1 = 2 h = e h2 = 28.44 v − v 0 − v v h h 2 1 2n 1n 0 1 Department of Applied Mechanics 16
Page 17
Va chạ m – Impack 2.Va chạ m củ a vật quay quanh trục cố định Vật rắn (m, I , a = OC) đang quay quanh trục cố định O với vtg , chịu xung lực S tác y O 0 dụng tại K (d, ). Tìm lượng thay đổi vận tốc góc , xung lực va chạm tại ổ trục O. x mv − mv = S sin + S (1) S Định lý động lượng/mômen động lượng đối C C Ox Ox O với trục quay O: 0 = S cos + S (2) S a Oy Oy d I ( − ) = Sd sin (3) C O 0 v C Quan hệ động học: v = a, v = a (4) K C C 0 − Sd sin S ( ) = 0 I O S = −S cos Khi giải các phương trình, ta nhận được Oy S = mv − mv − S sin Ox C C mad = −1S sin I O Điều kiện để triệt tiêu xung lực va chạm tại ổ trục: = / 2; d = I / (ma) Điểm K được gọi là tâm va chạm O Department of Applied Mechanics 17
Page 18
Va chạ m – Impack Ví dụ Thanh OA đồng chất khối lượng m, chiều dài L được treo vào bản lề O. Vật nhỏ khối lượng m chuyển động ngang với vận tốc v đến va vào điểm B của thanh O 1 0 OA đang đứng yên, OB = a. Biết hệ số khôi phục e. a) Tìm vận tốc góc của thanh OA, vận tốc vật nhỏ sau va chạm. a b) Tìm xung lực va chạm tại bản lề O. Với a như thế nào xung lực tại O triệt C L tiêu? c) Trong trường hợp va chạm đàn hồi 0 < e <1, sau va chạm thanh OA quay quanh O và đạt góc lệch , xác định góc lệch max đó. v B max 0 A Department of Applied Mechanics 18
Page 19
Va chạ m – Impack Lờ i giả i a) Vận tốc góc của thanh OA, vận tốc vật nhỏ sau va chạm I 1 mL2 Trước va chạm (t = 0) O 3 O v v , (0) 0, v (0) 0 1 0 OA C Sau va chạm (t = ) a v u , ( ) , v ( ) L / 2 C L 1 1 OA C Xét cả hệ, các xung ngoại lực S và S : m (Se ) 0 v B Ox Oy O k 0 A Áp dụng định lý bảo toàn mômen động lượng: l (t ) l (t ) O tvc O svc m av m au I (1) 1 0 1 1 O O S S Hệ số khôi phục (định luật Newton về va chạm): Ox Oy u u u u e 2 1 2 1 ; u a (2) C v v v 2 2 1 0 S S m a(1 e v) m a2(1 e v) B Giải hệ (1-2) 1 0 ; u ev 1 0 I m a2 1 0 I m a2 A O 1 O 1 Department of Applied Mechanics 19
Page 20
Va chạ m – Impack Lờ i giả i (…) b) Xung lực va chạm tại bản lề O. Với a như thế nào xung lực tại O triệt tiêu? O Áp dụng định lý động lượng cho từng phần m u m v S (3) Quan hệ động học a 1 1 1 0 C L mu mv S S u 1 L, v 0 C C Ox (4) C 2 C 0 S v B Oy 0 A Giải hệ (3-4) S m u m v mu mv Ox 1 1 1 0 C C S 0 Oy O m av m au I m v m u I /a S S (1) Ox 1 0 1 1 O 1 0 1 1 O Oy Kết quả mL I Xung lực tại O triệt tiêu khi C S O S S Ox 2 a I 2L a O I 1 mL2 B S 0 1 mL 3 O 3 Oy 2 A Department of Applied Mechanics 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!