Page 1
Cơ học kỹ thuật II Engineering ĐỘ NG LỰ C HỌ C Mechanics GS.TS. Đinh Văn Phong Bộ môn Cơ học ứng dụng C3-307/308 (C1-224) 0903200960 / (024)36230949 phong.dinhvan@hust.edu.vn Department of Applied Mechanics
Page 2
Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề độ ng lự c họ c - Basic Concepts and Axioms of Dynamics Giáo trình • Nguyễn Văn Khang: Cơ học kỹ thuật. NXB Giáo dục, Hà Nội 20xx. • Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Minh Phương: Bài tập Cơ học kỹ thuật. NXB Giáo dục, Hà Nội 20xx. • Đỗ Sanh: Cơ học kỹ thuật, Tập 2. NXB Giáo dục, Hà nội 20xx. • Đỗ Sanh + (Nguyễn Nhật Lệ): Bài Tập Cơ học kỹ thuật, Tập 2. NXB Giáo dục, Hà nội 20xx. Department of Applied Mechanics 2
Page 3
Chương1 Cơ học kỹ thuật: ĐỘ NG LỰ C HỌ C Engineering Mechanics: DYNAMICS CÁ C KHÁ I NIỆ M VÀ HỆ TIÊN ĐỀ ĐỘ NG LỰ C HỌ C Department of Applied Mechanics
Page 4
Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề độ ng lự c họ c - Basic Concepts and Axioms of Dynamics 1. Sơ lược các nội dung của cơ học kỹ thuật Sự phân chia động học thành động hình học và động lực học : ĐỘNG HỌC (DYNAMICS) ĐỘNG HÌNH HỌC (KINEMATICS) ĐỘNG LỰC HỌC (KINETICS) Lý thuyết về chuyển động, không quan tâm đến lực - nguyên nhân Lý thuyết sự tương tác của lực và gây nên sự thay đổi chuyển động. chuyển động Department of Applied Mechanics 4
Page 5
Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề độ ng lự c họ c - Basic Concepts and Axioms of Dynamics 3. Các khái niệm cơ bản ◼ Không gian (Space): vùng hình học chiếm bởi các vật thể, vị trí của chúng được mô tả bởi các kích thước dài và kích thước góc tương đối với một hệ trục tọa độ . ◼ Chiều dài (Length): cần thiết để xác định vị trí của một điểm trong không gian và do đó mô tả kích thước của một hệ thống vật lý.). l ◼ Thời gian (Time): Thời gian là khái niệm để diễn tả trình tự xảy ra của các sự kiện, biến cố và khoảng kéo dài của chúng. Thời gian chỉ có một chiều duy nhất (cho đến nay được biết đến) đó là từ quá khứ đến hiện tại và tương lai. t0 t1 t2 Department of Applied Mechanics 5
Page 6
Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề độ ng lự c họ c - Basic Concepts and Axioms of Dynamics 3. Các khái niệm cơ bản ◼ Lực (Force) là số đo tương tác giữ a các vật thể mà kết quả của nó gây F nên sự biến đổi trạng thái của vật chịu lực (biến dạng hay chuyển động cơ học ). Lực đặc trưng bởi: phương chiều, cường độ , điểm đặt. F t v r( , , ) ◼ Khối lượng (Mass) là một tính chất vật lí của một vật thể (lượng vật chất làm nên vật) và là thước đo quán tính của vật đối với gia tốc khi bị 1 kg một lự c tác dụng vào. Nó đồng thời cũng quyết định lực hấp dẫn của vật này lên vật khác. m 9.81N F a F m a Department of Applied Mechanics 6
Page 7
Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề độ ng lự c họ c - Basic Concepts and Axioms of Dynamics 3. Các khái niệm cơ bản ◼ Lý tưởng hóa (Idealizations). Khi xây dựng các mô hình sử trong cơ học chúng ta phải lý tưởng hóa đối tượng, để đơn giản cho việc áp dụng lý thuyết. Giữ lại những yếu tố cơ bản của đối tượng đối với bài toán khảo sát, bỏ qua những yếu tố ít ảnh m hưởng đến bài toán khảo sát. Chất điểm ◼ Chất điểm (Particle) là mô hình đơn giản nhất của vật thể, ở đây ta đã bỏ qua kích thước của vật. Chất điểm chỉ những vật có khối lượng đáng kể nhưng kích thước có thể bỏ qua trong vật biế n dạ ng quá trình khảo sát. F A f 1 ◼ Vật rắn tuyệt đối (rigid Body) là mô hình của vật thể rắ n khi ta bỏ qua biến dạng của vật khi nó chịu lực tác dụng; tức khoảng cách giữ a hai điểm khác nhau trên vật luôn luôn không thay đổi. vật rắ n F A f 1 Department of Applied Mechanics 7
Page 8
Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề độ ng lự c họ c - Basic Concepts and Axioms of Dynamics 4. Hệ tiên đề động lực học Tiên đề 1. Định luật thứ nhất (định luật quán tính): Trong hệ F3 quy chiếu quán tính, chất điểm đứng yên hoặc chuyển động F2 thẳng đều, nếu không có lực tác dụng lên nó. [Nếu tổng các (F F, ,F ) 0 1 2 3 lực tác dụng lên chất điểm bằng không, thì vận tốc của nó là v const hằng số]. F 1 [Nếu tổng các lực tác dụng lên chất điểm bằng không, thì động lượng của nó không đổi]. Định luật thứ nhất được phát biểu ở dạng toán học Động lượng của chất điểm (hay d mv( ) khối lượng trong chuyển động ) F = 0 = 0 k dt p = mv Do đó, • Một vật thể đang đứng yên sẽ vẫn đứng yên trừ khi có một lực từ bên ngoài tác động lên nó. • Một vật thể đang chuyển động thẳng đều sẽ không thay đổi vận tốc trừ khi có một lực từ bên ngoài tác động lên nó. Department of Applied Mechanics 8
Page 9
Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề độ ng lự c họ c - Basic Concepts and Axioms of Dynamics 4. Hệ tiên đề động lực học Tiên đề 2. Định luật thứ hai (định luật cơ bản của đlh): Trong hệ quy chiếu quán tính, biến thiên động lượng của chất điểm theo F F k thời gian bằng tổng các lực tác dụng lên chất điểm đó. d (mv) Định luật thứ hai được phát biểu ở dạng toán học dt dp d mv( ) F hay F , p mv dt k dt k Nếu khối lượng của chất điểm là hằng số, ta có thể viết thành: ma F F k Trong nghiên cứu động lực học chất điểm, chúng ta thường phát biểu định luật 2 Newton theo dạng: Khối lượng × gia tốc = lực tác dụng (hay mass × acceleration = force). Department of Applied Mechanics 9
Page 10
Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề độ ng lự c họ c - Basic Concepts and Axioms of Dynamics 4. Hệ tiên đề động lực học Tiên đề 3. Định luật thứ ba (tác dụng và phản tác dụng): Lực tác dụng tương hỗ giữa hai chất điểm (hay hai vật) cùng đường tác dụng, cùng trị số, nhưng ngược chiều nhau, Tác dụng = Phản tác dụng Force of Force of A on B B on A Body A Body B Action = Reaction Department of Applied Mechanics 10
Page 11
Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề độ ng lự c họ c - Basic Concepts and Axioms of Dynamics 4. Hệ tiên đề động lực học Tiên đề 4 của động lực học (tiên đề về cộng tác dụng) F2 m Gia tốc của một chất điểm chịu tác dụng của nhiều lực bằng a tổng các véc tơ gia tốc do từng lực riêng rẽ gây nên. Tiên đề này thường được gọi là nguyên lý chồng chất. F1 Tiên đề 5 của động lực học (tiên đề về giải phóng liên kết) a F /m, a F /m Chất điểm chịu liên kết có thể được xem là chất điểm tự do 1 1 2 2 nếu ta giải phóng các liên kết, thay tác dụng của các liên kết a (F F ) /m a a 1 2 1 2 bằng các phản lực liên kết tương ứng, đồng thời bổ sung các phương trình ràng buộc hình học và động học tương ứng. O O l g m T m P Department of Applied Mechanics 11
Page 12
Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề độ ng lự c họ c - Basic Concepts and Axioms of Dynamics Hệ quy chiếu quán tính Tiên đề 2 củ a Động lự c học: Trong hệ quy chiếu quán tính, biến thiên động d (mv) F lượng của chất điểm theo thời gian bằng tổng các lực tác dụng lên chất dt k điểm đó. Hệ quy chiếu quán tính nghĩa là gì? Đó là hệ quy chiếu mà trong đó định luật quán tính được nghiệm đúng [tức là trong hệ quy chiếu đó một chất điểm tự do (chất điểm không chịu tác động của lực nào) sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều]. Hay có một định nghĩa khác: Đó là hệ quy chiếu trong đó không xuất hiện lực quán tính. Đối với các bài toán liên quan đến chuyển động trên hoặc gần bề mặt Trái đất, chúng ta thường coi “hệ quy chiếu quán tính” là hệ quy chiếu gắn cố định với trái đất. Ở đây, chúng ta bỏ qua ảnh hưởng do chuyển động của Trái đất. https://en.wikipedia.org/wiki/Earth-centered_inertial Department of Applied Mechanics 12
Page 13
Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề độ ng lự c họ c - Basic Concepts and Axioms of Dynamics 5. Hệ đơn vị đo Các đơn vị đo sử dụng trong động lực học : chiều dài (length), thời gian (time), khối lượng (mass) và lực (force). Trong bốn đại lượng trên có ba đại lượng là cơ bản, đại lượng thứ tư được suy ra từ ba đại lượng được chọn là cơ bản nhờ định luật 2 Newton. F ma Trong hệ đo lường quốc tế (SI): Các đơn vị cơ bản là chiều dài đo bằng mét (m), thời gian đo bằng giây (s) và khối lượng đo bằng kilogram (kg). Lực là đơn vị dẫn xuất (1 N = 1 kg m/s2) ( ) m F = ma 1N = 1kg 1 s2 Department of Applied Mechanics 13
Page 14
Chương2 Cơ học kỹ thuật: ĐỘ NG LỰ C HỌ C Engineering Mechanics: DYNAMICS ĐỘ NG LỰ C HỌ C CƠ HỆ : LỰ C- GIA TỐ C MÔ HÌNH CHẤT ĐIỂM Department of Applied Mechanics
Page 15
Độ ng lục hoc cơ hệ: Lự c-Gia tốc. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach 1. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Xuất phát từ Tiên đề thứ 2 củ a Độ ng lự c họ c d (mv) = F = F , m = const ma = F r v t( , , ) dt k z m Trong hệ tọa độ Descartes Oxyz cố định: a = xe + ye + ze , F r v t( , , ) = F e + F e + F e r F x y z x x y y z z e z PTVP CĐ trong hệ tọa độ Descartes e O mx = F x e y x Các điều kiện đầu về vị trí và vận tốc y my = F x(0) = x , y(0) = y , z(0) = z x y 0 0 0 mz = F x(0) = x , y(0) = y , z(0) = z z 0 0 0 Department of Applied Mechanics 15
Page 16
Độ ng lục hoc cơ hệ: Lự c-Gia tốc. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach 1. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm PTVPCĐ của chất điểm trong dạng tọa độ tự nhiên e b a = a +a : a = se , a = (s2 / )e s(t) m e t n t t n n ds t a = s = v, a = s2 / , a = 0 P t n b 0 r F e O n ms = F, t Các điều kiện đầu về vị trí và vận tốc mv2 / = F , n s(0) = s , s(0) = v m 0 = F 0 0 b Department of Applied Mechanics 16
Page 17
Độ ng lục hoc cơ hệ: Lự c-Gia tốc. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach 1. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm PTVPCĐ của chất điểm trong dạng tọa độ trụ a = v = (r − r2)e + (r + 2r)e + ze z F r z M F = F e + F e + F e m r r z z r e z z e m r( − r2) = F , Các điều kiện đầu về vị trí và vận tốc r O r y m r( + 2r) = F , r(0) = r , r(0) = r xM e M 0 0 r mz = F (0) = , (0) = z 0 0 z(0) = z , z(0) = z 0 0 Department of Applied Mechanics 17
Page 18
Độ ng lục hoc cơ hệ: Lự c-Gia tốc. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach 2. Các bài toán cơ bản của động lực học chất điểm Quan hệ lực và gia tốc (chuyển động ) như sau F F O ma = F r v t( , , ) 1 m Fc Nếu chất điểm chịu tác dụng của nhiều lực g F 2 F F F k Fa Đối với chất điểm chịu liên kết F Fa Fc k j Bài toán 1. [Bt thuận]. Cho biết các lực tác dụng lên chất điểm và các điều kiện đầu của chuyển động (vị trí và vận tốc ban đầu), xác định chuyển động của chất điểm ấy. Bài toán 2. [Bt ngược]. Cho biết chuyển động của chất điểm, xác định lực tác dụng lên chất điểm. Bài toán 3. [Bt hỗn hợp]. Cho biết một số lực tác dụng (lực hoạt động ) và một số thông tin về chuyển động (như quĩ đạo, vị trí và vận tốc ban đầu), xác định chuyển động của chất điểm và các lực chưa biết (lực liên kết). Department of Applied Mechanics 18
Page 19
Độ ng lục hoc cơ hệ: Lự c-Gia tốc. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach Ví dụ: Mô hình thang máy như trên hình. Động cơ nối vào bánh răng 1 (r1, z ), truyền động sang bánh răng 2 (r , z ). Tang cuốn bán kính r gắn liền r 1 2 2 2 1 bánh răng 2. Dây cuốn không dãn. Trong giai đoạn mở máy, bánh răng B 1 1 quay nhanh dần đều r 1 1 t2, const r 2 1 2 0 0 Xác định lực căng cáp treo cabin A, biết khối lượng cabin là m. A Lời giải m Phân tích chuyển động : Tính gia tốc cabin r z z z t, 1 2 2 1 1 t 1 1 0 r z 2 z 1 z 0 2 1 1 2 2 z z v r r 1 t a v r r 1 A 2 z 0 A A 2 z 0 2 2 Department of Applied Mechanics 19
Page 20
Độ ng lục hoc cơ hệ: Lự c-Gia tốc. Kinetics of mechanical systems: Force and acceleration approach Ví dụ (…) Tách cabin và viết quan hệ lực - gia tốc cho cabin r 2 1 ma = P +T B 1 r 1 r 2 ma =T − P T A T = P + ma = P(1 + a / g) A m m a Nếu gia tốc a hướng xuống P T = P −ma = P(1−a /g) Department of Applied Mechanics 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!