Lý thuyết Điều khiển Tự động Thiết kế bộ điều khiển Trường Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa Hà Nội GV: TS. Trịnh Hoàng Minh Hà Nội, 10/2021 Nội dung 1. Bộ điều khiển phản hồi trạng thái Phương pháp gán điểm cực Công thức Ackermann 2. Điều khiển phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái Bộ quan sát trạng thái Luenberger Nguyên lý tách 3. Bộ điều khiển LQR 2 Điều khiển phản hồi trạng thái 3 Cấu trúc điều khiển Điều khiển phản hồi trạng thái Điều khiển phản hồi đầu ra 𝑤 𝑢 𝑥ሶ = 𝐴പ𝑥 + 𝐵ഫ 𝑢 𝑦 = 𝐶പ𝑥 + 𝐷ഫ 𝑥ሶ = 𝐴പ𝑥 + 𝐵ഫ 𝑢 𝑦 = 𝐶പ𝑥 + 𝐷ഫ Phương pháp gán điểm cực Điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực: 𝑥പሶ = 𝐴പ𝑥 + 𝐵ഫ 𝑢 = 𝐴പ𝑥 + 𝐵(ഫ 𝑤 − 𝑅പ𝑥 ) = (𝐴 − 𝐵𝑅)പ𝑥 + 𝐵 𝑤 ഫ Chọn các giá trị 𝑠𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑛, từ yêu cầu chất lượng và tìm bộ điều khiển 𝑅 từ phương trình sau: det(𝑠𝐼 − 𝐴 + 𝐵𝑅) = (𝑠 − 𝑠1 )(𝑠 − 𝑠2 ) ⋯ (𝑠 − 𝑠𝑛 ) 5 Điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực Ví dụ 1: Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực cho hệ sau với các điểm cực mới 𝑠1 = −1, 𝑠2 = − 2, 𝑠3 = −2: 𝑑പ𝑥 = 𝑑𝑡 1 𝑥പ + 0 𝑢 −2 −2 1 6 Điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực Ví dụ 1: Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực cho hệ sau với các điểm cực mới 𝑠1 = −1, 𝑠2 = − 2, 𝑠3 = −2: 𝑑പ𝑥 = 𝑑𝑡 1 𝑥പ + 0 𝑢 −2 −2 1 Ta cần thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái có dạng 𝑢 = −𝑅𝑥 + 𝑤, với 𝑅 = 𝑟1 𝑟2 𝑟3 để gán các điểm cực mới. Điều này có nghĩa là det 𝑠𝐼 − 𝐴 + 𝑏𝑅 = det 𝑠 𝑟1 2 + 𝑟1 −1 + 𝑟2 𝑠 + 𝑟2 2 + 𝑟2 0 −1 + 𝑟3 𝑠 + 1 +𝑟3 = (𝑠 + 2)(𝑠 + 1)2 ⟺ 𝑠 3 + 2 +𝑟3 +𝑟1 𝑠 2 + 2 +𝑟2 +2𝑟1 − 𝑟3 𝑠 + 3𝑟1 −𝑟2 +1 = 𝑠 3 + 5𝑠 2 + 8𝑠 + 4 Từ đó tìm được: 𝑟1 = 2, 𝑟2 = 3, 𝑟3 = 1. 7 Điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực Ví dụ 2: Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực cho hệ sau với các điểm cực mới 𝑠1 = −1, 𝑠2 = − 2, 𝑠3 = −3: 𝑑പ𝑥 = 𝑑𝑡 1 𝑥പ + 0 𝑢 −1 −2 −2 1 Thực hiện với MATLAB: lệnh place(A, B, p) A = [0 1 0;0 0 1;-1 -2