Lý thuyết Điều khiển Tự động Thiết kế bộ điều khiển cho hệ SISO Trường Điện – Điện tử Đại học Bách Khoa Hà Nội GV: TS. Trịnh Hoàng Minh Hà Nội, 08/2021 Nội dung Bộ điều khiển PID Cấu trúc bộ PID Chọn tham số bộ PID theo phương pháp thực nghiệm: Ziegler – Nichols/Chien – Hrones – Reswick/Tổng T của Kuhn Phương pháp tối ưu độ lớn Phương pháp tối ưu đối xứng Bộ điều khiển dự báo Smith 2 Bộ điều khiển PID Cấu trúc: 3 thành phần Khâu khuếch đại (P) Khâu tích phân (I) Khâu vi phân (D) TI s uD TD s 𝑡 𝑢(𝑡) = 𝑘𝑝 𝑒(𝑡) + 1 𝑑𝑒(𝑡) න 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 + 𝑇𝐷 𝑇𝐼 𝑑𝑡 0 𝑅(𝑠) = 𝑈(𝑠) 1 = 𝑘𝑝 1 + + 𝑇𝐷 𝑠 𝐸(𝑠) 𝑇𝐼 𝑠 3 Bộ điều khiển PID Biến thể của bộ PID: Bộ điều khiển PD (𝑇𝐼 = ∞): đối tượng đã có sẵn khâu tích phân e u uD 𝑑𝑒(𝑡) 𝑢 𝑡 = 𝑘𝑝 𝑒 𝑡 + 𝑇𝐷 𝑑𝑡 ⇒ 𝑅(𝑠) = 𝑘𝑝 1 + 𝑇𝐷 𝑠 Bộ điều khiển PI (𝑇𝐷 = 0): tín hiệu trong hệ thống thay đổi tương đối chậm và bộ điều khiển không cần phản ứng nhanh với sai lệch 𝑒(𝑡) up kp TD s TI s 𝑡 1 1 𝑢(𝑡) = 𝑘𝑝 𝑒(𝑡) + න 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 ⇒ 𝑅(𝑠) = 𝑘𝑝 1 + 𝑇𝐼 𝑇𝐼 𝑠 0 4 Hiện thực hóa khâu vi phân Khâu vi phân là không nhân quả Giải pháp: Xấp xỉ đạo hàm từ một phía: 𝑑𝑒 Δ𝑒 𝑒 𝑡 − 𝑒 𝑡 − Δ𝑡 = lim ≈ lim 𝑑𝑡 Δ𝑡→0 Δ𝑡 Δ𝑡→0+ Δ𝑡 Ghép với bộ lọc thông thấp: 𝑠 𝑅𝐷 𝑠 = 𝑇𝐷 , 𝑐 đủ nhỏ 1 + 𝑐𝑠 thu được khâu PID thực: 1 𝑠 𝑅𝑝 𝑠 = 𝑘𝑝 1 + + 𝑇𝐷 𝑇𝐼 𝑠 1 + 𝑐𝑠 5 Phương pháp thực nghiệm xác định tham số bộ PID Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất (ZN1) : Mục tiêu: thời gian xác lập nhỏ và độ quá điều chỉnh ∆ℎ ≤ 0.4 6 Phương pháp thực nghiệm xác định tham số bộ PID Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất (ZN1) : Bước 1: từ hàm quá độ ℎ(𝑡), xấp xỉ hệ theo mô hình quán tính bậc nhất có trễ 𝑘𝑒 −𝐿𝑠 𝑆(𝑠) = 1 + 𝑇𝑠 TH1: 𝐿 khoảng thời gian đầu ra chưa phản ứng, 𝑘: giá trị giới hạn ℎ∞ = lim ℎ(𝑡), 𝑡→∞ 𝑇: khoảng thời gian cần thiết sau 𝐿 để tiếp tuyến ℎ(𝑡) tại (𝐿, 0) đạt giá trị 𝑘. TH2: 𝑘 = lim ℎ(𝑡), kẻ tiếp tuyến với ℎ(𝑡) tại 𝑡→∞