Trang 1
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 1: Cho mot mo hì nh như hì nh vẽ với hì nh lập phướng 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝑀𝑁𝑃𝑄, gận liẽn với hậi hì nh chop tư giậc đẽu 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 cậnh bẽn √3 vậ 𝐼.𝑀𝑁𝑃𝑄 như hì nh vẽ. Biẽt rậng cậnh cuậ hì nh lập phướng bậng √2. Xậ c đinh khoậng cậch giưậ hậi đướng thậng 𝑆𝐵 vậ 𝑃𝐼. Câu2:Mot chiẽc bận co dậng mot nưậ cuậ hì nh luc giậc đẽu cậnh bậng 4 m đậng trướt trẽn mot đoận doc co goc nghiẽng so với mật đật nậm ngậng lậ 120° như hì nh vẽ. Khi đậu dưới cuậ chiẽc bận trẽn mật đật trướt rậ xậ bưc tướng với vận toc khong đoi 2 m/s thì đậu trẽn cung cuậ chiẽc bận sẽ trướt doc thẽo bưc tướng. Khi điẽm đậu chiẽc bận (trẽn doc) co chiẽu cậo cậ ch mật đật 3 m thì toc đo di chuyẽn cuậ no bậng bậo nhiẽu? (kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng đớn vi). Câu3:Trong khong giận𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hậi mật cậu𝑆1 tậm𝐼(−6;4;2),𝑅𝐼 = √10vậ𝑆2 tậm𝐽(6;0;0),𝑅𝐽 = 2 vậ mật phậng (𝑃) co phướng trì nh 𝑥 + 𝑧 = 0. Cho 𝐴 lậ điẽm co toậ đo 𝐴(−10;4;−2) vậ 𝑁 lậ điẽm di đong trẽn mật cậu tậm 𝐽. Goi 𝐸 vậ 𝐹 lận lướt lậ điẽm thuoc mật cậu tậm 𝐼 thoậ mận 𝐸𝐹 = 2, xậc đinh giậ tri nho nhật cuậ biẽu thưc 𝑇 = 𝐴𝐸 + 𝐸𝐹 + 𝐹𝑀 + 𝑀𝑁. (kẽt quậ lậ m tron đẽn chư so hậng đớn vi). ax−1 cx2 −dx +3 Câu 4: Cho cậ c hậm so 𝑓(𝑥) = ,𝑔(𝑥) = vậ ℎ(𝑥) = −4𝑥2 + 𝑓𝑥 + x −b x 𝑔 (𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒,𝑓,𝑔 ∈ ℝ) đước kì hiẽu như hì nh vẽ. Goi 𝑆1 vậ 𝑆2 lận lướt lậ cậ c phận diẽn tì ch đước to mậu vậng nhật vậ mậu nậu đậm vậ đước kì hiẽu như trong hì nh. Xậ c đinh biẽu thưc 𝑇 = 3𝑆1 + 2𝑆2 (kẽt quậ lậ m tron đẽn chư so hậng phận chuc). hubdocu.com
Trang 2
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 5: Mot mậy bậy bậy tư điẽm 𝑂(0;0;0) doc thẽo vẽc tớ vận toc 𝑣⃗ (1;0;0) hướng vẽ mật phậng 𝑃:𝑥 = 3 roi tiẽp tuc bậy tới mật phậng 𝑄:𝑥 = 6. Trong khoậng khong giận giưậ mật phậng 𝑃 vậ 𝑄, tậ co thẽ điẽu chình đo lớn cuậ cậ c cớn gio co phướng doc thẽo vẽctớ (1;1;1). Ton tậi mot hì nh tron thuoc mật phậng 𝑄 co tậm 𝐼(6;0;0) 𝑅 = 2√2. Xậ c đinh đo lớn cậo nhật cuậ cớn gio mậ tậ co thẽ điẽu chình đẽmậy bậy bậy vậo phận diẽn tìch (bậo gom cậ viẽn) cuậ hì nh tron. (kẽt quậ lậ m tron đẽn chư so hậng phận chuc). Câu 6: Cho hậi hop bi với hop 𝐼 co 3 viẽn bi xậnh, 4 viẽn bi đo vậ 5 viẽn bi vậng, hop 𝐼𝐼 co 5 viẽn bi xậnh, 4 viẽn bi đo vậ 3 viẽn bi vậng. Chon ngậu nhiẽn mot viẽn bi tư hop 𝐼 bo vậo hop 𝐼𝐼 roi lậy ngậu nhiẽn hậi viẽn bi tư hop 𝐼𝐼. Xậ c đinh xậc suật đẽ viẽn bi đước chon tư hop 𝐼 co mậu vậng biẽt rậng hậi viẽn bi đước lậy rậ tư hop 𝐼𝐼 cuoi cung co mậu xậnh. (kẽt quậ lậ m tron đẽn chư so hậng phận chuc). Câu 7: Mot ngon đoi đước giới hận bới mot đướng cong trong hẽ toậ đo Oxy vậ đước mo tậ bậng mot phận cuậ đo thi hậm so bậc bậ f (x) (tham khảo hình vẽ). Vi trì điẽm cưc đậi lậ (4; 8) với đớn vi cuậ hẽ truc lậ 100m vậ vi trì điẽm cưc tiẽu lậ goc toậ đo O. Mot con đướng đước xậy dưng doc thẽo đoi co phướng trì nh d: y = 20 − 2x . Ngưới tậ muon xậy dưng mot cậy cậu dậng đoận thậng noi tư ngon đoi rậ mật đướng. Biẽt rậng chi phì xậy dưng cậu phu thuoc vậo chiẽu dậi cuậ cậy cậu, cong thưc chi phì xậy dưng lậ C=20000L+500H (USD), trong đo L lậ chiẽu dậi cậy cậu vậ H lậ đo cậo chẽnh lẽch giưậ hậi đậu cậu đước tình dưậ vậo L . Hoi chi phì xậy dưng cậy cậu lậ bậo nhiẽu nẽu ngưới tậ muon toi min ưu hoậ chiẽu dậi cậy cậu L ? (làm tròn đến hàng đơn vị) min hubdocu.com
Trang 3
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 8: Mot cong ty sận xuật điẽn thoậi di đong bận trung bì nh 2000 chiẽc moi tuận với giậ 20 triẽu đong moi chiẽc. Quậ khậo sật thi trướng, cong ty nhận thậy rậng cư moi lận giậm giậ bận 1 triẽu đong, so lướng điẽn thoậi bận rậ sẽ tậng thẽm 200 chiẽc moi tuận. Tuy nhiẽn, nẽu giậm giậ bận quậ nhiẽu, lới nhuận biẽn tưmoi chiẽc điẽn thoậi sẽ giậm xuong, với moi lận giậm giậ thẽm 1 triẽu đong, chi phì sận xuật cho moi chiẽc điẽn thoậi sẽ tậng thẽm 500 nghì n đong. Biẽt rậng chi phì bận đậu đẽ sận xuật moi chiẽc điẽn thoậi lậ 10 triẽu đong, vậ chi phì co đinh hậng tuận cuậ cong ty lậ 20,000 triẽu đong. Cong ty nẽn đật giậ bận moi chiẽc điẽn thoậi ớ mưc nậo đẽ toi đậ hoậ lới nhuận hậng tuận? (đơn vị triệu đồng, làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 9: Mot kiẽn truc sư muon xậy dưng 1 toậ nhậ biẽu tướng đoc lậ cho thậnh pho. Trẽn bận thiẽt kẽ toậ nhậ co hì nh dậng lậ mot khoi lậ ng tru tậm giậc đẽu, co cậnh bẽn bậng cậnh đậy vậ dậi 320 mẽt (thậm khậo hì nh vẽ). Kiẽn truc sư muon xậy dưng mot cậy cậu MN bậc xuyẽn toậ nhậ (điẽm đậu thuoc cậnh A C' , điẽm cuoi thuoc cậnh BC') vậ cậy cậu nậy sẽ đước dật vậng với đớn giậ 4 ty đong trẽn 1 mẽt dậi. Vì vậy đẽ đập ưng bậi toậ n kinh tẽ, kiẽn truc sư phậi chon vi trì cậy cậu sậo cho MN ngận nhật (Gới y: đoận thậng noi hậi đướng ngận nhật chì nh lậ đướng vuong goc chung). Khi đo giậ xậy cậy cậu nậy hẽt bậo nhiẽu tiẽn? (làm tròn đến hàng phần trăm) z A C B M N C A O y x B Câu 10: Mot khu du lich đước mo hì nh hoậ vậo hẽ truc toậ đo bậng mot phận đothi hậm so: 2x−3 ( ) Oxy y = C x−2 . Ngưới tậ xậy dưng mot quậy thu vẽ tậi điẽm M x( ;y ) thuoc (C), với hoậnh đo x 2 . Khu vưc nậy 0 0 0 hubdocu.com
Trang 4
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ co hậi tuyẽn đướng giậo thong. Tuyẽn đướng giậo thong QLA1 doc thẽo đướng tiẽm cận đưng cuậ đo thi (C). Tuyẽn đướng giậo thong QLB1 doc thẽo đướng tiẽm cận ngậng cuậ đo thi (C). Goi I lậ giậo điẽm cuậ hậi tuyẽn đướng giậo thong nậy. Hậy xậc đinh điẽm M (tư quậy thu vẽ) (với x 2 ) 0 sậo cho tiẽp tuyẽn tậi M cật hậi tuyẽn đướng giậo thong tậi hậi điẽm A vậ B, tậo thậnh mot tậm giậc IAB co chu vi nho nhật. Khi đo, hậy tình khoậng cậ ch tư quậy thu vẽ đẽn giậo điẽm cuậ hậi tuyẽn đướng giậo thong chì nh QLA1 vậ QLB1 (làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 11: Trẽn khu vưc miẽn nui thì ngưới dận thướng xậy dưng nhậ ớ dậng nhậ sận vậ đước minh hoậ như hì nh vẽ dưới đậy: Giậ sư ập dung hẽ truc toậ đo Oxyz như hì nh vẽ (đớn vi trẽn cậ c truc lậ mẽt). Xẽt mot bẽn cuậ mậi nhậ gom co mot hì nh chư nhật CDFE vậ mot hì nh thậng ADFG với cậ c điẽm co toậ đo lận lướt lậ G(6;−6;6 ;) C(3;4;8 ;) F(4;−4;7) vậ điẽm I lậ trung điẽm CE. Biẽt goc giưậ hậi vẽctớ DC vậ AB bậng a. Giậ tri cuậ a bậng bậo nhiẽu? hubdocu.com
Trang 5
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 12: Bận An thưc hiẽn thiẽt kẽ mot logo hình con mật cho mot phong khậm nhận khoậ. Logo lậ mot hì nh phậng giới hận bới hậi pậrậbol y = f ( )x vậ y = g x( ) co cậ c kì ch thước như hì nh vẽ dưới đậy (phận đước to mậu đẽn) vậ mot hì nh tron co bận kì nh bậng 0,5dm ớ giưậ lậ phận con ngưới (phận đước to mậu xậnh), đớn vi trẽn moi truc toậ đo lậ dẽcimẽt. Biẽt rậng chi phì đẽ sớn phận con ngưới hì nh tron mậu xậnh lậ 25000 đong/dm2 vậ chi phì đẽ sớn phận con lậi mậu đẽn lậ 20000 đong/dm2. Chi phì đẽ sớn logo trẽn lậ bậo nhiẽu nghì n đong? (Kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng đớn vi) Câu 13: Mot doậnh nghiẽp kinh doậnh sận xuật đong hoco đo thi hậm tong chi phì thẽo so sận phậm lậ mot phận đo thi cuậ hậm so bậc hậi ax2 +bx + c trẽn bậc nhật f (x)= như hì nh vẽ (moi đớn vi trẽn x + e truc hoậnh tướng ưng 100 sận phậm vậ moi đớn vi trẽn truc tung tướng ưng 1000USD). Biẽt rậng tậm đoi xưng cuậ đo thi hậm so ( ) 2 f x lậ A−1; vậ đướng tiẽm cận xiẽn cuậ đo thi hậm so đi 3 quậ điẽm B(3;2). Thẽo khậo sật, tong doậnh thu cuậ doậnh nghiẽp nậy đước mo tậ bới hậm so R x( )= x2 + 2x vậ lới nhuận thu vẽ khi bận 200 sận phậm bậng 5250USD. Khi chi phì thẽo so sận phậm đật giậ tri nho nhật thì so sận phậm sận xuật đước lậ bậo nhiẽu? (Kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng đớn vi) 1. 2. Tậi liẽu đước chiậ sẽ bới Wẽbsitẽ HoậngQuy.Nẽt https://www.HoậngQuy.Nẽt Câu 14: Cho đướng tron tậm (O) co bận kì nh bậng 5 m vậ đướ ng kì nh IJ . Cậc hì nh chư nhật ABCD, MNPQ noi tiẽp hì nh tron như hì nh vẽ vớ i AB = MQ =5m vậ I lậ điẽm chì nh giưậ cuậ cung nho MQ . Ngướ i tậ cậ n sận xuật mot sận phậm lậ vật thẽ tron xoậy khi cho hì nh phậng đước gậch chẽo trong hì nh vẽ quậy quậnh IJ vậ chi phì đẽ lậ m sận phậm nậy lậ 1,2 triẽu/m3. So tiẽn phậi chi trậ đẽ lậ m sận phậm nậy lậ bậo nhiẽu? (Đớn vi : triẽu đong vậ kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng đớn vi ) Câu 15: Trong khong giận với hẽ truc toậ đo Oxyz , cho hậi viẽn bi xậnh vậ đo bận đậu dậng hậi mật cậu lận lướt lậ (S ) (: x−10)2 + y2 +(z −3)2 =9 vậ (S ) (: x+12)2 + y2 +(z −4)2 =16. Biẽt mật đật trung do xanh hubdocu.com
Trang 6
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ với mật phậng Oxy vậ hậi mật cậu nậy tiẽp xuc với mật phậng Oxy với điẽm tiẽp xuc nậm trẽn truc Ox . Truyẽn cho hậi viẽn bi đo vậ xậnh lận lướt cậ c toc đo khong đoi v = 5(m/s) vậ v = 3(m/s) thì đ x hậi viẽn bi lậ n thậng vẽ phì ậ nhậu doc thẽo truc Ox (Điẽm tiẽp xuc luon nậm trẽn Ox ). Sậu khoậng thới giận bậng bậo nhiẽu giậy thì hậi viẽn bi vậ chậm lận đậu tiẽn (Đớn vi trẽn hẽ truc toậ đo lậ mẽt vậ kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng phận chuc) Câu 16: Mot Villậ sinh thậi nghì dướng thong kẽ đước rậng: Nẽu ập dung mưc giậ 3 triẽu đong/ngưới/ngậy thì moi thậng co 160 khậch đẽn nghì vậ moi khậch sẽ nghì 10 ngậy. Nẽu cư tậng giậ thẽm 500 nghìn đong/ngưới/ngậy thì hậng thậng so khậch đẽn nghì sẽ giậm 4 ngưới vậ thới giận lưu tru cuậ moi khậch cung giậm đi 2 ngậy. Ngước lậi, nẽu cư giậm giậ 500 nghì n đong/ngưới/ngậy thì hậng thậng so khậch đẽn nghì sẽ tậng thẽm 4 ngưới vậ thới giận lưu tru cuậ moi ngưới khậch cung tậng thẽm 2 ngậy. Hoi villậ đo cận ập dung mưc giậ bậo nhiẽu triẽu đong/ngưới/ngậy đẽ lới nhuận hậng thậng thu đước lậ lớn nhật, biẽt tong chi phì cong ty phậi chi cho mot ngậy lưu tru cuậ moi ngưới khậch lậ 2 triẽu đong vậ Sớ vận hoậ, thẽ thậo vậ du lich khong cho cong ty thu vướt quậ 10 triẽu đong/ngưới/ngậy. (Kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng phận trậm) Đáp số:..... Câu 17: Mot ky sư thiẽt kẽ mo hì nh trậng trì cho mot sận khậu noi co dậng hì nh lập phướng ABCD A B C D. 1 1 1 1 với đo dậi cậ c cậnh bậng 5 m. Đẽ tậo rậ nẽt đoc đậo cho sận khậu, ngưới ky sư muon thiẽt kẽ mot dận đẽn ậnh sậng noi tư mot điẽm M trẽn đoận thậng AD xuong điẽm N trẽn đoận thậng BD 1 thoậ mận AM = ND . Dận đẽn ậnh sậng co chiẽu dậi ngận nhật lậ bậo nhiẽu mẽt? (lậm tron kẽt quậ đẽn hậng phận trậm) Câu 18: Mot thậnh dậm hì nh hop chư nhật đước cật tư mot khuc go hì nh tru co bận kì nh đậy bậng 20 cm sậo cho thậnh dậm co diẽn tìch mật cật ngậng lớn nhật, tưc lậ thậnh dậm co mật cật ngậng lậ hì nh vuong. Sậu khi cật thậnh dậm đo, ngưới tậ lậi cật bon tậm vận hì nh hop chư nhật tư bon phận con lậi cuậ khuc go (thậm khậo hì nh vẽ dưới đậy). Xậ c đinh diẽn tìch mật cật ngậng toi đậ cuậ moi tậm vận (thẽo đớn vi cm2 vậ lậ m tron kẽt quậ đẽn hậng phận chuc). hubdocu.com
Trang 7
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 19: Mot bưc tướng hì nh chư nhật ABCD co kì ch thước 6 m( )4 m( ), đước bận An trậng trì bậng cậch vẽ hậi đo thi f ( )x = ax,g x( )= log x đoi xưng nhậu quậ đướng thậng d : y = x vậ chiậ thậnh bậ phận b (tham khảo hình vẽ bên). Phận H đước sớn mậu xậnh dậ trới, phận H đước sớn mậu vậng, phận 1 2 H đước sớn mậu xậnh lậ cậy. Biẽt rậng moi hop sớn cậ c mậu chì sớn đước 3 m( 2 )tướng, đong thới 3 giậ cuậ hop sớn mậu xậnh dậ trới lậ 100.000 đong / hop, hop sớn vậng lậ 140.000 đong / hop, hop sớn xậnh lậ cậy lậ 130.000 đong / hop. Tì nh giậ tiẽn bận Hậ muậ đẽ sớn bưc tướng nậy? (đơn vị là triệu đồng và của hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp). Câu 20: Mot chiẽc đong ho cậ t như hì nh vẽ gom hậi phận đoi xưng nhậu quậ mật phậng nậm ngậng vậ đật trong mot hì nh tru. Thiẽt diẽn thậng đưng quậ truc cuậ no lậ hậi pậrậbol chung đình vậ đoi xưng nhậu quậ mật phậng nậm ngậng. Bận đậu lướng cậ t don hẽt ớ phận trẽn cuậ đong ho thì chiẽu cậo cuậ mưc cậ t bậng 2 chiẽu cậo cuậ bẽn đo (xẽm hì nh vẽ). Cật chậy tư trẽn xuong dưới với toc đo 3 v t( )= 0,2t +13(cm3/phut). Khi chiẽu cậo cuậ cậ t con 4cm thì bẽ mật trẽn cung cuậ cậ t tậo thậnh mot đướng tron co chu vi bậng 8 cm. Biẽt sậu 20 phut thì cậ t chậy hẽt xuong phận bẽn dưới cuậ đong ho. Hoi chiẽu cậo cuậ khoi tru bẽn ngoậi bậng bậo nhiẽu cẽntimẽt? (lậm tron kẽt quậ đẽn hậng đớn vi). hubdocu.com
Trang 8
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 21: Hì nh vẽ dưới đậy lậ hậi bậnh rậng cuậ mot đong cớ, chung co cung kì ch thước. Khi đong cớ hoật đong, hậi bậnh rậng quậy đẽu cung chiẽu. Biẽt toc đo quậy cuậ bậnh rậng ớ hì nh 2 gập đoi toc đo quậy cuậ bậnh rậng ớ hì nh 1 vậ phướng trì nh biẽu thi đo cậo cuậ điẽm A ớ bậnh rậng thư nhật lậ h = 2R + Rsin t(trong đo R lậ bận kì nh bậnh rậng, t lậ thới giận tình bậng giậy, h lậ đo cậo cuậ 5 điẽm A). Giậ sư tậi thới điẽm bật đậu khới đong, hậi điẽm A vậ B co đo cậo bậng nhậu. Sậu bậo nhiẽu giậy kẽ tư thới điẽm đậu tiẽn sậu khi đong cớ hoật đong hậi điẽm A, B co đo cậo bậng nhậu. (Kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng phận trậm) Câu22:Vẽtinh hoật đong dưậ trẽn nguyẽn ly cuậ vật ly Nẽwton. Mot vật thẽ bi kẽo bới mot lưc hập dận tư mot vật thẽ khậc sẽ chuyẽn đong thẽo mot quy đậo ẽlip xung quậnh vật thẽ đo. Đẽ đưậ vẽ tinh lẽ n quy đậo, ngưới tậ sư dung cậ c loậi tẽn lưậ đậy khậc nhậu đẽ cung cập cho vẽ tinh đong lướng cận thiẽt đẽ thoậ t khoi trong lưc cuậ Trậi Đật vậ duy trì quy đậo on đinh. Đẽ thuận tiẽn tậ quy ước mot quy đậo gận tron thậnh mot đướng tron. Trong hẽ toậ đo Oxyz , goc toậ đo lậ tậm trậi đật, mot vẽ tinh nhận tậo co quyđậo đước coi như mot đướng tron co bận kì nh 13440km co điẽm xuật phật lậ điẽm B(4032;0; 5376− ) vậ đậy cung lậ điẽm gận Trậi Đật nhật cuậ vẽ tinh. Quy đậo cuậ vẽ tinh nậy nậm trẽn mật phậng vuong goc với truc tung vậ co tậm nậm trẽn đướng thậng OB . Coi trậi đật lậ hì nh cậu hoậ n hậo co bận kì nh bậng 6400 km. hubdocu.com
Trang 9
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Mệnh đề Đúng Sai a) Phướng trì nh mật phậng chưậ quy đậo cuậ vẽ tinh lậ x + z = 0. b) Khi xuật phật tậi điẽm B vẽ tinh đậng ớ đo cậo 320km so với mật đật. c) Quy đậo cuậ tẽn lưậ lậ đướng tron co tậm I (−4032;0;5736) d) Khi Trậi Đật quậy, điẽm cưc Nậm vậ cưc Bậc cuậ Trậi Đật khong thậy đoi vi trì . Biẽt rậng điẽm cưc Nậm cuậ Trậi Đật co toậ đo lậ M (0;3840;5120). Khoậng cậch gận nhật giưậ vẽ tinh vậ điẽm cưc Nậm bậng 10112km ( Kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng đớn vi). Câu 23: Ngưới tậ thậ vậo ậo mot loậi bẽo co toc đo tậng trướng đước tình thẽo cong thưc S =S e. rt . Trong đo, S lậ diẽn tìch bận đậu, S lậ t 0 0 t diẽn tìch sậu t ngậy, r lậ toc đo tậng trướng vậ t lậ so ngậy. Bận đậu, diẽn tìch bẽo chiẽm 1 diẽn tìch ậo. Sậu t vậ t ngậy thì 50 1 2 diẽn tìch bẽo lận lướt chiẽm 1 vậ 1 diẽn tìch ậo (t t ). Biẽt 30 10 2 1 t −t = 3 , hoi sậu ì t nhật bậo nhiẽu ngậy thì diẽn tìch bẽo chiẽm 2 1 1 nưậ diẽn tì ch ậo (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 24: Bậ nhậ mậy cong nghiẽp A, B, vậ C nậm trẽn mot đoận đướng thậng cậ ch nhậu lận lướt 10 milẽs vậ 20 milẽs (A cậ ch B 10 milẽs vậ B cậ ch C 20 milẽs). Cậc nhậ mậy nậy thậi rậ cậ c loậi vật chật o nhiẽm với nong đo lận lướt lậ 50 ppm, 200 ppm, vậ 400 ppm. Mot ngoi nhậ muon đật trẽn đoận đướng nậy sậo cho tong mưc đo o nhiẽm tư cậ bậ nhậ mậy lậ nho nhật. Biẽt rậng nong đo o nhiẽm tậi mot điẽm giậm ty lẽ nghich với bì nh phướng khoậng cậ ch tư nhậ mậy đo đẽn điẽm đo. Hoi ngoi nhậ ớ vi trì cậ ch nhậ mậy A bậo nhiẽu milẽs thì sẽ giup giậm thiẽu tong mưc đo o nhiẽm tậi ngoi nhậ đo? (biết 1 mile ≈ 1.60934 km, làm tròn đễn chữ số thập phân thứ hai) Câu 25: Ngưới tậ cận thiẽt kẽ đoận mot cậy cậu cong noi giưậ hậi điẽm A vậ B trẽn hậi bớ song sậo cho cậy cậu nậy co hình dậng thậm my vậ on đinh. Đẽ mo phong hì nh dậng cuậ cậy cậu, ngưới tậ sư dung mot hậm bậc bậ. Trong hẽ toậ đo Oxy (đớn vi: fẽẽt). Bậng cậ ch đo đậc tậi thưc điậ, tậ xậc đinh đước đướng cong cuậ cậy cậu đi quậ hậi điẽm co toậ đo lận lướt lậ A(−1200;80), B(1200;60) vậ điẽm giưậ cậy cậu (tậi x=0) co đo cậo lậ 200 fẽẽt. Tiẽp tuyẽn tậi điẽm giưậ cậy cậu (tậi x=0) cật truc hoậnh tậi điẽm co hoậnh đo lậ −1000 fẽẽt (Hì nh vẽ). Tì nh tong chi phì xậy dưng cậy cậu dưậ trẽn diẽn tìch bẽ mật cuậ cậy cậu, biẽt chi phì xậy dưng lậ 100 USD cho moi fẽẽt vuong cuậ mật cậu (Diện tích bề mặt của cây cầu được xác định là diện tích của phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x) , trục hoành và x = −1200;x =1200 hubdocu.com
Trang 10
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 26: Cho mot mo hình 3D mo phong mot đướng hậm như hì nh vẽ bẽn. Biẽt rậng đướng hậm mo hì nh co chiẽu dậi 7(𝑐𝑚); khi cật hì nh nậy bới mật phậng vuong goc với đậy cuậ no , tậ đước thiẽt diẽn lậ mot hì nh pậrậbol co đo dậi đậy gập đoi chiẽu cậo pậrậbol. Chiẽu cậo cuậ moi thiẽt diẽn pậrobol cho bới cong thưc 3 (𝑐𝑚), với x (𝑐𝑚) lậ khoậng cậ ch tình tư loi vậo lớn hớn cuậ đướng hậm mo y = 2− x 4 hì nh. Tì nh thẽ tìch (thẽo đớn vi cm3 ) khong giận bẽn trong đướng hậm mo hì nh (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Câu 27: Mot hoậ vận hình tron tậm O , ngoậi tiẽp tậm giậc đẽu ABC co cậnh AB = 4 3cm . Đướng cong quậ bậ điẽm: A B C, , lậ mot phận cuậ pậrậbol. Diẽn tì ch phận gậch chẽo bậng (lậ m tron đẽn hậng phận trậm) Câu 28: Chi phì nhiẽn liẽu cuậ mot chiẽc tậu chậy trẽn so ng đước chiậ lậm hậi phận. Phận thư nhật khong phu thuoc vậo vận toc vậ bậng 520 nghì n đong trẽn 1 giớ. Phận thư hậi tì lẽ thuận với lập phướng cuậ vận toc, khi v=15(km/h) thì phận thư hậi bậng 35 nghì n/ giớ. Hậy xậc đinh vận toc cuậ tậu đẽ tong chi phì nguyẽn liẽu trẽn 1km đướng song lậ nho nhật (lậm tron đẽn hậng phận trậm) Câu 29: Mot viẽn đậ hì nh tru đậc co bận kì nh đậy bậng 2cm , chiẽu cậo bậng 4cm đước đật vưậ khì t vậo trong mot chiẽc ly rong co phận chưậ nước lậ mot hì nh no n như hì nh vẽ. Biẽt rậng chiẽu cậo cuậ phận chưậ nước cuậ ly gập đoi chiẽu cậo viẽn đậ, miẽng ly bậng bẽ mật viẽn đậ. Tình thẽ tìch nước (ml) cậ n đo vậo ly cho đậy, lậ m tron đẽn 2 chư so thập phận sậu dậu phậy, biẽt do lưc đậy Archimẽdẽs, khi đo nước vậo, co 8% thẽ tìch viẽn đậ no i lẽn phì ậ trẽn mật nước (làm tròn đến hàng phần trăm) hubdocu.com
Trang 11
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 30: Trong mot khu vưc khậi thậc mo, ngưới tậ đật hẽ toậ đo Oxyz đẽ mo phong vi trì cậ c điẽm trong khong giận (tì nh thẽo mẽt). Vi trì cuậ trậm quận sật nậm tậi A(0; 0;10). Vi trì cuậ giẽng khoận nậm tậi B(4; 3; 0). Mot mậy bậy khong ngưới lậi M đậng bậy trẽn đướng thậng: x −1 y +1 z −2 = = 2 −1 1 Mệnh đề Đúng Sai a) Toậ đo điẽm H lậ hì nh chiẽu vuong goc cuậ giẽng khoận B trẽn Đ đướng thậng d lậ H(1;−1; 2) b) ( ) 5 S Goc giưậ đướng thậng AB vậ mật phậng Oxy lậ 5 c) Khoậng cậch nho nhật tư mậy bậy M đẽn giẽng khoận B lậ 5 S d) Nẽu tư A, ngưới quận sật nhì n thậy mậy bậy M dưới mot goc lớn Đ nhật (goc nhì n đước tậo bới đướng thậng AM vậ đướng thậng vuong goc với mật phậng (Oxy)), vi trì cuậ M đẽ goc nậy lớn nhật co tong cuậ cậc thậ nh phận toậ đo lậ 34 45 hubdocu.com
Trang 12
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 31: Trẽn hẽ truc toậ đo Oxy (đớn vi km), mot chiẽc dronẽ cưu ho đước điẽu khiẽn tư điẽm A(0;0) đẽ vận chuyẽn thuoc cưu trớ đẽn điẽm B(12;10). Trẽn đướng bậy, dronẽ phậi trậnh mot khu vưc cậm bậy, đo lậ hì nh tron co tậm C(6;6) với bận kì nh 5 đớn vi. Dronẽ co thẽ chậm vậo biẽn cuậ khu vưc cậm bậy nhưng khong đước bậy vậo bẽn trong. Các chế độ di chuyển của drone để tối ưu chi phí nhiên liệu: Chế độ tự động: Chiẽc dronẽ sẽ bậy thẽo đướng thậng nhưng phậi đoi hướng khi gập vung cậm bậy. Chẽ đo nậy co chi phì nhiẽn liẽu lậ 1 USD mỗi km. Chế độ điều khiển tay: Chiẽc dronẽ sẽ bậy trẽn biẽn cuậ vung cậm, tưc lậ bậy thẽo mot phận cung tron. Chẽ đo nậy co chi phì nhiẽn liẽu cậo hớn, 1,5 USD mỗi km. Tì nh tong chi phì nhiẽn liẽu toi ưu nhật cho 2 chẽ đo bậy cuậ chiẽc dronẽ cưu ho (làm tròn đến hàng đơn vị, lưu ý chi tổng chi phí nhiên liệu tối ưu khi tổng quãng đường chiếc drone bay là tối ưu nhất) Câu32:Nhưng cậ n nhậ gotrongHình 1đước phậc thậo dưới dậng mot hì nh lậ ng truđưng tậm giậc OAB O A B. như trong Hình 2. Với hẽ truc toậ đo Oxyz thẽ hiẽn như Hình 2 (đớn vi đo lậy thẽo cẽntimẽt), hậi điẽm A vậ B co toậ đo lận lướt lậ (240; 450;0) vậ (120;450;300). Moi cận nhậ go co chiẽu dậi lậ a cm , chiẽu rong lậ bcm, moi cậnh bẽn cuậ mật tiẽn co đo dậi lậ ccm . Tì nh a+b+c (Lậm tron đẽn hậng đớn vi). Hì nh 1 Hì nh 2 Câu 33: Cong viẽn Sun World Đà Nẵng co 200 vẽ vậo cưậ moi ngậy, giậ vẽ hiẽn tậi lậ 200 nghì n đong/vẽ vậ luon bận hẽt vẽ. Quậ khậo sật, bận quận ly cong viẽn nhận thậy rậng khi giậ vẽ tậng lẽn y% (với y 0 ) so lướng vẽ bận rậ sẽ giậm đi 3 . Bận quận ly muon tậng giậ vẽ đẽ toi ưu hoậ doậnh thu. Biẽt rậng khi y% 4 giậ vẽ tậng, doậnh thu sẽ co sư thậy đoi phu thuoc vậo so lướng vẽ bận rậ. hubdocu.com
Trang 13
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Bận quận ly cận tìm mưc tậng giậ vẽy% sậo cho doậnh thu hậng ngậy cuậ cong viẽn đật mưc toi đậ. Hoi bận quận ly nẽn tậng giậ vẽ thẽm bậo nhiẽu phận trậm đẽ doậnh thu hậng ngậy cuậ cong viẽn đật mưc cậo nhật? Khi đo hậy tình giậ vẽ mới lậ bậo nhiẽu (đơn vị nghìn đồng, làm tròn đến hàng nghìn) Câu 34: Mot mo hì nh giậy trậng trì co dậng hì nh chư nhật ABCD như hì nh vẽ. Mot hoc sinh muon cật tớ giậy thẽo đướng dậng Pậrậbol co đình lậ trung điẽm cậc cậnh dậi cuậ tớ giậy vậ đi quậ hậi đình cuậ cậnh đoi diẽn. Goi M N, lận lướt lậ cậ c giậo điẽm cuậ hậi Pậrậbol, cậc khậng đinh sậu đung hậy sậi? Mệnh đề Đúng Sai a) Diẽn tì ch tậm giậc AMN co giậ tri bậng 32 3m2 b) Diẽn tì ch phận giậy giới hận bới Pậrậbol vậ đoận thậng AB (phận to mậu vậng) co giậ tri lớn hớn 8,8m2 c) Phận diẽn tì ch giới hận bới hậi đướng Pậrậbol (phận to mậu đo) co giậ tri bậng 60,3m2 d) Diẽn tì ch phận giậy giới hận bới Pậrậbol vậ đoận thậng BC (phận gậch soc) co giậ tri nho hớn 15m2 Câu 35: Trong khong giận Oxyz với mật đật trung với mật phậng (Oxy), hậi viẽn bi xậnh vậ đo bận đậu dậng mật cậu (S ) : (x−10)2 + y2 +(z−3)2 =9 vậ (S ) : (x+12)2 + y2 +(z−4)2 =16, tiẽp xuc với mật phậng d x (Oxy) với điẽm tiẽp xuc nậm trẽn truc Ox . Truyẽn cho viẽn bi đo vậ xậnh lận lướt cậc toc đo khong đoi lậ v = 5m/s vậ v = 3m/s, hậi viẽn bi lận thậng vẽ phì ậ nhậu doc thẽo truc Ox (điẽm tiẽp xuc d x luon nậm trẽn Ox ). Sậu khoậng thới giận bậng bậo nhiẽu giậy thì hậi viẽn bi vậ chậm (kẽt quậ lậm tron đẽn hậng phận chuc)? hubdocu.com
Trang 14
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 36: Trong khong giận Oxyz , mot tậm bậng hì nh chư nhật ABCD đước đật dưậ vậo bưc tướng như hì nh vẽ, với A thuoc mật phậng (Oxz) , D thuoc mật phậng (Oyz) vậ cậnh BC nậm trẽn mật phậng (Oxy) ( B vậ C đẽu co cậ c toậ đo lậ so dướng). Biẽt rậng sin goc tậo bới đoận thậng AB với mật phậng đậy x = 2−2t 2 d :y = 3t C (Oxy) co giậ tri bậng vậ hậi điẽm A D, cung thuoc đướng thậng . Toậ đo điẽm co 3 z = 4 dậng ( ; ; )a b c , giậ tri cuậ a+b+c bậng. (Kẽt quậ lậ m tron đẽn chư so hậng phận chuc) Câu 37: Mot hoc sinh muon to mậu cho mo hì nh trậng trì dậng pậrậbol co đinh thuoc truc tung, hậi đướng cong cuậ hậm so y = f ( )x vậ y = f ( )x +3 giậo với pậrậbol tậi cậ c điẽm co hoậnh đo x =1,x = −1,x = 2,x = −2 như hì nh vẽ. Goi S ,S ,S ,S lận lướt lậ cậ c phận diẽn tìch đước to 1 2 3 4 mậu xậnh lậ, vậng, hong, xậnh biẽn vậ đước kì hiẽu như hì nh vẽ. Biẽt 105 S rậng S + S = 30(cm ),2 S = (cm )2 . Xậ c đinh diẽn tìch (phận 1 4 3 71 2 diẽn tìch mậu vậng như hì nh vẽ), (kẽt quậ lậm tron đẽn hậng phận trậm). Câu 38: Toc đo trậo đoi chật cớ bận cuậ sinh vật co thẽ tậng hoậc giậm tuy thuoc vậo hoật đong cuậ sinh vật. Cu thẽ, sậu khi hập thu chật dinh dướng, sinh vật thướng trậi quậ mot sư tậng đot biẽn trong toc đo trậo đoi chật cuậ no , sậu đo dận dận trớ lậi mưc co bận. Bận Hoậ vưậ kẽt thuc bưậ toi trong buoi sinh nhật cuậ mì nh vậ nập vậo mưc nậng lướng lậ 5120J. Sậu đo co đậ tiẽu hậo hẽt so nậng lướng đo trong vong 12 giớ tiẽp thẽo. Giậ sư t giớ sậu bưậ ận, bận Hoậ tiẽu hậo đước M t( )kJ thì toc đo tiẽu hậo nậng lướng cuậ co đước mo phong bới hậm so: M( )t = M +te−0,1t2 (kJ/h) với t0;12 0 Mệnh đề Đúng Sai a) M t( )= M t −5e−0,1t2 +C với C lậ hậng so. o b) M = 0,01 (Kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng phận trậm). 0 c) Nậ ng nướng con lậi sậu 6 giớ đậu lậ 197J ( Kẽt quậ lậm tron đẽn hậng đớn vi). d) Toc đo tiẽu hậo nậng lướng trung bì nh trong khoậng thới giận tư a M (b)− M (a) (giớ) đẽn b (giớ) đước tình bới cong thưc v = . Toc tb b − a hubdocu.com
Trang 15
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ đo tiẽu hậo nậng lướng trung bì nh tư 6 giớ đẽn 12 giớ cuậ bận Hoậ lậ 32,76(J/h) (Kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng phận trậm). Câu 39: Mot nập bẽ nước hì nh chư nhật ABCD nậm cậnh bớ tướng co kì ch thước 9dm12dm đước kẽo rậ tư mật sận. Do tậc dung cuậ trong lưc nẽn nập bẽ khong thẽ mớ rậ đước nẽu khong co ngưới giư. Ngưới tậ dung mot sới dậy xì ch dậi 15 dm vậ kẽo cậ ng noi đình C cuậ hì nh chư nhật với điẽm M nậm phìậ trẽn bớ tướng sậo cho AM =9dm vậ AM vuong goc với mật sận. Chon hẽ truc Oxyz như hì nh vẽ, khi đo nập bẽ mớ rậ vậ tậo với mật sận mot goc (đớn vi trẽn moi truc toậ đo tình bậng dm ). Bo quậ đo dậy cuậ nập bẽ. Mệnh đề Đúng Sai a) Điẽm M thuoc mật phậng co phướng trì nh z = 0. b) Toậ đo điẽm C lậ C(9sin;12;9cos). c) Goc giưậ nập bẽ vậ mật sận sậu khi kẽo lẽn lậ =60 . d) Phướng trì nh mật phậng chưậ nập bẽ nước sậu khi kẽo bới dậy xì ch lậ x − 3z = 0 . Câu 40: Mot hoc sinh dư đi nh lậ m cậ c bì nh hoậ bậng giậy đẽ bận trong mot hoi chớ gậy quy tư thiẽn. Cận 1 giớ đẽ lậ m mot bì nh hoậ nho vậ sẽ bận vớ i giậ 100 nghì n đong vậ 90 phut đẽ lậ m mot bì nh hoậ lớn vậ bận vớ i giậ 200 nghìn đong. Hoc sinh nậy chì thu xẽp đước 15 giớ nghì đẽ lậ m vậ bận to chưc yẽu cậ u phậi lậ m ì t nhật lậ 12 bình hoậ. So tiẽn lớn nhật mậ hoc sinh co thẽ thu vẽ lậ bậo nhiẽu? (Đớn vi : nghì n đong) hubdocu.com
Trang 16
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 41: Trong kinh tẽ hoc, ngưới tậ tình toận thu nhập cuậ mot khoận đậu tư thong quậ cong thưc T FV = f ( )t e−rtdt trong đo với khoậng thới giận t thì f ( )t lậ toc đo sinh lới, T lậ thới giận đậu tư 0 vậ r lậ lậ i suật hậng ky. Bận Nậm đậng co gậng đẽ cậ n nhậc giưậ hậi khoận đậu tư như sậu: Khoận đậu tư thư nhật co giậ 1000USD vậ dư kiẽn sẽ tậo rậ mot dong thu nhập liẽn tuc với toc đo f ( )t =3000e0,03t (USD) moi nậm. 1 Khoận đậu tư thưhậi co giậ 4000USD vậ đước ước tình sẽ tậo rậ thu nhập với toc đo khong đoi lậ f ( )t = 4000(USD) moi nậm. 2 Giậ sư lậ i suật hậng nậm hiẽn hậnh vận co đinh ớ mưc 5% moi nậm vậ đước tình lậ i kẽp liẽn tuc. Em hậy giup Nậm chon khoậng đậu tư lới hớn bậng cậ ch tình so Dollậr chẽnh lẽch giưậ hậi khoận đậu tư sậu 5 nậm. (Lậy giậ tri dướng vậ lậ m tron kẽt quậ đẽn hậng đớn vi) Câu 42: Mot Hậi quậ bong bậy đước thậ lẽ n cung mot điậ điẽm. Sậu mot khoậng thới giận, quậ bong thư nhật nậm cậ ch điậ điẽm xuật phật 200m vẽ hướng Đong vậ 200m vẽ hướng Nậm, đong thới cậ ch mật đật 50m; quậ bong thư hậi nậm cậ ch điậ điẽm xuật phật 100m vẽ hướng Tậy vậ 100m vẽ hướng Bậc, đong thới cậ ch mật đật 40m. Cung thới điẽm đo, mot ngưới đưng trẽn mật đật quận sật thậy hậi quậ bong nậy. Biẽt rậng so với cậ c vi trì quận sật trẽn mật đật, vi trì ngưới đưng co tong khoậng cậ ch đẽn hậi quậ bong bậy lậ nho nhật. Tình khoậng cậch tư vi trì ngưới quận sật đẽn điậ điẽm thậ hậi quậ bong bậy nậy (Đớn vi: mẽt) (Kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng đớn vi). Câu 43: Mot thì sinh dậnh 40 phut đẽ lậ m 21 cậ u hoi mưc đo vận dung vậ vận dung cậo trong đẽ thi tot nghiẽp THPT Quoc Giậ mon Toậ n bậo gom: 14 cậ u hoi vận dung vậ 07 cậ u hoi vận dung cậo. Nẽu dậnh x 14x phut cho cậ c cậ u hoi vận dung thì tong điẽm thì sinh đật đước cho nhom cậ u hoi vận dung lậ ( ) 5 x +1 con nẽu dậnh y phut cho cậ c cậ u hoi vận dung cậo thì tong điẽm thì sinh đật đước cho nhom cậu 14y hoi vận dung cậo lậ ( ). Hoi thì sinh nậy nẽn dậnh bậo nhiẽu phut cho nhom cậ u hoi vận dung 5 3y +1 cậo đẽ tong điẽm cho 21 cậ u hoi mưc đo vận dung vậ vận dung cậo lậ lớn nhật? Câu 44: Truẽcậllẽr App lậ mot ưng dung đước sư dung đẽ chận cuoc goi rậc trong điẽn thoậi. Tuy nhiẽn, vì ưng dung khong tuyẽt đoi hoận hậo nẽn mot cuoc goi rậc bi chận với xậc suật 0,8 vậ mot cuoc goi đung (khong phậi lậ cuoc goi rậc) bi chận với xậc suật 0,01. Thong kẽ cho thậy tì lẽ cuoc goi rậc lậ 10%. Chon ngậu nhiẽn mot cuoc goi khong bi chận. Tì nh xậc suật đẽ đo lậ cuoc goi đung (Kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng phận trậm) Câu 45: Hậi ngưới thậm giậ mot tro chới di chuyẽn thẽo cậnh cuậ cậc o hì nh chư nhật như trong hì nh (hì nh co 158 o hì nh chư nhật nho) hubdocu.com
Trang 17
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Ngưới thư nhật đi tư điẽm A đẽn điẽm B , ngưới thư hậi đi tư điẽm E đẽn điẽm F. Biẽt rậng cậ hậi ngưới cung đi ngậu nhiẽn vậ thẽo con đướng ngận nhật. Tì nh xậc suật đẽ cậ hậi ngưới cung đi quậ điẽm I (kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng phận trậm). Câu 46: Mot kho chưậ hậng co dậng hì nh lậ ng tru đưng OAFPECBGQH với OAFE lậ hì nh chư nhật với EFP lậ tậm giậc cậ n tậi P. Biẽt OA=4m AB; =6m HC; =5; đo doc cuậ mậi nhậ, tưc lậ so đo goc nhi diẽn Q FG H, , bậng 45 . Ngưới tậ mo hì nh hoậ nhậ kho bậng cậ ch chon hẽ truc toậ đo tướng ưng như hì nh vẽ dưới đậy (đớn vi trẽn moi truc lậ 1m). Mệnh đề Đúng Sai a) Toậ đo cuậ PQ lậ (0;6;0 .) b) Toậ đo cuậ điẽm G lậ (6;4;5 .) c) Chiẽu cậo kho hậng tưc lậ khoậng cậ ch tư no c nhậ (điẽm cậo nhật cuậ noc nhậ ) vậ sận nhậ bậng 7m. d) Ngưới tậ muon lập cậmẽrậ quận sật trong nhậ kho tậi vi trì trung điẽm cuậ GQ vậ đậu thu dư liẽu đật tậi vi trì O. Ngưới tậ thiẽt kẽ đướng dậy cậ p noi tư O đẽn E roi tư E đẽn H. Đo dậi đoận cậ p noi toi thiẽu bậng 11+ 10 m. hubdocu.com
Trang 18
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 47: Trong hẽ truc toậ đo (Oxy), cho đo thi hậm so x2 + x+1 (C): y = mo tậ chuyẽn đong cuậ hậi tậu x+1 đậnh cậ A vậ B (đớn vi trẽn moi truc toậ đotình bậng km). Biẽt quy đậo chuyẽn đong cuậ hậi tậu luon thuoc vẽ hậi nhậnh khậc nhậu cuậ đo thi (C). Tì nh khoậng cậ ch ngận nhật (đớn vi km) giưậ hậi tậu đậnh cậ A vậ B (kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng phận trậm). Câu 48: Hậi chiẽc flycậm đước điẽu khiẽn cung bậy lẽ n tậi mot điậ điẽm. Sậu mot thới giận bậy, chiẽc flycậm thư nhật bậy đẽn vi trì điẽm A cậ ch mật đật 5m, cậ ch điẽm xuật phật 3m vẽ phì ậ nậm vậ 2m vẽ phì ậ đong. Chiẽc flycậm thư hậi bậy đẽn điẽm B cậ ch mật đật 5m, cậ ch điẽm xuật phật 6m vẽ phì ậ bậc vậ 6m vẽ phì ậ tậy. Chon hẽ truc toậ đo Oxyz với goc O đật tậi điẽm xuật phật cuậ hậi chiẽc flycậm, mật phậng (Oxy) trung với mật đật (coi như phậng) co truc Ox hướng vẽ phì ậ nậm, truc Oy hướng vẽ phì ậ đong vậ truc Oz hướng thậng đưng lẽn trới (đớn vi đo moi truc lậ mẽt). Trẽn mật đật, ngưới tậ xậc đinh đước mot vi trì sậo cho tong khoậng cậch tư vi trì đo đẽn hậi chiẽc flycậm ngận nhật. Hoi khoậng cậch tư điẽm xuật phật đẽn vi trì đo bậng bậo nhiẽu mẽt? Câu 49: Hậng thậng nhậ mậy A cung cập cho nhậ mậy B so lướng sận phậm thẽo đớn đật hậng cuậ B (toi đậ 100 tận sận phậm). Nẽu so lướng đật hậng lậ x tận sận phậm mot thậng thì giậ bận cho moi tận sận phậm đước biẽu diẽn bới cong thưc: P x( ) = 50−0,001x2 (triẽu đong). Chi phì đẽ A sận xuật x tận sận phậm trong mot thậng lậ C x( )=95+35x (triẽu đong). Hoi lới nhuận lớn nhật nhậ mậy A co thẽ thu đước trong mot thậng khi bận hậng cho nhậ mậy B lậ bậo nhiẽu triẽu đong (kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng đớn vi). hubdocu.com
Trang 19
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 50: Nẽu D lậ chẽnh lẽch nhiẽt đo bận đậu giưậ mot vật M vậ cậ c vật xung quậnh, nẽu cậ c vật xung quậnh 0 bận đậu co nhiẽt đo T thì nhiẽt đo cuậ vật M tậi thới điẽm t đước mo hì nh hoậ bới hậm so: S T t( )=T +D e−kt(1) (trong đo k lậ hậng so dướng phuthuoc vậo vật M). Mot con gậ tậy nướng đước S 0 lậy tư lo nướng khi nhiẽt đo cuậ no đậ đật đẽn 195 F vậ đước đật trẽn mot bận trong mot cậ n phong co nhiẽt đo lậ 65 F . Hoi sậu ì t nhật bậo nhiẽu phut thì nhiẽt đo gậ tậy nướng khong vướt quậ 91 F (Kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng đớn vi), biẽt rậng nhiẽt đo cuậ gậ tậy nướng lậ 150 F sậu nưậ giớ. Câu 51: Mot chiẽc khậy đưng đậy nước co dậng hì nh hop chư nhật với kì ch thước: chiẽu dậi 20 cm , chiẽu rong 10 cm , chiẽu cậo 8 cm (hì nh a ). Đẽ sận bớt nước cho đớ đậy, ngưới tậ đo nước tư chiẽc khậy thư nhật đo sậng chiẽc khậy thư hậi co dậng hì nh chop cut tư giậc đẽu với đậy khậy lậ hì nh vuong nho co đướng chẽo dậi n cm( ), miẽng khậy lậ hì nh vuong lớn co đướng chẽo dậi 2n cm( ) (hì nh b). Sậu khi đo, mưc nước ớ khậy thư hậi cậo bậng 2 chiẽu cậo cuậ khậy đo vậ lướng nước trong khậy thư nhật 5 giậm đi 1 so với bận đậu. Thẽ tìch cuậ chiẽc khậy thư hậi thẽo đớn vi cẽntimẽt khoi co kẽt quậ chình 4 xậc đẽn hậng đớn vi lậ a cm( 3 ), Tong cậc chư so cuậ so a bậng bậo nhiẽu? 2n cm 8cm n cm 20cm 10cm Hình a Hình b Câu 52: Cho hậi khoi tru co bận kì nh đậy bậng 3 vậ co truc lậ hậi đướng thậng cật nhậu, vuong goc với nhậu (hì nh vẽ bẽn dưới). Goi (H) lậ phận giậo nhậu cuậ hậi khoi tru đo. Tì nh thẽ tìch cuậ . hubdocu.com
Trang 20
TUYỂN TẬP CÂU HỎI TOÁN THỰC TẾ NEW VIP 2026 - LỚP 12 – CHINH PHỤC 9+ Câu 53: Mot chiẽc thậng dậi 9 mẽt tưậ vậo bưc tướng thậng đưng trẽn mật đật bậng phậng. Khi đậu dưới cuậ thậng di chuyẽn (trẽn mật đật) rậ xậ bưc tướng với vận toc khong đoi lậ 2 (m/s) thì đậu trẽn cuậ thậng sẽ trướt xuong doc thẽo bưc tướng. Khi điẽm đậu thậng cậ ch mật đật 3 mẽt thì toc đo di chuyẽn cuậ no bậng bậo nhiẽu? (đớn vi (m/s) vậ kẽt quậ lậ m tron đẽn hậng phận trậm). Câu 54: Mot cong ty thiẽt kẽ mậu huy hiẽu đẽ tậng cho khậch hậng thận thiẽt cuậ mì nh (xẽm hì nh bẽn). Trong đo ABCDlậ hì nh vuong co cậnh bậng 4cm, cậ c đướng cong AODvậ BOC lậ mot phận cuậ cậ c pậrậbol đình O. Với hẽ truc toậ đo Oxy (đớn vi trẽn moi truc toậ đo lậ cẽntimẽt) thì điẽm A co tung đo bậng 1. Biẽt phận to đậm trong hì nh vẽ đước phu vậng với chi phì 1 triẽu đong/1cm2, phận con lậi đước phu bậc với chi phì 300 nghì n đong/cm2, cậ c chi phì con lậi lậ 500 nghì n đong. Mệnh đề Đúng Sai a) AOD 1 2 Parabol chứậ đường cong có phướng trình là y = x . 16 b) BOC 3 Parabol chứậ đường cong có phướng trình là y = − x2. 4 c) Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ lớn hớn 5, 5cm2. d) Chi phí sản xuất một chiếc huy hiệu như trên nhỏ hớn 9 triệu đồng. Câu 55: Co hậi phậc đo điẽu tri A vậ B cho mot loậi bẽnh. Phậc đo A co xậc suật chưậ khoi bẽnh lậ 60% vậ xậc suật gậy tậc dung phu nghiẽm trong lậ 5%. Phậc đo B co xậc suật chưậ khoi bẽnh lậ 70% vậ xậc suật gậy tậc dung phu nghiẽm trong lậ 10%. Mot bẽnh nhận đước điẽu tri ngậu nhiẽn bậng mot trong hậi phậc đo (xậc suật chon moi phậc đo lậ 50%). Mệnh đề Đúng Sai a) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ A và được chữa khỏi bệnh là 0,6. hubdocu.com
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！