第 1 页
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ SỐ 08 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Câu 1. Cho các số phức thỏa mãn hai điều kiện và là số thực. Tổng các phần thực của mọi số phức đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 2. Trong không gian , cho ba điểm và M là điểm thay đổi. Giá trị nhỏ nhất của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua hai điểm và là A. . B. . C. .D. . Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và và mặt cầu . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm , và tiếp xúc với mặt cầu ? A. . B. . C. . D. . Câu 5. Trong không gian , hai đường thẳng và , tạo với nhau góc , giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 7. Tính thể tích khối tròn xoay có được khi quay đường tròn quanh trục . A. B. C. D.
第 2 页
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và được tính bởi công thức: A. B. C. D. Câu 9. Cho số phức có . Biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn, bán kính đường tròn đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 10. Trong không gian , mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có đường kính bằng A. B. C. . D. . Câu 11. Trong không gian , mặt phẳng qua ba điểm , , có phương trình là . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 12. Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Câu 13. Tổng phần ảo các nghiệm phức của phương trình bằng A. . B. . C. . D. . Câu 14. Cho với , , là các số nguyên tố. Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 15. Trong mặt phẳng , tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn là hình gồm A. một đường thẳng. B. một đường tròn. C. hai đường thẳng. D. hai đường tròn. Câu 16. Trong không gian , biết mặt phẳng đi qua hai điểm và và vuông góc với . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 17. Trong không gian , mặt cầu qua bốn điểm , có tâm là . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 18. Số nào sau đây là một căn bậc hai của số phức ? A. . B. . C. . D. . Câu 19. Trong không gian biết mặt phẳng qua và vuông góc với hai mặt phẳng Giá trị bằng A. . B. . C. . D. .
第 3 页
Câu 20. Trong không gian đường thẳng qua và song song với hai mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 21. Tổng môđun các nghiệm phức của phương trình bằng A. . B. . C. . D. . Câu 22. Trong không gian , cho các đường thẳng ; . Biết đường thẳng vuông góc chung của và cắt mặt phẳng tại . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 23. Tính tích phân bằng cách đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 24. Mặt phằng có phương trình nào sau đây song song với trục ? A. B. C. D. Câu 25. Trong không gian , khoảng cách giữa hai đư ờng thẳng và bằng A. 2. B. . C. . D. . Câu 26. Biết là mô Yt nguyên hàm của và thì bằng A. 4. B. . C. 3 D. . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại các điểm , , có trực tâm . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , sao cho là hình bình hành. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 29. bằng A. . B. . C. . D. . Câu 30. Gọi S là tập tất cả các nghiệm phức của phương trình . Tổng mọi phần thực của các phần tử thuộc S bằng A. . B. . C. . D. .
第 4 页
Câu 31. Cho số phức thỏa mãn . Phần thực của bằng. A. . B. . C. . D. . Câu 32. Biết . Giá trị của bằng ? A. . B. . C. . D. . Câu 33. Cho là một nguyên hàm của hàm số , trong đó a, b, c là các hằng số thực. Giá trị . A. . B. C. D. 1. Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Số phức được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi . B. Số không phải là số ảo. C. Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo bằng . D. Số được gọi là đơn vị ảo. Câu 35. Trên tập số phức , gọi , là các nghiệm của phương trình . Đặt . Khi đó A. . B. . C. . D. . Câu 36. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . Câu 37. Mô đun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 38. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. 16. Câu 39. Cho hàm số thỏa mãn hai điều kiện và . Biết với là các số tự nhiên và phân số tối giản. Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 40. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích (hình vẽ). Tìm để .
第 5 页
A. . B. . C. . D. . Câu 41. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: A. . B. . C. . D. với . Câu 42. Trong không gian , cho các điểm , và điểm thuộc trục . Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. . C. . D. . Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 44. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1; 3; 4. Tính tổng đường kính của hai quả bóng đó bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 45. Cho . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 46. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 47. Trong không gian , cho ba điểm . Để thì giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 48. Tính diện tích hình phẳng được tô màu như hình vẽ
第 6 页
A. . B. . C. . D. . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 50. Cho số phức thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . ---HẾT---
第 7 页
HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ SỐ 08 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.D 13.D 14.D 15.B 16.C 17.C 18.C 19.B 20.A 21.A 22.B 23.D 24.B 25.C 26.B 27.D 28.D 29.C 30.B 31.D 32.C 33.B 34.B 35.A 36.A 37.A 38.B 39.A 40.B 41.B 42.D 43.B 44.A 45.C 46.D 47.C 48.A 49.B 50.D PHẦN III LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho các số phức thỏa mãn hai điều kiện và là số thực. Tổng các phần thực của mọi số phức đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Với ta có: + , (1) + . Số phức này là số thực khi và chỉ khi: , (2) +Thay (2) vào (1) được: Vậy tổng tất cả phần thực bằng . Câu 2. Trong không gian , cho ba điểm và M là điểm thay đổi. Giá trị nhỏ nhất của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải CÁCH 1: +Trước hết ta có 4 điểm tạo thành tứ diện đều cạnh +Xét hàm số ta có: nên với ta có tính chất (minh họa hình vẽ) , đẳng thức xãy ra khi
第 8 页
, đẳng thức xãy ra khi ,đẳng thức xãy ra khi Suy ra: đẳng thức xãy ra khi +Sử dụng kết quả này ta có: Nên , đẳng thức xảy ra khi , (1) +Mặt khác với là trọng tâm tứ diện đều có tính chất . Khi đó ta có Trong đó , ( là chiều cao tứ diện đều và là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ) Suy ra: đạt giá trị nhỏ nhất là khi thỏa điều kiện , (2) + Từ (1) và (2) suy ra: giá trị nhỏ nhất của bằng: . CÁCH 2: Theo bất đẳng thức Holder ta có: ,(1) Ta có: Nên +Mặt khác với là trọng tâm tứ diện đều có tính chất . Ta có Với nên Suy ra: đạt giá trị nhỏ nhất là khi thỏa điều kiện , đẳng thức (1) xảy ra Vậy . Câu 3. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua hai điểm và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có
第 9 页
Đường thẳng cần tìm đi qua điểm và có vec tơ chỉ phương là nên có phương trình là . Câu 4 . [2H3-2.7-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và và mặt cầu . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm , và tiếp xúc với mặt cầu ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là mặt phẳng chứa hai điểm , và tiếp xúc với mặt cầu . Vì , thuộc nên Phương trình mặt phẳng Mặt cầu có tâm và bán kính Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên Phương trình mặt phẳng Vậy có một mặt phẳng thỏa mãn đề bài. Câu 5. Trong không gian , hai đường thẳng và , tạo với nhau góc , giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Đường thẳng có vectơ chỉ phương . Đường thẳng có vectơ chỉ phương . Vì góc giữ a và bằng nên . Ta suy ra
第 10 页
. Vậy là giá trị cần tìm. Câu 6. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào hình vẽ ta suy ra diện tích phần gạch chéo là: . Câu 7. Tính thể tích khối tròn xoay có được khi quay đường tròn quanh trục . A. B. C. D. Lời giải với Vậy thể tích khối tròn xoay có được khi quay quanh trục là: Đặt Đổi cận: Khi đó:
第 11 页
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và được tính bởi công thức: A. B. C. D. Lời giải Diện tích hình phẳng . Bảng xét dấu: Vậy Câu 9. Cho số phức có . Biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn, bán kính đường tròn đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Do đó: (1) Đặt (1) trở thành: . Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng . Câu 10. Trong không gian , mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có đường kính bằng A. B. C. . D. . Lời giải Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng nên có bán kính bằng: Suy ra đường kính của mặt cầu thỏa đề là:
第 12 页
Câu 11. Trong không gian , mặt phẳng qua ba điểm , , có phương trình là . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải đi qua nhận là véc tơ pháp tuyến có phương trình: Vậy , , . Câu 12. Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải . Câu 13. Tổng phần ảo các nghiệm phức của phương trình bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét phương trình . Ta có . Khi đó phương trình có hai nghiệm là hoặc Suy ra tổng phần ảo các nghiệm phức của phương trình là . Câu 14. Cho với , , là các số nguyên tố. Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Khi đó Suy ra . Vậy . Câu 15. Trong mặt phẳng , tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn là hình gồm A. một đường thẳng. B. một đường tròn. C. hai đường thẳng. D. hai đường tròn.
第 13 页
Lời giải Gọi . Vì nên , khi đó ta có: . Vì nên là phương trình đường tròn. Câu 16. Trong không gian , biết mặt phẳng đi qua hai điểm và và vuông góc với . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi . Vì nên . Vì nên . Vì nên . Từ , , ta có hệ: . Vậy . Câu 17. Trong không gian , mặt cầu qua bốn điểm , có tâm là . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm có dạng với . Khi đó, ta có Suy ra : Tâm . Vậy . Câu 18 . [2D4-4.1-2] Số nào sau đây là một căn bậc hai của số phức ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có : . Vậy một căn bậc hai của số phức là . Câu 19. Trong không gian biết mặt phẳng qua và vuông góc với hai mặt phẳng Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải
第 14 页
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng cần tìm đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là Vậy Câu 20. Trong không gian đường thẳng qua và song song với hai mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng cần tìm đi qua và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là Câu 21. Tổng môđun các nghiệm phức của phương trình bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Phương trình có hai nghiệm phức: . Vậy tổng môđun các nghiệm phức của phương trình trên là . Câu 22. Trong không gian , cho các đường thẳng ; . Biết đường thẳng vuông góc chung của và cắt mặt phẳng tại . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Giả sử là đường thẳng vuông góc chung của và ; ; . Ta có ; . Khi đó
第 15 页
, chọn VTCP của là . Suy ra phương trình đường thẳng có dạng là: . Phương trình tọa độ giao điểm của và mặt phẳng là: . . Vậy . Câu 23. Tính tích phân bằng cách đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Đặt . Vậy . Câu 24. Mặt phằng có phương trình nào sau đây song song với trục ? A. B. C. D. Lời giải Các mặt phẳng có phương trình ; chứa gốc tọa độ nên loại. Trục có véc tơ đơn vị . Mặt phẳng song song với trục phải có véc tơ pháp tuyến vuông góc với . Xét mặt phẳng : có véc tơ pháp tuyến , nên loại. Xét mặt phẳng : có véc tơ pháp tuyến , (thỏa mãn). Câu 25. Trong không gian , khoảng cách giữa hai đư ờng thẳng và bằng A. 2. B. . C. . D. . Lời giải
第 16 页
Cách 1: Đường thẳng qua và có VTCP Đường thẳng qua và có VTCP Gọi là mă Yt phẳng chứa và song song với , ta có VTPT của (P): Suy ra . Cách 2: Ta có: . Câu 26. Biết là mô Yt nguyên hàm của và thì bằng A. 4. B. . C. 3 D. . Lời giải Ta có: . Do đó: . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại các điểm , , có trực tâm . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Do là trực tâm . Mặt khác: . Tương tự: hay là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Hơn nữ a, mặt phẳng đi qua nên phương trình mặt phẳng là: . Vậy: Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , sao cho là hình bình hành. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải là hình bình hành với ; .
第 17 页
Do đó: . Vậy Câu 29. bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 30. Gọi S là tập tất cả các nghiệm phức của phương trình . Tổng mọi phần thực của các phần tử thuộc S bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Tổng mọi phần thực của các phần tử thuộc S là . Câu 31. Cho số phức thỏa mãn . Phần thực của bằng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt Ta có: . Vậy phần thực của bằng . Câu 32. Biết . Giá trị của bằng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có:
第 18 页
Áp dụng công thức tích phân của hàm là: ta được: Từ đó ta có: . Câu 33. Cho là một nguyên hàm của hàm số , trong đó a, b, c là các hằng số thực. Giá trị . A. . B. C. D. 1. Lời giải Ta có Đặt Suy ra Đặt Khi đó Vậy . Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Số phức được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi . B. Số không phải là số ảo. C. Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo bằng . D. Số được gọi là đơn vị ảo. Lời giải Số vừa là số thực vừa là số ảo. Câu 35. Trên tập số phức , gọi , là các nghiệm của phương trình . Đặt . Khi đó A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Gọi , . Khi đó
第 19 页
và . Vậy Câu 36. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Câu 37. Mô đun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Vậy mô đun của số phức cần tìm bằng Câu 38. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. 16. Lời giải Giả sử Khi đó gt Cách 1. Xét các vecto Áp dụng BĐT ta có Vậy khi Cách 2. Xét hàm số
第 20 页
Ta có bảng biến thiên Vậy khi . Câu 39. Cho hàm số thỏa mãn hai điều kiện và . Biết với là các số tự nhiên và phân số tối giản. Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Do nên . Vậy Do đó . Suy ra . Câu 40. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích (hình vẽ). Tìm để .
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！