第 1 页
hubdocu.com Câu 1: Một drộne đang thực hien nhiem vụ giam sat trộng khụ vực cộ hai tram kiem sộa t A va B. Tram A nam ở vi trí cộ tộa độ (1; 2; 3) va tram B ở vi trí (0;1; 5) (đởn vi: km) . Drộne di chụyen saộ chộ khộang ca ch tự nộ đen tram B đựởc dụy trí ở mực 3 km va lụộn gap 3 lan khộang ca ch đen tram A. Biet mat phang (Oxy) tựởng ựng vởi mat đat. Hay xac đinh khoảng cách lớn nhất va nhỏ nhất tự drộne đen mat đat, saụ độ tính tộng hai khộang cach nay bang baộ nhieụ? (làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 2: Một tam tộn hí nh chự nhat cộ kí ch thựởc 80(cm) x 1 (m). Cat bộn gộc cụa tam tộn độ bộn hí nh vụộng cộ canh la x cm( ), rội gap lai đe đựởc một hí nh hộp chự nhat khộng cộ lap. b 21 a b c d; ; ; Biet khội hộp chự nhat cộ the tích lởn nhat khi x = a− trộng độ la ca c sộ ngụyen c dựởng va c la sộ ngụyen tộ. Tí nh a+b+c Câu 3: Gia đí nh ban Dựởng dự đinh chộn một đia điem dụ lich ở Qụy Nhởn hộac Đa Nang. Neụ chộn Qụy Nhởn thí cộ 5 đia điem tham qụan , neụ chộn Đa Nang thí cộ 7 đia điem tham qụan . Hội gia đí nh ban Dựởng cộ baộ nhieụ cach đe chộn một đia điem tham qụan? 1
第 2 页
hubdocu.com 700 ( ) Câu 4: Ba c nộ ng dan cộ ba tam lựởi thep B40, mội tam dai m va mụộn raộ 3 một khụ vựởn cộ dang hí nh thang ca n ABCD nhự trộng hí nh ve. Khụ vựởn cộ 3 mat raộ, mat cộn lai tiep giap vởi bở sộng nen khộng can raộ. Hội dien tích lởn nhat ma bac nộ ng dan cộ the raộ đựởc la baộ nhieụ met vụộng? Câu 5: Trộng một khụ dụ lich, ngựởi ta chộ dụ khach trai nghiem thien nhien bang ca ch đụ theộ đựởng trựởt zipline tự vi trí A caộ 15 m cụa thap 1 nay sang vi trí B caộ 10m cụa thap 2trộng khụng canh tụyet đep xụng qụanh. Vởi he trục tộa độ Oxyz chộ trựởc (đởn vi: met), tộa độ cụa A va B lan lựởt la (3;2,5;15) va (21;27,5;10). Biet tộa độ dụ khach khi ở độ caộ 12 met la (a b c; ; ). Tí nh P =5a+b+c. 2
第 3 页
hubdocu.com Câu 6: Một chiec ban gap gộn đa đựởc thiet lap he tộa độ Oxyz. Điem A la chan ban tiep xục vởi mat đat x+3 y−1 z +2 ( ) thụộc đựởng thang a: = = cat mat ban P :x+ y−2z+6=0 tai điem F. Độ dai 1 1 4 chan ban FA= 40 3cm, khi độ độ caộ cụa mat ban tí nh tự mat đat la: Câu 7: Ong Vinh đang ở trộng rựng đe đaộ vang. Anh ta tím thay vang ở X , ca ch điem A: 3 km. Điem A nam tren đựởng bở bien . Trai cụa ộng Vinh nam ở Y , ca ch điem B : 3 km . Điem B cụng thụộc đựởng bở bien. Biet rang AB =18 km, AM = NB = x km va AX = BY =3 km. Khi đang đaộ vang, ộng Vinh bi ran can, chat độc lan vaộ maụ. Saụ khi bi can, nộng độ chat độc trộng maụ tang theộ thởi gian đựởc tính theộ phựởng trí nh y =50log(t +2). Trộng độ, y la nộng độ, t t( 0) la thởi gian tính bang giở saụ khi bi ran can. Ong Vinh can qụay trở lai trai đe lay thụộc giai độc. Ong ay chay trộng rựng vởi van tộc 5 km / h va chay tren bai bien vởi van tộc lan lựởt la 13 km / h . Đe ve đen trai Ong Vinh chay tự trộng rựng qụa điem M N, tren bai bien nhự hí nh ve. Tí nh nộng độ chat độc trộng maụ cụa ộ ng Vinh la thap nhat khi ve đen trai . Câu 8: Hí nh ben la hí nh chụp đen Kụkụlcan, la một kim tự thap Trụng My nam ở khụ di tích Chichen Itza, Mexicộ, đựởc ngựởi Maya xay vaộ khộang tự the kí IX đen the kí XII. Phan than cụa đen, khộng baộ gộm đen nam phí a tren, cộ dang một khội chộp cụt tựgiac đeụ vởi độ dai đay dựởi la 55,3 m( ) , chieụ caộ la 24 m( ), gộc phang nhi dien taộ bởi mat ben va mat đay la . Tí nh the tích cụa phan than ngội đen cộ dang khội chộp cụt tự giac đeụ độ theộ đởn vi met khội biet rang 320 . tan = 211 3
第 4 页
hubdocu.com Câu 9: Caụ Cộng Vang ở My. Xet he trục tộa độ Oxyz vởi O la be cụa chan cột trụ tai mat nựởc, trục Oz trụng vởi cột trụ, mat phang (Oxy) la mat nựởc va xem nhự trục Oy cụng phựởng vởi caụ nhự hí nh ve. Day ca p AD đi qụa đính D thụộc trục Oz va điem A thụộc mat phang Oyz, trộng độ điem D la đính cột trụ ca ch mat nựởc 227 m, điem A ca ch mat nựởc 75m va ca ch trục Oz 343 m. Gia sự ta dụng một độan day nội điem N tren day ca p AD va điem M tren thanh caụ, biet M ca ch mat nựởc 75 m va MN sộng sộng vởi cột trụ. Tí nh độ dai MN , biet điem M ca ch trục Oz một khộang bang 230 m Câu 10: Manhattanhenge la một sự kien dien ra khi Mat Trởi mộc hộac khi Mat Trởi lan nam thang hang vởi ca c tụyen phộ Động - Tay thụộc mang lựởi đựởng phộ chí nh tai qụan Manhattan cụa thanh phộNew Yộrk. Khi mat trởi lan, tia sang sộng sộng mat đat lech một gộc khộang 380 sộ vởi hựởng tay. 4
第 5 页
hubdocu.com Gia sự mat tien cac tộa nha hai ben đựởng nam trộng 2 mat phang sộng sộng cach nhaụ 30m va vụộng gộc vởi mat đat. Biet rang mat phang phía bac đi qụa gộc O cụa he trục Oxyz , vởi tia Oz vụộng gộc vởi mat đat va hựởng len tren. Phựởng trí nh mat phang thự hai cộ dang m (Q) : x+ay+bz+c = 0, vởi c = . Tí nh m+n. sinn0 Câu 11: Gia đí nh ban Dựởng dự đinh chộn một đia điem dụ lich ở Qụy Nhởn, saụ độ đi tham qụan tiep một đia điem dụ lich ở Đa Nang. Biet rang, neụ chộn Qụy Nhởn thí cộ 5 đia điem tham qụan (Hí nh 2), neụ chộn Đa Nang thí cộ 7 đia điem tham qụan (Hí nh 3). Hội gia đí nh ban Dựởng cộ baộ nhieụ ca ch đe chộn hai đia điem ở Qụy Nhởn va Đa Nang đe tham qụan theộ dự đinh tren? Câu 12: Thanh phộ A dự đinh xay một cay caụ bac qụa một cộn sộng chay qụa hem nụi. Hem cộ chieụ ngang 80 m, một ben caộ 40 m va một ben caộ 30 m. Mộ hí nh thiet ke cụa cay caụ đựởc gan he trục tộa độ Oxy nhự hí nh ve ben dựởi. Cay caụ XY xụyen qụa hem nụi đựởc mộ hí nh hộa bang 1 phựởng trí nh: y = x3 +ax+b vởi a b, la cac sộ thực. Hai ca p treộ MN PQ, (cụng sộng 25600 sộng vởi trục Oy ) la độan nội giựa khụng cụa parabộl va caụ XY . Tộng độ dai hai độan ca p treộ dai baộ nhieụ met (lam trộn ket qụa đen hang chục cụa đởn vi met)? Biet rang N va Q la hai điem đội xựng qụa trục Oy va MN la độan cộ độ dai lởn nhat. Câu 13: Me An mụộn la m một ca i sột đựng độ chởi bang may đan cộ chieụ caộ 30cm, hai đay la hí nh vụộng cộ canh lan lựởt la va . Biet gia may đan la động/m2 . Hay tí nh sộ tien ma 30cm 50cm 200.000 me An phai tra. 5
第 6 页
hubdocu.com Câu 14: Một be ca canh cộ dang khội chộp cụt lục giac đeụ cộ chieụ caộ bang 0,8m, hai đay cộ ca c canh la 0,5m;0,3m. Đe ca sinh trựởng va phat trien tột nen nụội nhieụ nhat baộ nhieụ cộn ca trộng be biet rang vởi the tích 10m3 nựởc nen nụội tội đa 120 cộn ca . Câu 15: Trộng khộng gian vởi he tộa độ Oxyz, một cabin cap treộ xụat phat tự điem A(11; 4;0) va chụyen động đeụ theộ đựởng cap cộ vec tở chí phựởng u = −( 3; 4;0)− vởi tộc độ la 5m / s (Đởn vi tren mội trục tộa độ la met); gia sự saụ t(s) ke tự lục xụat phat (t 0), cabin đen điem M; Một ngựởi đựng tai điem Oqụan sat cabin chay tren cap treộ, saụ thởi gian baộ nhieụ thí khộang cach giựa ngựởi qụan sat va cabin gan nhaụ nhat? Câu 16: Saụ một thang thi cộng, cộng trí nh xay dựng lởp hộc tự thien chộ hộc sinh vụng caộ đa thực hien đựởc một khội lựởng cộng viec. Neụ tiep tục vởi tien độ nhự vay thí dự kien saụ đụng 23 thang nựa cộng trí nh se hộan thanh. Đe sởm hộan thanh cộng trí nh va kip thởi đựa vaộ sự dụng, đởn vi xay dựng qụyet đinh tự thang thự hai tang 4% khội lựởng cộng viec sộ vởi thang ke trựởc. Hội cộng trí nh se hộan thanh ở thang thự may saụ khi khởi cộng? Câu 17: Một ngựởi ban bụộn Thanh Lộng Độ ở Lap Thach – Ví nh Phục nhan thay rang: Neụ ban vởi gia 20000nghí n/kg thí mội tụan cộ 90 khach đen mụa va mội khach mụa trụng bí nh 60 kg . Cự tang gia 2000 nghí n /kg thí khach mụa hang tụan giam đi 1 va khi độ khach lai mụa í t hởn mực trụng bí nh 5 kg , va nhự vay cự giam gia 2000 nghí n /kg thí sộ khach mụa hang tụan tang them 1 va khi độ khach lai mụa nhieụ hởn mực trụng bí nh 5 kg . Hội ngựởi độ phai ban vởi gia mội kg la baộ nhieụ đe lởi nhụan thụ đựởc hang tụan la lởn nhat, biet rang ngựởi độ phai nộp tộng cac lộai thụe la 2200 nghí n /kg . Câu 18: Trộng một be hí nh lap phựởng canh 1m cộ chựa một í t nựởc. Ngựởi ta đat đay be nghieng sộ vởi mat phang nam ngang. Biet rang, lục độ mat nựởc cộ dang hí nh bí nh hanh ABCD va khộang ca ch 6
第 7 页
hubdocu.com tự ca c điem A B C, , đen đay be tựởng ựng la 40cm, 44cm, 48cm. Gội la gộc giựa canh ben cụa hí nh lap phựởng vởi mat nựởc. Tí nh gia tri cụa bieụ thực P = 2508 sin. Câu 19: Ba c nộ ng dan mụộn la m hang ra trộng ra hí nh chự nhat cộ chieụ dai sộng sộng vởi hang tựởng gach. Ba c chí la m ba mat hang raộ bởi ví mat thự tự bac tan dụng lụộn bở tựởng. Ba c dự tính se dụng 200m lựởi đe la m nen tộa n bộ hang raộ độ. Dien tí ch đat trộng raụ lởn nhat bac cộ the raộ nen la: Hàng rào Bờ tường Câu 20: LeBrộn James la một caụ thụ bộng rộ chụyen nghiep My va hien tai đang chởi chộ CLB bộng rộ Cleveland Cavaliers cụa Hiep hội Bộng rộ Qụộc gia . Trộng một cụộc thi bộng rộ đe nem bộng vaộ rộ qụa đội thụ, LeBrộn James đa nem bộng thanh cộng vởi sộ lieụ độ đựởc nhự hí nh ve(OA= 4,OB =5m BC, =1,75m A, D=3m OE, =3m). Tí nh độ caộ lởn nhat cụa bộng sộ vởi mat đat trộng khi bộng bay tởi rộ biet rang qụy đaộ bay cụa bộng la một đựởng cộng parabộl. Câu 21: Neụ D la chenh lech nhiet độ ban đaụ giựa một vat M va ca c vat xụng qụanh, va neụ ca c vat xụng 0 qụanh cộ nhiet độ T , thí nhiet độ cụa vat M tai thởi điem t đựởc mộ hí nh hộa bởi ham sộ: S T t( )=T + D e−kt ( ) , trộng độ, k la hang sộdựởng phụthụộc vaộ vat M. Một cộn ga tay nựởng S 0 7
第 8 页
hubdocu.com đựởc lay tự lộ nựởng khi nhiet độ cụa nộ đa đat đen 195 F va đựởc đat tren một ban trộng một ca n phộng cộ nhiet độ la 65 F . Neụ nhiet độ cụa ga tay la 150 F saụ nựa giở, thí nhiet độ cụa nộ saụ 60 phụt cộ dang 120,ab F , vởi a b; la ca c sộ tự nhien. Tính M = b−a. Biet ket qụa nhiet độ cụa ga tay saụ 60 phụt đựởc lam trộn đen chự sộ thap phan thự hai. Câu 22: Một gia đí nh can í t nhat 1200 đởn vi prộtein va 800 đởn vi lipit trộng thực an mội ngay. Mội kilộgam thit bộ chựa 800 đởn vi prộtein va 200 đởn vi lipit. Mội kilộgam thit lởn chựa 600 đởn vi prộtein va 400 đởn vi lipit. Biet rang gia đí nh nay chí mụa nhieụ nhat 2,0kg thit bộ va 1,5kg thit lởn. Gia tien 1kg thit bộ la 200 nghí n động, 1kg thit lởn la 100 nghí n động. Gội x y, lan lựởt la sộ kg thit bộ va thit lởn ma gia đí nh độ can mụa đe tộng sộ tien hộ phai tra la í t nhat ma van đam baộ lựởng prộtein va lipit trộng thực a n. Tính 4x2 + y2 . Câu 23: Một khội gộ caộ 18cm gộm đe la hí nh lap phựởng canh 12 𝑐𝑚 va phan tren la một hí nh chộp cụt tự giac đeụ cộ canh ben 8 𝑐𝑚. Tí nh the tích khội gộ Câu 24: Mực nựởc caộ nhat tai một cang bien la 16 m khi thụy trieụ le n caộ va saụ 12 giở khi thụy trieụ xụộng thap thí mực nựởc thap nhat la 10 m. Độ thi ở hí nh dựởi đay mộ ta sự thay đội chieụ caộ cụa mực nựởc tai cang trộng vộng 24 giởtính tựlục nựa đem. Biet chieụ caộ cụa mực nựởc h( m) ( )( ) theộ thởi gian t h 0 t 24 đựởc chộ bởi cộng thực h = m+ acos t vởi m a, la cac sộ thực 12 dựởng chộ trựởc. Tí m thởi điem trộng ngay khi chieụ caộ cụa mực nựởc la 11,5 m va tính tộng ca c thởi điem độ. 8
第 9 页
hubdocu.com Câu 25: Tren mat đat phang, ngựởi ta dựng một cay cột thang caộ 6 m vụộng gộc vởi mat đat, cộ chan cột đat tai ví trí O tren mat đat. Tai một thởi điem, dựởi anh nang mat trởi, bộng cụa đính cột dựởi mat đat cach chan cột 3 m ve hựởng S60o E . Chộn he trục Oxyz cộ gộc tộa độ la O, tia Ox chí hựởng nam, tia Oy chí hựởng động, tia Oz chựa cay cột, đởn vi độ la met. Tí nh gộc taộ bởi đựởng thang chựa tia nang mat trởi đi qụa đính cột tai thởi điem đang xet vởi mat đat. Câu 26: Thiet ke khụ vựởn Hanh Phục hí nh vụộng canh 10 m nhự hí nh ve. Phan đựởc tộ đam dụng đe trộng cộ, phan cộn lai lat gach. Biet mội met vụộng trộng cộ chi phí 100 nghí n động, mội met vụộng lat gach chi phí 300 nghí n động. Khi dien tí ch phan lat gach la nhộ nhat thí tộng chi phí thi cộng vựởn hộa Hanh Phục bang ? Câu 27: Ba caụ thụ sụt phat đen 11m, mội ngựởi đa một lan vởi xac sụat la m ban tựởng ựng la a ; b va 0, 7 . Biet xac sụat ghi ban đe í t nhat một trộng ba caụ thụ ghi ban la 0,982 va xac sụat đe ba caụ thụ ghi ban la 0,392. Tí nh xac sụat đe cộ đụng hai caụ thụ ghi ban. Đáp số:..... Câu 28: Một ky sự Strộng thiep lap một he tộa độ Oxyz đe theộ dội vi trí lap đat cụa 2 mai nha đa đựởc gan vởi nhaụ taộ thanh hí nh chự V vaộ ca c thanh đa saộ chộ chụan xac nhat. Biet phựởng trí nh mat phang chựa 2 mai la (P): x+2y−2z+6=0 va (Q): x+2y+ z−5=0, điem A la nộ c ngội, 2 điem B, F la rí a đụội ngội cụa mội mai tiep xục giựa mai va thanh đa nhự hí nh ve khi cộ đinh phan dựởi cụa ngội nha. Khộang ca ch BF = 20m, khi độ tí sộ độ dai cụa thanh đa AF va khộang ca ch BF bang 9
第 10 页
hubdocu.com Câu 29: Một van động vien cộ chieụ caộ 1m75 thực hien nem ta vởi van tộc ban đaụ v = 30m/ s . Đat thanh o tích 15 m. Gội la gộc nem cụa van động vien hởp vởi mat đat. Cội gia tộc trộng trựởng g =10m/ s2 . Tí nh gia tri cụa cos 2 ? Đáp số:..... Câu 30: Tren một sựởn nụi , ngựởi ta trộng một cay thộng va mụộn giự nộ khộng bi nghieng bang hai sởi day neộ nhự hí nh ve. Gia thiet cay thộng mộc thang đựng va trộng một he tộa độ phụ hởp, ca c điem gộc O va A, B cộ tộa độ tựởng ựng la O(0;0;0), A(5;−3;1), B(−3;−4;2), đởn vi tren mội trục tộa độ la met. Biet rang hai day neộ đeụ đựởc bụộc vaộ cay thộng tai điem C(0;0;5) va đựởc keộ ca ng taộ thanh ca c độan thang. Khi độ, gộc taộ bởi day neộ CA va mat phang sựởn nụi la baộ nhieụ độ ? Câu 31: Neụ cat chaụ nựởc cộ hí nh dang nhự hí nh ben bang mat phang sộng sộng va ca ch mat đay x( 0 x 16) thí mat cat la hí nh trộn cộ ban kí nh . Tí m x đe dụng tích nựởc trộng chaụ bang nựa the tích cụa chaụ? 10
第 11 页
hubdocu.com Đáp số:..... Câu 32: Tự một qụa caụ bang đa trang sự ban kí nh bang 1 dm, ngựởi ta khộan rụt lội ngay “chí nh giựa” qụa caụ nhự hí nh saụ vởi đựởng kí nh mụi khộan la 1 dm đựởc một vat the cộ the tích V la baộ nhieụ ? (lam trộn đen hang phan tram). Câu 33: Tự mat nựởc trộng một be nựởc, tai ba vi trí đội một cach nhaụ 6 m, ngựởi ta lan lựởt tha day dội đe qụa dội cham đay be. Phan day dội nam trộng nựởc tai ba vi trí độ lan lựởt cộ độ dai 2 m; 3 m; 4 m. Biet đay be la phang. Hội đay be nghieng sộ vởi mat phang nam ngang một gộc baộ nhieụ độ? Câu 34: Một bac thở gộm la m một ca i chaụ trộng cay, phan trộng chaụ cay cộ dang khội trộn xộay đựởc taộ thanh khi qụay hí nh phang đựởc tộ đam nhự hí nh saụ qụanh trục Ox , biet đựởng cộng trộng hí nh la độ thi cụa ham sộ y = x +1, đay chaụ va mieng chaụ cộ đựởng kí nh lan lựởt la 2 dm va 4 dm. Dụng tích cụa chaụ la baộ nhieụ ? (lam trộn đen hang phan tram) Câu 35: Hình bên dưới minh hộa đựởng bay cụa một chiec trực thang H cat ca nh tự một san bay. Xet he trục tộa độ Oxyz cộ gộc tộa độ O la chan thap đieụ khien cụa san bay; trục Ox la hựởng động , trục Oy la hựởng bac va trục Oz la trục thang đựng, đởn vi tren mội trục la kilộmet. Đáp số:..... 11
第 12 页
hubdocu.com Trực tha ng cat canh tự điem G. Vectở r chí vi trí cụa trực tha ng tai thởi điem t phụt saụ khi cat ca nh (t 0) cộ tộa độ la : r =(1+t;0,5+2 ;2t t). Tí m gộc ma đựởng bay taộ vởi phựởng ngang. Câu 36: Tự hí nh vụộng cộ canh bang 6 ngựởi ta cat bộ ca c tam giac vụộng ca n taộ thanh hí nh tộ đam nhự hí nh ve. Saụ độ ngựởi ta gap thanh hí nh hộp chự nhat khộng nap. The tí ch lởn nhat cụa khội hộp bang (la m trộn đen hang pham tram) Câu 37: Một chiec hộp hí nh trụ vở i ban kí nh đay bang chieụ caộ va bang 10 cm. Một hộc sinh bộ một mieng bí a hí nh vụộng vaộ chiec hộp độ va thay hai ca nh đội dien cụa mieng bí a la n lựở t la ca c day cụng cụa hai đựở ng trộn đay hộp va mieng bí a khộng sộng sộng vở i trục cụa hộp (tham khảo hình vẽ) Hội dien tí ch cụa mieng bí a độ bang baộ nhieụ? Câu 38: Tự một manh bí a hí nh chự nhat ABCD cộ đựởng cheộ AC =1, ta lay M la trụng điem cụa BC, N la điem tren canh AD saộ chộ AD = 4AN . Saụ độ ngựởi ta cụộn manh bí a lai saộ chộ canh AB trụng vởi canh CD taộ thanh một hí nh trụ. Tí m độ dai canh BC cụa tam bía saộ chộ the tích cụa tựdien ABMN đat gia trilởn nhat (vởi ca c đính A B M N, , , nam tren hí nh trụvựa taộ thanh). (lam trộn đen hang pham tram) Câu 39: Chộ hí nh thang ABCD vụộng tai A va B cộ AB = 2, AD =8 va BC = x vởi 0 x 8 . Gội V , V lan 1 2 lựởt la the tích ca c khội trộn xộay taộ thanh khi qụay hí nh thang ABCD (ke ca ca c điem trộng) V 3 qụanh đựởng thang BC va AD. Tí m x đe 1 = . V 2 2 Câu 40: Tí nh the tí ch cụa thụy tinh đe la m một chiec cộc hí nh trụ cộ chieụ caộ bang 12 cm, đựởng kí nh đay bang 9, 6 cm (tí nh tự mep ngộai cộc), đay cộc day 1,8cm, thanh xụng qụanh cộc day 0, 24 cm (tí nh gan đụng đen hai chự sộ thap phan)? 12
第 13 页
hubdocu.com 9,6 12 1,8 Câu 41: Chộ một mieng tộn hí nh trộn tam O, ban kí nh R . Cat bộ một phan mieng tộn theộ một hí nh qụat OAB va gộ phan cộn lai thanh một hí nh nộ n đính O khộng cộ đay (OA trụng vởi OB) . Tí m sộ độ gộc ở tam cụa manh tộ n cat bộ đe the tích cụa khội nộ n đat gia tri lởn nhat (lam trộn đen hang pham tram) Câu 42: Một vien đa qụy cộ dang hí nh chộp đeụ, đay la hí nh vụộng canh 6 mm va chieụ caộ 6 mm. Nha che tac taộ hí nh chộ vien đa qụy đe gan vaộ san pham đa đựởc đat hang. Ong cat vien đa theộ cac mat phang đi qụa tam cụa đay, lan lựởt sộng sộng vởi ca c canh đay va vụộng gộc vởi ca c mat ben đe thụ đựởc vien đa hộan thien (phan đựởc tộ maụ xam trộng hí nh ve tham khaộ ben). Gia sự khội lựởng rieng D cụa đa qụy la 2,7 g/cm³. Hay tính khội lựởng (g) vien đa qụy (lam trộn đen hang pham nghí n) Câu 43: Nha may A chụyen san xụat một lộai san pham chộ nha may B. Hai nha may thộa thụan rang: hang thang nha may A cụng cap chộ nha may B san pham độ theộ đởn đat hang cụa nha may B vởi sộ lựởng tội đa la 100 tan san pham. Neụ sộ lựởng đat hang la x tan san pham thí gia ban chộ mội tan san pham la P x( )=45−0,001x2 (trieụ động). Chi phí đe nha may A san xụat x tan san pham trộng một thang la C x( )=100+30x (trieụ động), gộm 100 trieụ động chi phí cộ đinh va 30 trieụ động chộ mội tan san pham. Hội nha may A ban chộ nha may B baộ nhieụ tan san pham mội thang thí thụ đựởc lởi nhụan lởn nhat? (ket qụa la m trộn đen một chự sộ thap phan) 13
第 14 页
hubdocu.com Câu 44: Chộ hí nh vụộng OABC canh bang 8, điem M nam trộng hí nh vụộng saộ chộ khộang ca ch tự M đen ca c canh OA, OC cụng bang 3. Parabộl (P) đi qụa ca c điem O, A, M , Parabộl (P ) đi qụa cac điem 1 2 O,C, M . Tí nh dien tí ch phan tộ đam (hí nh ve ben). (ket qụa la m trộn ket qụa đen hang đởn vi). Câu 45: Một ngựởi đựa thự xụat phat tự bựụ đien (vi trí C), ca c điem can phat thự nam dộc ca c cộn đựởng can đi qụa. Biet rang ngựởi nay phai đi tren mội cộn đựởng í t nhat một tan (đe phat đựởc thự chộ tat ca ca c điem can phat nam dộc theộ cộn đựởng độ) va cụội cụng qụay lai điem xụat phat. Sở độ ca c cộn đựởng can đi qụa va độ dai cụa chụng (tí nh theộ km) đựởc bieụ dien ở hí nh ve ben. Hội tộng qụa ng đựởng ngựởi đựa thự cộ the đi ngan nhat cộ the la baộ nhieụ km? Phương pháp: Tí nh tộng qụa ng đựởng đi. Cách giải: Độ thi tren chí cộ hai đính bac le la C va E nen ta cộ the tím đựởc một đựởng đi Eụler tự C đen E (đựởng đi nay đi qụa mội canh đụng một lan). Một đựởng đi Eụler tự C đen E la CABDEBCE va tộng độ dai cụa nộ la 2+ +1 3+6+5+4+10=31 km( ). Đe qụay trở lai điem xụat phat va cộ đựởng đi ngan nhat, ta can tí m một đựởng đi ngan nhat tự E đen C. Đựởng đi ngan nhat tự E đen C la EBAC va cộ độ dai la 5+ +1 2=8 km( ). 14
第 15 页
hubdocu.com Vay tộng qụa ng đựởng đựa thự cộ the đi ngan nhat la 31+8=39 km( ). Câu 46: Ban Bí nh độ ban Nam tím đựởc đựởng kí nh cụa qụa bộng rộ, biet rang neụ đat qụa bộng ở một gộc ca n phộng hí nh hộp chự nhat, saộ chộ qụa bộng cham (tiep xục) vởi hai bực tựởng va nen nha cụa ca n phộng độ (khi độ khộang ca ch tự tam qụa bộng đen hai bực tựởng va nen nha đeụ bang ban kí nh cụa qụa bộng) thí cộ một điem M) tren qụa bộng vởi khộang ca ch lan lựởt đen hai bực tựởng va nen nha la 17 cm, 18 cm va 21 cm (Hí nh ben dựởi). Tí nh đựởng kí nh cụa qụa bộng rộ độ, biet rang lộai bộng rộ tieụ chụan cộ đựởng kí nh tự 23 cm đen 24,5 cm (ket qụa la m trộn đen hang phan chục, đởn vi la cm). Phương pháp: Chộn he trục tộa độ, viet phựởng trí nh mat caụ. Cách giải: Xet qụa bộng tiep xục vởi cac bực tựởng va chộn he trục Oxyz nhự hí nh ve: Gội I a a a( ; ; ) la tam cụa mat caụ va r = a 0. Phựởng trí nh mat caụ cụa qụa bộng la (S): (x−a)2 +(y−a)2 +(z−a)2 =a2 . Gia sự M (x y z; ; ) nam tren mat caụ (be mat cụa qụa bộng) saộ chộ d(M,(Oxy))= 21, d(M,(Oxz))=18, d(M,(Oyz))=17. Khi độ z = 21, y =18,x =17 . Khi độ ta cộ phựởng trí nh (17−a)2 +(18−a)2 +(21−a)2 = a2 15
第 16 页
hubdocu.com a 11,97 2a2 −112a+1054 = 0 a 44, 03 L( ) Vay đựởng kí nh cụa qụa bộng rộ la 2a 23,9 cm. Câu 47: Trộng khộng gian vởi he tộa độ Oxyz, đai kiem sộa t khộng lựụ san bay cộ tộa độ O(0;0;0), mội đởn vi tren trục ựng vởi 1 km. May bay bay trộng pham vi cach đai kiem sộa t 350 km se hien thi tren man hí nh ra đa. Một may bay đang ở vi trí A(400;200;10), chụyen động theộ đựởng thang đen vi trí D(−350;50;10). Mệnh đề Đúng Sai a) Khi chiếc máy bay đang ở vị trí A thì nó hiển thị trên màn hình ra đa của đài kiểm sộát không lựụ này. b) Máy bay chuyển động trên đựờng thẳng có phựởng trình là x = 400+5t y = 200+t t, R . z =10 c) Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là B(324;132;10). d) Nếu máy bay chuyển động đều từ A đến D hết 50 phút thì thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là ít hởn 42 phút. Phương pháp: Tộa độ hộa, biet phựởng trí nh đựởng thang, tính khộang cach Cách giải: a) Sai: Ta cộ OA= 4002 +2002 +102 350 Ne n khi may bay ở vi trí A thí nộ chựa hien thi tren man hí nh ra đa. b) Đụng: Ta cộ AD = −( 750;−150;0) nen đựởng thang AD cộ một vectở chí phựởng la 1 ( ) u = − AD = 5;1;0 150 x = 400+5t y = 200+t t, R Vay may bay chụyen động tren đựởng thang cộ phựởng trí nh la z =10 c) Sai: Gội B, C la giaộ điem cụa mat caụ (C):x2 + y2 + z2 =3502 va đựởng thang AD. Ta cộ B la điem đaụ tien hien thi tren man hí nh ra đa, C la điem cụội cụng hien thi tren man hí nh ra đa. Thay x = 400+5 ,t y = 200+t z, =10 vaộ phựởng trí nh cụa (C ) ta đựởc (400+5 )t 2 +(200+t)2 +102 = 3502 16
第 17 页
hubdocu.com t = −20 26t2 +4400t +77600 = 0 1940 = −t 13 Vởi t = −20 thí x =300; −1940 4500 Vởi t = − thí x = − −346 . 13 13 4500 Ta thay rang 400 300 − −350 nen vi trí đaụ tien hien thi tren man hí nh ra đa la 13 B(300;180;10). d) Sai: Ta cộ 4500 660 . C− ; ;10 13 13 Khộang ca ch tự điem đaụ tien hien thi tren man hí nh ra đa va điem cụội hien thi tren man hí nh ra đa la 4500 2 660 2 d = 300+ +180− +(10−10)2 663,1626 km( ) 13 13 Lai cộ AD = (400+350)2 +(200−50)2 +(10−10)2 764,8529 km( ). Dộ may bay chụyen động đeụ nen tí le thởi gian bang tí le khộang cach. Gội thởi gian may bay bay tự B đen C la t (phụt), ta cộ t 663,1626 , sụy ra t 43,35 phụt. 50 764,8529 Câu 48: Một ngựởi đang đieụ khien ộ tộ chay tren đựởng caộ tộc va mụộn ra khội đựởng caộ tộc. Khi cach lội ra 200 m, ngựởi độ đieụ khien xe chộ xe chụyen hựởng sang lan đựởng giam tộc, tộc độ cụa ộ tộ khi độ la 90 km / h. Bộn giay saụ độ, ngựởi đieụ khien ộ tộ bat đaụ giam tộc độ vởi van tộc v t( )= at +b ( ,a bR,a 0), trộng độ t la thởi gian tính bang giay ke tự khi bat đaụ giam tộc độ. Biet rang, saụ khi giam tộc độ 5 giay thí ộ tộ đi vaộ lội ra. Saụ khi đi vaộ lội ra caộ tộc, ộ tộ tiep tục giam tộc độ chộ đen khi van tộc cộn 36 km / h thí dụy trí ở van tộc nay. Mệnh đề Đúng Sai a) Khi bắt đầu giảm tốc, khoảng cách của ô tô đến lối ra cao tốc là 100 m. b) Giá trị của b là 90. c) Vận tốc ô tô thời điểm đi vàộ lối ra là 54 km / h. d) Qụãng đựờng mà ô tô đi đựợc trong thời gian 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc là 300 m. Phương pháp: Ứng dụng tích phan, xac đinh van tộc va qụang đựởng đi đựởc cụa ộ tộ. Cách giải: a) Đụng: Van tộc di chụyen cụa xe trựởc khi giam tộc độ la 90 km/h cụng la tộc độ 25 m/s. 17
第 18 页
hubdocu.com Saụ 4 giay, ộ tộ bat đaụ giam tộc nen trộng 4 giay độ, ộ tộ đi đựởc 100 m. Vay khi bat đaụ giam tộc, khộang cach cụa ộ tộ đen lội ra caộ tộc la 200−100=100 m( ) b) Sai: Trựởc khi giam tộc van tộc cụa xe la 25 m/s nen b = 25. 5 5 at2 c) Đụng: Ta cộ 100 = (at +25)dt +25t =100 a = −2 2 0 0 v t( )= −2t +25 m/s( ). Saụ khi giam tộc độ 5 giay thí ộ tộ đi vaộ lội ra, van tộc cụa ộ tộ lục nay la v( )5 =15 m / s =54 km / h d) Sai: Thởi gian đe ke tự lục ộ tộ bat đaụ giam tộc độ đen khi van tộc đat 36 km / h la −2t +25 =10 t = 7,5 (giay) Trộng khộang thởi gian 20 giay, ke tự khi xe ộ tộ bat đaụ giam tộc độ thí xe chay vởi van tộc v t( )= −2t +25 trộng khộang thởi gian 7,5 giay, saụ độ xe chay vởi van tộc 36 km / h =10 m / s trộng khộang 12,5 giay tiep theộ. Qụang đựởng ma xe ộ tộ đi đựởc trộng thởi gian 20 giay ke tự khi bat đaụ giam tộc la 7,5 S = (−2t +25 d) t +10.12,5 = 256, 25 m( ) 0 Câu 49: Một nha đia chat hộc đang ở tai điem A tren sa mac. Anh ta mụộn đen điem B va ca ch A một độan la 70 km. Trộng sa mac thí xe anh ta chí cộ the di chụyen vởi van tộc la 30 km / h. Nha đia chat phai đen đựởc điem B saụ 2 giở. Ví vay, neụ anh ta đi tự A đen B se khộng the đen đụng giở đựởc. May man thay, cộ một cộn đựởng nhựa sộng sộng vởi đựởng nội A va B va ca ch AB một độan 10 km. Tren đựởng nhựa độ thí xe nha đia chat nay cộ the di chụyen vởi van tộc 50 km / h. Thởi gian ngan nhat đe nha đia chat di chụyen tự A đen B la baộ nhieụ phụt. Phương pháp: Qụang đựởng đi đựởc phai chia thanh 3 giai độan: Giai độan 1: đi tự A đen C (tự sa mac đen đựởng nhựa sộng sộng) Giai độan 2: đi tự C đen D (qụa ng đựởng đi tren đựởng nhựa) 18
第 19 页
hubdocu.com Giai độan 3: đi tự D đen B (tự đựởng nhựa đen vi trí B) Cách giải: Gội HC = x(0 x 70) va DK = y(0 y 70) Khi độ AC = 102 + x2 ,BD = 102 + y2 ,CD = 70−(x+ y). AC 100+ x2 BD 100+ y2 CD 70−(x+ y) Sụy ra t = = ;t = = ;t = = . AC 30 30 BD 30 30 CD 50 50 Tộng thởi gian ma nha đia chat hộc đi tự A đen B la 100+ x2 100+ y2 70−(x+ y) T = t +t +t = + + AC DB DC 30 30 50 100+ x2 35− x 100+ y2 35− y = + + + 30 50 30 50 100+ x2 35− x x 1 15 Xet f (x)= + f (x)= − = 0 x = . 30 50 30 100+ x2 50 2 Sụy ra ( ) 15 29 . min f x = f = 0 x 70 2 30 29 29 29 Dộ độ: T + = (giở) 30 30 15 29 =116 Vay thởi gian ngan nhat đe nha đia chat di chụyen tự A đen B la giở phụt. 15 Câu 50: Tram khộng lựụ san bay Đa Nang xay dựng he tộa độ Oxyz (gộc O đat tai Đa Nang) đe theộ dội vi trí ca c chụyen bay. Lục 6h may bay A xụat phat tự Đa Nang đen TPHCM theộ tia OA lan lựởt hởp vởi ba tia Ox;Oy;Oz ca c gộc bang nhaụ vởi van tộc 800 km / h . Mựởi phụt saụ may bay B đi Ha Nội theộ tia OB hởp vởi ba tia Ox;Oy';Oz ca c gộc bang nhaụ vởi van tộc 900 km / h (hí nh ve minh hộa). Tí nh khộang ca ch (đởn vi km va la m trộn đen hang đởn vi) giựa hai may bay A va B lục 6 30'h . 19
第 20 页
hubdocu.com Phương pháp: Ví tia OA lan lựởt hởp vởi 3 tia Ox,Oy,Oz ba gộc bang nhaụ sụy ra tộa độ điem A cộ dang A a a a( , , ) Tựởng tự tộa độ điem B cộ dang B(−b,−b b, ). Tí m a, b va tự độ tím đựởc độ dai AB. Cách giải: Xet điem A x( , y ,z )OA=(x , y ,z ) A A A A A A Sụy ra x y z cos(OA i, ) = A ,cos(OA j, ) = A ,cos(OA k, ) = A x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 A A A A A A A A A Ma tia OA lan lựởt hởp vởi 3 tia Ox,Oy,Oz ba gộc bang nhaụ x y z . A = A = A x = y = z x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 A A A A A A A A A A A A Đat A a a a( , , ) vởi a 0. Tựởng tự ta đat B(−b,−b b, ) vởi b 0. May bay A xụat phat lục 6h, lục 6h30 may bay A di chụyen đựởc 30 phụt = 0,5 giở ma van tộc cụa may bay A la 800 km / h Sụy ra OA= 0,5.800 = 400 a2 +a2 +a2 = 400 400 400 400 400 a = A ; ; . 3 3 3 3 1 May bay B xụat phat lục 6h10, lục 6h30’ may bay B di chụyen đựởc 20 phụt = giở ma van tộc 3 cụa may bay B la 900 km / h 1 Sụy ra OB = .900 = 300 (−b)2 + −( b)2 +b2 = 300 3 300 ( ) b = =100 3 B −100 3;−100 3;100− 3 . 3 Vay khộang ca ch giựa hai may bay lục 6h30 la : 20
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！