描述

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2026 PHẦN 1: TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo chính bằng 3 m thì thể tích lớn nhất bằng: A. 3 3 m3 . B. 3 m3 . C. 9 m3 . D. 6 m3 . Phương pháp giải: Xác định công thức tính đường chéo chính Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Giải chi tiết: Gọi ba cạnh hình hộp chữ nhật là a; b; c. Khi đó: a 2 + b 2 + c 2 = 9 và V = abc. Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có ngay: a 2 + b2 + c2 3 2 2 2  abc 3 9   3 a 2b 2 c 2 3 3 3V2  27  V 2  V  27 = 3 3 Thể tích lớn nhất bằng 3 3 khi a 2 = b 2 = c 2  a = b = c Vậy thể tích lớn nhất bằng 3 3 khi hình hộp là hình lập phương. Câu 2: Biết c = ( x; y; z ) khác 0 và vuông góc với cả hai vectơ a = (1; 3; 4 ) , b = ( −1; 2; 3) . Các khẳng định nào dưới đây đúng? A. 5 y + 7 z = 0. B. 7 x − y = 0. C. 5z + x = 0. D. 7 x + y = 0. Đáp án: A, D  c .a = 0 Phương pháp giải:   c .b = 0 Giải chi tiết: Theo giả thiết ta có c = ( x; y; z ) khác 0 và vuông góc với cả hai vectơ a = (1;3; 4 ) , b = ( −1; 2;3) nên  1x + 3 y + 4 z = 0 1x + 3 y + 4 z = 0 c  a = 0     −1x + 2 y + 3z = 0 5 y + 7 z = 0 c  b = 0 −5  1x + 3 y + 4  y=0  7 x + y = 0  7   5 y + 7 z = 0  z = −5 y  7  Câu 3: Cho đồ thị hàm số f ( x ) = x3 + bx2 + cx + d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị của biểu thức P = 1 1 1 + + . f  ( x1 ) f  ( x2 ) f  ( x3 ) A. P = 3 + 2b + c . B. P = 0 . C. P = b + c + d . D. P = 1 1 + . 2b c Phương pháp giải: Sử dụng công thức đạo hàm và biến đổi biểu thức Giải chi tiết: Vì x1 , x2 , x3 là ba nghiệm của phương trình bậc ba f ( x ) = 0  f ( x ) = ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) Ta có f  ( x ) = ( x − x1 )( x − x2 ) + ( x − x2 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x3 ) .  f  ( x1 ) = ( x1 − x2 )( x1 − x3 )  Khi đó:  f  ( x2 ) = ( x2 − x3 )( x2 − x1 )  f  ( x ) = ( x − x )( x − x ) 3 3 1 3 2  Suy ra P = = 1 + 1 + 1 ( x1 − x2 )( x1 − x3 ) ( x2 − x3 )( x2 − x1 ) ( x3 − x1 )( x3 − x2 ) . ( x2 − x3 ) −

AI 摘要