ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT Phương trình Newton-Euler / phương pháp không đệ quy (non – recursive approach) Nguyễn Quang Hoàng Email: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 2- Phương trình Newton-Euler Phương trình Newton-Euler: phương pháp không đệ quy non recursive approach Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 3- Phương trình Newton-Euler Xét tay máy dạng chuỗi n khâu động, n dof (với hai loại khớp T và R) Phương pháp D-H sử dụng để phân tích động học Xác định gia tốc khối tâm các khâu (jacobi tịnh tiến) Xác định vận tốc góc, gia tốc góc các khâu (jacobi quay) Tách riêng các khâu, Áp dụng phương trình Newton-Euler cho từng khâu Khử các lực liên kết lý tưởng (tổng công ảo của các lực liên kết lý tưởng bằng không). PT vi phân chuyển động ở dạng tọa độ suy rộng đủ. Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 4- Phương trình Newton-Euler: không đệ quy   maC = å Fk    lC = å mC (Fk ) Chiếu trong hệ cơ sở R0 m aC(0) = å fk(0) I w (0) C (0) (0) (0) C  I w +w (0)  = å m (Fk ) (0) C Chiếu trong hệ gắn liền vật (B) hoặc Ri m aC(i ) = å fk(i )  (i ) (i ) (i ) (i ) (i )   I w + w IC w = å m C (Fk ) (i ) C Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 5- Phương trình Newton-Euler: không đệ quy Tính vận tốc, gia tốc khối tâm, vận tốc góc va gia tốc góc Véc tơ tọa độ suy rộng q = [q 1 , q 2 , ..., q f ]T Vị trí khối tâm, ma trận cosin chỉ hướng của các khâu : rCk (q ), R k (q ), k = 1, 2, ..., n Vận tốc khối tâm vật k r (q ) = JTk q dt Ck é ¶x ê Ck ê ¶q JTk = rCk (q ) = êê Ck ¶q ê ¶q1 ê ¶z ê Ck ê êë ¶ q 1 ma trận Jacobi tịnh tiến: ¶ x Ck ¶q 2 ¶ yCk ¶q 2 ¶ zCk ¶q 2    ¶ x Ck ùú ¶ q f úú ¶ yCk úú ¶ q f úú ¶ zCk úú ú ¶q f ú û Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics 6- Phương trình Newton-Euler: không đệ quy Đưa vào ký hiệu véc tơ quay một cách hình thức j k = j k (q ) Vận tốc góc vật k w k(0) = d j (q ) = J Rk q dt k ma trận