第 1 页
st https://hs.edu.vn/ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 05 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Hàm số (với ) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. B. C. D. Câu 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 3: Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là: A. B. C. D. Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véc tơ và . Tính A. . B. . C. . D. . Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của ? A. . B. . C. . D. . Câu 6: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn và có phần ảo là . A. . B. . C. . D. . Câu 7: Cho hai số phức Tìm phần ảo của số phức A. B. C. D. Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng A. B. C. D. Câu 9: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. B. C. D. Câu 10: Tìm các số thực biết A. B. C. D. st https://hs.edu.vn/
第 2 页
st https://hs.edu.vn/ Câu 11: Cho hàm số liên tục, âm trên đoạn Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 12: Tìm số phức liên hợp của số phức A. B. C. D. Câu 13: Giả sử là hàm số liên tục trên và các số thực Mệnh đề nào sau đây sai? A. B. C. D. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là A. B. C. D. Câu 15: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và A. B. C. D. Câu 17: Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức A. B. C. D. Câu 18: Tính tích phân ta được với là các số nguyên. Tính tổng A. B. C. D. Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng và đường thẳng Gọi là giao điểm của và tính tổng A. B. C. D. Câu 20: Cho hàm số liên tục trên Mệnh đề nào dưới đây sai? A. B. st https://hs.edu.vn/
第 3 页
st https://hs.edu.vn/ C. D. Câu 21: Cho số phức thoả mãn Tìm môđun của A. B. C. D. Câu 22: Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng . Vec tơ nào sau đây là một vec tơ pháp tuyến của . A. B. C. D. Câu 23: Cho tích phân , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. B. C. D. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Viết phương trình mặt phẳng A. B. C. D. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . A. B. C. D. Câu 26: Cho số phức thỏa mãn Tìm số phức liên hợp của A. B. C. D. Câu 27: Cho hai số phức Tìm số phức A. B. C. D. Câu 28: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục và hai đường thẳng khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào? A. . B. . C. . D. . Câu 29: Tìm tất cả các số thực để số phức là số thuần ảo A. . B. . C. . D. . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ tọa độ hình chiếu của điểm lên trên mặt phẳng là điểm nào sau đây? st https://hs.edu.vn/
第 4 页
st https://hs.edu.vn/ A. B. C. D. Câu 31: Xét vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình vuông có cạnh Tính thể tích của vật thể A. B. C. D. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với A. B. C. D. Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn . A. Đường tròn tâm bán kính . B. Đường tròn tâm bán kính . C. Đường tròn tâm bán kính . D. Đường tròn tâm bán kính . Câu 34: Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của A. . B. . C. . D. . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: (1 điểm) Tính Câu 37: (0,5 điểm) Tính Câu 38: (1,0 điểm) Trong không gian , cho hai điểm và hai vectơ . a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng và biết đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là , đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là . b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng và ở trên. st https://hs.edu.vn/
第 5 页
st https://hs.edu.vn/ Câu 39: ( 0,5 điểm) Cho số phức thoả mãn , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . ---------- HẾT ---------- st https://hs.edu.vn/
第 6 页
st https://hs.edu.vn/ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Hàm số (với ) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có: . Câu 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 3: Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là: A. B. C. D. Lời giải Chọn D . Vì nghiệm có phần ảo dương nên nghiệm đó là: Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véc tơ và . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải st https://hs.edu.vn/
第 7 页
st https://hs.edu.vn/ Chọn A Theo lý thuyết ta có là một véc tơ chỉ phương của . Câu 6: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn và có phần ảo là . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi theo giải thiết ta có . Vậy . Câu 7: Cho hai số phức Tìm phần ảo của số phức A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: Phần ảo của số phức là Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng nên có bán kính Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 9: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Điểm là điểm biểu diễn số phức st https://hs.edu.vn/
第 8 页
st https://hs.edu.vn/ Câu 10: Tìm các số thực biết A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có Câu 11: Cho hàm số liên tục, âm trên đoạn Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có (Vì ). Câu 12: Tìm số phức liên hợp của số phức A. B. C. D. Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức là Câu 13: Giả sử là hàm số liên tục trên và các số thực Mệnh đề nào sau đây sai? A. B. C. D. Lời giải D Chọn Vì Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là A. B. C. D. st https://hs.edu.vn/
第 9 页
st https://hs.edu.vn/ Lời giải B Chọn Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là là: Câu 15: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải A Chọn Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và A. B. C. D. Lời giải Chọn B PTHĐGĐ: Câu 17: Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức A. B. C. D. Lời giải Chọn C Câu 18: Tính tích phân ta được với là các số nguyên. Tính tổng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Do đó: Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng và đường thẳng Gọi là giao điểm của và tính tổng A. B. C. D. Lời giải Chọn C st https://hs.edu.vn/
第 10 页
st https://hs.edu.vn/ Ta có nên toạ độ giao điểm của và là nghiệm hệ phương trình Hay Suy ra Do đó chọn đáp án C Câu 20: Cho hàm số liên tục trên Mệnh đề nào dưới đây sai? A. B. C. D. Lời giải Chọn C Theo tính chất nguyên hàm ta có mệnh đề ở đáp án C là sai. Do đó chọn đáp án C. Câu 21: Cho số phức thoả mãn Tìm môđun của A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có Suy ra Do đó chọn đáp án C. Câu 22: Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng . Vec tơ nào sau đây là một vec tơ pháp tuyến của . A. B. C. D. Lời giải Chọn B Câu 23: Cho tích phân , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. B. C. D. Lời giải Chọn B st https://hs.edu.vn/
第 11 页
st https://hs.edu.vn/ Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Viết phương trình mặt phẳng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . A. B. C. D. Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm Phương trình có dạng là Câu 26: Cho số phức thỏa mãn Tìm số phức liên hợp của A. B. C. D. Lời giải Chọn C số phức liên hợp của Câu 27: Cho hai số phức Tìm số phức A. B. C. D. Lời giải Chọn C Câu 28: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục và hai đường thẳng khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục và hai đường thẳng khi quay quanh trục hoành là . Câu 29: Tìm tất cả các số thực để số phức là số thuần ảo st https://hs.edu.vn/
第 12 页
st https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có là số thuần ảo khi . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ tọa độ hình chiếu của điểm lên trên mặt phẳng là điểm nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Câu 31: Xét vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình vuông có cạnh Tính thể tích của vật thể A. B. C. D. Lời giải Chọn B Thể tích của vật thể là: (đvtt). Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với A. B. C. D. Lời giải Chọn B Mặt phẳng đi qua nên nhận làm vectơ chỉ phương. Mặt phẳng song song với nên nhận làm vectơ chỉ phương. Mặt phẳng đi qua nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình: Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn . A. Đường tròn tâm bán kính . B. Đường tròn tâm bán kính . st https://hs.edu.vn/
第 13 页
st https://hs.edu.vn/ C. Đường tròn tâm bán kính . D. Đường tròn tâm bán kính . Lời giải Chọn D Đặt Ta có: Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính . Câu 34: Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . . Do đó . Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của A. . B. . C. . D. . Lời giải II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: (1 điểm) Tính Lời giải Đặt Suy ra st https://hs.edu.vn/
第 14 页
st https://hs.edu.vn/ Câu 37: (0,5 điểm) Tính Lời giải Đặt Đổi cận Suy ra Câu 38: (1,0 điểm) Trong không gian , cho hai điểm và hai vectơ . a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng và biết đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là , đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là . b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng và ở trên. Lời giải a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng và biết đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là , đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là . - Đường thẳng đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là nên có PTTS là . - Đường thẳng đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là nên có PTTS là . b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng và ở trên. st https://hs.edu.vn/
第 15 页
st https://hs.edu.vn/ Gọi lần lượt là giao điểm của với và . Khi đó . Ta có và vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Do nên Hay , Suy ra . Vậy PTTS của Câu 39: ( 0,5 điểm) Cho số phức thoả mãn , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Lời giải z x yi x y, Gọi , . Theo giả thiết, ta có . . Gọi , và . E Khi đó nên tập hợp các điểm là đường elip có hai tiêu điểm và . Và độ dài trục lớn bằng . Ta có ; và . E Do đó, phương trình chính tắc của là . Suy ra khi và khi . st https://hs.edu.vn/
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！