第 1 页
Bài giảng Toán hubdocu.com PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT) A – KIẾN THỨC CHUNG I - Định nghĩa : Trong không gian Oxyz phương trình dạng với đuợc gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng Phương trình mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2 > 0 . Có véctơ pháp tuyến là Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ , làm vectơ pháp tuyến có dạng (P) : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. Nếu (P) có cặp vectơ không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trên (P) .Thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định II - Các trường hợp riêng của mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho mp( : Ax + By + Cz + D = 0 , với A2+B2+C2 > 0. Khi đó: D = 0 khi và chỉ khi ( đi qua gốc tọa độ. A=0 , B , C , D Khi và chỉ khi song song với trục Ox A=0 , B = 0 , C , D Khi và chỉ khi song song mp (Oxy ) A, B, C, D . Đặt Khi đó III - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho ( ): Ax+By+Cz+D=0 và ( ’): A’x+B’y+C’z+D’=0 ( ) cắt ( ’) ( ) // ( ’) và ( ) ≡ ( ’) Đặc biệt ( ) ( ’) IV - Góc giữa hai mặt phẳng: Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (00≤φ≤900) và . B – CÂU HỎI TNKQ DẠNG 1: TÌM VTPT, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT H 164
第 2 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Nếu thì có VTPT là (hoặc là một vecto cùng phương với ). Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 3: Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B có vectơ pháp tuyến là nên cũng là vectơ pháp tuyến. Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 5: Trong không gian , mặt phẳng nào sau đây nhận làm vectơ pháp tuyến? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng nhận vectơ hay vectơ làm vectơ pháp tuyến. Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Với , thay vào ta được: . Câu 7: Trong không gian , điểm thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Xét đáp án A ta thấy vậy thuộc . H 165
第 3 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Xét đáp án B ta thấy vậy không thuộc . Xét đáp án C ta thấy vậy không thuộc . Xét đáp án D ta thấy vậy không thuộc . Câu 8: Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì . Câu 9: Trong không gian cho mặt phẳng có phương trình . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy điểm thỏa. Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Tìm để song song với . A. Không tồn tại B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng có VTPT là và Mặt phẳng có VTPT là . Để thì , cùng phương và không tồn tại . Vậy không tồn tại để . Câu 11: Trong không gian cho mặt phẳng . Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? B. . A. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì nên một vectơ pháp tuyến của là . Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? H 166
第 4 页
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Chọn . Câu 14: Cho mặt phẳng . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 15: Trong không gian , cho mặt phẳng . Khi đó một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 16: Trong không gian cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là . Trong các đáp án A, C, D lần lượt có nên các véctơ đó đều là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . Đáp án: B ( không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ). Câu 17: Trong không gian , cho hai mặt phẳng ; . Vị trí tương đối của và là. A. Cắt nhưng không vuông góc B. Vuông góc C. Song song D. Trùng nhau Hướng dẫn giải Chọn A. . . Vậy vị trí tương đối của là cắt nhưng không vuông góc. Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Tìm một véc tơ pháp tuyến của . A. . B. . C. . D. . H 167
第 5 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: là một véc tơ pháp tuyến của . Câu 20: Trong không gian , cho mặt phẳng . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Dễ dàng suy ra được một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Câu 21: Trong không gian , cho ba điểm , và . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có , , có một vectơ pháp tuyến là . Câu 22: Trong hệ trục tọa độ cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta thấy mặt phẳng có một VTPT là Khi đó véctơ cũng là một VTPT của . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. . Vec tơ pháp tuyến của là . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào sau đây không là phương trình mặt phẳng: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có là phương trình mặt cầu tâm bán kính . Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . H 168
第 6 页
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Vì vectơ không cùng phương với nên không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Câu 27: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho phương trình mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Sử dụng kết quả : Phương trình mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến . Câu 29: Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình mặt phẳng với . Có véc tơ pháp tuyến là . Do đó mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt phẳng đi qua và nhận làm vec tơ pháp tuyến. Câu 31: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Từ phương trình mặt phẳng ta có vectơ pháp tuyến của là . Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và các mặt phẳng . Tìm mệnh đề sai. H 169
第 7 页
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Dễ thấy . Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng và mặt phẳng song song với nhau khi. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng song song với mặt phẳng khi . Câu 34: Trong không gian với hệ trục , cho hai mặt phẳng , . Tìm giá trị của để hai mặt phẳng song song với nhau. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Hai mặt phẳng song song với nhau sao cho (*). với , . Xét thoả hệ điều kiện (*) Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai mặt phẳng và tương ứng có phương trình là và , với là tham số thực. Tìm để mặt phẳng song song tới mặt phẳng và khi đó tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và . A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt là và . Để thì cùng phương , tức là . Chọn . Khi đó: . H 170
第 8 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 36: Cho hai mặt phẳng Để thì phải có giá trị bằng: A. Không có thỏa mãn B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. có vtpt ; có vtpt . . Câu 37: Giá trị của nào để cặp mặt phẳng sau vuông góc. . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. có VTPT lần lượt là . và . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng ; , với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau. A. Không tồn tại B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Hướng dẫn: để thì . Câu 39: Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. . Véc tơ pháp tuyến của có tọa độ là: . Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Nếu thì có VTPT là (hoặc là một vectơ cùng phương với ) Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm bán kính bằng . B. Mặt phẳng đi qua điểm . C. Mặt phẳng song song với mặt phẳng . H 171
第 9 页
Bài giảng Toán hubdocu.com D. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là . Hướng dẫn giải Chọn A. Do nên D sai. Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng : , véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có : có một vectơ pháp tuyến . Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng : . Một vectơ pháp tuyến của là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: . Do đó mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và . Gọi là tính có hướng của hai vectơ và . Tìm tọa độ vectơ . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: ; nên . Câu 47: Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: H 172
第 10 页
Bài giảng Toán hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ , cho phương trình mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 2 mặt phẳng và Tìm giá trị thực của để mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có VTPT của mp là ; VTPT của mp là . Vì nên . Câu 51: Trong không gian cho hai mặt phẳng , . Tìm để và vuông góc nhau. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng có một VTPT là . Mặt phẳng có một VTPT là . Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . H 173
第 11 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Ta có . Cách 2: Theo công thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình Suy ra vectơ pháp tuyến của là . Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có Do đó vectơ pháp tuyến của là: . Câu 54: Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. . Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và , với là tham số thực. Để và vuông góc thì giá trị của bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : . Theo yêu cầu bài toán: . Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình mặt phẳng . Kiểm tra tọa độ các điểm ta thấy . H 174
第 12 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 57: Cho ba mặt phẳng , và . Xét các mệnh đề sau: . song song ; . vuông góc với . Khẳng định nào sau đây đúng. A. ; sai. B. sai; đúng. C. đúng; sai. D. ; đúng. Hướng dẫn giải Chọn D Xét hai mặt phẳng có: nên song song. Lại có nên vuông góc. Câu 58: Trong không gian với hệ toạ độ , cho phương trình mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Dễ thấy có véc tơ pháp tuyến là . Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng có VTPT là . Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình nên có một vectơ pháp tuyến là . Câu 62: Cho mặt phẳng có phương trình , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B H 175
第 13 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 63: Trong không gian , cho mặt phẳng điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chi có tọa độ điểm thỏa mãn. Câu 64: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho ba mặt phẳng , , tương ứng có phương trình là , , . Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau: A. cắt . B. cắt . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . , . Từ đó suy ra và . Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ cho vectơ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : . Véc tơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D có vectơ pháp tuyến nên cũng nhận là vectơ pháp tuyến. Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình Phát biểu nào sau đây là đúng? A. là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng B. là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng C. là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng D. là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng H 176
第 14 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn B. Có: là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vậy: , nên cũng là một vectơ pháp tuyến của mp Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ cho vectơ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải n 2;1;0 Chọn B. Vec tơ pháp tuyến . Câu 71: Cho mặt phẳng . Chọn khẳng định đúng. A. Mặt phẳng có vô số véc tơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là . B. Mặt phẳng có vô số véc tơ pháp tuyến và là 1 véctơ pháp tuyến của . C. Mặt phẳng có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là . D. Mặt phẳng có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là . Hướng dẫn giải Chọn B Mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến, một trong số đó là . Câu 72: Trong không gian , cho điểm . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Do nên . Câu 73: Trong không gian , cho mặt phẳng : . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Tìm tất cả các giá trị của để vuông góc với . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải H 177
第 15 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Chọn D. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là và . . Câu 75: Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 77: Trong không gian , cho hai mặt phẳng , . Hai mặt phẳng và song song với nhau khi bằng. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Câu 78: Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng và mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Vì điểm thuộc mặt phẳng nên cao độ của điểm đó bằng suy ra loại hai điểm và . Mặt khác điểm nằm trên mặt phẳng nên chỉ có điểm có tọa độ thỏa phương trình mặt phẳng . Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với trục có vectơ pháp tuyến . Khi đó tỉ số bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . là vectơ đơn vị của trục . Vì đi qua hai điểm , và song song với trục nên là một vectơ pháp tuyến của . Do đó . H 178
第 16 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Tìm để song song với . A. . B. . C. . D. Không tồn tại . Hướng dẫn giải Chọn D. . Vậy không tồn tại để . Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đi qua điểm ; và . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: . Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến hay vectơ pháp tuyến . Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Thế tọa độ từng phương án vào phương trình của mặt phẳng Thế điểm ta có . Thế điểm ta có . Thế điểm ta có . Thế điểm ta có . Câu 83: Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Trục có một véc tơ chỉ phương là và đi qua điểm . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Do và điểm không thuộc mặt phẳng nên mặt phẳng song song với trục . Câu 84: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Từ phương trình của suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . H 179
第 17 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Mặt khác nên cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Câu 85: Cho hai điểm và biết là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Do là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên mặt phẳng vuông góc với véctơ . Chọn một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là . PB: chỉnh lại dấu vectơ thay vì . Câu 86: Trong không gian , cho mặt phẳng điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chi có tọa độ điểm thỏa mãn. Câu 87: Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 2 mặt phẳng và . Tìm giá trị thực của để mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Hai mặt phẳng , lần lượt có VTPT là: . . Câu 89: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải H 180
第 18 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Chọn C có phương trình là mặt phẳng song song với . Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. cùng phương với . Do VTCP của , VTPT của là . Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Nếu mặt phẳng có phương trình thì có một VTPT là . Do đó, mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến . Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ . Cho ba mặt phẳng , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mp trên. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Kiểm chứng bằng cách lấy tích vô hướng các vec-tơ pháp tuyến. Suy ra các đáp án đều đúng. Đối với đáp án Không có điểm nào cùng thuộc ba mp trên các em giải hệ phương trình . Ở đây hệ có nghiệm nên khẳng định sai. Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Điều kiện để nằm về hai phía của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có phương trình mặt phẳng là . H 181
第 19 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Do vậy và nằm về hai phía của mặt phẳng khi và chỉ khi hoành độ của điểm và hoành độ của điểm trái dấu. Điều này xảy ra khi . Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Câu 95: Trong không gian với hệ tọa dộ cho mặt phẳng . Tìm một véc tơ pháp tuyến của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Một VTPT của là: . Suy ra . Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Tìm một véc tơ pháp tuyến của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: . Câu 97: Trong không gian , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có nếu có dạng thì có một véctơ pháp tuyến là . Suy ra có một véctơ pháp tuyến là . Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt phẳng . Tất cả các giá trị thực của để là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì nên . Vậy . Câu 99: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Thay lần lượt toạ độ của các điểm , , , . Chỉ có toạ độ điểm không thoả nên . H 182
第 20 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng có một VTPT là Dựa vào đó, ta thấy ngay có một VTPT là Câu 102: Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng: ; ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. không cùng phương nên. Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Véc tơ pháp tuyến của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là . DẠNG 2: PTMP TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG Câu 104: Trong không gian , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C , trung điểm của là .Mặt phẳng cần tìm là . Câu 105: Cho hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. là trung điểm . H 183
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧!