第 1 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 123: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm , Tìm tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A Ta thấy hai điểm nằm cùng 1 phía với mặt phẳng và song song với . Điểm sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất nhỏ nhất nhỏ nhất, hay là mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Ta có , vtpt của Suy ra vtpt của : PTTQ Quỹ tích là Câu 124: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là trung điểm đoạn , suy ra . I B A M . . Ta có: . . Do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . H 280
第 2 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng , nhận vectơ pháp tuyến làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số . Tọa độ là nghiệm hệ . Câu 125: Trong không gian tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng có phương trình: . Gọi là điểm nằm trên sao cho là nhỏ nhất. Khi đó, tung độ của điểm là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Thay tọa độ của vào ta thấy và cùng nằm trong cũng một nữa không gian chia bởi mặt phẳng . B A H M A' Gọi là hình chiếu của lên và là điểm đối xứng của qua . Ta có: Phương trình đường thẳng qua và vuông góc là: . nên thay từ vào ta được . Vậy: . Suy ra . Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương là . Tọa độ chính là giao điểm của và . H 281
第 3 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Thay từ vào ta được Vậy: . Câu 126: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia , , lần lượt tại các điểm , , sao cho đạt giá trị nhỏ nhất có dạng . Tính . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Tứ diện có , , đôi một vuông góc nên . Do đó đạt giá trị nhỏ nhất khi và chi khi hay . . Phương trình mặt phẳng . Suy ra . Câu 127: Trong không gian cho , , và mặt phẳng . là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Xác định . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là trọng tâm tam giác , khi đó . Ta có đạt giá trị nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Khi đó tọa độ của thỏa mãn hệ . Vậy . Câu 128: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , , và mặt phẳng có phương trình . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho giá trị biểu thức nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . H 282
第 4 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là điểm thỏa . Khi đó Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên . Suy ra nằm trên đường thẳng qua vuông góc , phương trình . Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình . Khoảng cách từ đến mặt phẳng . Câu 129: Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B A H d I (P) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . có véctơ chỉ phương là Ta có suy ra . H 283
第 5 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Khoảng cách từ đến mặt phẳng là suy ra khoảng cách từ đến lớn nhất bằng . Khi đó mặt phẳng qua và nhận làm véctơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng : Khoảng cách từ đến mặt phẳng là . Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Tìm điểm trên sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có nằm cùng phía đối với mặt phẳng . B A H M A' Gọi là điểm đối xứng của A qua ta có: . Do đó khi là giao điểm của và Tìm được Phương trình đường thẳng : . Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm , . Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất. Giá trị của bằng A. . B. . C. . A D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có cùng nằm về một phía của . B Gọi đối xứng với qua suy ra . Ta có . Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của và . A ' Xác định được . Suy ra chọn B. Câu 132: Trong không gian , cho mặt phẳng và ba điểm . Điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? H 284
第 6 页
Bài giảng Toán hubdocu.com A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Xét điểm thỏa mãn . Khi đó: . Khi đó: . Do đó đạt giá trị nhỏ nhất thì là hình chiếu của trên . Gọi qua và vuông góc với . Khi đó: . Ta có: . Vậy . Câu 133: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng có dạng ( và ). Khi đó tích bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Trên đường thẳng lấy điểm . Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng . Ta có . Trên đường thẳng lấy điểm bất kì khác điểm . Hình minh họa Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng và đường thẳng . Lúc này, ta có H 285
第 7 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Xét tam giác ta có , mà tam giác vuông tại nên ta có (không đổi) . Nên để góc nhỏ nhất khi trùng với hay Ta có đi qua và . Vì nên chọn Mặt khác ta có đi qua , vuông góc mặt phẳng và Nên . Vậy phương trình mặt phẳng là : . Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất có phương trình. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Khi đó . Ta có (với , ) Nên . Suy ra , . Mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi (P) đi qua và nhận vectơ làm VTPT. Phương trình mặt phẳng (P) là . Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi là hình chiếu của đến . Khi đó . Do . Khi đó . Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất khi . Do đó có vectơ pháp tuyến là . Vậy . Câu 136: Trong không gian , cho ba điểm , , với là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho . Khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất H 286
第 8 页
Bài giảng Toán hubdocu.com là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Do nên phương trình mặt phẳng . Do đó . Ta có theo BĐT Côsi: . Do đó . Dấu “=” xảy ra khi . * Chú ý: Đề bài không cần là các số thực dương mà có thể tùy ý thì giải tương tự. Câu 137: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Gọi là trọng tâm tam giác . Biết điểm nằm trên mặt phẳng sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B A B G C M G' (Oxy Tọa độ trọng tâm tam giác là . Phương trình mặt phẳng . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng . Khi đó . Câu 138: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D H 287
第 9 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Ta có . Do đó đạt giá trị lớn nhất khi , khi đó mặt phẳng chứa và vuông góc với . . . Mặt phẳng qua có một vectơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng . Câu 139: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm , Tìm tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta thấy hai điểm nằm cùng 1 phía với mặt phẳng và song song với . Điểm sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất nhỏ nhất nhỏ nhất, hay là mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Có , vtpt của Suy ra vtpt của : PTTQ Quỹ tích là Câu 140: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải H 288
第 10 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Chọn A. Gọi là trung điểm và là trung điểm và Khi đó . Do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất. Suy ra là hình chiếu của trên . Phương trình đường thẳng . Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: Câu 141: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và mặt phẳng . Tìm trên điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm có tọa độ: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C . Gọi là trọng tâm của tam giác , ta có , ta có. . Từ hệ thức ta suy ra : đạt GTNN đạt GTNN là hình chiếu vuông góc của trên Câu 142: Trong hệ tọa độ , cho bốn điểm , , , . Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải H 289
第 11 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Chọn A. Dễ thấy bốn điểm không đồng phẳng. Gọi là trọng tâm của tứ diện nên và . Ta thấy nên. nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Vậy . Câu 143: Cho điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và cách một khoảng lớn nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi vtpt là . Vì loại B, D. M . Từ đáp án A H O α Từ đáp án C . Cách 2: Kẻ tại vuông tại . lớn nhất là nhận làm vtpt. Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng . Suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng chính là . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi hay . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm một vectơ pháp tuyến: hay . Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ cho , . Điểm thay đổi thuộc mặt phẳng . Tìm giá trị của biểu thức khi nhỏ nhất. A. B. C. D. H 290
第 12 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn D Gọi điểm thỏa mãn khi đó: . Phương trình mặt phẳng là . Xét do đó tọa độ điểm cần tìm là: . Vậy . Câu 146: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho 3 điểm , , . Điểm sao cho giá trị của biểu thức nhỏ nhất. Khi đó, điểm cách một khoảng bằng A. . B. . C. D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi . Ta có với nhỏ nhất khi nhỏ nhất là hình chiếu vuông góc của trên . Vậy khoảng cách . Câu 147: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình lập phương biết rằng , , , . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc lớn nhất là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Góc giữa hai mặt phẳng lớn nhất bằng . Nên góc lớn nhất giữa và bằng hay . Mà . Ta có VTPT của : H 291
第 13 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Câu 148: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là hình chiếu của trên ; là hình chiếu của trên . Ta có (Không đổi) ÅÅÅÅÅ A GTLN của là ⟹ lớn nhất khi . Ta có , qua và K d H P Vậy . Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm đến lớn nhất. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi , là hình chiếu vuông góc của lên và . Khi đó . Do đó khoảng cách từ đến lớn nhất bằng . Giả sử , ta có . Vì nên , suy ra . Phương trình mặt phẳng . Khoảng cách . Oxyz, A1;0; 2 ; B0; 1; 2 Câu 150: [2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng P: x 2y 2z 12 0. M P MAMB Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho nhỏ nhất? 6 18 25 7 7 31 M ; ; M ; ; A. 11 11 11 . B. 6 6 4 . M 2; 2;9 C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C H 292
第 14 页
Bài giảng Toán hubdocu.com A1;0; 2 ; B0; 1; 2 P P A P B 0 Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng , ta được P hai điểm cùng phía với đối với mặt phẳng . Gọi A là điểm đối xứng của qua . Ta có MAMB MAMB A B . Nên khi và chỉ khi là giao điểm của với . x 1 t AA:y 2t z 2 2t A1;0; 2 Phương trình ( AAđi qua và có véctơ chỉ phương ). Gọi là giao điểm của trên , suy ra tọa độ của là , suy ra , nên phương trình . 2 11 18 M ; ; . Vì là giao điểm của với nên ta tính được tọa độ 5 5 5 Câu 151: Cho điểm và mặt cầu có phương trình và điểm . Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Giả sử là một vectơ pháp tuyến của . Lúc đó A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Mặt phẳng qua có dạng . Điều kiện tiếp xúc: . (*) Mà . H 293
第 15 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Dấu bằng xảy ra khi . Chọn thỏa mãn (*). Khi đó . Suy ra . Suy ra: . DẠNG 15: ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG THỎA ĐK Câu 152: Trong không gian , cho điểm Tìm điểm trong mặt phẳng có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện bằng 2 và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm thỏa mãn bài toán là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì , do cao độ âm nên . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 1 . Suy ra tọa độ . Ta có: . . Mà . Có đáp án . Câu 153: Trong hệ tọa độ , cho ba điểm , , , tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng sao cho là A. một điểm. B. một đường tròn. C. một mặt cầu. D. một mặt phẳng. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi là trọng tâm của tam giác thì . Khi đó. . Mặt khác, ta có nên , suy ra là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Vậy tập hợp cần tìm là một điểm. Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng . Tính thể tích của khối tứ diện biết đỉnh thuộc mặt phẳng và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi . Ta có: H 294
第 16 页
Bài giảng Toán hubdocu.com Ta có hệ: . Lại có: , ; . Câu 155: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho tổng có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Hai điểm , nằm về hai phía mặt phẳng . Vì vuông góc với . Vậy điểm thuộc sao cho tổng có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của với , hay chính là hình chiếu vuông góc của trên . Vậy . Câu 156: Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa trục . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. chứa trục nên có dạng . qua : . qua . Câu 157: Trong không gian , cho mặt phẳng và các điểm , , . Gọi là điểm thuộc sao cho . Tính . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B H 295
第 17 页
Bài giảng Toán hubdocu.com . Câu 158: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Tam giác có , các điểm , nằm trên và trọng tâm nằm trên đường thẳng . Tọa độ trung điểm của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Vì . Giả sử , . Vì là trọng tâm nên ta có: . Vậy trung điểm của đoạn là . Do , nằm trên nên . H 296
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！