第 1 页
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 22 Câu 1: Cho và tính A. B. . C. . D. . Lời giải Ta có Câu 2: Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Lời giải Ta có . Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình A. B. C. D. Lời giải TXĐ: . Ta có Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng . Câu 4: Trong hình vẽ dưới đây, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào? A. B. C. D. Lời giải Điểm biểu diễn cho số phức . Câu 5: Trong không gian , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm bán kính A. B. C. D. https://hs.edu.vn/
第 2 页
https://hs.edu.vn/ Lời giải Phương trình mặt cầu tâm bán kính là Câu 6: Tập xác định của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Hàm số xác định . Vậy tập xác định của hàm số là Câu 7: Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng độ dài cạnh bên bằng Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Ta có . Câu 8: Một nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Ta có . Chọn . Câu 9: Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ nhất và thứ hai lần lượt là Số hạng cuối của cấp số nhân đó bằng A. B. C. D. Lời giải Công bội của cấp số nhân đó là Vậy số hạng cuối của cấp số nhân đó là . Câu 10: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Thay toạ độ điểm vào phương trình mặ phẳng ta có nên mặt phẳng đi qua điểm Câu 11: Cho mặt cầu có đường kính bằng Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải https://hs.edu.vn/
第 3 页
https://hs.edu.vn/ Mặt cầu có đường kính bằng Diện tích của mặt cầu đã cho bằng Câu 12: Biết và khi đó bằng A. B. C. D. Lời giải Vậy Câu 13: Cho hai số phức và Số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Ta có . Câu 14: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. B. C. D. Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . Câu 15: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là A. B. C. D. Lời giải Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Câu 16: Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Ta có Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: https://hs.edu.vn/
第 4 页
https://hs.edu.vn/ Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị. Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Điều kiện: . Khi đó . Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. B. . C. D. Lời giải Dựa vào hình vẽ dễ thấy đây là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số . Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Thể tích của khối chóp đã cho là . Câu 21: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta thấy nên . Câu 22: Số cách xếp người thành một hàng ngang là https://hs.edu.vn/
第 5 页
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Câu 23: Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Hàm số nghịch biến trên khoảng , nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . Câu 25: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn xác suất để lấy được một số chia hết cho bằng A. B. C. D. Lời giải Gọi là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn , ta có gồm có phần tử. Ta có Gọi là biến cố “lấy được một số chia hết cho ” thì gồm có 17 phần tử. từ đó ta có Vậy xác suất là Câu 26: Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Lời giải Tập xác định Ta có Lập bảng xét dấu ta được hàm số đồng biến trên khoảng Câu 27: Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Lời giải https://hs.edu.vn/
第 6 页
https://hs.edu.vn/ Đặt Đổi cận: Câu 28: Cho ba điểm Tìm tọa độ điểm sao cho là hình bình hành. A. B. C. D. Lời giải là hình bình hành Câu 29: Cho hai số phức và Tính A. B. C. D. Lời giải Câu 30: Trong không gian cho hai điểm và đường thẳng Phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn và song song với đường thẳng là A. B. C. D. Lời giải Gọi là trung điểm của do đó song song với đường thẳng do đó chọn Ta được phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn và song song với đường thẳng là Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng B. C. D. A. https://hs.edu.vn/
第 7 页
https://hs.edu.vn/ Lời giải Xét hàm số liên tục và xác định trên . Ta có , . Suy ra . Câu 32: Cho hàm số có đồ thị cắt trục tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Cho . Bảng biến thiên Khi đó . Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm khi đó bằng B. C. D. A. Lời giải https://hs.edu.vn/
第 8 页
https://hs.edu.vn/ là trung điểm của . Do Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , suy ra H là trùng với trung điểm Trong tam giác vuông có . Ta có . Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình bằng B. C. D. A. Lời giải Phương trình tương đương với . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất . Câu 35: Cho hàm số đa thức bậc bốn , đồ thị của hàm số là đường cong ở hình vẽ. https://hs.edu.vn/
第 9 页
https://hs.edu.vn/ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tại A. B. C. D. Lời giải Do (với là nghiệm kép); và là hàm số bậc ba nên (với ). . . Đồ thị của hàm số đi qua điểm có tọa độ nên . Khi đó . Ta có . Cho . Bảng biến thiên Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tại . Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Gọi là trung điểm cạnh Khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng https://hs.edu.vn/
第 10 页
https://hs.edu.vn/ A. B. C. D. Lời giải Ta có có là giao tuyến của hai mặt phẳng Kẻ vuông góc đến suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Ta có Xét có ta được Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm là là số thực dương và . Biết khi đó mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Lời giải . Vì . https://hs.edu.vn/
第 11 页
https://hs.edu.vn/ . Theo giả thiết Câu 38: Cho và hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Lời giải Dựa trên BBT: Xét , ta có BBT https://hs.edu.vn/
第 12 页
https://hs.edu.vn/ Dựa vào BBT của ta có: phương trình vô nghiệm. (với ) có 2 nghiệm phân biệt (với ) có 2 nghiệm phân biệt Vậy có 4 nghiệm phân biệt. Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Biết rằng hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác và bằng thể tích của khối chóp bằng A. B. C. D. Lời giải Gọi lần lượt là trung điểm của Tam giác cân tại suy ra Vì suy ra Kẻ suy ra Ta có: Tam giác vuông tại nên https://hs.edu.vn/
第 13 页
https://hs.edu.vn/ Giải hệ Vậy thể tích khối chóp Câu 40: Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. y 5 1 x O 1 2 Bất phương trình (với là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Lời giải T a có Đặt Có . Từ đồ thị ta thấy trên khoảng thì . Mặt khác nên . Ta có hàm số nghịch biến trên khoảng nên từ . Câu 41: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: https://hs.edu.vn/
第 14 页
https://hs.edu.vn/ Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị là A. B. C. D. Lời giải Ta có Khi đó Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 6 điểm cực trị khi Vậy có 6 giá trị nguyên thoả yêu cầu bài toán. Câu 42: Cho hai số phức thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. B. C. D. Lời giải Gọi là điểm biểu diễn số phức , khi đó Ta có , khi đó M thuộc đoạn thẳng . Gọi là điểm biểu diễn số phức , khi đó Khi đó nằm trên đường tròn tâm Ta có Ta có ; Khi đó . Câu 43: Cho hình nón đỉnh đáy là hình tròn tâm góc ở đỉnh của hình nón là Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh được thiết diện là tam giác vuông trong đó thuộc đường https://hs.edu.vn/
第 15 页
https://hs.edu.vn/ tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa và bằng Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. B. C. D. Lời giải Kẻ . Tam giác vuông cân tại . Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình nón. Đường sinh . Xét tam giác vuông tại . Ta có: . Diện tích xung quanh của hình nón là: Câu 44: Trong không gian cho mặt phẳng và Đường thẳng cắt và đường thẳng lần lượt tại và sao cho là trung điểm của Tính độ dài đoạn thẳng A. B. C. D. Lời giải Vì nên do đó Mà là trung điểm của nên Vì nên do đó Suy ra và Vậy Câu 45: Cho phương trình , với là số thực dương. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình, trong đó có phần ảo dương. Biết rằng . Khẳng định làm sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét phương trình , với . https://hs.edu.vn/
第 16 页
https://hs.edu.vn/ Ta có: , Suy ra phương trình có hai nghiệm phức với và . Theo định lí Viét ta có: Khi đó: Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên để với mỗi giá trị của có đúng 5 số nguyên thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Xét hàm số nên hàm số đồng biến trên khoảng . Suy ra Xét hàm số có bảng biến thiên a -9 -5 -4 3 9 144 61 y= b y 46 33 -3 Từ BBT, ta có: . Vậy có 15 giá trị thoả mãn. Câu 47: Cho hàm số có đồ thị là đường cong và đường thẳng tiếp xúc với tại điểm . Biết và còn hai điểm chung khác có https://hs.edu.vn/
第 17 页
https://hs.edu.vn/ hoành độ là và . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Theo giả thiết ta có: Ta có: Suy ra Mặt khác theo định lí Viét bậc 4 của phương trình (*) ta được: Từ Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng là: Câu 48: Trong không gian cho mặt phẳng đường thẳng và mặt cầu Gọi là hai điểm trên mặt cầu và là hai điểm nằm trên mặt phẳng sao cho cùng song song với đường thẳng Giá trị lớn nhất của tổng gần nhất với giá trị nào sau đây A. B. C. D. Lời giải https://hs.edu.vn/
第 18 页
https://hs.edu.vn/ Mặt cầu có tâm và bán kính . nên và mặt cầu không giao nhau. Gọi là trung điểm của , là trung điểm của thì . Khi đó . Ta có . Vậy . Câu 49: Cho hàm số bậc ba có đồ thị và cắt đường thẳng như hình vẽ. Biết , tổng tất cả các nghiệm của phương trình là https://hs.edu.vn/
第 19 页
https://hs.edu.vn/ B. C. D. A. Lời giải Đường thẳng qua gốc toạ độ và có hướng đi lên nên có dạng , khi đó . Ta có . Vậy . Phương trình hoành độ giao điểm của và là . Phương trình này có các nghiệm nên . Hay , từ đây suy ra . Vậy . Khi đó ta có Phương trình cuối có nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm và tổng 2 nghiệm còn lại là nên có tổng nghiệm là . Câu 50: Cho hàm số bâ nc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số đường tiê nm câ nn đứng của đồ thị hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Nhận xét 1: Với và hoặc có kết quả là hoặc thì là tiệm cận đứng của của đồ thị hàm số . Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số ta có: . Ta có . . https://hs.edu.vn/
第 20 页
https://hs.edu.vn/ suy ra . Khi đó ta có . . không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số không thỏa mãn điều kiện . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: . https://hs.edu.vn/
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！