đồng biến

Định nghĩa. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên K. Hàm số $f(x)$ gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi $x_1, x_2 \in K$ thỏa mãn $x_1 < x_2$ thì $f(x_1) < f(x_2)$.

Hiểu bằng hình ảnh. Đồ thị hàm số đi LÊN từ trái sang phải giống như hình ảnh người leo dốc núi.

Điều kiện đồng biến bằng đạo hàm

• Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $K \Leftrightarrow f'(x) \ge 0$ với mọi $x \in K$ (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm).

Ví dụ giải từng bước. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.

• Bước 1: Tính đạo hàm $y' = 2x - 4$.
• Bước 2: Cho $y' > 0 \Rightarrow 2x - 4 > 0 \Rightarrow 2x > 4 \Rightarrow x > 2$.
• Bước 3: Kết luận hàm số đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$.

Cách nhận biết. Đồ thị đi lên, đạo hàm $y' > 0$.

Lỗi hay gặp:

• Dùng dấu hợp $\cup$ khi kết luận các khoảng đồng biến (Ví dụ viết $(-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$ là SAI, phải dùng từ "và" hoặc liệt kê rời rạc).