cách chọn

Định nghĩa. Cách chọn là bài toán đếm số tập con gồm $k$ phần tử lấy từ tập hợp cho trước gồm $n$ phần tử. Số cách chọn chính là số Tổ hợp chập $k$ của $n$.

Hiểu bằng hình ảnh. Chọn 3 bạn đi trực nhật từ 10 bạn trong lớp: việc chọn (Nam, Nữ, An) hay (An, Nữ, Nam) là hệt như nhau vì không phân chia chức vụ $\rightarrow$ Bài toán cách chọn (tổ hợp).

Công thức cần nhớ

• Số cách chọn $k$ từ $n$ (không xếp thứ tự): $C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$
• Số cách chọn $k$ từ $n$ (có xếp thứ tự): $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
• Quy tắc cộng: Các hành động phương án thay thế nhau.
• Quy tắc nhân: Các bước thực hiện liên tiếp nhau.

Ví dụ giải từng bước. Một lớp có 15 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ?

• Bước 1: Số cách chọn 2 nam từ 15 nam là $C_{15}^2 = \dfrac{15 \times 14}{2} = 105$.
• Bước 2: Số cách chọn 1 nữ từ 10 nữ là $C_{10}^1 = 10$.
• Bước 3: Theo quy tắc nhân, tổng số cách chọn là $105 \times 10 = 1050$ cách.

Cách nhận biết. Đề bài hỏi "có bao nhiêu cách chọn", "bốc ngẫu nhiên $k$ phần tử".

Lỗi hay gặp:

• Nhầm giữa bài toán "chọn không xếp thứ tự" ($C_n^k$) và "chọn có xếp thứ tự/chức vụ" ($A_n^k$).