Đề Toán TSA - Khảo thí Toán học số 1

1. Câu 1

   

   
   (Nguồn: https://pimavn.github.io/articles/2019/01/plato-1 )
   Ngày xưa, các nhà triết học cổ đại cho rằng vật chất được tạo thành từ 4 nguyên tố cơ bản là đất, nước, lửa, khí. Nhà triết học người Hy Lạp Plato (khoảng 427 – 347 TCN) cho rằng các nguyên tố này tương ứng với các khối đa diện lồi đều trong hình học. Khối tứ diện đều (tetrahedron) ứng với lửa. Khối lập phương (hexahedron hoặc đơn giản là “cube”) ứng với đất. Khối bát diện đều (octahedron) ứng với khí. Khối 20 mặt đều (icosahedron) ứng với nước. Khối cuối cùng là khối 12 mặt đều (dodecahedron) mà ông cho rằng Chúa dùng để sắp xếp các chòm sao trên bầu trời. Sau này, Aristotle mới thêm vào một nguyên tố thứ 5 là “ether”, nguyên tố tạo nên khoảng không gian của vũ trụ, nhưng ông không có ý định gắn nguyên tố thứ năm này với khối 12 mặt của Platon.
   Trong toán học, ta thường dùng kí hiệu Schläfli dưới dạng {p, q} để kí hiệu các khối này, trong đó p là số cạnh của mỗi mặt, q là số mặt tạo nên một đỉnh của khối.
   Kí hiệu Schläfli của các khối đa diện là:
   + Khối tứ diện đều sẽ là {,}.
   + Khối bát diện đều sẽ là {,}.
   + Khối lập phương sẽ là {,}.
   + Khối hai mươi mặt đều sẽ là {,}.
   + Khối mười hai mặt đều sẽ là {,}.
   Xem đáp án

   Đáp án: (1) 3; (2) 3; (3) 3; (4) 4; (5) 4; (6) 3; (7) 3; (8) 5; (9) 5; (10) 3

   + Khối tứ diện đều sẽ là $\{3,3\}$.

   + Khối bát diện đều sẽ là $\{3,4\}$

   + Khối lập phương sẽ là $\{4,3\}$

   + Khối hai mươi mặt đều sẽ là $\{3,5\}$

   + Khối mười hai mặt đều sẽ là $\{5,3\}$

2. Câu 2

   Cho một dòng lệnh C++ như sau:
   

   

   
   Giải thích về thuật toán:
   Ta tạo một biến tên là sum và gán giá trị ban đầu bằng 0 .
   Vòng lặp (for): Biến i chạy lần lượt từ 1 cho đến khi bằng $\mathrm{n}(\mathrm{i}=1,2,3, \ldots, \mathrm{n})$.
   - Phép toán % là phép chia lấy dư.
   - Khi i thỏa mãn điều kiện, chương trình thực hiện lệnh sum = sum + i để cộng thêm giá trị của i vào tổng.
   - Ngược lại, chương trình sẽ bỏ qua bước cộng và chuyển sang số tiếp theo.
   Vậy khi nhập giá trị $n=1000$ thì kết quả là.
   Xem đáp án

   Đáp án: (1) 250500

   Đáp án: 250500

3. Câu 3

   Cho dãy số $\left(u_{n}\right)_{n \geq 1}$ có tổng của $k$ số hạng đầu tiền được xác định bởi công thức $S_{k}=u_{1}+u_{2}+\cdots+u_{k}=k^{3}+2 k$.
   Số hạng thứ sáu $u_{6}=$.
   Số hạng thứ tám $u_{8}=$.
   Xem đáp án

   Đáp án: (1) 93; (2) 171

   Đáp án: 93-171

4. Câu 4

   Trong không gian $O x y$, cho hai đường thẳng $d$ và $d^{\prime}$ lần lượt có phương trình: $d:\left\{\begin{array}{c} x=2+t \\ y=-1-3 t \\ z=4 t \end{array} \text { và } d:\left\{\begin{array}{c} x=-3+2 s \\ y=1+s \\ z=-1+2 s \end{array}\right.\right.$
   Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $d$ và $d^{\prime} . \varphi=$. (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
   Xem đáp án

   Đáp án: (1) 62.77

   Đáp án: 62.77

5. Câu 5

   Một nhóm công nhân xây dựng gồm 5 người trẻ (tuổi dưới 30) và một số người già (tuổi từ 30 trở lên). Một nhà thầu cần chọn ngẫu nhiên một nhóm gồm 4 công nhân từ nhóm này để thực hiện một công việc. Biết rằng xác suất để trong 4 người chọn ra có ít nhất 2 người trẻ gấp 3 lần xác suất để chọn ra cả 4 người đều già. Hỏi nhóm công nhân xây dựng có bao nhiêu người?

   A

   17

   B

   12

   C

   14

   D

   15

   Xem đáp án

   Đáp án: C

   Đáp án: C. 14

Làm trọn 40 câu để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết.