Tài liệu học thêm môn Toán 9 Học kỳ 2 (Sách Kết Nối Tri Thức) (Phần I. Đại số) - Thầy Cường Pleiku

#Kết nối tri thức
UN
Uni24h
0 lượt tải
143
0

Đang tạo bản xem trước...

Tài liệu tiếp của tác giảHình học 9 - Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp (Chương 9) - Trương Ngọc VỹCùng môn trướcChuyên đề học tập Toán 6 (Chương trình mới thống nhất sách giáo khoa) - TG.Lê Minh KhaCùng môn sauHình học 9 - Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp (Chương 9) - Trương Ngọc Vỹ
Có lời giải

Nội dung tài liệu

Trang 1

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA TÀI LIỆU HỌC THÊM MÔN TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2026 – 2027 PHẦN I ĐẠI SỐ Page | 1

Trang 3

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA THẦY CƯỜNG PLEIKU TOÁN 9 ĐỊA CHỈ: 09/01 ĐƯỜNG WỪU CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ y  ax2 , a  0 SĐT: 0989 476 642 PHẦN I. LÝ THUYẾT 1. Hàm số y  ax2 a  0 - Ví dụ 1: + Hàm số y  2x2 có hệ số a  2; 1 1 + Hàm số y  x2 có hệ số a  ; 3 3 + Hàm số y  x2 có hệ số a 1; + Hàm số y  x2 có hệ số a  1; - Bài tập tương tự 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có dạng y  ax2 a  0? Hãy xác định hệ số a của mỗi hàm số? 3 x2 x2 5 y  2x2; y  0x2; y  x2; y  2 ;x y  ; y   ; y  ; y  0, 25x2 2 4 6 x2 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… - Ví dụ 2: Một số công thức tính có dạng hàm số bậc hai + Quãng đường một vật rơi tự do (không có sức cản của không khí – rơi trong môi trường chân không) là s  4,9t2 , trong đó t (giây) là thời gian chuyển động của vật. + Diện tích của hình tròn S  r2 , trong đó   3,14 và r là bán kính hình tròn. Khi đó, ta có: S  3,14r2 1   + Động năng của một vật W  m v 2 , trong đó m kg là khối lượng vật; Ð 2 v m s  là tốc độ của vật. Nếu cho m 10kg thì ta được dạng hàm số bậc hai W  5v2 . Ð Page | 3

Trang 4

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA - Bài tập tương tự 2: Hoàn thành các bảng sau a) s  4,9t2 t (giây) 5 7 s  4,9t2 19, 6 60, 025 b) S  3,14r2 r m  2 5 S  3,14r2 28, 26 153,86 c) W  5v2 Ð v m s  0, 25 4 W  5v2 45 180 Ð - Bài tập tương tự 3: Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông. Biết công thức tính 1 thể tích của hình chóp tứ giác đều là V  S h , trong đó S là diện tích đáy; h 3 Ðáy Ðáy là chiều cao của hình chóp. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a cm , chiều cao là h cm  a) Viết công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đã cho với h 15cm ? b) Nếu cạnh đáy của hình chóp bằng 12cm thì thể tích của hình chóp là bao nhiêu? c) Nếu một hình chóp có thể tích 405cm3 thì chiều dài cạnh đáy của nó là bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Page | 4

Trang 5

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA 2. Đồ thị của hàm số y  ax2 a  0 - Đồ thị của hàm số y  ax2 a  0 là một đường cong. Gọi là đường parabol , có các tính chất sau: + Đỉnh là gốc tọa độ O; + Có trục đối xứng là trục tung Oy ; + Nằm phía trên trục hoành nếu a  0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a  0 y y O x x O a  0 a  0 - Cách vẽ đồ thị hàm số y  ax2 a  0: Ta cần xác định tối thiểu 5 điểm là: gốc tọa độ O0;0 và hai cặp điểm đối xứng với nhau qua trục tung Oy (hai điểm đối xứng nhau qua trục tung Oy là hai điểm có tung độ giống nhau và hoành độ là hai số đối nhau, ví dụ hai điểm A3; 2 và B3; 2 là hai điểm đối xứng nhau qua trục tung) - Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số 1 a) y  2x2 ; b) y  2x2 ; c) y  x2 ; 3 Giải a) Ta có bảng giá trị. (Hướng dẫn: lấy hai giá trị tùy ý của x rồi thay vào y  2x2 ta tính được giá trị tương ứng của y ). Trong câu này ta lấy x 1; x  2 sau đó lấy giá trị đối xứng của nó là x  1 và x  2, từ đó tính được các giá trị tương ứng của y x 2 1 0 1 2 y  2x2 8 2 0 2 8 Biểu diễn các điểm 2;8 , 1; 2 , 1; 2 , 2,8 lên mặt phẳng tọa độ Oxy . Sau đó dùng thước parabol để vẽ hai nhánh của đồ thị. Page | 5

Trang 6

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA y 8 2 x -2 -1 O 1 2 b) Ta có bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y  2x2 8 2 0 2 8 y -2 -1 1 2 x -2 -8 1 c) Nhận xét: Hệ số a  nên ta không lấy hai giá trị x 1; x  2 như câu a và b 3 vì khi đó bảng giá trị rất khó vẽ chính xác. x 2 1 0 1 2 1 4 1 1 4 y  x2 0 3 3 3 3 3  1  4 Các điểm 1; , 2; ,... rất khó vẽ.  3  3 Page | 6

Trang 7

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA Ta thường lấy các giá trị x nguyên sao cho y nguyên thì sẽ dễ dàng hơn trong việc biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Vì mẫu là 3 nên ta sẽ lấy các giá trị x là bội của 3 là x  3 và x  6 x 6 3 0 3 6 1 y  x2 12 3 0 3 12 3 Các giá trị này khá lớn nên ta chia trục Ox Oy, 0,5cm là 1 đơn vị nếu vẽ trong vở. y 12 3 x -6 -3 3 6 - Bài tập tương tự: Vẽ đồ thị của hàm số a) y  x2 ; b) y  x2 ; c) y  0, 25x2 ; ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Page | 7

Trang 8

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Page | 8

Trang 9

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA PHẦN II. BÀI TẬP Bài 1. Động năng của một trái bưởi nặng 1kg rơi với tốc độ v m s  được tính bằng công thức 1 K  v2 2 a) Tính động năng của trái bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 4m s và 36km h; b) Tính tốc độ rơi của trái bưởi tại thời điểm nó đạt được động năng 12, 5J x2  1  Bài 2. Cho hàm số y  . Trong các điểm M 4; 4 , N 4;4 , P ;1 , Q2;1 điểm nào 4  2  thuộc đồ thị của hàm số? Bài 3. Cho hàm số y  ax2 a  0 a) Tìm hàm số. Biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A2;8; b) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ bằng 2; c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có hoành độ gấp đôi tung độ; Hướng dẫn: Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số là M x ; y . Vì hoành độ gấp đôi tung độ nên M M x  2y . Vậy ta có M 2y ; y . Từ đó tìm được y và suy ra x M M M M M M Bài 4. Cho đồ thị hàm số y  ax2 a  0 có đồ thị như hình vẽ y 4 2 x -4 -2 O 2 4 a) Xác định hệ số a; b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2; c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 8; Bài 5. Lực F N của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v m s  của gió, tức là F  a v 2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 3m s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyển bằng 270N a) Tính hằng số a; b) Biết rằng cánh buồm chi có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N , hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 100km h hay không? Bài 6*. Cho hàm số y  x2 . Tìm các điểm trên parabol (khác gốc tọa độ) cách đều hai trục tọa độ Ox và Oy . Hướng dẫn: Khoảng cách từ điểm M x ; y  đến trục Ox là d  y và đến trục Oy là M M 1 M d  x . Điều kiện cách đều: y  x . Từ đó có hai trường hợp: y  x hoặc y  x 2 M M M M M M M Page | 9

Trang 11

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA THẦY CƯỜNG PLEIKU TOÁN 9 ĐỊA CHỈ: 09/01 ĐƯỜNG WỪU CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SĐT: 0989 476 642 PHẦN I. LÝ THUYẾT 1. Phương trình bậc hai một ẩn - Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 bx c  0 Trong đó x là ẩn; a b c, , là những số cho trước gọi là hệ số và a  0. - Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a b c, , của mỗi phương trình đó? x2 4 2x2 3x5  0;  x2  2x  0; 7  0; 3x8  0; 0x2 4x9  0; 3x2  0 2 x2 Giải + Phương trình 2x2 3x 5  0 là phương trình bậc hai một ẩn có a  2; b  3; c  5 (chú ý dấu trừ của các hệ số). + Phương trình x2  2x  0 được viết lại 1x2  2x 0  0 là phương trình bậc hai một ẩn có a  1; b  2; c  0. x2 1 + Phương trình 7  0 được viết lại x2 0x7  0 là phương trình bậc hai 2 2 1 một ẩn có a  ; b  0; c  7. 2 4 + Phương trình 3x 8  0 được viết lại 4x2 3x 8  0 không phải là x2 phương trình bậc hai một ẩn. + Phương trình 0x2  4x 9  0 không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì hệ số a  0. + Phương trình 3x2  0 được viết lại 3x2 0x 0  0 là phương trình bậc hai một ẩn có a  3; b  0; c  0. - Nhận xét: Hệ số b và c có thể đồng thời bằng 0 nhưng hệ số a luôn phải khác 0 . - Bài tập tương tự: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a b c, , của mỗi phương trình đó? 2x2 x2 5x6  0; 4 x2  0; 2 x2 3x 1 0;  0; 7x69x2  0 5 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Page | 11

Trang 12

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA 2. Giải phương trình bậc hai một ẩn - Cho phương trình bậc hai ax2 bx c  0, a  0. Biệt thức  b2 4a c + Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: b  b  x  ; x  1 2a 2 2a + Nếu   0 thì phương trình có nghiệm kép (hai nghiệm giống nhau): b x  x   1 2 2a + Nếu   0 thì phương trình vô nghiệm. - Ví dụ: Giải phương trình a) x2 5x 6  0 ; b) x2 6x 9  0; c) x2  x5  0; d) 2x2 8x  0; e) 2x2 8  0; Giải a) Nhận xét: Trước khi giải phương trình, ta xác định các hệ số a b c, , để thuận tiện trong quá trình tính toán (chú ý dấu trừ của các hệ số) a 1; b  5; c  6. Biệt thức:   b2 4ac  52 4 1 6  1 0    1 1 (Vì  1 0 nên ta tính trước  để thuận tiện trong quá trình tính hai nghiệm x , x bên dưới, nếu   0 hoặc   0 thì không cần tính) 1 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: b     51 b    51 x    2 ; x    3 1 2a 2 1 2 2a 2 1 Tập nghiệm của phương trình là S 2;3 - Chú ý: b  b  + Không nhất thiết rằng x  ; x  , ta hoàn toàn có thể 1 2a 2 2a b  b  tính x  ; x  . 1 2a 2 2a + Chú ý dấu trừ phía trước b trong công thức nghiệm, nhiều em sẽ tính b  51 như sau: x    3 là sai, vì bản thân b  5. 1 2a 2 1 Page | 12

Trang 13

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA b) Ta có: a 1; b  6; c  9. Biệt thức   b2  4ac  62 4 1 9   0 Vậy phương trình có nghiệm kép (hai nghiệm giống nhau) b 6 x  x      3 1 2 2a 2 1 Tập nghiệm của phương trình là S 3 b - Chú ý: Dấu trừ phía trước , nếu nghĩ b  6 thì không cần ghi thêm dấu 2a b 6 trừ nữa là sai. x  x     3 1 2 2a 2 1 c) Ta có: a 1; b 1; c  5. Biệt thức   b2 4ac 12 4 1 5   19  0 Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm S   d) Ta có: a  2; b  8; c  0 . Biệt thức   b2  4ac  82  4 2 0   64  0    64  8 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt b    88 b    88 x    0 ; x    4 1 2a 2 2 2 2a 2 2 Tập nghiệm của phương trình S 0; 4 - Chú ý: Đối với bài toán này ta hoàn toàn có thể đưa về dạng phương trình tích A B  0  A  0 hoặc B  0 để giải mà không cần tính biệt thức   b2 4ac cho dài dòng. - Cách khác: 2x2 8x  0 2x x 4 0  2x  0 hoặc x4  0 x  0 x  4 e) Ta có: a  2; b  0; c  8 . Biệt thức   b2 4ac  02  4 2 8   64  0. Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm S   Page | 13

Trang 14

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA - Bài tập tương tự: Giải phương trình x2 a) 2x2 8x12  0 ; b)  x1 0; c) x2  2x 3  0; 4 1 d) x2 3x  0; e) 4x2 64  0; 2 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Page | 14

Trang 15

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA 3. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai bằng máy tính cầm tay - Đối với máy casio fx570 : mode  5  3 - Đối với máy casio fx580 : menu  9  2  2 Sau đó nhập các hệ số a b c, , rồi bấm dấu  . + Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thì bấm thêm một lần dấu 1 2  nữa để giải ra nghiệm x . 2 + Nếu phía trước hệ số a b c, , có dấu trừ thì dùng phím  - Ví dụ: Giải phương trình 2x2 8x 12  0 bằng máy tính. Bấm casio fx580 : menu  9  2  2 nhập 2    8    12   ta được nghiệm thứ nhất x  2 10 , bấm tiếp dấu  một lần nữa ta được 1 nghiệm thứ hai x  2 10 . 2 - Chú ý: Để chuyển con trỏ (dấu nháy) sang các ô khác để nhập hệ số tiếp theo, ta có thể dùng dấu  hoặc dùng phím điều hướng - Bài tập tương tự: Dùng máy tính giải các phương trình đã cho ở ví dụ và bài tập tương tự của mục số 2. 4. Công thức nghiệm thu gọn b - Trong trường hợp hệ số b chia hết cho 2, hay b  2b'  b'  , ta có biệt thức ' 2 được tính như sau:  ' b'2 a c + Nếu  ' 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt b'  ' b'  ' x  ; x  1 a 2 a + Nếu  ' 0 thì phương trình có nghiệm kép b' x  x   1 2 a + Nếu  ' 0 thì phương trình vô nghiệm - Chú ý: + Ta sử dụng công thức nghiệm thu gọn trong trường hợp hệ số b có dạng 2b' để bài giải gọn gàng hơn. Page | 15

Trang 16

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA - Ví dụ: Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn 5x2 4x 1 0 Giải b 4 Ta có: a  5; b  4; c 1. Suy ra b'    2 2 2  ' b'2 ac   22   51 9  0  ' 9  3 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt b'  '   23 b'  '   23 1 x    1; x    1 a 5 2 a 5 5  1 Tập nghiệm của phương trình: S  1;   5 - Bài tập tương tự: Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn x2  2 5x  4  0 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 5. Phương trình chứa tham số m - Là phương trình bậc hai ẩn x với tham số m là một số chưa biết, nó đóng vai trò là hệ số a b c, , . Ví dụ: x2 2m1x m2 2  0  có a 1; b  2m1 ; c  m2 2 Khi đó, biệt thức delta tính theo m như sau:   b2 4ac  2m12  4 1 m2 2  4m2  4m14m2 8  4m2  4m14m2 8  4m9 - Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai chứa tham số: 1 Phương trình có nghiệm kép khi a  0 và   0; 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi a  0 và   0; 3 Phương trình vô nghiệm khi a  0 và   0; 4 Phương trình có nghiệm khi a  0 và   0; 5 Phương trình có một nghiệm duy nhất khi a  0; Page | 16

Trang 17

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA - Ví dụ:   9 + Để phương trình  có nghiệm kép thì   0  4m9  0 m  4 9   Vậy với m   thì phương trình  có nghiệm kép là 4  9    2 1 b  2m1  4  7 x  x        1 2 2a 2 1 2 4 (Chú ý: a 1 thì hiển nhiên khác 0 nên ta không cần xét điều kiện của a, nếu hệ số a chứa tham số m thì ta cần xét thêm điều kiện a  0)   9 + Để phương trình  có hai nghiệm phân biệt thì   0  4m9  0  m   4 9   Vậy với m   thì phương trình  có hai nghiệm phân biệt. 4   9 + Để phương trình  vô nghiệm thì   0  4m9  0 m   4 9   Vậy với m   thì phương trình  vô nghiệm. 4   9 + Để phương trình  có nghiệm thì   0 4m9  0  m   4 9   Vậy với m   thì phương trình  có nghiệm. 4 - Bài tập tương tự: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m mx2 2m1x  m  0 Xác định hệ số a b c, , sau đó tính biệt thức . Tìm m để a) Phương trình có nghiệm kép; Tìm nghiệm đó? b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt; c) Phương trình vô nghiệm; d) Phương trình có nghiệm; ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Page | 17

Trang 18

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA 6. Tương giao giữa parabol và đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy - Cho parabol P: y  ax2 và đường thẳng d: y  bxc. Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó, phương trình hoành độ giao điểm ax2  bx c  ax2 bx c  0   có dạng phương trình bậc hai một ẩn. Số giao điểm của d và P chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm . + Trường hợp 1: d cắt P tại hai điểm phân biệt (hai giao điểm) khi và chỉ khi phương trình  có hai nghiệm phân biệt. y (P) (d) x O + Trường hợp 2: d tiếp xúc P khi và chỉ khi phương trình  có nghiệm kép. (một giao điểm) y (P) (d) x Page | 18

Trang 19

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA + Trường hợp 3: d không cắt P khi và chỉ khi phương trình  vô nghiệm. (không có giao điểm) y (P) (d) x O - Ví dụ 1: Cho parabol P và đường thẳng d. Xét vị trí tương đối của P và d a) P: y  x2; d: y  x  2; b) P: y  x2; d: y  2x 1; c) P: y  x2; d: y  2x 3; Giải a) Phương trình hoành độ giao điểm: x2  x  2  x2  x  2  0 . Ta có:   b2 4ac  12 4 1   2 9  0 . Vậy phương trình  có hai nghiệm phân biệt:   1 9   1 3 x   1; x   2 1 2 1 2 2 1 (Hướng dẫn tìm tọa độ giao điểm: Thay x  1 vào y  x2 ta được y  12 1) 1  d cắt P tại hai điểm phân biệt có tọa độ 1;1 và 2; 4 b) Phương trình hoành độ giao điểm: x2  2x 1 x2  2x 1 0  Ta có:   b2 4ac  22  4 1 1   0. Vậy phương trình  có nghiệm kép b 2 x  x      1 1 2 2a 2 1  d tiếp xúc với P tại tiếp điểm 1;1 c) Phương trình hoành độ giao điểm: x2  2x 3 x2 2x 3  0  Ta có:   b2  4ac  22  4 1 3   8  0 . Vậy phương trình  vô nghiệm.  d không cắt P. Page | 19

Trang 20

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA - Bài tập tương tự 1: Cho parabol P và đường thẳng d. Xét vị trí tương đối của P và d a) P: y  x2; d: y  2x 3; b) P: y  x2; d: y  2x 1; c) P: y  x2; d: y  2x 5; ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Page | 20

Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.

Bình luận (0)

Đăng nhập để tham gia bình luận

Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!

Tài liệu liên quan

Đề 4 - Đề kiểm tra học kỳ II Toán 12 (90p)

Miễn phí417 trang

Thi thử tsa 2027 đợt 1 - tinh tú 01 (phần 1)

Miễn phí1946 trang

Đề 8 ÔN TẬP HKII TOÁN 12 TN

Miễn phí324 trang

Đề 10 Ôn Tập HKII Toán 12 TN (Bài 90)

Miễn phí325 trang

Đề cuối học kì 2 Toán 8 năm 2025 - 2026 trường THCS Phước Bửu – TP HCM

Miễn phí112 trang
Cùng tác giả

Giáo trình Pháp luật đại cương 2021 - ĐH Thương Mại

Miễn phí0237 trang

Đề thi môn Đại số tuyến tính (NN2) (Kèm đáp án)

Premium38 trang

Luyện dạng thường gặp - Toán (HSA) - Dạng 1

Miễn phí74 trang

Đề khảo sát tháng 8 - Đề VACT Toán (Có đáp án chi tiết)

Miễn phí1311 trang

TSAP Thi thử đợt trải nghiệm - Toán

Premium912 trang