Trang 1
TĨNH HỌC VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ CỨNG VỮNG Statics and stiffness analysis Nguyễn Quang Hoàng Email: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Đặt vấn đề -2- • Khi robot được giao nhiệm vụ: nâng vật, sơn, hàn, cắt, ... khâu thao tác (hay điểm tác động cuối) sẽ tác dụng lực/mômen lên môi trường tại những điểm tiếp xúc. • Những lực mômen này được tạo ra bởi các động cơ đặt trên các khớp dẫn động của robot. • Mối liên hệ giữa lực/mômen của các động cơ dẫn động và lực/mômen tác dụng tại điểm tiếp xúc với môi trường sẽ như thế nào? • Tĩnh học robot (mối liên hệ giữa mômen/lực động cơ với mômen/lực tác dụng vào khâu cuối) – Lực/mômen động cơ – lực mômen tác động lên khâu cuối Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 2
Đặt vấn đề -3- Tương tác giữa tay máy với môi trường sẽ tạo ra lực/mômen tác dụng lên khâu cuối hoặc dụng cụ thao tác. Để cân bằng với lực/mômen đó yêu cầu các động cơ đặt tại các khớp phải tạo ra được các lực/mômen tương ứng. Mục đích của tĩnh học trong phần này là xác định mối quan hệ giữa lực suy rộng của lực tác dụng lên khâu cuối và lực suy rộng của các động cơ dẫn động tại các khớp. n f q3 y0 q 2 O2 z2 Xác định lực / mômen động cơ để tay máy cân bằng tĩnh khi có lực f và mômen n tác dụng trên khâu cuối. q 1 O0 Tĩnh học robot sẽ giải quyết câu hỏi này. x0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Đặt vấn đề -4- Biết lực / mômen do môi trường tác dụng vào khâu cuối f,n lực / mômen dẫn động của các động cơ để giữ robot cân bằng. , ,..., f,n f 1 2 n x 3 y3 n q3 l3 z O 3 3 y2 q l3 3 O y x2 2 1 l l 2 O2 y 2 O z 0 q 1 2 2 q2 z z l x1 1 0 1 l1 O 1 O q1 0 O //x1 0 q1 x0 x 0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 3
Đặt vấn đề -5- • Phân tích lực tĩnh học robot là vấn đề quan trọng trong việc xác định giá trị của lực truyền qua các khớp của cơ cấu. Kết quả này sẽ là cơ sở cho việc thiết kế lựa chọn kích cơ các khâu và các ổ đỡ của robot cũng như để lựa chọn các động cơ dẫn thích hợp. • Kết quả này cũng có thể được sử dụng vào việc điều khiển sự tuân thủ (compliance control) của tay máy. • Phân tích tĩnh học robot được giải quyết bằng nhiều phương pháp khác nhau: – phương pháp tách cấu trúc và xét cân bằng từ khâu cuối (n) đến khâu nối giá (1); – phương pháp sử dụng nguyên lý công ảo. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG KHÂU -6- • Tách cấu trúc và xét cân bằng từ khâu cuối (n) đến khâu nối giá (1); f,n • Tiên đề: tác dụng = phản tác dụng q 3 3 l3 O f,n 2 q3 l3 O 2 O2 2 l2 l q2 y 2 0 q 2 O1 l1 O 1 1 q1 l O 1 1 O0 q x 1 0 O0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 4
PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG KHÂU -7- f f f f n i i, 1 i1,i n f O 3,2 3 O3 l q n n 3 3 x 3 i i, 1, i1,i l q3 n 2 3 x 3,2 2 O2 l2 O 2 O1 z q 2 z 2 x 2 0 l1 1 n n O2 2,3 3,2 O0 f l 2,1 O 2 //x1 1 q1 n n x0 1,2 2,1 f f 2,3 3,2 O f f 1 1,2 2,1 n 2,1 n 1,0 1 O f 0 1,0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG KHÂU -8- • Để đơn giản dưới đây gọi chung lực và mômen là lực; (lực được hiểu f,n là bao gồm cả lực và mômen) q3 l3 O2 l2 y0 q2 l1 O 1 q1 O0 x0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 5
PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG KHÂU -9- • Tách khâu và đặt lực/mômen z i i+1 khâu i+1 z z’i-1 i-1 zi i i i+1 khâu i khâu i+1 khâu i khớp i khớp i+1 xi khâu i-1 a Oi i xi d O’ Oi i i i di x’ x’ i i O i x i-1 i-1 O i x i-1 i-1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG KHÂU -10- • Sơ đồ lực trên khâu i f lực tác dụng lên khâu i tại Oi‐1 từ i i, 1 khâu i‐1. khâu i n momen lực tác dụng lên khâu i tại C n n i i, 1 Oi‐1 từ khâu i‐1. i i i, 1 i1,i f lực tác dụng lên khâu i tại Oi từ P r i i, 1 khâu i+1. i i ai OiCi moment lực tác dụng lên khâu i tại x n f O i i i, 1 O từ khâu i +1. i f f i i i, 1 r i i, 1 d i i, 1 i1,i i f f n n n x’ i i, 1 i1,i i i, 1 i1,i i i, 1 i O i x z i-1 i-1 0 r O C vector có gốc tại Oi, mút tại Ci. r(0) OiCi i i Oi1 x r O O vector có gốc tại Oi, mút tại Oi‐1. 0 y0 i i, 1 i i1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 6
Điều kiện cân bằng khâu i -11- Ci (P, f ,n , f ,n ) 0 n n i i i, 1 i i, 1 i i, 1 i i, 1 i i, 1 i1,i P r i OiCi x ai i f Oi f f i i, 1 r i i, 1 i1,i (P, f ,n ,f ,n ) 0 i i, 1 di i i i, 1 i i, 1 i1,i i1,i x’ n i i i, 1 Oi-1 i x i-1 Các phương trình cân bằng dạng véc tơ F f f P 0 (Eq.1) k i i,1 i 1,i i m n n r P r f 0 (Eq.2) O i i, 1 i 1,i OiCi i i i, 1 i i, 1 i Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Các phương trình cân bằng dạng véc tơ -12- • Các phương trình cân bằng dạng véc tơ F f f P 0 k i i,1 i 1,i i m n n r P r f 0 O i i, 1 i 1,i OiCi i i i, 1 i i, 1 i • Chiếu trong hệ quy chiếu nào đó (hệ cố định, hệ gắn liền khâu), tổng cộng cho ta 6n phương trình. Đủ để giải hệ 6n ẩn, là các thành phần lực/mômen tại n khớp. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 7
Công thức truy hồi xác định lực khớp -13- Khâu cuối i = n, biết C i n n lực do môi trường tác i i, 1 i1,i dụng tại gốc O : P n i r x OiCi f f , ai i f O n1,n n n, 1 i i, 1 r i f f i i, 1 di i i, 1 i1,i n n x’i n1,n n n, 1 n i i, 1 Oi-1 i x Công thức truy hồi i-1 i n n, 1,..., 2,1 f f P (Eq.3) i i, 1 i1,i i n n r P r f (Eq.4) i i, 1 i 1,i OiCi i i i, 1 i i, 1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Xác định lực / mômen động cơ -14- Sau khi xác định được lực, mômen tại khớp i, i =1,2,… n, Ci n i1,i f , n P r i i, 1 i i, 1 i OiCi x ai i f z O Lực / mômen dẫn động i i, 1 i-1 i f r i1,i được xác định: i i, 1 di x’ n i Khớp trượt – lực dẫn động i i, 1 Oi-1 i x F f z (Eq.5) i-1 d i, i i, 1 i1 Khớp quay – mômen dẫn động M n z (Eq.6) z véctor đơn vị trục z d i, i i, 1 i1 i1 i-1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 8
Triển khai tính toán -15- • Khi triển khai tính toán cần phải lưu ý : các đại lượng được tính toán trong hệ trục tọa độ nào. • Lưu ý các phép biến đổi tọa độ nhờ ma trận cô sin chỉ hướng • Sử dụng ma trận đối xứng lệch khi triển khai phép nhân có hướng hai véc tơ (3D) r P a b, , , Ri F j j f , n i i, 1 i i, 1 Fi ( )i a a( )i trong hqc F i c a b c ab S a b( ) ba a ( )j a a( )j trong hqc F 0 a a j z y a S a( ) a 0 a aT a( )i Ri a( )j z x a a 0 j y x Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Triển khai tính toán -16- • Giải bài toán động học bằng phương pháp D-H (bảng D-H) Ci n i1,i Ri1 o(i 1) P r i OiCi x Ai1 i i ai i i 0 1 f z O i i, 1 i-1 i f r i1,i T0 A0 i i, 1 di x’ 1 1 n i R0 o(0) i i, 1 T0 T0 Ai1 i i Oi-1 i x i i 1 i 0 1 i-1 r r r o 11 12 13 1x R0 o(0) r r r o T0 1 1 21 22 23 1y 1 0 1 r r r o 31 32 33 1z 0 0 0 1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 9
Triển khai tính toán trong hệ khâu {Fi} -17- Khâu cuối i = n, Công thức truy hồi f , n f f P n1,n n1,n i i, 1 i1,i i n n r P r f i i, 1 i 1,i OiCi i i i, 1 i i, 1 Chiếu trong hệ gắn liền khâu i f( )i f( )i m g( )i i n n, 1,..., 2,1 i i, 1 i 1,i i n( )i n( )i r( )i m g( )i r( )i f( )i i i, 1 i1,i OiCi i i i, 1 i i, 1 Chuyển f , n từ hệ (i) về hệ (i-1) cho bước tính tiếp theo i i, 1 i i, 1 f(i 1) Ri 1f( )i , n(i1) Ri1n( )i i i, 1 i i i, 1 i i, 1 i i i, 1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Triển khai tính toán trong hệ khâu {Fi} -18- Tính véc tơ gia tốc trọng trường trong hệ quy chiếu gắn liền khâu i, từ ma trận cosin chỉ hướng và g(0) g(0) R g0 ( )i g( )i [R0 ]1g(0) [R0 ]T g(0) [Ri ]T g(0) i i i 0 Hoặc có thể sử dụng công trức truy hồi i 0; g(0) biet g( )i Ri g(i1) [Ri 1 ]T g(i 1) i1 i Khâu cuối i = n, f , n Nếu cho trong hệ cố định n1,n n1,n f(n) R fn (0) , n(n) R nn (0) n 1,n 0 n 1,n n 1,n 0 n 1,n Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 10
Triển khai tính toán trong hệ khâu {Fi} -19- Khớp trượt – lực dẫn động F f z i d i, i i, 1 i1 Khớp quay – mômen dẫn động M n z i d i, i i, 1 i1 Tính trong hệ (i) F (f( )i )T z( )i i d i, i i, 1 i1 M (n( )i )T z( )i i d i, i i, 1 i 1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Triển khai tính toán – trong hệ cố định {Fi} -20- Tính các véc tơ r , r OiCi i i, 1 C i (r( )i ) có được sau khi xây OiCi dựng các hệ tọa độ r OiCi x khâu theo quy tắc DH a i i O Ta có i r O O r i i, 1 i1 i i i, 1 di x’i Chiếu trong hệ khâu (i-1) ta được Oi-1 i x i-1 a cos Ri 1 o(i1) i i 3 phần tử trong cột cuối Ai 1 i i r(i 1) a sin i 0 1 i i, 1 i i của ma trận Ai1 d i i Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 11
Triển khai tính toán – trong hệ cố định {Fi} -21- Chiếu trong hệ khâu (i-1) C ta được i a cos r i i OiCi xi r(i 1) a sin ai i i, 1 i i O r i d i i, 1 di i x’ i O i x i-1 i-1 Chuyển sang hệ khâu (i) r(i1) Ri 1 r( )i r( )i [Ri 1 ]T r(i 1) i i, 1 i i i, 1 i i, 1 i i i, 1 z( )i Ri z(i 1) voi z(i1) [ 0 0 1 ]T i1 i 1 i 1 i 1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Tóm tắt: trong hệ khâu {Fi} -22- • Robot chuỗi n khâu, sử dụng pp DH tính được Ri1, R0, r( )i , r( )i , z( )i , i 1, 2,...,n i i OiCi i i, 1 i 1 • Truy hồi tiến, i=1,2,…,n i 0; g(0) biet g( )i Ri g(i 1) [Ri 1 ]T g(i 1) i 1 i • Nếu cho trước f , n trong hệ cố định n1,n n1,n f(n) R fn (0) =[R0 ]T f(0) , n 1,n 0 n 1,n n n 1,n n(n) R nn (0) =[R0 ]T n(0) n 1,n 0 n 1,n n n 1,n Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 12
Tóm tắt: trong hệ khâu {Fi} -23- • Thực hiện truy hồi lùi f(n) R fn (0) , n(n) R nn (0) n 1,n 0 n 1,n n 1,n 0 n 1,n f( )i f( )i m g( )i i i, 1 i 1,i i i n; n( )i n( )i r( )i m g( )i r( )i f( )i i i, 1 i 1,i OiCi i i i, 1 i i, 1 i n 1, ..., 2,1 F (f( )i )T z( )i i d i, i i, 1 i1 M (n( )i )T z( )i i d i, i i, 1 i 1 f(i 1) Ri 1f( )i , i i, 1 i i i, 1 n(i1) Ri 1n( )i i i, 1 i i i, 1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Triển khai tính toán – trong hệ cố định {F } -24- 0 Khâu cuối i = n, f , n f(0) , n(0) n1,n n1,n n 1,n n 1,n Công thức truy hồi f f P i i, 1 i1,i i n n r P r f i i, 1 i 1,i OiCi i i i, 1 i i, 1 Chiếu trong hệ cố định (F0) f(0) f(0) m g(0) i n n, 1,..., 2,1 i i, 1 i 1,i i n(0) n(0) r(0) m g(0) r(0) f(0) i i, 1 i 1,i OiCi i i i, 1 i i, 1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 13
Lưu ý: nếu viết pt mô men đối với khối tâm khâu -25- C i n n i i, 1 i1,i r r O C P O Ci i xi i1 i i f ai Oi f f i i, 1 d i i, 1 i1,i i x’ n i i i, 1 O i x i-1 i-1 F f f P 0 k i i,1 i 1,i i m n n r f r f 0 C i i, 1 i1,i O C i i, 1 O C i 1,i i i1 i i i f f P i i, 1 i1,i i n n r f r f i i, 1 i1,i O C i i, 1 O C i1,i i1 i i i Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -26- Xét tay máy hai khâu (TR) z 2 x z 2 1 a C 2 Thông số các khâu tương ứng a 2 1 O - Chiều dài các khâu: a , a (m) 2 1 2 f - Khối lượng các khâu: m , m (kg) q 2,3 1 2 C 2 n - Các khâu là thanh đồng chất tiết z 1 2,3 0 O x q 1 1 g diện ngang không đáng kể. O 1 0 - d2 bé, bỏ qua. x 0 Khâu 2 chịu lực f2 và ngẫu lực n2 tại cuối khâu (cho trong hệ F2 hoặc F0 cần nói rõ). Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 14
Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -27- Dựng các hệ trục theo quy tắc DH z 2 x z 2 1 a C 2 Bảng DH a 2 1 O 2 d a q f khâu 2,3 i i i i C 2 n z 1 2,3 0 q a 0 0 O x 1 q 1 1 1 1 g O 1 q 0 a 0 0 2 2 2 x 0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -28- khâu d a i i i i 1 0 q a1 0 z 1 2 x 2 q 0 a 0 z 2 2 2 1 a C 2 a 2 1 O Các ma trận cosin chỉ hướng 2 q f 2,3 C 2 n 1 0 0 z 1 2,3 0 O x q 1 R0 0 1 0 1 g O 1 1 0 0 0 1 x 0 cosq sinq 0 2 2 R1 sinq cosq 0 2 2 2 0 0 1 Maple: vidu1_Tinhhoc_2dof_TR_chieu_Ri Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 15
Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -29- Tọa độ khối tâm các khâu trong hệ tọa độ khâu z 2 x a / 2 z 2 1 a 2 C 2 a 2 r(2) 0 1 O 2 O C2 2 f 0 q 2,3 C 2 n z 1 2,3 0 O x q 1 1 g O 1 a / 2 0 1 r(1) 0 O C1 1 x 0 0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -30- Tọa độ gốc Oi-1 trong hệ tọa độ khâu (i) z 2 x z 2 1 a C 2 a O a 2 O 1 2 2 f r(2) 0 q 2,3 C 2 n 2,1 1 2,3 0 z O x 0 1 q 1 g O 1 0 a x 1 0 r(1) 0 1,0 0 Note: để thuận tiện lực khớp 1 thu về O Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 16
Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -31- Lực do môi trường tác dụng z 2 lên khâu cuối (E=O ). x z 2 2 1 a C 2 O a 2 O f f f 1 2 3,2 2,3 q f 2,3 C 2 n z 1 2,3 0 O x q 1 1 g n n n, O0 1 3,2 2,3 Công thức truy hồi lùi dạng véctơ x 0 i 2,1 f f P i i, 1 i1,i i n n r P r f i i, 1 i1,i OiCi i i i, 1 i i, 1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -32- Biểu diễn g trong hệ tọa độ khâu z n 2 z 2,1 x 1 2 f n f 1,0 2,1 C 1,0 2 0 O2 O q f g(0) 0 , 2,3 C 2 n z 1 2,3 0 O x q 1 g O 1 1 g 0 x 0 g(1) R1 g(0) [R0 ]1 g(0) [R0 ]T g(0) g(0) 0 1 1 g(2) R2 g(1) R R2 1 g(0) [R0 ]T g(0) g(0) 1 1 0 2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 17
Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -33- Lực do môi trường tác dụng lên khâu cuối (E=O ) z n 2 2 z 2,1 x biểu diễn trong hệ khâu 2 1 2 f n f 1,0 2,1 C 1,0 2 O2 f f f O f 3,2 2,3 q 2,3 C 2 n z0 1 O x 2,3 n n n, q 1 1 g 3,2 2,3 O 1 0 0 0 x 0 f(2) 0 , n(2) 0 3,2 3,2 f n z z Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -34- z Tính lực tại khớp 2 (O ) i 2 n 2 1 z 2,1 x 1 2 f n f 1,0 2,1 C Chiếu trong hệ khâu 2 1,0 2 O O 2 q f 2,3 f(2) f(2) m g(2) C 2 n z 1 2,3 2,1 3,2 2 0 O x q 1 n(2) n(2) r(2) m g(2) r(2) f(2) 1 g O 1 2,1 3,2 O C2 2 2 2,1 2,1 0 f(2) f(2) m g(2) x 0 2,1 3,2 2 0 0 0 0 0 0 f m g f m g z 2 z 2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 18
Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -35- Tính lực tại khớp 2 (O ) z n 2 1 z 2,1 x 1 2 f n f n(2) n(2) r(2) m g(2) r(2) f(2) 1,0 1,0 2,1 C2 2,1 3,2 O C2 2 2 2,1 2,1 O 2 O f q 2,3 C 2 n a / 2 0 0 0 z 1 2,3 2 0 O x q 1 r(2) 0 r(2) 0 0 1 a 1 g O C2 2 O C2 2 2 2 O 1 0 0 0 1 a 0 2 2 x 0 a 0 0 0 2 r(2) 0 r(2) 0 0 a 2,1 2,1 2 0 0 a 0 2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -36- Tính lực tại khớp 2 (O ) z n 2 1 z 2,1 x 1 2 f n f (2) (2) (2) (2) (2) (2) 1,0 2,1 C n n r m g r f 1,0 2 O 2,1 3,2 O C2 2 2 2,1 2,1 2 O f q 2,3 C 2 n z 1 2,3 0 0 0 0 0 0 O x q 1 1 g O 1 0 0 0 1 a 0 0 2 2 n 0 1 a 0 m g z 2 2 2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 a f 1 a m g 2 2 z 2 2 2 0 a 0 f m g n 2 z 2 z Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 19
Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -37- Trước khi tính lực tại khớp 1 (O), cần lưu ý z n 2 z 2,1 x 1 2 f n f 1,0 2,1 C f f(1) R1 f(2) 1,0 2 O 2,1 2,1 2 2,1 2 O f q 2,3 C 2 n z 1 2,3 0 O x q 1 n n(1) R1 n(2) 1 g O 1 2,1 2,1 2 2,1 0 Tính lực tại khớp 1 (O) i 1 x 0 Chiếu trong hệ khâu 1 f(1) f(1) m g(1) 1,0 2,1 1 n(1) n(1) r(1) m g(1) r(1) f(1) 1,0 2,1 O C1 1 1 1,0 1,0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -38- Tính lực tại khớp 1 (O) z n 2 z 2,1 x 1 2 f n f 1,0 2,1 C a / 2 0 0 0 1,0 2 1 O 2 r(1) 0 r(1) 0 0 1 a O f O C1 1 O C1 1 2 1 q 2,3 C 2 n 0 0 1 a 0 z 1 O 2,3 2 1 0 1 x q 1 g O 1 0 a 0 0 0 1 r(1) 0 r(1) 0 0 a x0 1,0 1,0 1 0 0 a 0 1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 20
Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -39- Tính lực tại khớp 1 (O) z n 2 z 2,1 x 1 2 f n f f(1) f(1) m g(1) 1,0 2,1 C 1,0 2 1,0 2,1 1 O 2 R1 f(2) m g(1) O f q 2,3 2 2,1 1 C 2 n z 1 2,3 0 O x q 1 1 g O 1 n(1) n(1) r(1) m g(1) r(1) f(1) 0 1,0 2,1 O C1 1 1 1,0 1,0 R1 n(2) r(1) m g(1) r(1) f(1) x0 2 2,1 O C1 1 1 1,0 1,0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ví dụ 1. Robot 2 khâu không gian (TR) -40- z Tính lực tại khớp 1 (O) n 2 z 2,1 x 1 2 f n f 1,0 2,1 C 1,0 2 0 O2 O f f(1) 0 q 2,3 C 2 n 1,0 1 2,3 f m g m g z O x 0 1 z 1 2 q 1 g O 1 0 (1 m g f )a sinq 2 2 z 2 2 x 0 n(1) (1 m g f )a cosq (f m g 1 m g a) 1,0 2 2 z 2 2 z 2 2 1 1 n z Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!