Trang 1
NguyÔn Do∙n Ph−íc lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh (In lÇn thø t−, cã söa ®æi vμ bæ sung) Nhμ xuÊt b¶n Khoa häc vμ Kü thuËt Hμ Néi 2009
Nội dung tài liệu
Trang 2
Author:Nguyen Doan Phuoc Assoc. Prof. of Department of Automatic Control, Hanoi University of Technology. Title: Theory of Linear Control This book aims to provide basic knowledges of linear control. It presents the conceptual steps to carry out a linear control problem such as modelling, analysis and controller design. Many examples are given in the book to illustrate the theory. This book is the product of several courses given by the author at the Hanoi University of Technology (HUT). It is written for control engineering students and master students in Universities as a course− and self study textbook. ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n: PGS. TS. T« §¨ng H¶i Biªn tËp: NguyÔn §¨ng Tr×nh bμy vμ chÕ b¶n: T¸c gi¶ VÏ b×a: TrÇn Th¾ng In 1000 cuèn khæ 16×24 cm t¹i x−ëng in NXB V¨n hãa d©n téc. GiÊy phÐp xuÊt b¶n sè 150−60−4/2/2005. In xong vμ nép l−u chiÓu th¸ng 7/2005. 2
Trang 3
Lêi nãi ®Çu Sau lÇn xuÊt b¶n ®Çu tiªn n¨m 2002, t¸c gi¶ ®· nhËn ®−îc rÊt nhiÒu ®ãng gãp tõ phÝa b¹n ®äc ®Ó cã ®−îc néi dung víi chÊt l−îng tèt h¬n cho nh÷ng lÇn xuÊt b¶n sau nμy nμy. T¸c gi¶ hy väng víi sù söa ®æi ®ã, c¸c b¹n sinh viªn ®ang theo häc c¸c ngμnh §iÒu khiÓn tù ®éng, §o l−êng vμ Tin häc c«ng nghiÖp, Tù ®éng hãa, häc viªn cao häc, nghiªn cøu sinh thuéc c¸c ngμnh liªn quan, sÏ cã ®−îc mét tμi liÖu víi chÊt l−îng tèt h¬n hç trî cho viÖc tù häc, còng nh− cho viÖc hiÓu kü, hiÓu s©u bμi gi¶ng. Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh lμ phÇn nÒn t¶ng c¬ b¶n vμ quan träng nhÊt cña Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn nãi chung. RÊt nhiÒu c¸c ph¸t triÓn míi vÒ kh¸i niÖm còng nh− ph−¬ng ph¸p cña §iÒu khiÓn n©ng cao nh− æn ®Þnh ®Òu, æn ®Þnh theo hμm mò, æn ®Þnh ISS, §iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh hãa chÝnh x¸c, §iÒu khiÓn thÝch nghi kh¸ng nhiÔu ... ®Òu cã ®−îc sù gîi ý vÒ t− t−ëng tõ Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh. N¾m v÷ng vμ lμm chñ Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh sÏ gióp ta cã ®−îc mét kiÕn thøc c¬ b¶n ch¾c ch¾n ®Ó tù tin tiÕn s©u h¬n vμo c¸c lÜnh vùc kh¸c cña §iÒu khiÓn. So víi lÇn xuÊt b¶n thø nhÊt, ë lÇn xuÊt b¶n thø t− nμy, quyÓn s¸ch ®−îc bè côc l¹i hoμn toμn b»ng viÖc ph©n chia c¸c ch−¬ng theo chñ ®Ò tõng d¹ng m« h×nh m« t¶ hÖ thèng ®−îc sö dông. Cô thÓ lμ: − Ch−¬ng 1 ®−îc dμnh cho phÇn nhËp m«n Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh, c¸c b−íc c¬ b¶n cÇn ph¶i thùc hiÖn khi ph¶i gi¶i quyÕt mét bμi to¸n ®iÒu khiÓn. − Ch−¬ng 2 tr×nh bμy c¸c b−íc thùc hiÖn bμi to¸n ®iÒu khiÓn khi m« h×nh to¸n häc cña ®èi t−îng lμ m« h×nh trong miÒn phøc (miÒn tÇn sè). − Ch−¬ng 3 lμ néi dung c¸c b−íc thùc hiÖn bμi to¸n ®iÒu khiÓn øng víi m« h×nh tr¹ng th¸i cña ®èi t−îng (®iÒu khiÓn trong kh«ng gian tr¹ng th¸i). − Ch−¬ng 4 lμ néi dung tõng b−íc thùc hiÖn bμi to¸n ®iÒu khiÓn khi ®èi t−îng cã m« h×nh kh«ng liªn tôc, ®−îc xem nh− phÇn nhËp m«n cña ®iÒu khiÓn sè. trong ®ã, tõng ch−¬ng 2, 3 vμ 4 l¹i ®−îc tr×nh bμy theo ®óng thø tù thùc hiÖn c¸c b−íc mét bμi to¸n ®iÒu khiÓn, nh−: 1. C«ng cô to¸n häc cÇn thiÕt, 2. X©y dùng m« h×nh m« t¶ ®èi t−îng, 3. Ph©n tÝch ®èi t−îng vμ 4. ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn. Còng so víi lÇn xuÊt b¶n thø nhÊt, ë c¸c lÇn t¸i b¶n sau nμy, t¸c gi¶ ®· ®−a thªm mét sè néi dung ®−îc cho lμ cÇn thiÕt cña ®iÒu khiÓn n©ng cao, nh−ng cã liªn quan ®Õn m« h×nh tuyÕn tÝnh cña ®èi t−îng. C¸c phÇn ®−îc bæ sung thªm bao gåm: − Ph©n tÝnh tÝnh bÒn v÷ng cña hÖ tuyÕn tÝnh cã m« h×nh to¸n häc cña ®èi t−îng lμ hμm truyÒn. 3
Trang 4
− ThuËt to¸n thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn theo m« h×nh mÉu. − Ph−¬ng ph¸p tham sè hãa Youla, ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn æn ®Þnh m¹nh vμ æn ®Þnh song hμnh ®Ó ®iÒu khiÓn æn ®Þnh bÒn v÷ng ®èi t−îng tuyÕn tÝnh (nguyªn lý ®iÒu khiÓn ®a m« h×nh). − ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh theo nguyªn lý b¸m tÝn hiÖu mÉu (tracking control). − ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn bï bÊt ®Þnh cho ®èi t−îng tuyÕn tÝnh. − ThiÕt kÕ bé läc Kalman. Cuèi cïng, quyÓn s¸ch ®· ®−îc viÕt víi sù gióp ®ì, chia sÎ rÊt to lín cña nh÷ng thμnh viªn trong gia ®×nh t¸c gi¶ lμ vî Ng« Kim Th−, con g¸i NguyÔn Ph−íc My vμ hai ch¸u ngo¹i B«ng, Bo. Kh«ng cã hä ch¾c ch¾n quyÓn s¸ch kh«ng thÓ hoμn thμnh ®−îc. QuyÓn s¸ch cßn ®−îc hoμn thμnh nhê sù cæ vò, khuyÕn khÝch vμ t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi cña c¸c ®ång nghiÖp trong Bé m«n §iÒu khiÓn Tù ®éng, Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa, n¬i t¸c gi¶ ®ang c«ng t¸c. T¸c gi¶ xin ®−îc göi tíi gia ®×nh vμ c¸c b¹n lêi c¸m ¬n ch©n thμnh. MÆc dï ®· rÊt nç lùc, song ch¾c kh«ng thÓ kh«ng cã thiÕu sãt. Do ®ã t¸c gi¶ rÊt mong nhËn ®−îc nh÷ng gãp ý söa ®æi, bæ sung thªm cña b¹n ®äc ®Ó hoμn thiÖn. Th− gãp ý xin göi vÒ: Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa Hμ Néi Khoa §iÖn, Bé m«n §iÒu khiÓn Tù ®éng phuocnd-ac@mail.hut.edu.vn Hμ Néi, ngμy 29 th¸ng 10 n¨m 2009 4
Trang 5
Môc lôc 1 NhËp m«n 11 1.1 Néi dung bμi to¸n ®iÒu khiÓn 11 1.1.1 Bμi to¸n cã tÝn hiÖu tiÒn ®Þnh (§iÒu khiÓn tiÒn ®Þnh)........................................................ 14 Kh¸i niÖm tÝn hiÖu ......................................................................................................... 14 Ph©n lo¹i tÝn hiÖu tiÒn ®Þnh ........................................................................................... 15 Mét sè tÝn hiÖu tiÒn ®Þnh ®iÓn h×nh ................................................................................ 17 ChuÈn cña tÝn hiÖu (hay hμm sè).................................................................................. 19 1.1.2 Bμi to¸n cã tÝn hiÖu ngÉu nhiªn (§iÒu khiÓn ngÉu nhiªn) ............................................... 21 Kh¸i niÖm qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn.................................................................................... 21 Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn dõng vμ ngÉu nhiªn egodic........................................................ 22 1.2 Nh÷ng cÊu tróc c¬ b¶n cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn 23 1.2.1 Ph©n lo¹i hÖ thèng .......................................................................................................... 23 1.2.2 X¸c ®Þnh tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn thÝch hîp ............................................................................ 24 1.2.3 Sö dông bé ®iÒu khiÓn .................................................................................................... 25 §iÒu khiÓn hë................................................................................................................ 25 §iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i...................................................................................... 26 §iÒu khiÓn ph¶n håi tÝn hiÖu ra ..................................................................................... 26 C©u hái «n tËp vμ bμi tËp 27 2 §iÒu khiÓn liªn tôc trong miÒn phøc 29 2.1 C¸c c«ng cô to¸n häc 29 2.1.1 Lý thuyÕt hμm biÕn phøc ................................................................................................. 29 §Þnh nghÜa, kh¸i niÖm hμm liªn tôc, hμm gi¶i tÝch ........................................................ 29 TÝch ph©n phøc vμ nguyªn lý cùc ®¹i modulus............................................................. 30 Hμm b¶o gi¸c (conform) ............................................................................................... 32 2.1.2 Chuçi Fourier vμ phÐp biÕn ®æi Fourier .......................................................................... 34 Chuçi Fourier (cho tÝn hiÖu tuÇn hoμn) ......................................................................... 34 PhÐp biÕn ®æi Fourier ................................................................................................... 38 2.1.3 PhÐp biÕn ®æi Laplace..................................................................................................... 46 PhÐp biÕn ®æi Laplace cho tÝn hiÖu liªn tôc .................................................................. 46 PhÐp biÕn ®æi Laplace cho tÝn hiÖu kh«ng liªn tôc (biÕn ®æi Z).................................... 48 2.1.4 PhÐp biÕn ®æi Laplace ng−îc.......................................................................................... 49 BiÕn ®æi ng−îc hμm h÷u tû ........................................................................................... 49 Ph−¬ng ph¸p residuence.............................................................................................. 52 2.1.5 Mét øng dông cña phÐp biÕn ®æi Laplace: Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n ............................ 55 2.2 X©y dùng m« h×nh to¸n häc 57 2.2.1 Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ vμo−ra................................................................... 60 2.2.2 Hμm truyÒn, hμm träng l−îng vμ hμm qu¸ ®é ................................................................ 63 2.2.3 PhÐp biÕn ®æi s¬ ®å khèi (®¹i sè s¬ ®å khèi) .................................................................. 71 Hai khèi song song ....................................................................................................... 71 Hai khèi nèi tiÕp ............................................................................................................ 72 5
Trang 6
HÖ cã hai khèi nèi håi tiÕp............................................................................................. 72 ChuyÓn nót nèi tÝn hiÖu tõ tr−íc ra sau mét khèi .......................................................... 73 ChuyÓn nót nèi tÝn hiÖu tõ sau tíi tr−íc mét khèi ......................................................... 73 ChuyÓn nót rÏ nh¸nh tÝn hiÖu tõ tr−íc ra sau mét khèi................................................. 74 ChuyÓn nót rÏ nh¸nh tÝn hiÖu tõ sau tíi tr−íc mét khèi ................................................ 74 ChuyÓn nót rÏ nh¸nh tõ tr−íc ra sau mét nót nèi ......................................................... 74 ChuyÓn nót rÏ nh¸nh tõ sau tíi tr−íc mét nót nèi ........................................................ 75 2.2.4 S¬ ®å tÝn hiÖu vμ c«ng thøc Mason................................................................................. 77 2.2.5 §å thÞ ®Æc tÝnh tÇn biªn−pha ........................................................................................... 83 Kh¸i niÖm hμm ®Æc tÝnh tÇn .......................................................................................... 83 X©y dùng hμm ®Æc tÝnh tÇn b»ng thùc nghiÖm ............................................................. 85 §å thÞ ®Æc tÝnh tÇn biªn−pha ......................................................................................... 86 2.2.6 §å thÞ ®Æc tÝnh tÇn logarith−§å thÞ Bode ......................................................................... 90 2.2.7 Quan hÖ gi÷a phÇn thùc vμ ¶o cña hμm ®Æc tÝnh tÇn−To¸n tö Hilbert ........................... 96 Bμi to¸n thø nhÊt: X¸c ®Þnh hμm truyÒn tõ phÇn thùc hμm ®Æc tÝnh tÇn....................... 97 Bμi to¸n thø hai: X¸c ®Þnh hμm truyÒn tõ phÇn ¶o hμm ®Æc tÝnh tÇn............................ 99 To¸n tö Hilbert: Tr−êng hîp tæng qu¸t........................................................................ 100 2.2.8 X©y dùng m« h×nh to¸n häc cña c¸c kh©u ®éng häc c¬ b¶n b»ng thùc nghiÖm chñ ®éng........................................................................................................... 102 Kh©u qu¸n tÝnh bËc nhÊt............................................................................................. 103 Kh©u tÝch ph©n−qu¸n tÝnh bËc nhÊt ............................................................................ 104 Kh©u tÝch ph©n−qu¸n tÝnh bËc n ................................................................................. 105 Kh©u qu¸n tÝnh bËc hai ............................................................................................... 107 Kh©u qu¸n tÝnh bËc cao .............................................................................................. 109 Kh©u (bï) Lead/Lag .................................................................................................... 111 Kh©u dao ®éng bËc hai............................................................................................... 114 Kh©u chËm trÔ (kh©u trÔ) ............................................................................................ 115 2.2.9 Ma trËn hμm truyÒn cho hÖ MIMO ................................................................................ 117 2.3 Ph©n tÝch hÖ thèng 118 2.3.1 Nh÷ng nhiÖm vô c¬ b¶n cña c«ng viÖc ph©n tÝch ......................................................... 118 2.3.2 X¸c ®Þnh tÝnh æn ®Þnh tõ ®a thøc ®Æc tÝnh ...................................................................... 120 Mèi liªn hÖ gi÷a vÞ trÝ c¸c ®iÓm cùc vμ tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng .............................. 120 Tiªu chuÈn ®¹i sè thø nhÊt: Tiªu chuÈn Routh........................................................... 122 Tiªu chuÈn ®¹i sè thø hai: Tiªu chuÈn Hurwitz .......................................................... 127 Tiªu chuÈn ®¹i sè thø ba: Tiªu chuÈn Lienard−Chipart.............................................. 129 Tiªu chuÈn h×nh häc: Tiªu chuÈn Michailov ............................................................... 131 2.3.3 Ph©n tÝch chÊt l−îng hÖ kÝn tõ hμm truyÒn cña hÖ hë................................................... 134 XÐt tÝnh æn ®Þnh: Tiªu chuÈn Nyquist.......................................................................... 134 KiÓm tra tÝnh æn ®Þnh hÖ kÝn nhê biÓu ®å Bode........................................................... 140 §¸nh gi¸ sai lÖch tÜnh ................................................................................................. 142 Th«ng sè ®Æc tr−ng cña qu¸ tr×nh qu¸ ®é: §é qu¸ ®iÒu chØnh vμ thêi gian qu¸ ®é.... 144 Th«ng sè ®Æc tr−ng cña qu¸ tr×nh qu¸ ®é: Sai lÖch b¸m............................................ 147 2.3.4 Quan hÖ gi÷a chÊt l−îng hÖ thèng víi vÞ trÝ ®iÓm cùc vμ ®iÓm kh«ng cña hμm truyÒn............................................................................................................................. 150 Mét sè kÕt luËn chung................................................................................................. 150 §iÒu kiÖn tån t¹i ®é qu¸ ®iÒu chØnh ............................................................................ 151 Kh©u th«ng tÇn vμ hÖ pha cùc tiÓu ............................................................................. 154 6
Trang 7
Ph©n tÝch b»ng ph−¬ng ph¸p quü ®¹o nghiÖm sè ...................................................... 156 2.3.5 Ph©n tÝch tÝnh bÒn v÷ng................................................................................................. 161 §¸nh gi¸ chÊt l−îng bÒn v÷ng nhê hμm nh¹y............................................................ 162 §¸nh gi¸ tÝnh æn ®Þnh bÒn v÷ng víi sai lÖch m« h×nh kh«ng cã cÊu tróc ................... 163 HÖ võa cã tÝnh æn ®Þnh bÒn v÷ng võa cã ®é nh¹y nhá ............................................... 164 TÝnh æn ®Þnh bÒn v÷ng cña hÖ bÊt ®Þnh cã cÊu tróc: Tiªu chuÈn Kharitonov ............. 165 Bμi to¸n më................................................................................................................. 169 2.4 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn 170 2.4.1 Chän tham sè cho bé ®iÒu khiÓn PID ........................................................................... 170 Hai ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh tham sè PID cña Ziegler−Nichols .................................... 172 Ph−¬ng ph¸p Chien−Hrones−Reswick....................................................................... 174 Ph−¬ng ph¸p tæng T cña Kuhn................................................................................... 176 Ph−¬ng ph¸p tèi −u ®é lín.......................................................................................... 177 Ph−¬ng ph¸p tèi −u ®èi xøng...................................................................................... 183 Chän tham sè PID tèi −u theo sai lÖch b¸m ............................................................... 191 2.4.2 Ph−¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn c©n b»ng m« h×nh ................................................................. 193 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn c©n b»ng hμm truyÒn cña hÖ hë (loop shaping) .................... 193 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn c©n b»ng hμm truyÒn cña hÖ kÝn............................................ 196 §iÒu khiÓn theo nguyªn lý m« h×nh néi (IMC) ............................................................ 199 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn dù b¸o Smith cho ®èi t−îng cã trÔ ......................................... 201 2.4.3 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn theo m« h×nh mÉu..................................................................... 202 ThuËt to¸n t×m nghiÖm ph−¬ng tr×nh Euclid................................................................ 204 ThuËt to¸n thiÕt kÕ hai bé ®iÒu khiÓn theo m« h×nh mÉu ........................................... 205 2.4.4 TËp c¸c bé ®iÒu khiÓn lμm æn ®Þnh ®èi t−îng vμ kh¸i niÖm æn ®Þnh m¹nh, æn ®Þnh song hμnh.............................................................................................................. 207 Mét sè kh¸i niÖm c¬ b¶n............................................................................................. 207 Néi dung ph−¬ng ph¸p tham sè hãa Youla ................................................................ 208 Kh¶ n¨ng ®iÒu khiÓn æn ®Þnh m¹nh (strongly stable) ................................................. 212 Bé ®iÒu khiÓn æn ®Þnh song hμnh (simultane stable).................................................. 213 2.4.5 §iÒu khiÓn t¸ch kªnh..................................................................................................... 216 T¸ch kªnh trong toμn bé miÒn thêi gian ..................................................................... 216 T¸ch kªnh trong chÕ ®é x¸c lËp ................................................................................. 217 C©u hái «n tËp vμ bμi tËp 218 3 §iÒu khiÓn liªn tôc trong miÒn thêi gian 229 3.1 C«ng cô to¸n häc 229 3.1.1 Nh÷ng cÊu tróc ®¹i sè c¬ b¶n ....................................................................................... 229 Nhãm .......................................................................................................................... 229 Vμnh............................................................................................................................ 230 Tr−êng......................................................................................................................... 230 Kh«ng gian vector....................................................................................................... 231 Kh«ng gian vector con ................................................................................................ 232 §a t¹p tuyÕn tÝnh......................................................................................................... 233 §¹i sè.......................................................................................................................... 233 Ideale .......................................................................................................................... 233 3.1.2 §¹i sè ma trËn ............................................................................................................... 234 7
Trang 8
C¸c phÐp tÝnh víi ma trËn........................................................................................... 235 §Þnh thøc cña ma trËn................................................................................................. 236 H¹ng cña ma trËn ....................................................................................................... 238 Ma trËn nghÞch ®¶o ..................................................................................................... 238 VÕt cña ma trËn........................................................................................................... 239 Ma trËn lμ mét ¸nh x¹ tuyÕn tÝnh ................................................................................ 240 PhÐp biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng......................................................................................... 240 Kh«ng gian nh©n vμ kh«ng gian ¶nh cña ma trËn...................................................... 241 Gi¸ trÞ riªng vμ vector riªng......................................................................................... 242 ChuÈn cña vector vμ ma trËn...................................................................................... 244 Ma trËn cã c¸c phÇn tö phô thuéc thêi gian................................................................ 245 3.2 X©y dùng m« h×nh to¸n häc 245 3.2.1 Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i.................................................................................................. 245 CÊu tróc chung............................................................................................................ 245 Quan hÖ gi÷a m« h×nh tr¹ng th¸i vμ hμm truyÒn ........................................................ 249 3.2.2 Quü ®¹o tr¹ng th¸i......................................................................................................... 255 Ma trËn hμm mò vμ c¸ch x¸c ®Þnh.............................................................................. 256 NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cã tham sè kh«ng phô thuéc thêi gian .............. 262 NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i phô thuéc thêi gian............................................ 264 Qu¸ tr×nh c−ìng bøc vμ qu¸ tr×nh tù do ...................................................................... 266 3.3 Ph©n tÝch hÖ thèng 267 3.3.1 Nh÷ng nhiÖm vô c¬ b¶n cña c«ng viÖc ph©n tÝch ......................................................... 267 3.3.2 Ph©n tÝch tÝnh æn ®Þnh.................................................................................................... 268 Ph©n tÝch tÝnh æn ®Þnh BIBO........................................................................................ 268 Tiªu chuÈn æn ®Þnh Lyapunov− Hμm Lyapunov ......................................................... 271 3.3.3 Ph©n tÝch tÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc ...................................................................................... 276 Kh¸i niÖm ®iÒu khiÓn ®−îc vμ ®iÒu khiÓn ®−îc hoμn toμn ......................................... 276 C¸c tiªu chuÈn xÐt tÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc cho hÖ tham sè h»ng.................................. 280 Tiªu chuÈn xÐt tÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc cho hÖ tham sè phô thuéc thêi gian.................. 284 3.3.4 Ph©n tÝch tÝnh quan s¸t ®−îc......................................................................................... 289 Kh¸i niÖm quan s¸t ®−îc vμ quan s¸t ®−îc hoμn toμn .............................................. 289 Mét sè kÕt luËn chung vÒ tÝnh quan s¸t ®−îc cña hÖ tuyÕn tÝnh ................................ 290 TÝnh ®èi ngÉu vμ c¸c tiªu chuÈn xÐt tÝnh quan s¸t ®−îc cña hÖ tham sè h»ng ......... 293 3.3.5 Ph©n tÝch tÝnh ®éng häc kh«ng...................................................................................... 295 3.4 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn 297 3.4.1 Bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i g¸n ®iÓm cùc........................................................... 297 §Æt vÊn ®Ò vμ ph¸t biÓu bμi to¸n ................................................................................ 297 Ph−¬ng ph¸p Ackermann ........................................................................................... 298 Ph−¬ng ph¸p Roppenecker ........................................................................................ 304 Ph−¬ng ph¸p modal ph¶n håi tr¹ng th¸i..................................................................... 308 3.4.2 §iÒu khiÓn t¸ch kªnh..................................................................................................... 317 Bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh Falb−Wolovich...................................... 317 Bé ®iÒu khiÓn t¸ch kªnh Smith−McMillan................................................................... 321 3.4.3 §iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tèi −u ............................................................................ 324 §iÒu kiÖn cÇn vμ c¸c b−íc tæng hîp bé ®iÒu khiÓn tèi −u .......................................... 324 Bμn vÒ tÝnh æn ®Þnh cña hÖ kÝn tèi −u vμ bμi to¸n më................................................. 330 8
Trang 9
Ph−¬ng ph¸p t×m nghiÖm ph−¬ng tr×nh Riccati........................................................... 332 3.4.4 §iÒu khiÓn b¸m (tracking control) b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i ........................................ 334 3.4.5 §iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i thÝch nghi...................................................................... 337 Tr−êng hîp ®èi t−îng ®· cã chÊt l−îng mong muèn khi kh«ng cã nhiÔu .................. 338 Tr−êng hîp tæng qu¸t ................................................................................................. 340 3.4.6 §iÒu khiÓn ph¶n håi tÝn hiÖu ra ..................................................................................... 341 §Æt vÊn ®Ò................................................................................................................... 341 Bé quan s¸t Luenberger ............................................................................................. 344 Gi¶m bËc bé quan s¸t Luenberger ............................................................................. 346 Bé quan s¸t Kalman ................................................................................................... 347 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn tèi −u ph¶n håi ®Çu ra LQG.................................................... 350 KÕt luËn vÒ chÊt l−îng hÖ kÝn: Nguyªn lý t¸ch ........................................................... 351 §iÒu khiÓn kh¸ng nhiÔu b»ng ph¶n håi ®Çu ra........................................................... 355 3.4.7 Lo¹i bá sai lÖch tÜnh b»ng bé tiÒn xö lý ......................................................................... 356 3.4.8 HiÖn t−îng t¹o ®Ønh (peak) vμ bμi to¸n chän ®iÓm cùc................................................. 359 C©u hái «n tËp vμ bμi tËp 364 4 §iÒu khiÓn hÖ kh«ng liªn tôc 371 4.1 TÝn hiÖu vμ c«ng cô to¸n häc 371 4.1.1 TÝn hiÖu kh«ng liªn tôc ®Òu ........................................................................................... 371 M« t¶ qu¸ tr×nh trÝch mÉu ............................................................................................ 371 D·y sè, tÝnh héi tô vμ gi¸ trÞ giíi h¹n........................................................................... 372 4.1.2 C«ng cô to¸n häc .......................................................................................................... 374 PhÐp biÕn ®æi Fourier rêi r¹c (DFT)............................................................................ 374 PhÐp biÕn ®æi Z thuËn................................................................................................. 377 PhÐp biÕn ®æi Z ng−îc................................................................................................ 380 Chuçi vμ tÝnh héi tô cña chuçi .................................................................................... 383 4.1.3 PhÐp biÕn ®æi z.............................................................................................................. 384 4.2 X©y dùng m« h×nh to¸n häc 386 4.2.1 Kh¸i niÖm hÖ kh«ng liªn tôc .......................................................................................... 386 4.2.2 Ph−¬ng tr×nh sai ph©n, hμm träng l−îng vμ hμm truyÒn ............................................... 387 Ph−¬ng tr×nh sai ph©n................................................................................................. 387 D·y gi¸ trÞ hμm träng l−îng (hμm träng l−îng)........................................................... 390 Hμm truyÒn ................................................................................................................. 390 Mét sè kÕt luËn chung................................................................................................. 393 4.2.3 M« h×nh tr¹ng th¸i ......................................................................................................... 394 X¸c ®Þnh m« h×nh tr¹ng th¸i tõ ph−¬ng tr×nh sai ph©n................................................ 394 X¸c ®Þnh m« h×nh tr¹ng th¸i tõ hμm truyÒn................................................................. 396 X¸c ®Þnh m« h×nh tr¹ng th¸i hÖ kh«ng liªn tôc tõ m« h×nh tr¹ng th¸i hÖ liªn tôc........ 396 X¸c ®Þnh hμm truyÒn tõ m« h×nh tr¹ng th¸i................................................................. 398 X¸c ®Þnh hμm träng l−îng tõ m« h×nh tr¹ng th¸i......................................................... 399 4.2.4 §¹i sè s¬ ®å khèi hÖ kh«ng liªn tôc .............................................................................. 399 Hai khèi nèi tiÕp: ......................................................................................................... 400 Hai khèi song song: .................................................................................................... 400 HÖ håi tiÕp:.................................................................................................................. 400 9
Trang 10
4.3 Ph©n tÝch hÖ kh«ng liªn tôc 404 4.3.1 Ph©n tÝch tÝnh æn ®Þnh.................................................................................................... 404 Qu¸ tr×nh tù do, ®iÒu kiÖn cÇn vμ ®ñ ®Ó hÖ æn ®Þnh.................................................... 404 Tiªu chuÈn Schur−Cohn-Jury ..................................................................................... 407 Sö dông c¸c tiªu chuÈn xÐt tÝnh æn ®Þnh hÖ liªn tôc ................................................... 410 Tiªu chuÈn Nyquist ..................................................................................................... 413 4.3.2 TÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc vμ quan s¸t ®−îc ........................................................................ 415 Ph©n tÝch tÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc.................................................................................... 415 Ph©n tÝch tÝnh quan s¸t ®−îc ...................................................................................... 417 4.3.3 Chu kú trÝch mÉu vμ chÊt l−îng hÖ thèng...................................................................... 421 HiÖn t−îng trïng phæ .................................................................................................. 421 Chän chu kú trÝch mÉu ®Ó ®ång nhÊt ®iÓm cùc .......................................................... 422 Quan hÖ gi÷a chu kú trÝch mÉu vμ tÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc, quan s¸t ®−îc .................... 422 Quan hÖ gi÷a chu kú trÝch mÉu vμ tÝnh æn ®Þnh .......................................................... 423 4.4 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn 424 4.4.1 Chän tham sè cho bé ®iÒu khiÓn PID sè....................................................................... 424 CÊu tróc bé ®iÒu khiÓn PID sè .................................................................................... 424 X¸c ®Þnh tham sè cho PID sè b»ng thùc nghiÖm ....................................................... 425 4.4.2 C¸c ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ trong miÒn tÇn sè ................................................................ 427 Sö dông ¸nh x¹ l−ìng tuyÕn tÝnh ®Ó thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn........................................ 427 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn kh«ng liªn tôc theo m« h×nh mÉu ........................................... 430 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn dead−beat............................................................................... 431 4.4.3 C¸c ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ trong miÒn thêi gian ............................................................ 435 §iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i g¸n ®iÓm cùc ............................................................. 435 Bé quan s¸t tr¹ng th¸i tiÖm cËn vμ kü thuËt gi¶m bËc bé quan s¸t............................ 435 ThiÕt kÕ bé läc Kalman (quan s¸t tr¹ng th¸i Kalman) ................................................ 437 §iÒu khiÓn ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch ........................................................ 440 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn dead−beat............................................................................... 441 4.4.4 NhËp m«n ®iÒu khiÓn dù b¸o ........................................................................................ 443 Nguyªn t¾c chung cña ®iÒu khiÓn dù b¸o (MPC−model predictive control)............... 443 §iÒu khiÓn dù b¸o hÖ SISO trong miÒn phøc ............................................................. 443 §iÒu khiÓn dù b¸o hÖ MIMO trong kh«ng gian tr¹ng th¸i........................................... 446 C©u hái «n tËp vμ bμi tËp 447 ¶nh Laplace vμ ¶nh Z cña mét sè tÝn hiÖu c¬ b¶n 451 Tμi liÖu tham kh¶o 452 10
Trang 11
1 NhËp m«n 1.1 Néi dung bμi to¸n ®iÒu khiÓn §iÒu khiÓn hÖ thèng ®−îc hiÓu lμ bμi to¸n can thiÖp vμo ®èi t−îng ®iÒu khiÓn ®Ó hiÖu chØnh, ®Ó biÕn ®æi sao cho nã cã ®−îc chÊt l−îng mong muèn. Nh− vËy râ rμng khi thùc hiÖn mét bμi to¸n ®iÒu khiÓn, ta cÇn ph¶i tiÕn hμnh c¸c b−íc sau ®©y: 1) X¸c ®Þnh kh¶ n¨ng can thiÖp tõ bªn ngoμi vμo ®èi t−îng. V× ®èi t−îng giao tiÕp víi m«i B¾t ®Çu tr−êng bªn ngoμi b»ng tÝn hiÖu vμo−ra nªn chØ cã thÓ th«ng qua tÝn hiÖu vμo−ra nμy míi cã thÓ can thiÖp ®−îc vμo nã. Nh− vËy ph¶i hiÓu X¸c ®Þnh lo¹i râ b¶n chÊt tÝn hiÖu ®èi t−îng lμ tiÒn ®Þnh, tÝn hiÖu ngÉu nhiªn, liªn tôc hay kh«ng liªn tôc. 2) Sau khi ®· hiÓu râ b¶n chÊt, ph−¬ng tiÖn can X©y dùng m« thiÖp ®èi t−îng th× b−íc tiÕp theo ph¶i x©y h×nh to¸n häc dùng m« h×nh m« t¶ ®èi t−îng. H×nh thøc m« t¶ ®−îc dïng nhiÒu trong ®iÒu khiÓn lμ m« Ph©n tÝch hÖ h×nh to¸n häc biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a tÝn thèng hiÖu vμo−tr¹ng th¸i−tÝn hiÖu ra. 3) Víi m« h×nh to¸n häc ®· cã, tiÕp theo ta ph¶i X¸c ®Þnh tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn hoÆc thiÕt x¸c ®Þnh xem ®èi t−îng hiÖn ®· cã nh÷ng tÝnh kÕ bé ®iÒu khiÓn chÊt g×, c¸c ®Æc tÝnh nμo cÇn ph¶i söa ®æi vμ söa ®æi nh− thÕ nμo ®Ó hÖ cã ®−îc chÊt l−îng nh− ta mong muèn. Nãi c¸ch kh¸c lμ ph¶i ph©n tÝch hÖ thèng vμ ph¶i chØ râ tõng nhiÖm §¸nh gi¸ chÊt Kh«ng tèt l−îng vô cña sù can thiÖp. 4) Khi ®· x¸c ®Þnh ®−îc tõng nhiÖm vô cô thÓ cho Tèt viÖc can thiÖp ta sÏ tiÕn hμnh thùc hiÖn viÖc KÕt thóc can thiÖp ®ã mμ cô thÓ lμ ph¶i x¸c ®Þnh tÝn hiÖu kÝch thÝch ë ®Çu vμo mét c¸ch thÝch hîp, hoÆc ph¶i thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn ®Ó t¹o ra ®−îc H×nh 1.1: Tr×nh tù c¸c b−íc thùc tÝn hiÖu ®Çu vμo thÝch hîp ®ã. hiÖn mét bμi to¸n ®iÒu khiÓn 11
Trang 12
5) Cuèi cïng, do kÕt qu¶ thu ®−îc hoμn toμn ®−îc x©y dùng trªn nÒn m« h×nh to¸n häc ®· cã cña ®èi t−îng, song ë thùc tÕ l¹i ®−îc ¸p dông víi ®èi t−îng thùc, nªn cÇn thiÕt ph¶i ®¸nh gi¸ l¹i chÊt l−îng cña kÕt qu¶ can thiÖp khi chóng lμm viÖc thùc víi ®èi t−îng. NÕu ®iÒu ®ã còng mang l¹i chÊt l−îng nh− mong ®îi th× ta kÕt thóc bμi to¸n ®iÒu khiÓn. Ng−îc l¹i, ta ph¶i quay l¹i tõ ®Çu víi b−íc 1) hoÆc 2). H×nh 1.1 cho ta mét c¸i nh×n tæng quan vÒ c¸c b−íc ph¶i thùc hiÖn trong mét bμi to¸n ®iÒu khiÓn. Cã thÓ thÊy r»ng kÕt qu¶ bμi to¸n ®iÒu khiÓn phô thuéc rÊt nhiÒu vμo b−íc x©y dùng m« h×nh to¸n häc m« t¶ ®èi t−îng. ViÖc x©y dùng m« h×nh cho ®èi t−îng ®−îc gäi lμ m« h×nh hãa. Ng−êi ta th−êng ph©n chia c¸c ph−¬ng ph¸p m« h×nh hãa ra lμm hai lo¹i: − ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt vμ − ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm (nhËn d¹ng). Ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt lμ ph−¬ng ph¸p thiÕt lËp m« h×nh dùa trªn c¸c ®Þnh luËt cã s½n vÒ quan hÖ vËt lý bªn trong vμ quan hÖ giao tiÕp víi m«i tr−êng bªn ngoμi cña ®èi t−îng. C¸c quan hÖ nμy ®−îc m« t¶ theo quy luËt lý−hãa, quy luËt c©n b»ng, … d−íi d¹ng nh÷ng ph−¬ng tr×nh to¸n häc. §iÒu kiÖn ®Ó cã thÓ x©y dùng ®−îc m« h×nh to¸n häc theo ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt lμ ph¶i biÕt ®−îc cÊu tróc vËt lý bªn trong hÖ thèng vμ c¸c ph−¬ng tr×nh c©n b»ng hãa−lý gi÷a c¸c thμnh phÇn bªn trong ®ã. VÝ dô 1.1: X©y dùng m« h×nh b»ng ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt Ch¼ng h¹n ta ph¶i x©y dùng m« h×nh cho ®èi t−îng lμ mét chiÕc xe chuyÓn hμng. TÝn hiÖu ®Çu vμo t¸c ®éng ®Ó ®Èy xe lμ lùc u(t). D−íi t¸c ®éng cña lùc u(t) xe sÏ ®i ®−îc qu·ng ®−êng ký hiÖu bëi y(t). H×nh 1.2 m« t¶ cÊu tróc vËt lý bªn trong hÖ. Khi xe chuyÓn ®éng sÏ cã hai lùc c¶n trë sù chuyÓn ®éng cña xe (bá qua ma s¸t tÜnh). Thø my nhÊt lμ lùc ma s¸t ®éng x¸c ®Þnh bëi: dy dy u(t) Fs = d , d lμ hÖ sè ma s¸t ®éng dt m y(t) vμ thø hai lμ lùc c¶n trë sù thay ®æi tèc ®é d2 y H×nh 1.2: HÖ thèng xe chuyÓn hμng. Fgt = m ,m lμ khèi l−îng cña xe. dt2 Tõ hai ph−¬ng tr×nh c©n b»ng hãa−lý trªn, còng nh− theo nguyªn t¾c b¶o toμn n¨ng l−îng chung, ta cã ®−îc m« h×nh m« t¶ ®èi t−îng, tøc lμ m« t¶ quan hÖ gi÷a tÝn hiÖu vμo u(t) vμ tÝn hiÖu ra y(t) nh− sau (gäi lμ m« h×nh vμo−ra): d2 y dy k 1 m m + d = u ⇒ hμm truyÒn G s( ) = víi k = vμ T= . S dt2 dt s(1+ Ts) d d 12
Trang 13
Trong c¸c tr−êng hîp mμ ë ®ã sù hiÓu biÕt vÒ nh÷ng quy luËt giao tiÕp bªn trong ®èi t−îng còng vÒ mèi quan hÖ gi÷a ®èi t−îng víi m«i tr−êng bªn ngoμi kh«ng ®−îc ®Çy ®ñ ®Ó cã thÓ x©y dùng ®−îc mét m« h×nh hoμn chØnh, nh−ng Ýt nhÊt tõ ®ã cã thÓ cho biÕt c¸c th«ng tin ban ®Çu vÒ m« h×nh th× tiÕp theo ng−êi ta ph¶i ¸p dông ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm ®Ó hoμn thiÖn nèt viÖc x©y dùng m« h×nh ®èi t−îng trªn c¬ së quan s¸t tÝn hiÖu vμo vμ ra cña ®èi t−îng sao cho m« h×nh thu ®−îc tháa m·n c¸c yªu cÇu cña ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt ®Ò ra. Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm ®ã ®−îc gäi lμ nhËn d¹ng. Kh¸i niÖm nhËn d¹ng (identification) ®−îc Zadeh ®Þnh nghÜa cô thÓ nh− sau: §Þnh nghÜa 1.1 (NhËn d¹ng): NhËn d¹ng lμ ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm ®Ó x¸c ®Þnh mét m« h×nh cô thÓ trong líp c¸c m« h×nh thÝch hîp, sao cho sai lÖch gi÷a m« h×nh ®ã víi hÖ thèng lμ nhá nhÊt. Nh− vËy cã thÓ thÊy bμi to¸n nhËn d¹ng cã ba ®Æc ®iÓm ®Ó nhËn biÕt. §ã lμ: − thùc nghiÖm, nhËn biÕt qua viÖc ®o c¸c tÝn hiÖu vμo vμ ra, − líp c¸c m« h×nh thÝch hîp, cã ®−îc tõ nh÷ng th«ng tin ban ®Çu vÒ hÖ thèng (gäi chung l¹i lμ th«ng tin A−priori), − sai lÖch gi÷a m« h×nh cã ®−îc vμ hÖ thèng lμ nhá nhÊt, ®−îc nhËn biÕt tõ hμm môc tiªu m« t¶ sai lÖch vμ ®−îc thùc hiÖn b»ng ph−¬ng ph¸p tèi −u. Nh÷ng ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh m« h×nh to¸n b»ng thùc nghiÖm, song kh«ng cã sù ®¸nh gi¸ sai lÖch gi÷a m« h×nh vμ hÖ thèng vμ kh«ng cÇn ph¶i t×m nghiÖm tèi −u ®Ó cã ®−îc m« h×nh víi sai lÖch nhá nhÊt, ®−îc gäi lμ ph−¬ng ph¸p xÊp xØ m« h×nh (model estimation). Tuy nhiªn, tõ nhiÒu lý do, ch¼ng h¹n nh− v× ®· bá qua c¸c gi¶ thiÕt ph¶i cã cho c¸c ®Þnh luËt c©n b»ng ®−îc ¸p dông, hay bá qua sù t¸c ®éng cña nhiÔu trong qu¸ tr×nh ®o tÝn hiÖu vμo vμ ra, ta kh«ng thÓ hy väng r»ng m« h×nh thu ®−îc, cho dï b»ng lý thuyÕt hay thùc nghiÖm, lμ m« t¶ tuyÖt ®èi chÝnh x¸c hÖ thèng. Nãi c¸ch kh¸c, gi÷a m« h×nh vμ hÖ thèng thùc lu«n tån t¹i sai lÖch nhÊt ®Þnh vμ sai lÖch nμy còng lu«n thay ®æi theo thêi gian lμm viÖc, theo ®iÒu kiÖn m«i tr−êng xung quanh …. Bëi vËy, th«ng th−êng ng−êi ta còng ®· rÊt tháa m·n, nÕu cã ®−îc mét m« h×nh võa cã cÊu tróc ®¬n gi¶n, võa m« t¶ ®ñ chÝnh x¸c ®èi t−îng víi mét sè gi¶ thiÕt nhÊt ®Þnh. Nh−ng ®iÒu nμy còng dÉn ®Õn kh¶ n¨ng kÕt qu¶ thu ®−îc (bé ®iÒu khiÓn) bÞ phô thuéc vμo nh÷ng gi¶ thiÕt nμy vμ khi chóng kh«ng cßn ®−îc tháa m·n, ch¼ng h¹n nh− khi hÖ thèng thay ®æi m«i tr−êng lμm viÖc, hoÆc khi cã nh÷ng t¸c ®éng kh«ng l−êng tr−íc cña m«i tr−êng xung quanh vμo hÖ thèng … th× chóng sÏ kh«ng cßn ®óng n÷a vμ ta l¹i ph¶i thùc hiÖn l¹i bμi to¸n ®iÒu khiÓn tõ ®Çu víi c¸c b−íc ®· nªu ë h×nh 1.1. Nh»m h¹n chÕ viÖc ph¶i thùc hiÖn l¹i tõ ®Çu bμi to¸n ®iÒu khiÓn chØ v× kh«ng l−êng tr−íc ®−îc nh÷ng sai lÖch cã thÓ cã gi÷a m« h×nh vμ ®èi t−îng thùc, ng−êi ta ®· ph¶i gi¶ ®Þnh cã sù tån t¹i sai lÖch nμy ngay khi ph©n tÝch vμ khi thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn. §ã còng chÝnh lμ néi dung cña hai chuyªn ngμnh riªng cã tªn gäi lμ: 13
Trang 14
− §iÒu khiÓn bÒn v÷ng: T¹o ra ®−îc mét bé ®iÒu khiÓn mang l¹i chÊt l−îng mong muèn cho mét tËp hîp c¸c m« h×nh cña hÖ thèng (chø kh«ng chØ riªng cho mét m« h×nh), hoÆc víi mét m« h×nh cã chøa sai lÖch bÊt ®Þnh bÞ chÆn. − §iÒu khiÓn thÝch nghi: T¹o ra ®−îc bé ®iÒu khiÓn cã kh¶ n¨ng tù chØnh ®Þnh, tù thay ®æi theo sù thay ®æi cña sai lÖch (kh«ng bÞ chÆn) gi÷a m« h×nh vμ ®èi t−îng thùc, sao cho chÊt l−îng cña hÖ thèng kh«ng bÞ thay ®æi. QuyÓn s¸ch nμy sÏ tr×nh bμy chi tiÕt tõng b−íc khi thùc hiÖn mét bμi to¸n ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh. Tuy nhiªn, do c¸c c«ng cô to¸n häc ®−îc sö dông ph¶i phï hîp víi kiÓu m« h×nh to¸n häc thu ®−îc còng nh− chñng lo¹i tÝn hiÖu t¸c ®éng vμo hÖ thèng, nªn c¸c b−íc thùc hiÖn sÏ ®−îc tr×nh bμy theo ba d¹ng ®iÓn h×nh, cô thÓ lμ: − Ch−¬ng 2 víi c¸c b−íc thùc hiÖn bμi to¸n ®iÒu khiÓn khi m« h×nh thu ®−îc lμ mét m« h×nh trong miÒn phøc (®èi t−îng ®iÒu khiÓn ®−îc m« t¶ b»ng ph−¬ng tr×nh ®¹i sè trong miÒn phøc). − Ch−¬ng 3 lμ néi dung c¸c b−íc thùc hiÖn bμi to¸n ®iÒu khiÓn øng víi líp c¸c m« h×nh tr¹ng th¸i (®èi t−îng ®iÒu khiÓn ®−îc m« t¶ b»ng hÖ c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong miÒn thêi gian). − Ch−¬ng 4 lμ néi dung tõng b−íc thùc hiÖn bμi to¸n ®iÒu khiÓn khi tÝn hiÖu vμo−ra t¸c ®éng lªn ®èi t−îng ®iÒu khiÓn, hay hÖ thèng ®iÒu khiÓn lμ lo¹i tÝn hiÖu kh«ng liªn tôc, hoÆc lμ tÝn hiÖu sè. 1.1.1 Bμi to¸n cã tÝn hiÖu tiÒn ®Þnh (§iÒu khiÓn tiÒn ®Þnh) Kh¸i niÖm tÝn hiÖu §Þnh nghÜa 1.2 (TÝn hiÖu): TÝn hiÖu lμ mét hoÆc nhiÒu hμm thêi gian, mang th«ng tin vËt lý vμ ®−îc truyÒn t¶i b»ng mét ®¹i l−îng vËt lý (kh¸c). Nh− vËy tÝn hiÖu cã ba ®Æc ®iÓm ®Ó nhËn biÕt. §ã lμ: − ®−îc m« t¶ b»ng mét (hoÆc nhiÒu) hμm thêi gian x(t), − hμm thêi gian ®ã ph¶i mang mét th«ng tin vËt lý nhÊt ®Þnh, − vμ hμm ®ã ph¶i truyÒn t¶i ®−îc còng b»ng mét ®¹i l−îng vËt lý. VÝ dô 1.2: Minh häa kh¸i niÖm tÝn hiÖu − §Ó ®iÒu khiÓn mét b×nh n−íc sao cho mùc n−íc trong b×nh lu«n lμ h»ng sè kh«ng ®æi th× ®é cao cét n−íc trong b×nh sÏ lμ mét trong nh÷ng th«ng sè kü thuËt ®−îc quan t©m cña hÖ thèng. Gi¸ trÞ vÒ ®é cao cét n−íc t¹i thêi ®iÓm t ®−îc ®o bëi c¶m biÕn vμ ®−îc biÓu diÔn thμnh mét ®¹i l−îng ®iÖn ¸p d−íi d¹ng hμm sè phô thuéc thêi gian u(t) cã ®¬n vÞ lμ Volt. §¹i l−îng vËt lý ë ®©y lμ ®iÖn ¸p ®· ®−îc sö dông ®Ó truyÒn t¶i hμm thêi gian u(t) mang th«ng tin vÒ ®é cao cét n−íc. 14
Trang 15
− §Ó ®iÒu khiÓn nhiÖt ®é th× tÊt nhiªn nhiÖt ®é hiÖn thêi lμ mét th«ng sè kü thuËt cña hÖ thèng ®−îc quan t©m. Gi¸ trÞ nhiÖt ®é t¹i thêi ®iÓm t d−íi d¹ng gi¸ trÞ cña hμm sè phô thuéc thêi gian i(t) ®−îc ®o bëi c¶m biÕn vμ ®−îc biÓu diÔn thμnh mét ®¹i l−îng dßng ®iÖn cã ®¬n vÞ lμ Ampe. Nh− vËy tÝn hiÖu i(t) lμ mét hμm thêi gian mang th«ng tin vÒ nhiÖt ®é trong phßng t¹i thêi ®iÓm t vμ ®−îc truyÒn t¶i bëi ®¹i l−îng vËt lý lμ dßng ®iÖn. − TiÕng nãi lμ mét ®¹i l−îng vËt lý. TiÕng nãi ®−îc biÕn ®æi thμnh dßng ®iÖn lμ mét ®¹i l−îng vËt lý kh¸c ®Ó truyÒn h÷u tuyÕn ®i xa. Dßng ®iÖn ®−îc m« t¶ b»ng mét hμm thêi gian i(t). Nh− vËy hμm thêi gian i(t) ë ®©y lμ mét tÝn hiÖu, nã mang th«ng tin cña tiÕng nãi vμ ®−îc truyÒn t¶i nhê dßng ®iÖn. S NÕu trong ®èi t−îng cã nhiÒu tÝn hiÖu x1(t), x2(t), … , xn(t) ®−îc quan t©m cïng mét lóc th× sau ®©y ta sÏ sö dông ký hiÖu vector: x(t) = (x1(t), x2(t), … , xn(t))T ®Ó chØ chóng, trong ®ã chØ sè mò T lμ ký hiÖu cña phÐp chuyÓn vÞ vector (hay ma trËn). Ph©n lo¹i tÝn hiÖu tiÒn ®Þnh TÝn hiÖu tiÒn ®Þnh lμ tÝn hiÖu nªu ë ®Þnh nghÜa 1.2, nh−ng ®−îc m« t¶ chØ b»ng mét hμm thêi gian x(t). Do ®−îc m« t¶ b»ng hμm thêi gian nªn dùa vμo tÝnh chÊt cña hμm thêi gian ®ã ng−êi ta ®· ph©n lo¹i tÝn hiÖu thμnh tõng cÆp ph¹m trï nh− sau: 1) liªn tôc vμ kh«ng liªn tôc (ph©n lo¹i th«ng qua miÒn x¸c ®Þnh t∈R). Mét tÝn hiÖu ®−îc gäi lμ liªn tôc, nÕu hμm x(t) m« t¶ nã liªn tôc tõng ®o¹n, ng−îc l¹i nã ®−îc gäi lμ tÝn hiÖu kh«ng liªn tôc. Kh¸i niÖm hμm x(t) liªn tôc trong mét ®o¹n ®−îc hiÓu lμ nã liªn tôc t¹i mäi ®iÓm trong ®o¹n ®ã, tøc lμ víi mäi t0 thuéc ®o¹n ®ã lu«n cã: x t( 0 ) = lim x t( ) = x t( 0 −0) = x t( 0 + 0) t→t0 vμ giíi h¹n nμy kh«ng phô thuéc chiÒu t→t0 tõ bªn tr¸i sang (lu«n cã t<t0), ®−îc ký hiÖu bëi x(t0−0), hay tõ bªn ph¶i tíi (lu«n cã t>t0), ®−îc ký hiÖu lμ x(t0+0). TÝn hiÖu kh«ng liªn tôc ®−îc m« t¶ bëi d·y c¸c gÝa trÞ {xk}, k=…,−1,0,1,… cña nã. 2) t−¬ng tù vμ rêi r¹c (ph©n lo¹i th«ng qua miÒn gi¸ trÞ x∈R). TÝn hiÖu t−¬ng tù lμ tÝn hiÖu mμ hμm x(t) m« t¶ nã cã miÒn gi¸ trÞ t¹o thμnh tõng kho¶ng liªn th«ng, ng−îc l¹i nã sÏ ®−îc gäi lμ tÝn hiÖu rêi r¹c. Ch¼ng h¹n tÝn hiÖu cã gi¸ trÞ chØ lμ nh÷ng sè h÷u tû lμ tÝn hiÖu rêi r¹c. 3) tuÇn hoμn vμ kh«ng tuÇn hoμn. TÝn hiÖu x(t) ®−îc gäi lμ tuÇn hoμn nÕu tån t¹i h»ng sè T ®Ó cã x(t+T)=x(t), ∀t. H»ng sè T ®−îc gäi lμ chu kú cña tÝn hiÖu tuÇn hoμn. 4) nh©n qu¶ vμ phi nh©n qu¶ (causal vμ uncausal). TÝn hiÖu nh©n qu¶ lμ hμm x(t) tháa m·n x(t)=0 khi t<0, ng−îc l¹i nã sÏ ®−îc gäi lμ phi nh©n qu¶. 15
Trang 16
ViÖc ph©n chia chóng thμnh tõng cÆp nh− vËy ®Ó nãi r»ng mét tÝn hiÖu kh«ng thÓ cã c¸c tÝnh chÊt trong cïng mét cÆp. Ch¼ng h¹n kh«ng thÓ cã tÝn hiÖu võa t−¬ng tù, võa rêi r¹c, song l¹i cã tÝn hiÖu võa kh«ng liªn tôc vμ võa rêi r¹c. TÝn hiÖu kh«ng liªn tôc vμ rêi r¹c ®−îc gäi lμ tÝn hiÖu sè. x(t) x(t) 4,5 4,1 3,7 3 2 t t Liªn tôc−t−¬ng tù Liªn tôc−rêi r¹c x(t) x(t) 4,2 3,8 t 2 t T 2T 3T T 2T 3T Kh«ng liªn tôc−t−¬ng tù Kh«ng liªn tôc−rêi r¹c (tÝn hiÖu sè) H×nh 1.3: C¸c d¹ng tÝn hiÖu c¬ b¶n kh¸c nhau. H×nh 1.3 minh häa bèn d¹ng c¬ b¶n cña tÝn hiÖu causal. Bèn kiÓu tÝn hiÖu trªn chØ lμ sù ph©n lo¹i c¬ b¶n theo miÒn x¸c ®Þnh hoÆc theo miÒn gi¸ trÞ cña x(t). Trªn c¬ së bèn kiÓu ph©n lo¹i c¬ b¶n ®ã mμ mét tÝn hiÖu x(t) khi ®−îc ®Ó ý chung ®ång thêi tíi c¶ miÒn x¸c ®Þnh vμ miÒn gi¸ trÞ cã thÓ lμ: − d¹ng tÝn hiÖu liªn tôc−t−¬ng tù, − d¹ng tÝn hiÖu kh«ng liªn tôc−t−¬ng tù, − d¹ng tÝn hiÖu liªn tôc−rêi r¹c, − d¹ng tÝn hiÖu kh«ng liªn tôc−rêi r¹c, VÝ dô 1.3: Kh¸i niÖm tÝn hiÖu kh«ng liªn tôc−rêi r¹c (tÝn hiÖu sè) Gi¶ sö ta cã tÝn hiÖu liªn tôc−t−¬ng tù x(t). §Ó xö lý tÝn hiÖu x(t) b»ng nh÷ng thuËt to¸n ch¹y trªn m¸y tÝnh ng−êi ta cÇn ph¶i trÝch mÉu tÝn hiÖu t¹i nh÷ng ®iÓm thêi gian c¸ch ®Òu nhau Ta ®−îc gäi lμ thêi gian trÝch mÉu. NÕu d·y c¸c gi¸ trÞ tÝn hiÖu {xk} , k=…,−1,0,1,… thu ®−îc víi xk= x(kTa) ®−îc xem nh− mét tÝn hiÖu th× do miÒn x¸c ®Þnh cña {xk} lμ tËp ®iÓm ®Õm ®−îc 16
Trang 17
{t = k Ta⏐ k ∈Z}, Z lμ ký hiÖu chØ tËp c¸c sè nguyªn kh«ng liªn th«ng, tøc lμ kh«ng t¹o ra ®−îc mét kho¶ng bÊt kú nμo ®Ó nªn d·y {xk} liªn tôc t¹i c¸c ®iÓm trong ®ã, nªn {xk} lμ tÝn hiÖu cã d¹ng kh«ng liªn tôc−t−¬ng tù. TÝn hiÖu kh«ng liªn tôc − t−¬ng tù {xk} vÉn ch−a thÓ xö lý ®−îc b»ng m¸y tÝnh bëi m¸y tÝnh chØ lμm viÖc ®−îc víi sè h÷u tû trong mét kho¶ng cho phÐp, trong khi xk cã thÓ lμ mét sè thùc bÊt kú (vÝ dô nh− sè v« tû 2 , 3 , π, …). H¬n n÷a, miÒn gi¸ trÞ cho phÐp cña c¸c sè h÷u tû cßn phô thuéc m¸y tÝnh, ng«n ng÷ lËp tr×nh. Ch¼ng h¹n biÕn thùc kiÓu double cña ng«n ng÷ lËp tr×nh C chØ lμm viÖc ®−îc víi nh÷ng sè h÷u tû trong kho¶ng tõ −1,7⋅10−308 ®Õn 1,7⋅10308 hoÆc víi biÕn kiÓu long double th× kho¶ng cho phÐp lμ tõ −1,1⋅10−4932 ®Õn 1,1⋅104932. Bëi vËy b−íc tiÕp theo cÇn ph¶i lμm lμ xÊp xØ c¸c gi¸ trÞ xk thμnh sè h÷u tû gÇn nhÊt, ký hiÖu lμ xk , nh−ng kh«ng n»m ngoμi miÒn cho phÐp. ViÖc xÊp xØ {xk} thμnh { } { } xk v« h×nh chung ®· rêi r¹c hãa miÒn gi¸ trÞ cña x(t). MiÒn gi¸ trÞ cña xk b©y giê lμ tËp c¸c sè h÷u tû (c¸c ®iÓm kh«ng liªn th«ng). VÝ dô { Q −308 308} Q xk ∈ ⏐ −1,7⋅10 ≤ xk ≤ 1,7⋅10 , lμ tËp c¸c sè h÷u tû { } S vμ do ®ã d·y xk lμ tÝn hiÖu kh«ng liªn tôc − rêi r¹c (tÝn hiÖu sè). Mét sè tÝn hiÖu tiÒn ®Þnh ®iÓn h×nh Trong v« sè c¸c c¸c tÝn hiÖu víi nhiÒu d¹ng kh¸c nhau, ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh cã mét sù quan t©m ®Æc biÖt ®Õn mét sè tÝn hiÖu ®iÓn h×nh th−êng gÆp trong øng dông (h×nh 1.4). §ã lμ c¸c tÝn hiÖu bËc thang (Heaviside), tÝn hiÖu t¨ng ®Òu, tÝn hiÖu xung vu«ng vμ hμm xung dirac. TÊt c¶ c¸c lo¹i tÝn hiÖu nμy ®Òu cã mét ®iÓm chung lμ causal (nh©n qu¶), tøc lμ x(t)=0 khi t< 0 . 1) TÝn hiÖu bwíc nh¶y ®¬n vÞ (cßn gäi lμ hμm Heaviside) ®Þnh nghÜa bëi ⎧1 khi t ≥ 0 1 (t) = ⎨ ⎩0 khi t < 0 Cho mét tÝn hiÖu x(t) bÊt kú. NÕu x(t) liªn tôc, kh¶ vi tõng khóc vμ cã giíi h¹n lim x t( ) < ∞ (tøc lμ bÞ chÆn) t→−∞ th× nã biÓu diÔn ®−îc th«ng qua hμm Heaviside nh− sau: ∞ dx( ) τ x(t) = x(−∞) + ∫ 1(t −τ)dτ dt −∞ 2) TÝn hiÖu ®iÒu hßa: x t( ) = Asin(ωt) vμ y( )t = Bcos(ωt) 17
Trang 18
3) TÝn hiÖu t¨ng ®Òu ®−îc x¸c ®Þnh qua c«ng thøc ⎧t khi t ≥ 0 r(t) = t1(t) = ⎨ ⎩0 khi t < 0 4) TÝn hiÖu xung vu«ng, ®Þnh nghÜa bëi 1( )t −1(t −Ta) ra(t) = Ta 1 (t) r(t) ra(t) BËc thang T¨ng ®Òu 1 Xung vu«ng 1 T a t t t Ta H×nh 1.4: C¸c tÝn hiÖu bËc thang, t¨ng ®Òu vμ xung vu«ng. 5) Hμm xung dirac (cßn gäi lμ hμm më réng delta) d 1( )t −1(t −Ta) δ(t) = 1(t) = lim ra( )t = lim (1.1) dt Ta→0 Ta→0 Ta Mét tÝn hiÖu x(t) tïy ý, liªn tôc víi − ∞<t<∞ thÓ xÊp xØ thμnh (h×nh 1.5): ∞ x t( ) ≈ ∑ x kT( a) ra(t − kTa)Ta k=−∞ Bëi vËy víi Ta→0 ta sÏ cã (dÊu tæng ∑ chuyÓn thμnh tÝch ph©n ∫ vμ Ta thμnh dτ): ∞ ∞ ∞ x t( ) = ∫ x( ) (τ δ t −τ)dτ ⇔ x t( 0 ) = ∫ δ(t − t0 ) ( )x t dt = ∫ δ( ) (t x t − t0 )dt (1.2) −∞ −∞ −∞ D o hμm 1(t) kh«ng liªn tôc t¹i 0, tøc lμ t¹i ®ã kh«ng tån t¹i ®¹o hμm, nªn ®Þnh nghÜa (1.1) kh«ng chÆt chÏ. Bëi vËy nã th−êng ®−îc thay b»ng (1.2) vμ khi ®ã ng−êi ta gäi nã lμ hμm më réng delta. Chó ý: hμm delta (hay xung diac) kh«ng mang ý nghÜa vËt lý, nªn nã kh«ng ph¶i lμ tÝn hiÖu. Ngoμi ra, tõ c«ng thøc ®Þnh nghÜa (1.2) ta dÔ dμng thÊy ®−îc: ∞ ∫ δ( )t dt = 1 (thay x(t)=1) vμ do ®ã còng cã x(t)δ(t−t0)=x(t0)δ(t) −∞ x(t) Ta δ(t) H×nh 1.5: Xung dirac vμ xÊp xØ tÝn hiÖu bÊt kú nhê hμm xung vu«ng. XÊp xØ nhê xung vu«ng Hμm xung dirac 18
Trang 19
Bªn c¹nh (1.1), (1.2) ng−êi ta cßn sö dông hμm xung dirac d−íi nh÷ng d¹ng c«ng thøc ®Þnh nghÜa kh¸c nhau nh− sau (xem thªm môc 2.1.2 cña ch−¬ng 2, trang 42): 1 ∞ 1 a sin(at) δ( )t = ∫ cos(ωt d) ω = lim ∫ cos(ωt d) ω = lim 2π a→∞ 2π a→∞ πt −∞ −a 0 Còng nh− vËy, víi a≠0 th× tõ x(0) = x ( ) vμ a ∞ 1 ∞ t/ 0 x(0) = ∫ x t( ) (δ at dt) = ∫ x( ) (δ t/ )dt/ = x( ) −∞ a −∞ a a δ 1 δ ta cã (at) = ( )t . a ∞ H×nh1.6: §å thÞ hμm trÝch mÉu 6) Hμm trÝch mÉu (h×nh 1.6): s t( ) = ∑ δ(t − kTa) k=−∞ V× xung dirac lμ hμm më réng nªn s(t) còng lμ mét hμm më réng. Hμm trÝch mÉu ®−îc sö dông ®Ó m« t¶ qu¸ tr×nh trÝch mÉu tÝn hiÖu liªn tôc x(t) thμnh tÝn hiÖu kh«ng liªn tôc, biÓu diÔn thμnh d·y gi¸ trÞ {xk}, k=…,−1,0,1,… víi xk=x(kTa), trong ®ã Ta lμ chu kú trÝch mÉu. NÕu sö dông ®Þnh nghÜa (1.2) vÒ hμm më réng cho xung dirac, còng nh− hμm më réng trÝch mÉu s(t) trªn th× tÝn hiÖu kh«ng liªn tôc {xk} nμy sÏ cã d¹ng: ®.n. {xk}=x(t)s(t) = x t( ) Nh− vËy x t( ) ={xk} còng lμ mét hμm më réng. ChuÈn cña tÝn hiÖu (hay hμm sè) §Ó so s¸nh c¸c tÝn hiÖu víi nhau (lín h¬n, nhá h¬n …), ng−êi ta sö dông kh¸i niÖm chuÈn cña tÝn hiÖu. Mçi tÝn hiÖu (mμ b¶n chÊt to¸n häc chØ lμ mét hμm thêi gian) sÏ ®−îc g¾n víi mét sè thùc kh«ng ©m phï hîp, gäi lμ chuÈn cña tÝn hiÖu ®ã. Khi cÇn ph¶i so s¸nh c¸c tÝn hiÖu, ng−êi ta chØ cÇn so s¸nh chuÈn cña chóng víi nhau. Cho tËp hîp X c¸c tÝn hiÖu, ký hiÖu lμ x(t). §Þnh nghÜa phÐp tÝnh céng: (x+y)(t) = x(t)+ y(t) vμ phÐp tÝnh nh©n víi mét sè thùc a (kh«ng gian vector trªn tr−êng sè thùc): (ax)(t) = ax(t). Khi ®ã, kh«ng gian X sÏ lμ mét kh«ng gian vector cã phÇn tö kh«ng x(t)=0. NÕu trong kh«ng gian vector X ta ®Þnh nghÜa thªm sè thùc d(x,y) ®Ó x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai phÇn tö x(t), y(t) ®−îc gäi lμ metric, vμ sè thùc nμy tháa m·n: − d(x,y)=0 khi vμ chØ khi x(t) =y(t) − d(x,y)=d(y,x) − d(x,y)+d(y,z)≥ d(x,z) 19
Trang 20
th× kh«ng gian vector X ®−îc gäi lμ kh«ng gian metric. XÐt kh«ng gian metric X. NÕu cã d·y {xk(t)} c¸c tÝn hiÖu thuéc X tháa m·n: lim d x( n,xk) = 0 (n>k) n→∞ th× d·y hμm {xk(t)} ®−îc gäi lμ d·y Cauchy. Kh¸c víi tr−êng sè thùc R, mμ ë ®ã mäi d·y Cauchy ®Òu héi tô (tíi gi¸ trÞ giíi h¹n x nμo ®ã còng thuéc R) , th× trong kh«ng gian metric X nãi chung lμ ch−a ®−îc ®¶m b¶o. Nãi c¸ch kh¸c, kh«ng ph¶i mäi d·y Cauchy cña c¸c hμm sè cña mét kh«ng gian metric X còng héi tô tíi mét hμm sè nμo ®ã thuéc X. Mét kh«ng gian metric X ®−îc gäi lμ kh«ng gian ®ñ (complete), nÕu mäi d·y Cauchy trong nã ®Òu héi tô (tíi mét phÇn tö còng thuéc X). Mét kh«ng gian metric X ®−îc gäi lμ kh«ng gian compact, nÕu mäi d·y {xk(t)} trong nã ®Òu chøa mét d·y con héi tô. Trong kh«ng gian vector X x¸c ®Þnh trªn tr−êng sè thùc R, nÕu cã thªm ¸nh x¹, kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i tuyÕn tÝnh, ║⋅║: X → R tháa m·n: − ║x║≥0 vμ ║x║= 0 khi vμ chØ khi x= 0 , − ║a x║ = |a| ⋅║x║ ®óng víi mäi a∈R vμ x∈X, − ║x+y║ ≤ ║x║+║y║ víi mäi x,y∈X. th× gi¸ trÞ thùc ║x║ ®−îc gäi lμ chuÈn cña phÇn tö x vμ kh«ng gian vector X ®−îc gäi lμ kh«ng gian chuÈn. Do X lμ kh«ng gian vector nªn tõ chuÈn ║x║ ta còng cã ®−îc metric: d(x,y) = ║x−y║ Ng−îc l¹i, mét kh«ng gian metric còng sÏ lμ kh«ng gian chuÈn víi ║x║=d(x, 0 ) , nÕu metric cña nã cßn tháa m·n thªm: − d(x+z, y+z) = d(x,y) , tøc lμ metric bÊt biÕn víi phÐp dÞch chuyÓn vector. − d(a x,a y) = |a| ⋅d(x,y) , tøc lμ nã thuÇn nhÊt (homogen). Trong mét kh«ng gian X cã thÓ cã nhiÒu lo¹i chuÈn. Hai chuÈn ║x║a vμ ║x║b cña nã ®−îc gäi lμ t−¬ng ®−¬ng nÕu tån t¹i hai sè thùc m vμ M ®Ó lu«n cã: m║x║b ≤ ║x║a ≤ M║x║b C¸c kh«ng gian chuÈn th−êng gÆp lμ: 1) Kh«ng gian Lp[a,b] gåm c¸c tÝn hiÖu x(t) thùc, x¸c ®Þnh trªn kho¶ng kÝn [a,b] , cã chuÈn ®−îc ®Þnh nghÜa lμ: b ║x║ := p ∫ x t( ) p dt , trong ®ã 1≤ p <∞. p a 20
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!