Trang 1
ÑI H≈C BÁCH KHOA HÀ NÀI VIõN TOÁN ŸNG D÷NG VÀ TIN H≈C ó MINH HOÑ KIöM TRA ¿NH KÌ H và tên sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HÂc ph¶n: GIÉI TÍCH 1 Mã hÂc ph¶n: MI1111 MSSV: . . . . . . . . . . . . . . . . . .STT . . . . . . . . . . . . ThÌi gian: 30 phút Mã lÓp hÂc: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HÂ, tên và ch˙ k˛ cán bÎ coi thi HÂ, tên và ch˙ k˛ cán bÎ chßm thi TÍng i∫m Mã ∑: 26937 (∑ gÁm 15 câu) Chú ˛: Thí sinh không ˜Òc phép s˚ dˆng tài liªu. Tr≠c nghiªm mÎt áp án úng Câu h‰i 1. Tính khai tri∫n Maclaurin ∏n cßp 4 cıa sin(2x). 2x3 v 4x3 x + o(x4) 2x + o(x4) 3! 3 4x3 2x3 x + o(x4) 2x + o(x4) 3 3! Câu h‰i 2. Hàm nào sau ây có nhi∑u hÏn 2 i∫m gián o§n? ex sinx x x2 + x V x x sinx ex Câu h‰i 3. Vô cùng bé nào sau ây t˜Ïng ˜Ïng vÓi sin(x2 + 2x) khi x ! 0? xtan(x + 2) /tan(3x2 + 2x) tan(x + 2x2) xsin(x + 2) Câu h‰i 4. Hàm sË nào sau ây xác ‡nh trên o§n [1,3]? p ✓ ◆ x2 + 3x 2 4 x ln x 5 r r x 1 ~ x 1 3 x 4 x Câu h‰i 5. Tính vi phân cıa (x2 + 2)x. ✓ ◆ (2x(x2 + 2)x + x(x2 + 2)x1)dx v 2x2 ln(x2 + 2) + (x2 + 2)xdx x2 + 2 x(x2 + 2)x1dx xln(x2 + 2)(x2 + 2)xdx ✓ ◆ 1 1 Câu h‰i 6. C∞p giá tr‡ a, b 2 R nào sau ây tho£ mãn lim = 0? x!0 ax bsinx va = 1, b = 1 1 a = 1, b = 6 1 a = , b = 1 a = 0, b = 0 6 Câu h‰i 7. Hàm nào sau ây là hàm chÆn? / cosx cosx + sin 2x sin 2x ex 1
Trang 2
Câu h‰i 8. Hª sË cıa x5 trong khai tri∫n Maclaurin cıa sin(sinx). 1 5 12 6 v 1 1 10 120 Tr≠c nghiªm nhi∑u áp án úng (sinh viên ph£i chÂn ˜Òc tßt c£ các áp án úng) ⇢ x2, x 0, Câu h‰i 9. Cho hàm sË f(x) = x2 + 1, x < 0. Xác ‡nh tßt c£ các phát bi∫u úng trong các phát bi∫u d˜Ói ây. Hàm f(x) liên tˆc trái t§i x = 0 f0(0) = 0 v Hàm f(x) có §o hàm ph£i t§i x = 0 v Hàm f(x) liên tˆc ph£i t§i x = 0 f0(x) = 2x8x 2 R Hàm f(x) có §o hàm trái t§i x = 0 Câu h‰i 10. Tìm tßt c£ các bi∫u th˘c có giÓi h§n h˙u h§n khi x ! 0 trong các bi∫u th˘c d˜Ói ây. vsin(2x + x2) vp sin(2x + x2) 1 + x 2x x2 V tanx2 tanx vln(x + 1) 1 cosx 1 cosx x(x + 1) Câu h‰i 11. Tìm tßt c£ các hàm mà hª sË cıa x4 trong khai tri∫n Maclaurin khác 0. v cos(x2) 1 ln(x3 + 1) sin(4x) sin(x2) Vcos 4x v e2x 1 Câu h‰i 12. Xác ‡nh tßt c£ t™p con D ⇢ R trong các t™p sau ây sao cho hàm ln(x + 2) liên tˆc ∑u trên D. vD = [1,2] vD = [2,+1) D = (2,+1) D = (2,1] v D = [0,+1) D = (1,2) Hoàn thiªn các tính toán và các phát bi∫u sau Câu h‰i 13. Hàm y = sinx là hàm xác ‡nh trên . . . và tu¶n hoàn vÓi chu kì . . . . x 1 Câu h‰i 14. §o hàm cßp n cıa hàm sË y = là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (x + 2)(x 4) p Câu h‰i 15. S˚ dˆng vi phân ∫ tính g¶n úng giá tr‡ cıa 4 e0.04 0.023. p 4 e0.04 0.023 ⇡ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang 3
v Sinsc c - + oCo - = sin2x 2x -8 o(64) 2x - 0(x) => = - + + = / ex gian +) doan taix = 0 y= - to y = insgrandoamFavo wasene +C y + Y - I liem tu tem IR v x + 0 0 Co ca2+2 x + + sin + 20 e 2x (30 x + 0 x + 0 > tan + 201 ~ 302 2 e 2x +
Trang 4
~ +3 - 2 D [1 2] # : : = + &n (E) P (4: 5) : = x - 5 =1 D [1i3) + = 3 - x +) x - 1 D = (1: 4) ! - 4- x v I (x2 2)x y + = =>> tay x2n(x 2) I + Viphan- & v: d(ny d(x(n(x+ 2)) = > dy ((n(+ 2) + a2) de = > dy [Inco+2) +e] contes d =
Trang 5
- L him (a- C = · no -line bsin - as o = 0 abocsinc bsinc ax b(x + o(s) as - - - = - (b a)x b o(x)) - + - . 3 ! x + 0 ab sinc e ab . a DeL 0 thib 0()a b => -a = = = . v Hain chan Khang chan Khang le Iain le V + Sinc x - -B + - +o(x5) = Since la 1 vo unige khi sin(sins) (x 2) z(x 3 35 0(x5)) + => - = - 5 - + + ! 5! E(x 5 5 - a x510(x5)) 0(x5) + + t +
Trang 6
3 (x3 (5) + ,x5 0(x) = x - + - - + 3 x5 o(x5) x - + - + = 10 v v + f(x) = 0 -[Cx) lim (x2+ 1) = 1 = x 0 + stir I(x) him x = 0 = f(0) = + x ot + I(x) lien tu phai taix 0 => = . him [Cx)- I(0) him + +2,0) Eco zc* = O = ot 32 + x x + I!(0) lim im e = = x 0- x + => f(x) co das ham phai tai O . v v V v him Sin (2x + x2) him s x + 0 +) L1 (since ener = I x + 0 20 I - + L = 1+ x 1 =
Trang 7
him Sin(2x + 6) + Lz = x + 0 x lim Sin(2x + sa zo+ o chint = Lim 8 + + - = so tame ot 32 x + + him lim sa x + 0 - 4 = - Ctans Nx 0 sch) 62 to 1-cossx to - 1 cos ex + - I 2 2 = him tance - 5 = x + 01-COSS lim tans lim C - + & x + + 1 - cOS o ot ja = + I tim en(x+ 1) + 4 = 0x(x + 1) x + x- 0 lim 6C Stn[x+1) Nx) - x + 0x2 + x lim 1 - = x + o v v v 1 24 64 o(x) + (0S6 = - + ++ cos(o) 1 8 o(x8) - => - + = +(n(1 x) 82 x o(x) + x - + = + 6 % en(1 x3) x3 8 o(x3) => + = + - + 5 +) SinCo) = x - - >55C +o(x) + ! => Sin(4x) 4 x -3 + 12 065) + =
Trang 8
+) Sinc o(s) = x - + x Sin(s) x o(x) => - - + = 3! 6 x4 0(x4) +cos 1 = - + + I ! ! 8x 324 (054x = 1 + + 0(x4) - => 3 a x 624 o(x4) +ex 1 x + ! = + + Y + 5 e2x 2x2 4x3 2004 o(c(4) => - 1 = 2x + + + 55 + v v V Tap xa dirh D (-2i + 0 : = Ta c: nCx+1) = x- E name- giva Ouac , 1x (n(x) [x 1 Fx)0 - => Xet ten [1i + 8) (a) 8) Clencys -encol= /en(E)) < /E 1) Cyxsch 1) - <(y-x) Chan S a khi do : F thos= man(x-y16 khi do Iny-frxl 3 o , y C =) knoc liem to Her their [1; 0) + 1 In[x+2) liem - tu dea - [Ii c) tem + => . X et (0 1) x their :
Trang 9
Charan an (0i7) Fr ? 2 2 Yn= =cynt (0: 1) Fr? 2 InCyn) 2n [xn) en( ) - => = en(n + 2) = Clim 0(yn xn) 8 - = n ++ -gen(yn) -enco)] him en(n + 2) - + = = n + + 0 => en Ghangingtreline dir their (0: 1) en(x+ 2) e tu di trir (-2i-1) => IR 2π 12 1 I y = x 5) = xxx 25 4 - + x - => y(n) I . 1 [- 1). n ! - + + x 4 -
Trang 10
Xet + 2x ham f(x) e x3 = - +(a2xRe So f((x) _ = x3)3 - + f(0) 1 I(0) E = 2 = = => f(0, 02) = f(x) + 0 02f(0) = 1, 01 ,
Hiển thị 10 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!