Trang 1
ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT Dynamics of robot Nguyễn Quang Hoàng Email: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Động lực học robot -2- Động lực học robot nghiên cứu chuyển động của robot dưới tác dụng của lực và (hoặc) mô men điều khiển (dưới đây để đơn giản gọi chung là lực điều khiển) để thực hiện thao tác theo mục đích công nghệ hoặc phục vụ. • Các nội dung nghiên cứu động lực học robot có thể gồm hai phần: 1. Phân tích động lực học. 2. Tổng hợp động lực học. Trong chương này nghiên cứu phần phân tích động lực học robot. Phần tổng hợp động lực học thuộc nội dung nghiên cứu thiết kế robot. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 2
Động lực học robot -3- • Phân tích động lực học robot là khảo sát, tính toán các đại lượng đặc trưng cho chuyển động dưới tác dụng của lực và mối liên hệ giữa chúng: • Động lực học thuận (direct dynamics): khảo sát tính toán các đại lượng đặc trưng cho chuyển động dưới tác dụng của lực đã xác định. • Động lực học ngược (inverse dynamics): khảo sát tính toán các lực dẫn động để robot thực hiện được chuyển động thao tác theo quy luật đã xác định. • Bài toán hỗn hợp: biết một số yếu tố về lực và chuyển động của robot, tìm những yếu tố liên quan đến trạng thái động lực của robot mà ta cần quan tâm: phản lực động lực, lực ma sát, … Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Động lực học robot -4- Các nội dung nghiên cứu • Động lực học vật rắn • Động lực học robot cấu trúc nối tiếp • Phương trình động lực học Lagrange 2 • Các phương trình Newton-Euler: không đệ quy • Các phương trình Newton-Euler: đệ quy • Các phương trình động lực Kane • Động lực học robot cấu trúc song song • Phương pháp tách cấu trúc • Phương trình Lagrange loại 2 dạng nhân tử • Các giải thuật tính toán và chương trình Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 3
Một số công thức hay dùng -5- z e z c = c e + c e + c e é ù c ê 0 -c c ú z x x y y z z z y c = [c , c , c ]T c = ê c 0 -c ú c x y z ê ú c e ê z x ú y ê-c c 0 ú O y ë y x û c y x Ngôn ngữ hình học Ngôn ngữ đại số x e x c = a + b c = a + b a = Rb a = a ⋅b = b ⋅a a = aT b = b aT c = a ´b = -b ´a c = ab = -ba a = RbR T a = a ⋅(b ´c) = (a ´b )⋅c a = aT (bc) d = a ´(b ´c) d = abc Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME -6- Động lực học vật rắn 1. Khối tâm của vật rắn 2. Ma trận mô men quán tính khối của vật rắn Định nghĩa & công thức tính Công thức chuyển trục song song Công thức xoay trục tọa độ 3. Động lượng, mômen động lượng và động năng của vật rắn 4. Phương trình Newton-Euler Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 4
Khối tâm của vật rắn -7- ò ò z udm = 0 (r - r )dm = 0 C C u 1 ò ò r dm r = r dm, m = dm C C m O r y x Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ma trận mô men quán tính khối của vật rắn -8- Mô men quán tính khối của vật rắn đối với một trục z I I 2dm (x2 y2)dm, r dm z zz z I I (x2 z2)dm, I I (y2 z2)dm y yy x xx u Mô men quán tính khối của vật rắn đối với điểm O O y x y I u dm2 (x2 y2 z2)dm x O 1 (y2 z2)dm (x2 z2)dm (x2 y2)dm 2 Mô men tích quán tính Ma trận mô men quán tính của vật đối với hệ trục Oxyz I I xydm , Nếu vật đối xứng éI I I ù xy yx m ê ú I I xzdm qua mặt y-z thì: ê xx xy xz ú xz zx m I = êI I I ú I I yzdm I I 0 O ê yx yy yz ú yz zy m xy xz êëI I I úû zx zy zz Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 5
Ma trận mô men quán tính khối của vật rắn -9- Khái niệm trục quán tính chính, chính trung tâm z • Trục Oz được gọi là trục quán tính chính tại O nếu Izx = Izy = 0. • Trục Oz được gọi là trục quán tính chính trung tâm nếu nó là trục quán z dm ( , ,x y z ) tính chính và đi qua khối tâm của vật rắn. O • Mô men quán tính của vật đối với trục quán tính chính được gọi là mô y men quán tính chính, và đối với trục quán tính chính trung tâm được gọi là x -z mô men quán tính chính trung tâm. dm • Định lý về sự tồn tại 3 trục quán tính chính: tại mỗi điểm của vật có ba trục quán tính chính vuông góc với nhau. • Nếu vật rắn đồng chất có một trục đối xứng thì trục đó là trục quán tính chính trung tâm. • Nếu vật rắn đồng chất có mặt phẳng đối xứng thì trục vuông góc với mặt phẳng đó là trục quán tính chính tại giao điểm giữa mặt phẳng đối xứng và trục. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ma trận mô men quán tính khối của vật rắn -10- Ma trận mô men quán tính (vật rắn, hệ trục Oxyz gắn vật) z I (y2 z2)dm, I (x2 z2)dm, I (x2 y2)dm r dm xx yy zz z I I xydm , I I xzdm , I I yzdm xy yx m xz zx m yz zy m u O y éI I I ù éy2 +z2 -xy -xz ù x y ê xx xy xz ú ê ú I º I = êI I I ú = ò ê -xy x2 +z2 -yz údm x O Oxyz ê yx yy yz ú ê ú êI I I ú B ê ú ê ú ê -xz -zy x2 +y2 ú ë zx zy zz û ë û I = -ò uu dm = ò u uT dm u = [ , ,x y z ] ,T O é 0 -z y ù éy2 + z2 -xy -xz ù Bài tập: chứng minh rằng ê ú ê ú u = ê z 0 -xú, -uu = ê -xy x2 + z2 -yz ú ê ú ê ú êê-y x 0 úú êê -xz -zy x2 +y2 úú -uu = u uET +uuT ë û ë û 3 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 6
Ma trận mô men quán tính khối của vật rắn -11- Công thức dịch chuyển song song các hệ trục tọa độ z I = -ò uudm C C = ò (u uET - uuT )dm, r u dm C 3 z A r I = -ò rrdm x y A y x = ò (r rET - rrT )dm, 3 r = r + u I = I - m r r C A C C C ò udm = 0 = I + m(r r ET - r rT ) C C C 3´3 C C Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ma trận mô men quán tính khối của vật rắn -12- Công thức dịch chuyển song song các hệ trục tọa độ z I = I - m r r = I + m(r r ET - r rT ) A C C C C C C 3´3 C C C CT Huygen-Steiner 1 r u dm C I = I + m y( 2 + z2 ) = I + md2 Axx Cxx C C Cxx x r z A I = I + m x( 2 + z2 ) = I + md2 y Ayy Cyy C C Cyy y x x y I = I + m y( 2 + x2 ) = I + md2 Azz Czz C C Czz z CT Huygen-Steiner 2 I = I - mx y Axy Cxy C C I = I - mx z Axz Cxz C C I = I - my z Ayz Cyz C C Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 7
Ma trận mô men quán tính khối của vật rắn -13- Phép quay các hệ trục tọa độ z z 1 2 Trong hệ trục Fr1 y2 dm I(1) = -ò u(1)u(1)dm, u O O Trong hệ trục Fr2 y 1 x ò 1 x I(2) = - (u(2)u(2))dm, 2 O R Fr Fr 1 2 u : u(1) = Ru(2) u(1) = Ru(2)RT u : u(1) = Ru(2) = R u1 (2) 2 Liên hệ tọa độ giữa I(1) = RI(2)RT , I(2) = R IT (1)R hai hệ trục tọa độ O O O O Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ma trận mô men quán tính khối của vật rắn -14- Ví dụ: Hộp chữ nhật đồng chất m, a,b,c. a/2 b/2 c/2 z m = rabc I = ò ò ò (y2 +z2)dm, dm = rdxdydz x -a/2 -b/2 -c/2 a a/2 b/2 c/2 m c y = ò ò ò (y2 +z2)rdxdydz = (b2 +c2), C 12 -a/2 -b/2 -c/2 dm m ( ) m ( ) I = a2 +c2 , I = a2 +b2 y 12 z 12 b dm x y z( , , ) x Vật đối xứng qua mặt y-z: I I 0 xy xz a/2 b/2 c/2 I = - ò ò ò xydm = I Vật đối xứng qua mặt x-y: I I 0 xy yx zy zy -a/2 -b/2 -c/2 a/2 b/2 c/2 I = - ò ò ò xy dxdydzr = 0 é 1 m b( 2 + c2 ) 0 0 ù xy ê12 ú -a/2 -b/2 -c/2 I(1) = ê 0 1 m a( 2 + c2 ) 0 ú I = I = I = I = 0 C ê 12 ú ê 0 0 m a( 2 +b2 )ú yz zy zx xz ê 1 ú ë 12 û Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 8
Ma trận mô men quán tính khối của vật rắn -15- Ví dụ: Trụ đồng chất m, r, L. m dm dx, dI 1 r dm2 L z 4 x z dI dI x dm2 (1 r2 x2)dm z z 4 y I 1 mr2 m L/2 x I (1 r2 x2)dx 1 mr2 1 mL2 2 z L L/2 4 4 12 I I 1 mr2 y z 4 I 1 mr2 m x 2 I I 3r2 L2 y z 12 y mr2 é ù I , r a 1 mr2 0 0 L r x 2 ê2 ú I = ê 0 1 m(3r2 + L2 ) 0 ú m ê ú I I 3r2 L2 C ê 12 ú y z 12 ê 0 0 1 m(3r2 + L2 )ú z x ë 12 û Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Ma trận mô men quán tính khối của vật rắn -16- Ví dụ: Trụ đồng chất m, r, L. Ví dụ: Thanh thẳng mảnh đồng chất m, L. y mr2 I , r a x 2 L r m I I 3r2 L2 C y z 12 z x I I I I 0 I I 1 mL2 xx xy xz x y z 12 I I I I C yx yy yz I I I zx zy zz é mr2 0 0 ù é» 0 0 0 ù ê1 ú ê ú ê2 ú ê ú I = 0 1 m(3r2 + L2 ) 0 I = ê 0 1 mL2 0 ú C ê 12 ú C ê 12 ú ê 0 0 m(3r2 + L2 )ú ê 0 0 1 mL2 ú ê 1 ú ë û ë 12 û 12 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 9
Ma trận mô men quán tính khối của vật rắn -17- Khâu 1: Khối lượng m , Coi như y é ù 1 1 m(3r2 + L2 ) 0 0 trụ tròn đồng chất dài L, bán ê12 ú I(1) = ê 0 1 mr2 0 ú kính r C ê 2 ú ê 0 0 m(3r2 + L2 )ú ê 1 ú ë 12 û C x z y é 1 mr2 0 0 ù ê12 ú I(1) = ê 0 1 m(3r2 + L2 ) 0 ú C ê 2 ú ê 0 0 m(3r2 + L2 )ú z ê 1 ú x ë 12 û Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Động lượng của vật rắn -18- Động lượng của vật rắn w vdm P p = ò vdm = mv = m v( + w ´s ) u B C A C C s Định lý biến thiên động lượng r s C C A O R0d R0d p = (mv ) = å F dt dt C k ò udm = 0 ma = å F C k Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 10
Mômen động lượng của vật rắn -19- Mômen động lượng của vật rắn đối với điểm A bất kỳ thuộc vật w vdm P ò ò l = m (vdm) = s ´vdm u A A C s v = v + w ´u, s = s + u, C C r s ò ò C A C udm = 0, sdm = ms C O l = s ´mv + ò u ´(w ´u dm) A C C lấy A trùng C s = 0 C l = ò m (vdm) = ò u ´(w ´u dm) C C Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Mômen động lượng của vật rắn -20- lC u ( u dm) u (u )dm w vdm P Tính toán trong hqc gắn liền vật R = Cxyz e =[e ,e ,e ]T (1) 1 1 1 2 3 e 3 u e z 2 l(1) u u dm I(1) 0 (1) (1) (1) (1) C C (0) I(1) u u dm C (1) (1) e C 1 O0 y l l(1)e l(1)e l(1)e e lT (1) e IT (1)(1) 0 C Cx 1 Cy 2 Cz 3 1 C 1 C x 0 Tính toán trong hqc cố định R = O x y z , e =[e(0),e(0),e(0) ]T 0 0 0 0 0 0 1 2 3 l(0) u(0)u(0)dm(0) I(0)(0) C C u(0) Ru(1)RT , I(0) u(0)u(0)dm C l e lT (0) e IT (0)(0) I(0) RI(1)RT C 0 C 0 C C C Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 11
Động năng của vật rắn -21- 1 T = ò v dm2 , v = v + w ´s m = ò dm, ms = ò sdm w dm v 2 B A C 1 u T = ò (v + w ´s ) (⋅ v + w ´s dm) C v 2 A A s C 1 1 = ò v ⋅v dm + ò v ⋅(w ´s dm) + ò (w ´s ) (⋅ w ´s dm) s 2 A A A 2 A C O a ⋅(b ´c) = b ⋅(c ´a) v A (w ´s ) (⋅ w ´s ) = w ⋅[s ´(w ´s )] 1 1 ò T = mv ⋅v + v ⋅(w ´ms ) + w ⋅ s ´(w ´s dm) 2 A A A C 2 Nếu chọn điểm A trùng với khối tâm C của vật rắn 1 1 T = v ⋅ p + w ⋅l , p = mv , l = ò u ´(w ´u dm) 2 C 2 C C C Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Động năng của vật rắn -22- 1 1 w dm v T = v ⋅ p + w ⋅l 2 C 2 C z (1) 1 1 1 y ò u 1 = v ⋅mv + w ⋅ u ´(w ´u dm) 2 C C 2 z C 0 v C 1 1 ( ) (0) T = mv2 + (1)T ò -u(1)u(1)dm (1) x1 2 C 2 O y0 1 2 1 (1)T (1)(1) x = mv + I 0 2 C 2 C 1 1 ( ) (1),I(1) Tính trong hệ gắn liền vật Cxyz. T = mv2 + (0)T ò -u(0)u(0)dm (0) C 2 C 2 Tính trong hệ Cx’y’z’ song song 1 1 (0),I(0) hệ cố định. = mv2 + (0)T I(0)(0) C 2 C 2 C Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 12
Phương trình Newton-Euler -23- Định lý động lượng và Định lý momen động lượng w dm v R d 0 z (1) p = ma = å F l = l = å m (F ) 1 C k C dt C C k y u 1 Tính đạo hàm véc tơ mô men động lượng (áp dụng công z C 0 v thức đạo hàm trong hqc gắn liền vật): C (0) (0)d ( )b d x1 l = l = l + w ´l l = ( )b l + w ´l O C dt C dt C C C C C y 0 (0)d (1)d (1)d x0 w = w = w + w ´w = w dt dt dt lC u ( u dm) u (u )dm Định lý biến thiên momen động lượng ( )b l = ò u ´(w ´u dm) = -ò u ´(u ´w)dm (1)l + w ´l = å m (F ) C C C C k Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Phương trình Newton-Euler -24- Dạng véc tơ: p = ma = åf l = ( )b l + w´l = åm (f )+ åm C k C C C C k j k k j Với ò ò Chiếu lên hệ trục tọa độ gắn ( )b l = u ´(w ´u dm) = - u ´(u ´w)dm C liền vật (b): ( ) ( ) -ò uudm + -ò uudm = åm (F )+ åm( )b C k j j Chiếu lên hệ trục tọa độ gắn liền vật (b) ta được I( )b = -ò uudm C Phương trình Newton ma( )b = åf( )b C k Phương trình Euler k I( )b w( )b + w( )b I( )b w( )b = år( )b f( )b + åm( )b C C k k j k j Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Trang 13
Phương trình Newton-Euler -25- Dạng véc tơ: p = ma = åf l = ( )b l + w´l = åm (f )+ åm C k C C C C k j k k j Với ò ò Chiếu lên hệ trục tọa độ cố ( )b l = u ´(w ´u dm) = - u ´(u ´w)dm C định (0) ( ) ( ) -ò u(0)u(0)dm (0) +(0) -ò u(0)u(0)dm (0) = åm(0)(F )+ åm(0) C k j j Chiếu lên hệ trục tọa độ cố định (0) ta được I(0) = -ò u(0)u(0)dm C Phương trình Newton ma(0) = åf(0) C k Phương trình Euler k I(0)w(0) + w(0)I(0)w(0) = år(0)f(0) + åm(0) C C k k j k j Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Hiển thị 13 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!