Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 5 Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm học sinh. A. B. C. D. Lời giải Mỗi một cách chọn ba học sinh trong một nhóm gồm học sinh là một tổ hợp chập ba của phần tử. Vậy số cách chọn là: . Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là y 1 1 x O A. B. C. D. Lời giải Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và . Câu 5: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ A. B. C. D. Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , là: . Câu 6: Cho và , khi đó bằng A. . B. . C. 5. D. . Lời giải Ta có: = = Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải . Câu 8: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là: A. B. C. D. Lời giải có một vectơ chỉ phương là . Câu 9: Số phức có phần ảo bằng: A. B. C. D. Lời giải Số phức có phần ảo bằng . Câu 10: Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng . Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ y 1 O x 1 A. B. C. D. Lời giải + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C + nên Chọn D Câu 12: Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. B. C. D. Lời giải Gọi là trung điểm của , ta có tọa độ điểm là . Vậy . Câu 13: Mặt phẳng đi qua ba điểm , và có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng là . Câu 14: Phương trình có nghiệm là A. B. C. D. Lời giải Ta có . Câu 15: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh nên có diện tích đáy: . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Chiều cao . Vậy thể tích khối chóp đã cho là . Câu 16: Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu? A. . B. . C. D. . Lời giải Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép trong đó ta có : . Câu 17: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là y 4 3 2 -1 1 2 x O 1 3 -1 -2 A. B. C. D. Lời giải Ta có: là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ y 4 3 4 2 y = 3 -1 1 2 x O 1 3 -1 -2 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy có nghiệm. Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. B. C. D. Lời giải Tập xác định của hàm số: Ta có: và TCĐ: . . . TCĐ . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng A. B. C. D. Lời giải S D A B C Do nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng góc . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Ta có . Vậy góc giữa đường thẳng và và mặt phẳng đáy bằng bằng . Câu 20: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Lời giải Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng . Do nên phương trình của có dạng ( ). Do nên . Vậy . Câu 21: Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu vàng và quả màu trắng, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả. Xác suất để lấy được quả màu vàng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Phép thử T là: “ Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng trong hộp chứa 20 quả.” Số phần tử của không gian mẫu là: . Gọi là biến cố: “Lấy được quả màu vàng”, suy ra . Vậy xác suất của biến cố là: . Câu 22: Cho và . Giá trị của bằng A. 15. B. 5. C. 20. D. 35. Lời giải Ta có . Tailieuchuan.vn Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A. B. C. D. Lời giải ; . Ta có ; ; ; . Vậy . Câu 24: Tìm số phức biết . A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Lời giải Câu 25: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. B. C. D. Lời giải S 2a H A C a B Ta có . Kẻ . Khi đó là khoảng cách từ đến mặt phẳng . Ta có . Câu 26: Cho . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt suy ra và Ta có . Câu 27: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Hình trụ có đường sinh https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Diện tích xung quanh bằng nên . Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Tập xác định . Ta có Bảng biến thiên Vậy số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2. Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy. Góc giữa và đáy bằng . Thể tích khối chóp bằng A. B. C. D. Lời giải Ta có góc giữa và là . Diện tích đáy là: . Tam giác vuông cân tại nên . Thể tích khối chóp bằng: . Câu 30: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng A. B. C. D. Lời giải Đặt . là số thuần ảo https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có tâm . Câu 31: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và , biết rằng hợp với đáy một góc .Thể tích lăng trụ là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Do tam giác ABC vuông cân tại B, độ dài cạnh huyền nên ta có : Góc tạo bởi mặt phẳng và đáy là góc do đó: Vậy thể tích lăng trụ là: Câu 32: Một khối cầu có bán kính là , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng để làm một chiếc lu đựng nước. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Trên hệ trục tọa độ , xét đường tròn . Ta thấy nếu cho nửa trên trục của quay quanh trục ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng giới hạn bởi nửa trên trục của , trục , hai đường thẳng quay xung quanh trục ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài. Ta có . Nửa trên trục của có phương trình . Thể tích vật thể tròn xoay khi cho quay quanh là: . Câu 33: Cho các đường thẳng và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi , là một vectơ chỉ phương của . Do là một vectơ chỉ phương của đường thẳng và Suy ra . Vậy . Phương trình đường thẳng cần tìm là . Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt , pt trở thành: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi pt có 2 nghiệm thỏa mãn Nên ta có . Do . Vậy có 2 giá trị của m. https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Câu 35: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng . Số phần tử của bằng A. B. C. D. . Lời giải Tập xác định . . Hàm số đồng biến trong khoảng khi , , . . Xét hàm số với . với hàm số đồng biến trên khoảng . Do đó , . Vậy không có giá trị nguyên dương nào của thỏa mãn bài toán. Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại ? A. B. C. D. Vô số Lời giải Ta có . Xét hàm số có . Ta thấy có một nghiệm nên có tối đa hai nghiệm + TH1: Nếu có nghiệm hoặc Với thì là nghiệm bội của . Khi đó là nghiệm bội 9 của và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm nên là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy thỏa ycbt. Với thì . Bảng biến thiên https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Dựa vào BBT không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy không thỏa ycbt. + TH2: . Để hàm số đạt cực tiểu tại . Do nên . Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của thỏa ycbt. Câu 37: Cho lăng trụ , có đáy là tam giác đều cạnh . Cho biết hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy là điểm trên cạnh mà và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Kẻ Ta có Từ và Theo bài ra ta có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng là góc giữa và . Hay góc Tam giác vuông có nên tam giác vuông cân tại . Do đó: . Gọi I là chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC Ta có: https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Vậy: . Câu 38: Biết rằng có đúng một số phức thỏa mãn và là số thuần ảo. Tính tổng phần thực và phần ảo của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi Ta có: như vậy là số thuần ảo Từ ta suy ra thay vào ta được Vậy Câu 39: Trong không gian , cho hai điểm và . Có bao nhiêu điểm với là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm đi qua và tiếp xúc với mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải . Gọi là trung điểm của Mặt phẳng trung trực của là . là số nguyên lẻ. Gọi . Gọi là tiếp điểm của mặt cầu và . Ta có: thuộc đường tròn tâm . Xét trong mặt phẳng , phương trình của : . Do và lẻ nên ta có +) . +) . +) . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Vậy có bộ thỏa mãn. Câu 40: Cho hàm số có đồ thị của như hình vẽ sau: y 6 4 2 x -2 O 1 2 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ít nhất điểm cực trị? A. B. C. D. Lời giải Vì là hàm số chẵn nên số điểm cực trị của bằng lần số cực trị dương của cộng với Với ta có Đặt ta có và Suy ra Hàm số có ít nhất điểm cực trị khi và chỉ khi có ít nhất trong phương trình có nghiệm dương. Xét hàm số có . Ta có BBT của như sau: Vì nên ta có Mà nên Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Câu 41: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá thì tập giác trị của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Trên , , trên , Hàm số đạt cực tiểu trên đoạn tại ; Gọi Nhận thấy Vậy, , Vậy, tập giá trị của là . https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Câu 42: Gọi là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số đa thức bậc ba với đồ thị của hàm số bậc hai như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào giả thiết và hình vẽ ta có: + là đồ thị của hàm số có dạng . + là đồ thị của hàm số có dạng . Do và cắt nhau tại các điểm có hoành độ nên ta có . Với , ta có . Diện tích của hình phẳng là . Câu 43: Cho hình nón đỉnh , đường cao SO, và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ đến bằng và . Độ dài đường sinh của hình nón theo bằng A. B. C. D. Lời giải S H B O K A Gọi là trung điểm của ta có vì tam giác cân tại Mà nên mà nên từ dựng thì https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Xét tam giác ta có: Xét tam giác ta có: Xét tam giác ta có: Câu 44: Xét các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Xét hàm số đồng biến trên . Nên ta có: Mặt khác: Đặt . Ta có: Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi . Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho bất phương trình nghiệm đúng . https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Bất phương trình Đặt . Khi đó . Để bất phương trình ban đầu nghiệm đúng thì bất phương trình nghiệm đúng . Đặt . Hàm số nghịch biến trên . Khi đó khi và chỉ khi Vì có 2021 giá trị cần tìm. Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm số giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 3 nghiệm âm và 1 nghiệm dương. A. . B. . C. . D. Vô số. Lời giải Đặt . Từ đồ thị ta có: Với mỗi ta có một âm, với mỗi ta có một dương. Phương trình trở thành: https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Xét ; TXĐ: . Ta có: và . Ta có bảng biến thiên của : Phương trình có đúng 3 nghiệm nhỏ hơn 1 và 1 nghiệm lớn hơn 1. Ycbt Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm, liên tục trên , và thỏa mãn . Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Thay vào hai vế của và sử dụng giả thiết ta có: Vậy . Hay . https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Ta có: Câu 48: Xét các số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức . Theo giả thiết là hình thoi và . Gọi D là điểm biểu diễn cho số phức . Khi đó . Do đó D là ảnh của B qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp với hai phép: phép quay tâm O góc quay và phép vị tự tâm O tỉ số 2. Theo bất đẳng thức modun, ta có: Xét hai trường hợp: TH1: Góc lượng giác giữa . Với A là điểm bất kỳ trên , ta có: Khi đó: là hai vectơ ngược hướng. = . . TH2: Góc lượng giác giữa . Với A là điểm bất kỳ trên , ta có: https://hs.edu.vn/
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!