Trang 1
KIỂM TRA GIỮA KÌ I, NĂM HỌC:2024-2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 15: THPT AN PHƯỚC
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm có nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình bên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình bên
Trang 2
Đường tiệm cận đứng là đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình bên
Đường tiệm cận ngang là đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Trang 3
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình lập phương .
Vectơ bằng vectơ nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2.
Tích vô hướng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian oxyz, cho . Khi đó, tọa độ của là
A. . B. . C. . D. .
Trang 4
A
B C
D
B
A
C
D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Cho đồ thị hàm số có hình vẽ dưới đây và có tập xác định trên .
x
y
Å
-2
2
-1
1
O
a) Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba.
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
d) Đồ thị hàm số đã cho là hàm số .
Câu 2: Cho đồ thị của hàm số .
a) Hàm số có đạo hàm
b) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = x + 1 làm tiệm cận xiên
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 0] là 1
d) Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương có cạnh bằng .
a) .
b) .
c) Góc giữa hai vectơ và bằng .
d) .
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp . Biết , , ,
.
3
y x x 3
Trang 5
A
B C
D
B
A
C
D
a) Tọa độ vectơ .
b) Tọa độ điểm .
c) Tọa độ điểm .
d) Tọa độ điểm thỏa mãn .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây
thì v’(t) = 0
Câu 2. Hàm chi phí của một nhà máy được cho bởi trong đó là tổng chi phí sản
xuất đơn vị sản phẩm. Với mức sản lượng là bao nhiêu thì chi phí trung bình tính trên mỗi đơn vị sản phẩm là
thấp nhất? Khi đó chi phí trung bình tối thiểu bằng bao nhiêu?
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Tính tích vô hướng
Câu 4. Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh . Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài
bằng , rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có
nắp. Gọi là thể tích của khối hộp đó tính theo .
Tìm để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.
Trang 6
Câu 5. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở đến một hòn đảo ở như Hình. Khoảng cách từ
đến là . Bờ biển chạy thẳng từ đến với khoảng cách là . Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây
điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng.
Điểm trên đoạn (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) và cách điểm B là bao nhiêu km để tổng chi phí
lắp đặt là nhỏ nhất.
Câu 6. Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc
máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút.
Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là điểm
khi đó (Tham khảo hình vẽ bên)
HẾT
Trang 7
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I
Câu Câu
1
Câu
2
Câu
3
Câu
4
Câu
5
Câu
6
Câu
7
Câu
8
Câu
9
Câu
10
Câu
11
Câu
12
Chọn A D D B B D D C C C D A
PHẦN II
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
a) Đ a) Đ a) S a) Đ
b) S b) S b) Đ b) Đ
c) Đ c) Đ c) Đ c) S
d) S d) Đ d) Đ d) S
PHẦN III
Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
Chọn 2 23 2 1 3 1689
Câu 1. (THPT An Phước_GKI_2025) Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây
thì v’(t) = 0
Lời giải
Ta có:
.
Câu 2. (THPT An Phước_GKI_2025) Hàm chi phí của một nhà máy được cho bởi
trong đó là tổng chi phí sản xuất đơn vị sản phẩm. Với mức sản lượng là bao
nhiêu thì chi phí trung bình tính trên mỗi đơn vị sản phẩm là thấp nhất? Khi đó chi phí trung bình tối thiểu bằng
bao nhiêu?
Lời giải
Hàm chi phí trung bình
với
Trang 8
Ta có
Vì , nên hàm số đạt cực tiểu tại .
Chi phí trung bình tối thiểu là
Câu 3. (THPT An Phước_GKI_2025) Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng .
Tính tích vô hướng
Lời giải
Ta có: và .
Do đó: .
Câu 4. (THPT An Phước_GKI_2025) Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh . Bác Ánh cắt ở bốn
góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng , rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có
dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi là thể tích của khối hộp đó tính theo .
Tìm để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.
Lời giải
Ta thấy độ dài của cạnh hình vuông bị cắt phải thoả mãn điều kiện .
Thể tích của khối hộp là với .
Ta phải tìm sao cho có giá trị lớn nhất.
Trang 9
Ta có:
Trên khoảng khi .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại
.
Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì (dm).
Câu 5. (THPT An Phước_GKI_2025) Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở đến một hòn đảo
ở như Hình. Khoảng cách từ đến là . Bờ biển chạy thẳng từ đến với khoảng cách là .
Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng.
Điểm trên đoạn (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) và cách điểm B là bao nhiêu km để tổng chi phí
lắp đặt là nhỏ nhất.
Lời giải
Đặt , khi đó, và
Khi đó, chi phí nối điện từ đến là: (triệu đồng)
Ta có:
(do )
Ta có: nên chi phí nhỏ nhất là 460 triệu đồng khi
Vậy cách một khoảng trên đoạn (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) thì tổng chi phí lắp đặt
là nhỏ nhất.
Câu 6. (THPT An Phước_GKI_2025) Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo
kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến
Trang 10
điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay
sau 10 phút tiếp theo là điểm khi đó (Tham khảo hình vẽ bên)
Lời giải
Gọi là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm ). Vì
hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian
bay từ đến bằng thời gian bay từ đến nên . Do đó, .
Mặt khác: nên
Vậy . Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là .
.
Hiển thị 10 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!