Trang 1
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT Mã đề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1. [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; bằng A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Mức độ 1] Cho hai hàm số liên tục trên tập và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. A. . B. . C. . D. . Câu 5. [ Mức độ 1] Khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng 1. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6. [ Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 7. [ Mức độ 1] Trong không gian cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục tung là điểm nào dưới đây? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 1 – mã đê. 101
Trang 2
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 A. . B. . C. . D. . Câu 8. [ Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt phẳng . Véc tơ nào sau đây không phải véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 9. [ Mức độ 1] Tính tích phân A. . B. . C. . D. . Câu 10. [ Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt cầu . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu . A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Mức độ 1] Cho là hàm số liên tục trên . Giả sử là một nguyên hàm của hàm trên đoạn . Hiệu số bằng A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Mức độ 1] Trong không gian cho ba điểm , và . Hãy viết phương trình mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Mức độ 2] Trong không gian , cho hai điểm , . Phương trình mặt cầu có đường kính là A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Mức độ 2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Mức độ 2] Cho với là các số nguyên. Giá trị bằng A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. D (C ): y=2x (C ): y=x2−x+2 Câu 17. [Mức độ 2] Gọi là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 1 và 2 . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh Oxlà STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 2 – mã đê. 101
Trang 3
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 V=29 V=1 V=29 π V=1 π A. 30 . B. 6 . C. 30 . D. 6 . √2 a ∫x3(x2+1)5 dx= a Câu 18. [Mức độ 2] Tích phân b , với b là phân số tối giản, a nguyên dương. Tính 0 giá trị biểu thức a+b−5 A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2023. Câu 19. [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABCA' B' C' , đáy ABClà tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A' BC) ( ABC) 60o tạo với mặt đáy góc . Tính thể tích khối lăng trụ A. V=3a3 . B. V=3a3 √3. C. V=a3 √3. D. V =a3 . Câu 20. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 21. [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật có , . Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh thì đường gấp khúc tạo thành hình trụ, diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. . B. . C. . D. . Câu 22. [Mức độ 2] Trong không gian cho hai mặt phẳng và . Giá trị của để hai mặt phẳng trên song song là A. . B. . C. . D. . Câu 23. [Mức độ 2] Viết phương trình mặt phẳng biết nhận làm vec tơ chỉ phương và đi qua , ? A. . B. . C. . D. . Câu 24. [Mức độ 2] Cho . Tính giữa hai vectơ và . A. . B. . C. . D. . Câu 25. [Mức độ 2] Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 26. [ Mức độ 3] Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 3 – mã đê. 101
Trang 4
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với A. . B. . C. . D. . Câu 27. [ Mức độ 2] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? A. 2. B. . C. 0. D. 1. Câu 28. [ Mức độ 3] Người ta muốn sơn một bức tường được tạo thành từ bức tường nhỏ có số đo và hình dạng như hình vẽ bên dưới. Biết mỗi lít sơn được tường và phần tường phía trên là phần trong của Parabol. Lượng sơn cần dùng gần với giá trị nào dưới đây A. . B. . C. . D. . Câu 29. [ Mức độ 3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. lần lượt là trung điểm của . là điểm nằm trên sao cho . Tính tỉ lệ diện tích khối đa diện: trên . A. . B. . C. . D. . Câu 30. [Mức độ 3] Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Tính . A. . B. . C. . D. . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 4 – mã đê. 101
Trang 5
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 Câu 31. [Mức độ 3] Cho và . Viết phương trình mặt phẳng chứa , song song với và khoảng cách từ tới là lớn nhất. A. . B. . C. . D. . Câu 32. [Mức độ 4] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , và mặt phẳng . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị là A. . B. . C. . D. . Câu 33. [Mức độ 4] Cho hàm số có đạo hàm xác định trên là . Giả sử là hai số thực thay đổi sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 34. [ Mức độ 3] Cho . Có bao nhiêu số nguyên sao cho . A. . B. . C. . D. . Câu 35. [ Mức độ 3] Cho xác định, có đạo hàm trên đoạn và thỏa mãn , . Tính A. . B. . C. . D. . PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1. a) Tìm nguyên hàm của hàm số . b) Tính tích phân . Câu 2. a) [ Mức độ 2] Trong không gian , viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm và . b) [ Mức độ 3] Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ? Câu 3. [ Mức độ 3] Tìm để hàm số đạt cực trị tại hai điểm sao cho . ----------Hết--------- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 5 – mã đê. 101
Trang 6
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 6 – mã đê. 101
Trang 7
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 15 Mã đề… BẢNG ĐÁP ÁN TN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D D D D A C A A B A D D A C D D C B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B D A C D D D B C D B D D D B A A LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1. [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Như Đoàn Ta có hàm số đồng biến trên . Câu 2. [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Như Đoàn Ta có . Câu 3. [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Như Đoàn Diện tích hình phẳng bằng . Câu 4. [Mức độ 1] Cho hai hàm số liên tục trên tập và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. A. . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 7 – mã đê. 101
Trang 8
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Như Đoàn Ta có sai nếu không thuộc tập xác định của hàm số . Câu 5. [ Mức độ 1] Khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng 1. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Tuân Mã Ta có . Câu 6. [ Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Tuân Mã Thể tích của khối nón đã cho là . Câu 7. [ Mức độ 1] Trong không gian cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục tung là điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Tuân Mã Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục tung thì . Câu 8. [ Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt phẳng . Véc tơ nào sau đây không phải véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nghiêm Phương Từ phương trình mặt phẳng suy ra là véc tơ pháp tuyến của . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 8 – mã đê. 101
Trang 9
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 Câu 9. [ Mức độ 1] Tính tích phân A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nghiêm Phương Ta có . Câu 10. [ Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt cầu . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu . A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nghiêm Phương Mặt cầu có tâm và bán kính . Câu 11. [Mức độ 1] Cho là hàm số liên tục trên . Giả sử là một nguyên hàm của hàm trên đoạn . Hiệu số bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Luong Tam Hoang Ta có: . Câu 12. [Mức độ 1] Trong không gian cho ba điểm , và . Hãy viết phương trình mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Luong Tam Hoang Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng là: . Câu 13. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Luong Tam Hoang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 9 – mã đê. 101
Trang 10
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 Vì nên theo hệ quả ta có: . Câu 14. [Mức độ 2] Trong không gian , cho hai điểm , . Phương trình mặt cầu có đường kính là A. . B. . C. . D. . Lời giải Tác giả FB: Bình Phan Ta có Gọi là trung điểm của khi đó . Bán kính . Phương trình mặt cầu cần tìm là . Câu 15. [Mức độ 2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Tác giả FB: Bình Phan Tập xác định: . Tại , ta có: và . Suy ra không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tại , ta có: (hoặc ). Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 16. [Mức độ 2] Cho với là các số nguyên. Giá trị bằng A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Tác giả FB: Bình Phan Ta có: . Suy ra . Vậy . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 10 – mã đê. 101
Trang 11
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 D (C ): y=2x (C ): y=x2−x+2 Câu 17. [ Mức độ 2] Gọi là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 1 và 2 . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh Oxlà V=29 V=1 V=29 π V=1 π A. 30 . B. 6 . C. 30 . D. 6 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đình Đức Hoành độ giao điểm của (C ) và (C ) là nghiệm của phương trình: 1 2 2x=x2−x+2⇔x2−3x+2=0⇔¿[x=1[¿ [x=2 . Trong khoảng (1;2), hai hàm số cùng dương nên thể tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh 2 29 V =π .∫|(x2−x+2)2−(2x)2|dx= π Ox là 30 . 1 √2 a ∫x3(x2+1)5 dx= a Câu 18. [ Mức độ 2] Tích phân b , với b là phân số tối giản, a nguyên dương. Tính 0 giá trị biểu thức a+b−5 A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2023. Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đình Đức dt=2x.dx⇒x.dx=1 dt Đặt x2+1=t suy ra : 2 {x=0 →t=1¿¿¿¿ Đổi cận . I=∫3 (t−1).t5.1.dt=1.∫3 (t6−t5)dt=1(t7 −t6 )|3=2005 2 2 2 7 6 1 21 Suy ra 1 1 . Vậy a=2005,b=21⇒a+b−5=2021. Câu 19. [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABCA' B' C' , đáy ABClà tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A' BC) ( ABC) 60o tạo với mặt đáy góc . Tính thể tích khối lăng trụ A. V=3a3 . B. V=3a3 √3. C. V=a3 √3. D. V =a3 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đình Đức Tam giác ABC đều nên diện tích đáy là 2 √3 2√ S =S =AB . =a 3 đ ABC 4 . M BC BC⊥( A' AM ) Gọi là trung điểm thì nên góc giữa hai mặt phẳng (A' BC)và ( ABC)là góc ^A' MA=60o. Suy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 11 – mã đê. 101
Trang 12
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 AA' =tan60o=√3⇒h=A' A=AM .√3=3a ra AM . V=S .h=3a3 √3 Vậy thể tích khối lăng trụ là đ . Câu 20. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc Tính . Đặt . Khi đó: . Câu 21. [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật có , . Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh thì đường gấp khúc tạo thành hình trụ, diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc Hình trụ tạo thành có chiều cao , bán kính đáy . Diện tích toàn phần của hình trụ là . Câu 22. [Mức độ 2] Trong không gian cho hai mặt phẳng và . Giá trị của để hai mặt phẳng trên song song là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc Hai mặt phẳng trên song song khi . Câu 23. [Mức độ 2] Viết phương trình mặt phẳng biết nhận làm vec tơ chỉ phương và đi qua , ? A. . B. . C. . D. . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 12 – mã đê. 101
Trang 13
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 Lời giải FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh đi qua , nên nhận làm một vec tơ chỉ phương. Khi đó nhận làm vec tơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng qua và nhận làm vec tơ pháp tuyến là: . Câu 24. [Mức độ 2] Cho . Tính giữa hai vectơ và . A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh Ta có: và . Khi đó: . Câu 25. [Mức độ 2] Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh Đặt . Suy ra , chọn . Khi đó Câu 26. [ Mức độ 3] Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 13 – mã đê. 101
Trang 14
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với A. . B. . C. . D. . Lời giải Facebook: Nguyễn Quang Thái Ta có Đặt . Ta có . . Lại có . Khi đó ta có BBT của như sau Từ BBT ta có được . Câu 27. [ Mức độ 2] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? A. 2. B. . C. 0. D. 1. Lời giải Facebook: Nguyễn Quang Thái Ta có: . Đặt , Lập bảng xét dấu của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 14 – mã đê. 101
Trang 15
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 Từ bảng xét dấu ta có: Nên Vậy bất phương trình không có nghiệm nguyên âm. Câu 28. [ Mức độ 3] Người ta muốn sơn một bức tường được tạo thành từ bức tường nhỏ có số đo và hình dạng như hình vẽ bên dưới. Biết mỗi lít sơn được tường và phần tường phía trên là phần trong của Parabol. Lượng sơn cần dùng gần với giá trị nào dưới đây A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Mạnh Bức trường con gồm hai phần, một phần là hình chữ nhật có diện tích là Phần phía trên là phần trong của một Parabol, nên ta sẽ gắn hệ trục tọa độ như sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 15 – mã đê. 101
Trang 16
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 Từ đó ta có phương trình đường cong là: . Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có: Suy ra diện tích 1 bức tường con là: . Suy ra diện tích cả bức tường to là: Suy ra thể tích sơn cần dùng là: . Câu 29. [ Mức độ 3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. lần lượt là trung điểm của . là điểm nằm trên sao cho . Tính tỉ lệ diện tích khối đa diện: trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Mạnh Từ giả thiết ta suy ra: Khi đó: và Mà STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 16 – mã đê. 101
Trang 17
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 Suy ra . Câu 30. [Mức độ 3] Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Nhung Vậy . Câu 31. [Mức độ 3] Cho và . Viết phương trình mặt phẳng chứa , song song với và khoảng cách từ tới là lớn nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Nhung Ta có Vec tơ chỉ phương của là , vec tơ chỉ phương của là , nên Gọi là hình chiếu của trên . Do nên khoảng cách giữa và là khoảng cách giữa và Giả sử là hình chiếu của trên ta có nên lớn nhất khi Vậy mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng qua và nhận làm vec tơ pháp tuyến vì là hình chiếu của trên nên Vậy . Câu 32. [Mức độ 4] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , và mặt phẳng . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị là STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 17 – mã đê. 101
Trang 18
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Bui Thi Dung Gọi là trung điểm và là trung điểm . Suy ra và . Khi đó . Do đó nhỏ nhất khi ngắn nhất. Suy ra là hình chiếu của trên mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là . Tọa độ điểm tương ứng với là nghiệm của hệ: Vậy Câu 33. [Mức độ 4] Cho hàm số có đạo hàm xác định trên là . Giả sử là hai số thực thay đổi sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Bui Thi Dung Ta có: suy ra Đặt Suy ra , với là hằng số. Từ đó: Mặt khác . Bảng biến thiên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 18 – mã đê. 101
Trang 19
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + +∞ +∞ f(0) y f(-1) f(1) Dựa và bảng biến thiên, ta có nhận xét: Trên khoảng hàm nghịch biến, do đó với nên . Trên đoạn , để đạt GTNN thì đạt GTNN và đạt GTLN. Do đó , vì Suy ra giá trị nhỏ nhất của . Vậy Câu 34. [ Mức độ 3] Cho . Có bao nhiêu số nguyên sao cho . A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Phạm Hoài. Xét trên Suy ra Trường hợp 1: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 19 – mã đê. 101
Trang 20
SP ĐỢT 11, TỔ 15-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021 Trường hợp 2: Vậy nên có giá trị của . Câu 35. [ Mức độ 3] Cho xác định, có đạo hàm trên đoạn và thỏa mãn , . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Phạm Hoài. Ta có . . Suy ra nên Vì . PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1. a) Tìm nguyên hàm của hàm số . Lời giải Đặt . Khi đó . Tác giả: ; Fb: Quốc Anh Trần b) Tính tích phân . Lời giải . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi h i tộ ụ c a nhủ ững đam mê toán THPT Trang 20 – mã đê. 101
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!