Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 43 Câu 1: Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 2: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số xác định . Vậy . Câu 3: Cho cấp số nhân có . Tìm công bội . A. . B. 3. C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 4: Cho hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 5: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Câu 6: Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 7: Cho số phức . Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: nên có điểm biểu diễn là điểm . Câu 8: Cho số phức . Phần ảo của số phức là? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Phần ảo của số phức là . Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số , , , ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên gồm chữ số có dạng có cách chọn có cách chọn có cách chọn có cách chọn Theo quy tắc nhân, có số. Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ y O x A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba có hệ số . Câu 11: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 12: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: và Suy ra, hàm số có đường tiệm cận ngang . Câu 13: Giá trị cực tiểu của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A TXĐ . . . Bảng biến thiên như sau https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Giá trị cực tiểu của hàm số là . Câu 14: Cho và thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy phương trình có 4 nghiệm. Câu 16: Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . , , . Vậy . https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Vậy . Câu 17: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là . Câu 18: Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 19: Trong không gian , mặt phẳng nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mặt phẳng nhận làm vectơ pháp tuyến. Câu 20: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng (các quả cầu đôi một khác nhau). Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp, tính xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 12 quả cầu. Số phần tử của không gian mẫu . Gọi biến cố : “3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh”. TH1: 2 quả xanh, 1 quả vàng. TH2: 3 quả xanh. Khi đó . Xác suất cần tìm . Câu 21: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Tâm của mặt cầu có tọa độ là . Câu 22: Phương trình có nghiệm phức là . Giá trị của bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Ta có là nghiệm của phương trình . Câu 23: Trong không gian , vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là nên nhận làm VTCP. Câu 24: Trong không gian cho hình chữ nhật có và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Quay hình chữ nhật quanh trục ta được hình trụ có đường cao là , bán kính đường tròn đáy là . Diện tích toàn phần của hình trụ là: . Câu 25: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên và . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số luôn đồng biến trên A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Để hàm số đồng biến trên . Vì m nguyên nên m có 5 giá trị là . Câu 27: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh vuông góc với mặt đáy và . Gọi là trung điểm của cạnh , tính côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm cạnh , dễ thấy là đường trung bình của tam giác , suy ra . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc và bằng góc . Xét tam giác vuông tại : . Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng có mặt đáy là tam giác vuông tại có . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách từ đến https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó Ta có Xét tam giác vuông . Ta có . Câu 29: Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Nên . Câu 30: Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình và điểm Mặt phẳng đi qua điểm , vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B có VTCP . Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nhận là môt vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng là . Câu 31: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Xét hàm số trên . Ta có . Tính . Vậy . Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng qua và cắt và lần lượt là tại sao cho là trung điểm . Giá trị biểu thức bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có Do là trung điểm Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy, . Gọi lần lượt là trung điểm của . Thể tích của khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi Ta có là hình bình hành Ta có Mà Khi đó . Câu 34: Cho khối tứ diện có thể tích . Gọi là thể tích của khối tám mặt có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối đa diện . Tính tỉ số bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ A M3 M1 M2 B D M4 M M6 5 C Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Ta có . Tương tự có . Ta có . Câu 35: Cho hàm bậc ba có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn và . Gọi là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Do đạt cực trị tại hai điểm https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ . Ta có: , và . Ta có: Do tính chất đối xứng qua điểm uốn của hàm bậc ba nên ta có được: . Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có Mà tam giác vuông tại . Từ . Gọi là tâm hình vuông , khi đó ta được . là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp ; Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng . https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , .Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Mặt phẳng có phương trình theo đoạn chắn là: . Mặt phẳng có làm vectơ pháp tuyến. Vì là trực tâm của nên . Vậy đường thẳng đi qua và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là: . Câu 38: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D PT: . . Đặt . Phương trình trở thành: ( thỏa mãn). +) . +) . Vậy . Câu 39: Cho hàm đa thức bậc ba liên tục, có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C Ta có: . không xác định khi Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu. Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và có Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 41: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi . Khi đó: https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ . Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện: Bất phương trình tương đương hoặc . • Ta xét hệ bất phương trình đầu tiên . Xét hàm với Khi đó bất phương trình (2) có ba nghiệm nguyên là . • Ta xét hệ bất phương trình còn lại Ta có Tương tự, xét hàm với Nhận thấy chỉ có nên bất phương trình (4) chỉ có nghiệm nguyên là . Cuối cùng bất phương trình có ba nghiệm nguyên là . Câu 43: Cho hàm số đa thức bậc ba như hình vẽ. https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A * Hàm số có điểm cực trị Vậy có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán. Câu 44: Cho hình lăng trụ có . Tam giác vuông cân tại có . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. . B. . C. . D. . Lời giải A C I B K A' C' H B' Gọi là trung điểm . Vì tam giác là tam giác vuông cân tại nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Mặt khác , từ đó suy ra cách đều 3 điểm hay . Gọi là trung điểm của khi đó https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Mà và // suy ra Từ và ta suy ra theo giao tuyến là HI Kẻ , ta được hay Xét tam giác vuông tại A, ta được Vậy thể tích khối lăng trụ . Câu 45: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 y 0 0 0 3 5 y 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải . Đặt . Ta có: . Với mỗi thì phương trình có một nghiệm tương ứng. Khi đó phương trình trở thành: . có hai nghiệm phân biệt trên khoảng có hai nghiệm phân biệt trên khoảng . Mà . Vậy có giá trị nguyên thỏa đề bài. Câu 46: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có, bất phương trình . . . Đặt: . . Ta xét, hàm số . . là hàm số đồng biến trên khoảng . Ta có . Vậy, bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi . Dựa, vào đồ thị ta có: . Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số , ta có BBT vủa hàm số như sau https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Vậy, hàm số có BBT như sau. Vậy, Do đó, bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi . Câu 47: Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng , đối xứng nhau qua trục , hai parabol cắt elip tại các điểm . Biết . Chi phí để trồng hoa trên vườn là đ/ . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Chọn hệ trục tọa độ , như hình vẽ. Ta có: Giả sử phương trình parabol phía trên trục là do điểm là đỉnh của , . Mà . Do có tính đối xứng của , suy ra diện tích cần tìm là . Số tiền trồng hoa cho cả vườn hoa là: đồng. Câu 48: Xét các số phức , thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Cách 1. Ta có: . Ta có: https://hs.edu.vn/
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!