Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 39 Câu 1: Trong không gian , cho đường thẳng . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. B. C. D. Lời giải có vectơ chỉ phương là Đường thẳng Câu 2: Cho tập hợp có phần tử. Số tập con có phần tử của tập là A. B. C. D. Lời giải Số tập con có phần tử của tập gồm phần tử là Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? y 2 1 x -1 O 1 A. B. C. D. Lời giải Do đồ thị là hàm bậc 4, , nên loại Ta có: Suy ra hàm số có 1 cực trị, loại B. Mà: . Suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 4: Cho số phức . Tọa độ điểm biểu diễn số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Tọa độ điểm biểu diễn số phức đã cho là . Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Câu 6: Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón là A. . B. . C. . D. . Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón là: . Câu 8: Nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Lời giải Ta có: Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương để phương trình có nghiệm thực phân biệt. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Từ bảng biến thiên để phương trình trên có 2 nghiệm Mà nguyên dương suy ra . Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn bài toán. Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có: Câu 12: Một cấp số cộng có và công sai Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có Vậy: Câu 13: Nguyên hàm của hàm số là https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Câu 14: Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng , cạnh đáy bằng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Từ giả thuyết ta suy ra đáy là hình vuông. Vậy . Câu 15: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi . Vậy . Câu 16: Cho hai tích phân và . Tính ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 17: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số nhất biến luôn có hai đường tiệm cận. Câu 18: Cho hàm số liên tục trên tập thỏa mãn . Tính tích phân A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đặt https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Đổi cận: . Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Do nên đường thẳng có VTCP . Vậy phương trình đường thẳng . Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có ba điểm cực trị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Tập xác định: . . Hàm số có ba điểm cực trị phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0. . Câu 21: Cho là các số dương khác thoả mãn . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 22: Với là số thực dương tuỳ ý, bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Câu 23: Trong không gian , cho , và đường thẳng . Mặt phẳng chứa và song song với có phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Ta có , . Mặt phẳng chứa và song song với nên mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ là vectơ pháp tuyến. Vậy mặt phẳng có phương trình là . Câu 24: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. , , B. , , C. , , D. , , Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nên . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nên . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên . Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Tập xác định: Ta có Câu 26: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 27: Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của số phức là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Giả sử . Ta có . Suy ra . Câu 28: Xếp ngẫu nhiên học sinh nam và học sinh nữ quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi “Xếp ngẫu nhiên học sinh nam và học sinh nữ quanh một bàn tròn” . Gọi “Xếp thoả mãn yêu cầu đề bài, các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau” . Ta có . Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là số thuần https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ ảo, là một đường thẳng có phương trình: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi . . Vì là số thuần ảo nên suy ra . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng . Câu 30: Xét tích phân . Nếu đặt thì tích phân trở thành A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đặt . Đổi cận: . Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, biết và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Khi đó . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Do đó . Vậy . Câu 32: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Vì Do là hình lập phương nên tam giác A’BD là tam giác đều Khi đó góc . Vậy Phát hành tại website Tailieuchuan.vn Câu 33: Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy bằng . Gọi và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho . Biết mặt phẳng tạo với đáy một góc , diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là tâm của đường tròn đáy và là trung điểm của , suy ra góc giũa mặt phẳng và đáy là . Ta có , khi đó . Vậy . Câu 34: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường và là: https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Hoành độ giao điểm của đường với là . Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là: . Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm , . Mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Khi đó , . Do đi qua hai điểm nên: có tâm , bán kính . . Câu 36: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phức , thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có và ; . Phương trình có hai nghiệm thực cùng dấu https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Khi đó So với điều kiện nhận . Phương trình có hai nghiệm thực trái dấu . Khi đó . Phương trình có hai nghiệm phức không thực . Khi đó , là hai số phức liên hợp của nhau, ta có và . Do đó So với điều kiện nhận . Vậy có giá trị thực của tham số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Mặt phẳng cắt tại . Thể tích khối đa diện bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Gọi là trung điểm , là giao điểm của và . https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Theo giả thiết thì: Khi đó: Do là trung điểm nên là trung điểm thì: và là trung điểm . Vậy . Câu 38: Cho hàm số . Biết đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Đồ thị hàm số như hình vẽ. Tính diện tích của hình phẳng tạo bởi đồ thị và trục hoành. A. B. C. D. Lời giải Chọn D Dễ thấy là hàm số bậc hai và từ đồ thị hàm số ta suy ra Hay suy ra . Lại có: đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên hàm số đạt cực trị tại điểm , mà chỉ có một nghiệm âm là suy ra . Khi đó ta có . Suy ra https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Vậy . Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: . Khi đó diện tích của hình phẳng tạo bởi đồ thị và trục hoành được tính bởi công thức 36. Câu 39: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Gọi là đường thẳng song song với mặt phẳng và cắt lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất. phương trình của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B ; . . Vậy ngắn nhất khi đi qua và có vectơ chỉ phương là . Câu 40: Trong không gian cho mặt cầu . Từ điểm nằm ngoài mặt cầu kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến với tiếp điểm . Tập hợp tất cả các điểm là đường tròn có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Mặt cầu có tâm và bán kính . Mặt khác . Mà . Tập hợp tất cả các điểm là đường tròn tâm bán kính . Tam giác vuông tại có là đường cao nên . Suy ra . Vậy tập hợp tất cả các điểm là đường tròn có bán kính bằng . Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm và đồng biến trên thoả mãn với mọi Biết rằng tính tích phân A. B. C. D. Lời giải Ta có: Thay https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Suy ra Câu 42: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét hàm số Ta có ; Bảng biến thiên Ta có = . TH1: Nếu phương trình không thỏa mãn nghịch biến trên khoảng nên trường hợp này bị loại. TH2: Nếu phương trình Ta có nên . hàm số nghịch biến trên . Nên có 10 giá trị thỏa mãn. Câu 43: Cho hàm số thỏa mãn và . Biết với . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ . . . Vậy Câu 44: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc khoảng của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt , , phương trình trở thành Ta có Các phương trình , không có nghiệm thuộc khoảng Mỗi phương trình , có một nghiệm thuộc khoảng . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng . Câu 45: Số giá trị nguyên nhỏ hơn của tham số để phương trình có nghiệm là A. B. C. D. Lời giải Điều kiện có nghĩa: https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Đặt . Xét Xét Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên và do nhận các giá trị nguyên nên phương trình luôn có nghiệm. Do đó có 2022 giá trị nguyên cần tìm Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn điều kiện và ? A. . B. . C. 3778. D. . Lời giải Ta có: với điều kiện . Xét hàm số Ta có Suy ra đồng biến trên . Nên: Mà nên . hay . nguyên dương nên . +) Với thì nên có 1997 cặp . +) Với thì nên có 1781 cặp . Vậy có 3778 cặp thỏa ycbt. https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng của tham số để hàm số có đúng 5 điểm cực trị? A. 2030. B. 2031. C. 2032. D. 2033 Lời giải . Xét phương trình . Đặt . Ta được phương trình . Xét hàm . Để hàm số có đúng 5 cực trị điều kiện là có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 0 và - 2, 2. Với mỗi thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0. Do đó, yêu cầu bài toán https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ . Vậy có 2032 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn sao cho ứng với mỗi tồn tại ít nhất 9 số nguyên thỏa mãn bất phương trình ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có bất phương trình . Xét hàm đặc trưng với . Ta có: đồng biến trên . Do đó . Đặt với . Ta có: . Cho . Lập bảng biến thiên ta có: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy . Do Có tất cả giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 49: Cho hàm số thỏa mãn với mọi và . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ? https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có , Nguyên hàm hai vế của phương trình ta được: . Mặt khác, nên ta có . Vậy . Khi đó . Đặt với . Ta có: . Cho Nhận xét trên , là hàm đồng biến và là hàm nghịch biến Đồng thời nên là nghiệm của phương trình . Ta có bảng biến thiên của như sau: Dựa vào bảng biến thiên và yêu cầu bài toán ta có Do . Vậy chỉ có duy nhất 1 giá trị của thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: Xét các số phức thỏa mãn và , . Gọi là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm bán kính . https://hs.edu.vn/
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!