Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 38 Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn viên bi từ một hộp có viên bi? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn ra viên bi từ một hộp có viên bi theo yêu cầu đề bài là một tổ hợp chập của phần tử. Số cách chọn là . Câu 2: Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Công bội của cấp số nhân là . Ta có . Vậy . Câu 3: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên . Lời giải Chọn B Ta có với thuộc khoảng và . Vậy hàm số đồng biến trên . Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị của hàm số có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Đạo hàm . Bảng biến thiên https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Điểm cực đại của đồ thị hàm số là . Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . chỉ đổi dấu khi đi qua . Do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có , do đó là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Câu 7: Đồ thị được cho ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có thì nên chọn đáp án B. Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn C Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là số nghiệm của phương trình Vậy có 3 giao điểm Câu 9: Với là số thực tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dùng các định lý của lôgarit, ta có . Câu 10: Hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 12: Tích các nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Vậy tích 2 nghiệm của phương trình là 1. Cách khác: Theo hệ thức Viet, . Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình là: https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Phương trình có nên luôn có hai nghiệm phân biệt và có tổng bằng 3. Câu 14: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 15: Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 16: Cho và . Khi đó, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 17: Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Ta có: . Câu 18: Cho số phức . Tìm số phức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 19: Cho số phức . Tìm số phức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Vậy . Câu 20: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Do đó . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình . Câu 21: Cho khối chóp có đôi một vuông góc tại và .Thể tích của khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Do đôi một vuông góc nên . Suy ra là đường cao của khối chóp . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ mà . Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật có . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Do là hình hộp chữ nhật nên . Câu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng . Tính thể tích của khối nón tương ứng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Thể tích của khối nón là . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chu vi của thiết diện qua trục bằng . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Chu vi thiết diện bằng . Thể tích của khối trụ đã cho là . Câu 25: Trong không gian , cho ba điểm . Tìm toạ độ điểm sao cho tứ giác là các hình bình hành. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Giả sử . . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ là các hình bình hành . Tứ giác Câu 26: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Diện tích của mặt cầu là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm . Diện tích của mặt cầu là: . Câu 27: Trong không gian , mặt phẳng nào sau đây song song với trục ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mặt phẳng song song với trục có dạng Nên mặt phẳng song song với trục Câu 28: Trong không gian , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai đường thẳng và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vectơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là và Vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên Do đó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Câu 29: Cho tập hợp . Gọi là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được chọn từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ “Tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được chọn từ tập ”. Số phần tử của không gian mẫu là ( số). “Tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau chia hết cho được chọn từ tập ”. Vì số được lập có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho nên có bộ số là: , , , . Với mỗi bộ số thì có ( số). Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 được lập từ 4 bộ trên là: Vậy xác suất chọn được số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 là: . Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định là , nên hàm số không nghịch biến trên . Hàm số có , nên hàm số không nghịch biến trên . Hàm số có , nên hàm số không nghịch biến trên Hàm số có , nên hàm số nghịch biến trên . Câu 31: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số . Hiệu bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: Ta có: . Khi đó: . Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Từ bảng biến thiên ta có: giá trị lớn nhất của hàm số là , giá trị nhỏ nhất của hàm số là . Do đó, . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Câu 33: Nếu thì bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt . Câu 34: Trong mặt phẳng phức, biết điểm và điểm lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có , . Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ; (tham khảo hình vẽ bên dưới). https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có nên là hình chiếu của trên mặt phẳng . Từ đó suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc Xét có . Vậy . Câu 36: Cho hình lập phương có độ dài cạnh bằng (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta xét tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc, gọi khoảng cách từ đến mặt phẳng là ta có: . Câu 37: Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ C. . D. . Lời giải Chọn B Theo đề, có . Phương trình mặt cầu cần tìm là: . Câu 38: Trong không gian , đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình chính tắc là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đường thẳng song song với nên có một vectơ chỉ phương là hay . Thay toạ độ vào đáp án D ta được đúng. Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là . Câu 39: Cho hàm số Gọi là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Tập xác định: . Ta có: Đặt liên tục trên . Ta có: . Đạo hàm https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Vậy và . Câu 40: Số giá trị nguyên của để phương trình có không ít hơn ba nghiệm thực phân biệt là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Đặt với . Khi đó ta được phương trình: (1). Xét hàm số . Đạo hàm . (loại) hoặc (nhận). Bảng biến thiên của hàm số Để phương trình đã cho có không ít hơn ba nghiệm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt thuộc , dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: . Mà lấy các giá trị nguyên nên , tức có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu đề bài. Câu 41: Cho là hàm số liên tục trên tập số thực và thỏa mãn . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Xét . Đặt Với suy ra Với suy ra https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Suy ra Ta có . Vậy . Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện và là số thuần ảo? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi . là số thuần ảo nên Do nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu hay Với thì . Với thì Vậy có 4 số phức cần tìm. Câu 43: Cho tứ diện . Gọi , , , , , lần lượt là các điểm thuộc các cạnh , , , , , sao cho ; ; ; ; (tham khảo hình vẽ bên). https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Thể tích của khối bát diện bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: Đặt , ta được: ; ; Câu 44: Ông Đức gửi ngân hàng số tiền đồng loại kỳ hạn tháng với lãi suất trên một năm theo thể thức lãi kép (tức là nếu đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp). Hỏi sau năm tháng ông Đức nhận được số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng ông Đức không rút cả gốc lẫn lãi trong các kỳ hạn trước đó và nếu rút trước kỳ hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn trên một ngày. (Một tháng tính ngày). A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Lời giải Chọn C Một kỳ hạn tháng có lãi suất . Sau năm tháng, tức kỳ hạn số tiền ông Đức có là đồng. Vậy sau năm tháng ( tháng còn lại ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn trên một ngày) nên số tiền cả gốc lẫn lãi của ông Đức có là: đồng. https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Câu 45: Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng . Đường thẳng đi qua đồng thời cắt cả đường thẳng và tại và , độ dài đoạn thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Do và . Ta có . Do điểm thẳng hàng nên sao cho Từ đó ta có hệ phương trình Từ . Thay vào ta có hệ phương trình . Từ đó suy ra . Câu 46: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của sao cho đồ thị hàm số có đúng điểm cực trị. Số giá trị nguyên của thỏa mãn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số là hàm trùng phương với hệ số , nên đồ thị hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số có cực trị và giá trị cực đại bé hơn hoặc bằng . Suy ra, Vì và nên suy ra . Vậy ta có phần tử thỏa mãn yêu cầu bài ra. Câu 47: Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực thỏa mãn: https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: . Bất phương trình đã cho . Đặt Khi đó, bất phương trình trở thành: . Đặt suy ra . Xét hàm số Từ bảng biến thiên suy ra với mọi nên . Khi đó: . Xét hàm số Bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi . Vậy nên có giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây. Gọi là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ và là đồ thị hàm số . Đặt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và hai trục tọa độ ; là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và đường thẳng . Khi đó tỷ số thuộc khoảng nào sau đây? https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số, ta có: Ta chọn . Khi đó . Ta có: . Diện tích là diện tích giới hạn bởi , đường thẳng và đường thẳng . Ta có: . Vậy tỷ số . Câu 49: Trên hệ trục tọa độ cho mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình . Gọi điểm thuộc giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điểm thuộc giao tuyến của và nên ta có: . Từ và ta có: . https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Do đó: . Mặt khác: . Vậy . Câu 50: Cho hai số phức thỏa mãn , và . Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt với . Ta có: . Vậy ta có hệ sau: Do đó . https://hs.edu.vn/
Hiển thị 18 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!