Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 31 Câu 1: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng là 3. Câu 3: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đồ thị là của hàm số bậc 3: với hệ số . Câu 4: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Ta có: . Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta thấy: và . Vậy tiệm cận đứng của hàm số đã cho là . Câu 6: Phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Vậy phần ảo là . Câu 7: Khối cầu có bán kính có thể tích là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có thể tích khối cầu là . Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có diện tích đáy là Khối lăng trụ tam giác đều nên chiều cao bằng cạnh bên, do đó . Thể tích của khối lăng trụ bằng Câu 9: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Chọn A Ta có mặt cầu có tâm là nên mặt cầu đã cho có tâm là . Câu 10: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Căn cứ đồ thị hàm số đã cho, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là . Câu 11: Trong không gian , cho hai vectơ và . Vectơ có toạ độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có nên . Câu 12: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện: . Tập xác định của hàm số là Câu 13: Cho cấp số nhân với và công bội . Số hạng tổng quát bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát . Câu 14: Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là . Tỉ số bằng A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn B Ta có: Câu 15: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điều kiện: . Phương trình . Câu 16: Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 17: Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Mỗi số có chữ số khác nhau lập từ các chữ số là một hoán vị của một tập có phần tử, do đó có: . Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn của số phức: là . Câu 19: Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Số phức và có cùng phần ảo là . Câu 20: Cho , và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn A Vì và nên . Câu 21: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số ta có hàm số đạt cực tiểu tại Câu 22: Cho điểm nằm ngoài mặt cầu Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điểm nằm ngoài mặt cầu Câu 23: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 24: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm vào phương trình của đường thẳng thấy thỏa mãn. Câu 25: Cho khối nón có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn C Thể tích của khối nón đã cho là Câu 26: Trong không gian , phương trình của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình của mặt phẳng là . Câu 27: Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy . Câu 29: Cho hình lập phương có cạnh bằng ( tham khảo hình vẽ). A D B C A' D' B' C' Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C A D B O C A' D' B' C' Ta có suy ra . Suy ra . Khi đó: . Câu 30: Với là các số thực dương tuỳ ý, ; ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: Câu 31: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 32: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Ta có: . Khi đó . Câu 33: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 34: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương là . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là . Câu 35: Cho hình lập phương (tham khảo hình bên). Giá trị của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có là hình chiếu vuông góc của lên . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Suy ra . Khi đó: . Câu 36: Trong không gian , cho điểm . Phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Vậy phương trình mặt cầu là . Câu 37: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi hoặc suy ra . Vậy có 7 giá trị thỏa mãn. Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố: chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục . Khi đó . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Vậy . Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có đúng hai số nguyên thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Theo bài ra ta có và Trường hợp 1 : Vì có đúng hai số nguyên thỏa mãn nên . Do đó nên . Suy ra có 180 giá trị của thoả mãn trường hợp 1. Trường hợp 2: Vì có đúng hai số nguyên thỏa mãn nên . Do đó nên . Suy ra có 1 giá trị của thoả mãn trường hợp 2. Vậy có tất cả giá trị của thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 40: Cho hàm số với là tham số thực. Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: ; Nếu phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm bằng 0 thì , trái với giả thiết. https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. Và nên phương trình có nghiệm . Suy ra . Với thì nên . Câu 41: Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên và . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và , Khi thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D và là hai nguyên hàm của hàm số trên nên ta có (với là hằng số). Do đó (1). Lại có (2). Từ (1) và (2) suy ra . Khi đó , , . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và là . Câu 42: Cho các số phức thỏa mãn và . Gọi , , lần lượt là các điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Trước hết ta chứng minh được: với là các số thực và là các số phức. Từ ta có . Do đó , hay . https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Ta có . Suy ra . Do đó , hay . Ta cũng có . Tính tương tự như trên ta được , hay . Sử dụng công thức Hê-rông ta tính được . Câu 43: Cho hàm số bậc bốn . Biết rằng hàm số có bảng biến thiên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên hàm số ta có . Ta có . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là nên . Và . Do là hàm số bậc 3 nên phương trình chỉ có 3 nghiệm . Xét phương trình hoành độ giao điểm của và ta có: . https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là: Tính (do ) Đặt . Đổi cận: Suy ra . Tính (do ). Đặt . Đổi cận: Suy ra . Vậy . Câu 44: Xét tất cả các số thực sao cho với mọi số thực dương . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi điểm . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Ta có: Đặt , ta có . Do đó: . Từ suy ra điểm thuộc hình tròn có tâm và bán kính . Viết lại , trong đó . Từ hình vẽ, ta có: . Câu 45: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D . Trường hợp 1: Trường hợp 2: Đặt ta có và . Khi đó . Lại có hoặc . Do đó ta có các số thỏa mãn. https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 46: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng và chiều cao bằng 3. Gọi là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi là đỉnh hình nón và gọi là tâm mặt cầu. Gọi đường kính đường tròn đáy của hình nón là , là trung điểm của Ta có , . Vì nên là tam giác đều. Suy ra . Vậy . Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh bên , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Gọi là trung điểm . Ta có: . Xét ta có: . Ta có: . Vậy . Câu 48: Trong không gian cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Phương trình của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hạ Dễ có Do đó đạt giá trị lớn nhất bằng dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hay là hình chiếu của trên Suy ra Khi đó đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình của mặt phẳng là: Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta đặt . Ta có . Thấy rằng . Vì phương trình luôn có ít nhất một nghiệm khác nên phương trình có ít nhất hai nghiệm trong đó là nghiệm đơn. Kết hợp với ta suy ra hàm số có đúng ba điểm cực trị có đúng một cực trị có đúng một nghiệm bội lẻ. https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ . Ta có . Bảng biến thiên của hàm : Dựa vào bảng biến thiên suy ra có một nghiệm bội lẻ khi và chỉ khi . Do đó có tất cả giá trị nguyên âm của tham số thỏa đề bài. Câu 50: Trong không gian , cho mặt cầu tâm , bán kính bằng . Gọi là hai điểm lần lượt thuộc hai trục sao cho đường thẳng tiếp xúc với , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng . Gọi là tiếp điểm của và , giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi . Ta có nên tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm và cũng đi qua . Lại có và 3 điểm thẳng hàng nên ta được: . Tứ diện có và vuông tại nên nếu gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thì . https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có (với bán kính đường tròn ngoại tiếp ). . Đặt . Từ (1) và (2) ta có hệ . Giải hệ ta được: . Vậy . https://hs.edu.vn/
Hiển thị 18 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!