Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 29 Câu 1: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điều kiện : . Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là : Câu 2: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. B. . C. . D. Lời giải Chọn A Nhận thấy đây là dáng đồ thị của hàm số bậc ba nên loại C, D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn A Câu 3: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi công bội của cấp số nhân đã cho là . Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có . Câu 4: Trong mặt phẳng , điểm là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức . Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là . Câu 6: Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Theo công thức tọa độ trung điểm, là trung điểm của đoạn thẳng thì . Vậy . Câu 7: Cho , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có = . Câu 8: Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm mặt cầu đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có , suy ra có tâm . Câu 9: Nghiệm của phương trình là https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 10: Thể tích của khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng , chiều cao bằng là . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích tam giác đều là: . Thể tích của khối lăng trụ là: . Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Vì hàm số nghịch biến khi và chỉ khi đồ thị của nó có hướng đi xuống từ trái sang phải nên nhìn vào đồ thị ta chọn phương án C. Câu 12: Cho hai số phức . Phần ảo của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Vậy phần ảo của số phức là https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Câu 13: Trong không gian một vectơ chỉ phương của đường thẳng là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Câu 14: Trong mặt phẳng cho mặt phẳng không đi qua điểm nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Xét điểm , ta có: (thỏa) Vậy điểm Câu 15: bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 16: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có Mà nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng. Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có số nghiệm phân biệt là. A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Chọn D Ta có . Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm là 3 nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 18: Thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Vậy tập nghiệm của bất phương trình . Câu 20: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Theo đề ta có . Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ: . Câu 21: Môđun của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Câu 22: Thể tích khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Chọn B Áp dụng công thức . Câu 23: Có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 3 người từ một nhóm 6 người? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Số cách lập một tổ công tác gồm 3 người từ một nhóm 6 người là số tổ hợp chập 3 của 6 phần tử Do đó có cách. Câu 24: Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu là: . Câu 25: Trong không gian , cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mạt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên nhận làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng là: . Câu 26: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Gọi là tâm của hình vuông. Ta có: suy ra ( vì vuông tại A). Trong vuông tại có: nên vuông cân nên . Vậy . Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Tính Xét các giá trị hàm . Vậy giá trị lớn nhất bằng 2. Câu 28: Gọi là nghiệm có phần ảo dương của phương trình . Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Giải phương trình chọn Nên có số phức liên hợp là . Câu 29: Cho và là hai số thực dương, biết rằng . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Ta có: Câu 30: Trong không gian , cho ba điểm . Tọa độ một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Ta có : . Tọa độ một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là: . Câu 31: bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt Khi đó . Câu 32: Cho hai số phức . Số phức là số thuần ảo thì A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . là số thuần ảo khi . Câu 33: Hàm số có hai điểm cực trị là . Giá trị của bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt và . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Hàm số có hai điểm cực trị là và . Câu 34: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên: Số giá trị nguyên của để phương trình có ba nghiệm phân biệt là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì Vì nên . Câu 35: Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất % /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền lớn hơn triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta đi xét bài toán tổng quát: Một người gửi vào ngân hang số tiền là đồng, với lãi suất hang tháng là . Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau tháng. Gọi là số tiền cả vốn lẫn lãi sau tháng. Ta có: Sau tháng : Sau tháng : …. Sau tháng : Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được sau tháng là: . Áp dụng: Số tháng ít nhất để người đó nhận được số tiền lớn hơn triệu đồng là: . Vậy cần ít nhất tháng https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Câu 36: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Độ dài đường sinh hình nón là: . Bán kính đáy của hình nón là: . Diện tích xung quanh của hình nón là: . Câu 37: Cho . Một nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. . Lời giải Chọn D Ta có Do đó: . Câu 38: Gọi thuộc đồ thị hàm số bằng , thuộc đồ thị hàm số bằng sao cho là trung điểm của . Khi đó hoành độ điểm thuộc khoảng nào dưới đây A. . B. C. . D. . Lời giải ChọnB Ta có thuộc nên tọa độ điểm có dạng . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ thuộc nên tọa độ điểm có dạng . Với điều kiện Theo bài là trung điểm của nên . Vì . Câu 39: Biết rằng một nguyên hàm của hàm số trên là . Giá trị của bằng A. -2 B. 6 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn C Ta có Câu 40: Cho một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng không song song với trục và cắt cả hai đường tròn đáy tại bốn điểm phân biệt sao cho là một hình vuông. Diện tích của hình vuông đó bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Đặt https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Tta có Câu 41: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Phương trình tham số . . . Chọn . Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với . . Gọi . . chọn . Suy ra . . Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn ; ; . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục tung và trục hoành có dạng với là các số nguyên dương. Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ . Mặt khác, ta có nên suy ra . Do đó . Suy ra . Vậy . Câu 43: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi là trung điểm cạnh . Khi đó: . Mà . Suy ra: . Gọi lần lượt là trung điểm đoạn . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Tam giác đều nên . Xét tam giác có lần lượt là trung điểm nên . Suy ra: . Ta có: và . Suy ra: . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Suy ra: . Nên . Do vuông cân tại nên . Tam giác đều cạnh nên . Suy ra: . Tam giác vuông tại , nên . Suy ra: Câu 44: Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có là biệt thức của phương trình. Trường hợp 1: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Ta có suy ra do đó (*). Nếu thì không thỏa mãn. Khi đó (*) hệ vô nghiệm. Trường hợp 2: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ , ta có . Kết hợp điều kiện ta được . Vậy có tất cả là số nguyên cần tìm. Câu 45: Cho là các số phức thỏa mãn và là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Gọi: và là điểm biểu diễn số phức . Gọi và là điểm biểu diễn số phức . Ta có là số thuần ảo nên , suy ra hay . Mà . Từ đó . Xét . Dấu xảy ra khi . Nhận xét: Việc giải cụ thể hệ trên rất khó khăn, nên ta sẽ chỉ ra hệ trên có nghiệm . Lấy môđun 2 vế ở phương trình và sử dụng ta được , do đó hệ tương đương với . Gọi tương ứng là điểm biểu diễn thì . https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Gọi là đường tròn tâm bán kính . là đường tròn tâm bán kính . là ảnh của qua phép tịnh tiến . Khi đó có tâm , bán kính . Có nên , do đó đường tròn sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt. Chọn là điểm tùy ý trong 2 điểm đó. Khi đó nên theo tính chất phép tịnh tiến sao cho . Lại có và nên . Tóm lại tồn tại các điểm sao cho hệ xảy ra, dẫn tới tồn tại sao cho đẳng thức xảy ra. Vậy . Câu 46: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau thành lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Xác suất để chọn được số chia hết cho 15 bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: và Gọi “Số có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ và chia hết cho ” Nhận thấy: Để lập ra các số có chữ số khác nhau và chia hết cho thì điều kiện tối thiểu là tổng chữ số phải chia hết cho https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Ta phải loại bớt từ hai số có tổng chia hết cho Trường hợp 1: Bớt số Trường hợp 2: Bớt Khả năng 1: Có số Khả năng 2: Có số Trường hợp 3: Bớt số Trường hợp 4: Bớt Khả năng 1: Có số Khả năng 2: Có số Trường hợp 5: Bớt số số Câu 47: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm , . Gọi là điểm thuộc đoạn sao cho luôn tồn tại hai mặt cầu có bán kính tiếp xúc mặt phẳng , đồng thời tiếp xúc với đoạn tại . Gọi là tập giá trị của biểu thức . Khi đó bằng A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: , nên phương trình đường thẳng là: . Mặt khác, hai điểm và cùng phía với mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng song song với sao cho ở vị trí như hình vẽ. Khi đó, phương trình mặt phẳng là: . Ta có: thuộc đoạn thẳng , suy ra , với . https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Gọi là tâm của mặt cầu thoả mãn yêu cầu bài toán, khi đó: . Tồn tại hai mặt cầu thoả mãn yêu cầu bài toán Hệ và có hai nghiệm phân biệt . Giao với , ta được: . Ta có: . Xét hàm số trên , có . Suy ra: tập giá trị . Vậy . Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm xác định và liên tục trên , hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số và . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đạo hàm: Yêu cầu bài toán có lần đổi dấu có lần đổi dấu Kẻ đường thẳng qua các điểm suy ra sẽ cùng dấu với . Do đó cùng dấu với Xét Phác họa đồ thị của ba hàm số trên cùng hệ trục tọa độ như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Yêu cầu bài toán . Vậy có giá trị của tham số thỏa mãn. Hướng tiếp cận khác: Xét . Ta có: nên hàm số có ba điểm cực trị. Hàm số có ba điểm cực trị nên yêu cầu bài toán đổi dấu lần đổi dấu lần. Sau đó tiếp tục thực hiện tương tự cách giải trước. Câu 49: Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng ; góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi cạnh hình đáy là , chiều cao lăng trụ là . https://hs.edu.vn/
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!