Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 25 Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . Câu 2: Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 3: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng . Phương trình của là A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn B Do mặt cầu có tâm và bán kính bằng nên phương trình mặt cầu là: . Câu 4: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Phương trình của là: A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Vì đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương nên phương trình của đường thẳng là: . Câu 5: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số có điểm cực trị. Câu 6: Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa trên hình dạng đường cong đã cho và các phương án, ta suy ra đường cong trên là đồ thị của hàm số trùng phương với . Câu 7: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng. A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn D Trục tung có phương trình: . Thay vào phương trình ta có: . Vậy đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . Câu 8: Với là số nguyên dương bất kì, , công thức nào dưới đây đúng? https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có số các chỉnh hợp chập của phần tử là: , . Câu 9: Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Phần thực của số phức bằng . Câu 10: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Với , ta có . Câu 11: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Ta có . Câu 12: Trong không gian , cho điểm . Toạ độ của vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có nên toạ độ của vectơ là = . Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là . Câu 14: Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Câu 15: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình . Câu 16: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn B Ta có . Câu 17: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Thể tích của khối lập phương cạnh là . Câu 18: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số là . Câu 19: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu bán kính là: . Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Câu 21: Cho và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Với và ta có: . Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có thể tích khối chóp là . Câu 23: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: . Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 25: Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 26: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 27: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điểm trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức . Do đó điểm điểm là điểm biểu diễn số phức Câu 29: Biết hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số đã cho có tập xác định là . Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Do đó . Câu 30: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Số phần tử của không gian mẫu là: . Gọi là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh”. Ta có . Vậy xác suất của biến cố là: . Câu 31: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên đoạn . ; . Ta có: ; ; . Vậy đạt tại . Câu 32: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với . Vì nên nhận vectơ làm vectơ chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng là: . Câu 33: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Chọn B . Ta có . Do đó . Câu 34: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Do nên vectơ là một vectơ pháp tuyến của . Vậy phương trình mặt phẳng cần lập là: . Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Số phức liên hợp của là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Vậy số phức liên hợp của là: . Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Ta có: nên góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng và và bằng góc (do nhọn). Tam giác vuông cân tại nên . Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng . Câu 37: Với mọi thỏa mãn , khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 38: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Câu 39: Cho hàm số . Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị của bằng A. 27. B. 29. C. 12. D. 33. Lời giải Chọn A Ta có . Do đó . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Mà và . Suy ra . Vậy . Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn A. B. Vô số. C. D. Lời giải Chọn C Điều kiện: Trường hợp 1: Kết hợp với điều kiện ta được Mà có 26 giá trị nguyên của thỏa mãn. Trường hợp 2: Kết hợp các trường hợp, ta có tất cả 26 giá trị nguyên của của thỏa mãn đề. Câu 41: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy: . Căn cứ vào đồ thị hàm số ta có: Với , phương trình có nghiệm. Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. Với , phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. Các nghiệm của các phương trình ; ; là các nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có nghiệm thực phân biệt. Câu 42: Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng ta được thiết diện là tam giác đều cạnh . Diện tích xung quanh của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Gọi là tâm đường tròn đáy và thiết diện là đều cạnh . Gọi là trung điểm của . Ta có . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng và là . Trong tam giác có . Trong tam giác có . Vậy diện tích xung quanh của là . Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Phương trình có . Trường hợp 1: . Phương trình có nghiệm thỏa mãn suy ra hoặc . Nếu suy ra , (chọn). Nếu suy ra vô nghiệm. https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Trường hợp 2: . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn . Suy ra . Kết hợp điều kiện suy ra . Vậy có 3 giá trị của thỏa mãn. Câu 44: Xét các số phức thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất, bằng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức và . Ta có , với . Suy ra tập hợp điểm là đường tròn tâm và bán kính . Ta có . Suy ra tập hợp điểm là đường tròn tâm và bán kính Ta có . (do và rời nhau). Đạt được khi Vậy . Cách 2: Ta có . Gọi là điểm biểu diễn của các số phức và . Khi đó , với là trung điểm . Do thuộc hai đường tròn tâm , bán kính và nên thuộc hình vành tròn được giới hạn bởi hai đường tròn bán kính và . https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Suy ra nhỏ nhất thẳng hàng. Khi đó . Vậy . Câu 45: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Mặt phẳng có một vec tơ pháp tuyến là . Gọi là giao điểm của và . Vì . Mặt khác: . Suy ra . Lấy . Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với . https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Suy ra đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Do đó phương trình đường thẳng là: . Gọi là giao điểm của và ; . Suy ra nên ta có . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Suy ra đường thẳng qua có một vectơ chỉ phương là . Vậy phương trình hình chiếu vuông góc của trên là: . Câu 46: Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Xét hàm số Ta có . Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm và . Xét phương trình . Diện tích hình phẳng cần tính là: https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ . Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có , với . Xét hàm số . Ta có . Xét hàm số có ; Ta có . Suy ra hay , ( , nguyên). Nhận thấy thỏa mãn đề. Với , ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Nhập hàm, thay các giá trị nguyên của y, kiểm tra nghiệm dẫn đến chọn . Vậy nên có giá trị nguyên của thỏa mãn đề. Câu 48: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Gọi . Ta có . Ta có đáy là hình vuông có . Ta có . Trong có . Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: . Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và điểm . Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị lớn nhất của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Gọi đối xứng với qua mặt phẳng . Suy ra . Dựng . Khi đó thuộc mặt phẳng qua và song song . Phương trình . Và . Suy ra thuộc đường tròn tâm , bán kính trong . Ta có: Trong đó cùng phía so với . Gọi là hình chiếu của trên . Suy ra . Suy ra . Khi đó . Dấu bằng xảy ra khi nằm giữa và và và . Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . . . Đạo hàm không xác định tại . https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Do đó điều kiện để có ít nhất 3 điểm cực trị là phương trình có ít nhất 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ khác 0. Phương trình có ít nhất 2 nghiệm bội lẻ khác 0 Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên thỏa mãn. https://hs.edu.vn/
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!