Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 23 Câu 1: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Tập xác định: . Khi đó đạo hàm: . Câu 2: Rút gọn biểu thức với , ta được kết quả là A. . B. . C. . D. . Lời giải Tập xác định: . Với ta có: . Câu 3: Họ các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải . Câu 4: Nếu cấp số nhân có . Giá trị của bằng A. . B. . C. . C. . Lời giải Ta có . Do đó . Câu 5: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Căn cứ vào hình dáng đồ thị, loại 2 phương án B và D. Đồ thị có nhánh cuối cùng đi lên, suy ra hệ số dương. Câu 7: Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 8: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Từ phương trình mặt phẳng suy ra là một vectơ pháp tuyến của . Câu 9: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu có tọa độ là . Câu 10: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Thể tích khối chóp: . Câu 11: Trong mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là . Câu 12: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng . Câu 13: Tích phân bằng A. . B. . C. ln2+1. D. . Lời giải Ta có . Câu 14: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét và . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm gồm 40 học sinh? A. . B. . C. . D. . Lời giải Số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh là: . Câu 16: Trong không gian , cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số . Câu 17: Cho số phức . Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Ta có . Vậy phần thực của số phức bằng . Câu 18: Cho hàm số . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 19: Một hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón . Câu 20: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta có hàm số đồng biến trên . Câu 21: Cho hai số phức và . Số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 22: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng . Câu 23: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Vậy phương trình đã cho có nghiệm . Câu 24: Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là: . Câu 25: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây A. B. C. D. Lời giải. Từ bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy được hàm số đạt cực đại tại điểm vì dấu của đổi dấu từ dương sang âm. Câu 26: Cho hình trụ tròn xoay có đường sinh là , đường cao là và bán kính đáy là . Công thức diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là A. B. C. D. Lời giải. Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là mà nên . Câu 27: Các số thực thỏa mãn , với là đơn vị ảo là A. B. C. D. Lời giải. Ta có: Câu 28: Nếu thì bằng https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 29: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Do hàm số nghịch biến trên nên loại câu A, B và C. Ở câu D: . Suy ra hàm số nghịch biến trên . Câu 30: Trong không gian , cho hai điểm và . Tọa độ trọng tâm của tam giác là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là trọng tâm của tam giác Suy ra . Câu 31: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là trung điểm của Mặt phẳng trung trực của đi qua và nhận làm vtpt có phương trình là: hay . Câu 32: Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Số phần tử của không gian mẫu Gọi là biến cố hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn Vậy xác suất cần tìm là . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là giao điểm của và . Ta có Suy ra góc giữa và mặt phẳng là góc Mặt khác , Suy ra . Vậy góc giữa và mặt phẳng là . Câu 34: Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục . Phương trình mặt cầu có tâm và qua điểm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là . Bán kính của mặt cầu là . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là . Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Lời giải Ta có . Cho , , So sánh các giá trị này ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng . Câu 37: Cho hàm số . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. 2. Lời giải Đặt . Ta có . Vậy . Câu 38: Từ một khối gỗ dạng khối lăng trụ đứng có và chiều cao người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác . Thể tích của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét tam giác có: nên tam giác vuông tại . Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ta có: https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ . Thể tích khối trụ là: . Câu 39: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mă lt phẳng . Đường thẳng qua cắt và lần lượt tại sao cho có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đường thẳng qua cắt và lần lượt tại sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Gọi có tọa đô l Từ và Do Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là Vâ ly phương trình đường thẳng là: . Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh hình chiếu vuông góc của lên đáy là trung điểm cạnh , . Khoảng cách từ đến mă lt phẳng bằng A. . B. . C. D. . Lời giải Ta có hình vẽ minh h ọa sau: https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đáy Xét vuông tại có là đường cao đồng thời là đường trung tuyến vuông cân tại Gọi là trung điểm của cạnh , , Ta có , theo định lý Thales Lại có Trong mă lt phẳng , từ kẻ tại Do Từ và . Mă lt khác Từ và theo giao tuyến Trong mă lt phẳng , hạ tại Xét vuông tại , có Xét vuông tại , có đường cao . Câu 41: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thuần ảo và là số thực? A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt suy ra Ta có là số thuần ảo suy ra: https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Ta có là số thực suy ra: Từ (1) và (2) suy ra hệ phương trình: Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Cho hàm số và . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: với . Khi Do Suy ra: . Do nên thỏa mãn. Vậy https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Câu 43: Cho khối chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy và . Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. B. C. D. Lời giải Gọi là tâm của mặt đáy Dễ dàng chứng minh được: Góc giữa SD và là góc . Suy ra . Đặt Ta tính được: . Xét vuông tại A: . Xét vuông tại O: . Diện tích mặt đáy ABCD là: Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ? A. B. C. D. Lời giải Với ta có: Xét hàm số: với . Ta có: Suy ra: là hàm số đồng biến trên nửa khoảng . https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Ta có: . Để là ước của . Dễ thấy ước của đều có dạng . Mà Vậy có 11 số hạng. Khi đó: với . Mà nên Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa mãn bài toán. Câu 45: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có , theo đồ thị thì đa thức có ba nghiệm phân biệt là nên Dựa vào đồ thị hàm số ta có nên . Xét , dấu của không cố định trên nên ta không kết luận được tính đơn điệu của hàm số trên . Xét . Do đó, hàm số nghịch https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ biến trên . Khi , dấu của không cố định trên và nên ta không kết luận được tính đơn điệu của hàm số trên . Xét . Do đó, hàm số đồng biến trên . Câu 46: Hai số phức , thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức . Giá trị lớn nhất của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: nên . Phương trình . Điều kiện: suy ra hay . Đặt , ta có phương trình dấu bằng xảy ra khi . Câu 47: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Biết rằng và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa . Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có , . Cho . Do bậc 3 và bậc hai và quan sát đồ thị đã cho ta thấy tại các điểm cực trị của hàm số thì nên . Ta lại có . Khi đó . Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là Theo đề phương trình có 3 nghiệm thỏa Suy ra . Khi đó . Phương trình trở thành . Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Câu 48: Cho hàm số với là tham số thực. Số giá trị nguyên của để hàm số có số điểm cực trị nhiều nhất là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số và hàm số cùng có tập xác định là . Lại có, hàm số là hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên có tối đa 3 điểm cực trị là , , và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tối đa điểm phân biệt có hoành độ là , , , . Do đó, hàm số có nhiều nhất là điểm cực trị là các điểm , , , , , , Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất đồ thị hàm số phải cắt trục hoành tại điểm phân biệt (khi đó hàm số chắc chắn có 3 điểm cực trị) phương trình phải có 2 nghiệm dương phân biệt . Do nên . Câu 49: Trong không gian , cho hai điểm . Xét khối nón ngoại tiếp mặt cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi là đỉnh của khối nón . Khi thể tích của khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Gọi chiều cao khối chóp và bán kính đường tròn đáy . Ta có: và . Xét mặt cầu có đường kính : ta có bán kính là và tâm . Vì đồng dạng với . Thay vào ta có: với . Xét . Ta được bảng biến thiên như sau: Vậy khi là trung điểm của . Vậy mặt phẳng đi qua , vuông góc với nên có một VTPT là hay nên ta có Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn phương trình ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Điều kiện: . Ta có: . Vì ; khi đó . Mà . Do đó có giá trị của , ứng với đó có cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán. https://hs.edu.vn/
Hiển thị 18 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!