Trang 1
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 SÁNG TÁC ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 123 Họ và tên: …………………..………………………SBD:……………………. PHẦN I: ĐỀ BÀI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Nếu thì B. ( là hằng số và ). C. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số thì D. Câu 2. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 3. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1
Trang 2
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Câu 6. [Mức độ 1] Xét các hàm số tùy ý, liên tục trên khoảng và là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Mức độ 2] Cho , khi đó là A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Mức độ 1] Xét là một hàm số tùy ý, là một nguyên hàm của trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Mức độ 1] bằng A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Mức độ 1] Biết và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Mức độ 1] Cho hai hàm số , xác định và liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2
Trang 3
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Mức độ 1] Biết . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Mức độ 1] Biết và . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian cho Tọa độ của là: A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Mức độ 1] Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 17: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của là A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 18 . [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Câu 19. [ Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ? A. . B. . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3
Trang 4
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 C. . D. . Câu 20. [ Mức độ 1] Trong không gian , mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 21. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Câu 22 . [ Mức độ 2] Cho hàm số có và .Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 23. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 24. [ Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 25. [ Mức độ 2]Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Câu 26. [Mức độ 1] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4
Trang 5
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Câu 27. [Mức độ 1] Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số liên tục trên có và . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 29. [Mức độ 3] Cho hàm số là hàm số bậc nhất liên tục trên . Biết và . Tính ? A. . B. . C. . D. . Câu 30. [Mức độ 2] Cho hàm số liên tục trên và Tính A. . B. . C. . D. . Câu 31. [Mức độ 2] Kết quả của tích phân được viết dưới dạng với là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 32. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Điểm thỏa mãn . Khi đó có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 33. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Phương trình mặt cầu đường kính là A. . B. . C. . D. . Câu 34. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là A. . B. . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5
Trang 6
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 C. . D. . Câu 35. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1. [Mức độ D3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa , và . Tính tích phân . Câu 2. [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh có chiều cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện đó. Câu 3. [Mức độ 4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn điều kiện và Tính . Câu 4. [Mức độ 4] Tính . PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.D 13.D 14.A 15.B 16.D 17.C 18.D 19.D 20.D 21.D 22.C 23.D 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.D 31.D 32.C 33.A 34.B 35.B PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Nếu thì B. ( là hằng số và ). C. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số thì D. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6
Trang 7
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Lời giải FB tác giả: Vương Hương Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai. Câu 2. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Tác giả: Thu Ha Dang Ta có: Câu 3. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Tùng Dựa theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp, ta chọn D. Câu 4. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Fb tác giả: Cang DC Ta có . Câu 5. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Từ Vũ Hảo Ta có: . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7
Trang 8
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Mà: nên . Vậy: . Câu 6. [Mức độ 1] Xét các hàm số tùy ý, liên tục trên khoảng và là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo Phương án sai khi . Phương án sai vì lý thuyết. Phương án sai vì lý thuyết. Câu 7. [Mức độ 2] Cho , khi đó là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Nam Câu 8. [Mức độ 1] Xét là một hàm số tùy ý, là một nguyên hàm của trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Fb tác giả: Tân Tiến Theo định nghĩa, ta có . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8
Trang 9
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Câu 9. [Mức độ 1] bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Phuc Bui Ta có Câu 10. [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Vũ Mai Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình quanh trục hoành là: . Câu 11. [Mức độ 1] Biết và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Bùi Lê Thảo My Ta có: . Câu 12. [Mức độ 1] Cho hai hàm số , xác định và liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9
Trang 10
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Lời giải FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo Theo tính chất của tích phân ta có: . Câu 13. [Mức độ 1] Biết . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Bình An Ta có . Câu 14. [Mức độ 1] Biết và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Bình An Ta có . Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian cho Tọa độ của là: A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Vũ Giáp Ta có: . Câu 16. [Mức độ 1] Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Đinh Văn Trường Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là điểm . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10
Trang 11
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Câu 17: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của là A. và . B. và . C. và . D. và . Lời giải Tác giả: Nguyen Minh Phương trình mặt cầu đa cho có dạng: , , , . Vậy tâm mặt cầu là và bán kính mặt cầu . Câu 18 . [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Maison Pham Ta có: Mặt phẳng đi qua điểm , véc tơ pháp tuyến có phương trình là . Câu 19. [ Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Trần Thị Thanh Trang Vì nên mặt phẳng song song với mặt phẳng . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11
Trang 12
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Câu 20. [ Mức độ 1] Trong không gian , mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Trần Thị Thanh Trang Phương trình mặt chắn đi qua ba điểm là . Nên phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là . Câu 21. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Hoàng Huệ Ta có Câu 22 . [ Mức độ 2] Cho hàm số có và .Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả:Vũ Thị Lương Ta có nên suy ra Mà Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12
Trang 13
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Câu 23. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Lê Thị Như Quỳnh Ta có: . Câu 24. [ Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Đệ Ta có . Câu 25. [ Mức độ 2]Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Hương Đào Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần: . Đặt: . . Câu 26. [Mức độ 1] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13
Trang 14
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Lời giải FB tác giả: Khanh Ly Vu Câu 27. [Mức độ 1] Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Khanh Ly Vu . Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số liên tục trên có và . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Thầy Phú Ta có . . Vậy . Câu 29. [Mức độ 3] Cho hàm số là hàm số bậc nhất liên tục trên . Biết và . Tính ? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Thầy Phú Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14
Trang 15
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Ta có là hàm số bậc nhất vậy phương trình hàm số có dạng: . Mà . . . Vậy . Khi đó . Nên . Câu 30. [Mức độ 2] Cho hàm số liên tục trên và Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Thành Đặt Đổi cận: Khi đó Câu 31. [Mức độ 2] Kết quả của tích phân được viết dưới dạng với là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Thành Đặt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15
Trang 16
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Khi đó Suy ra Vậy Câu 32. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Điểm thỏa mãn . Khi đó có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Hoàng Hà Ta có: , . Khi đó . Câu 33. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Phương trình mặt cầu đường kính là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Thanh Vũ Gọi là trung điểm của là tâm của mặt cầu cần tìm. Bán kính . Phương trình mặt cầu đường kính là . Câu 34. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Cô Hưng Gọi là trung điểm đoạn thẳng . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16
Trang 17
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là hay . Câu 35. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải FB tác giả: Tiến Hùng Phạm Ta có: . PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1. [Mức độ D3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa , và . Tính tích phân . Lời giải Tác giả: Trần Hoàng Long; Fb:Trần Hoàng Long Đặt . Đổi cận: ; . Khi đó: . * Xét tích phân: Đặt: Khi đó . * Vâ cy Câu 2. [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh có chiều cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện đó. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17
Trang 18
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 Lời giải FB tác giả: Hue Nguyen Giả sử thiết diện đi qua đỉnh cắt đường tròn đáy tại và (như hình vẽ). Gọi là trung điểm của dây cung . Từ tâm của đáy vẽ thì . Theo bài ra ta có ; ; . Trong tam giác vuông ta có: . . Xét tam giác vuông ta có: . Vậy diện tích của thiết diện là Câu 3. [Mức độ 4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn điều kiện và Tính . Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Thắng : . Từ giả thiết, ta có Suy ra Lại có . Vậy . Câu 4. [Mức độ 4] Tính . Lời giải FB tác giả: Quang Thang Phan Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18
Trang 19
S n ph m c a Group FB: Tả ẩ ủ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 13 * Xét Đặt Khi đó (1) * Xét Đặt (2) Thay (2) vào (1) ta có: Vậy . HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19
Hiển thị 19 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!