Trang 1
HỘI THẢO KHOA HỌC TRẠI HÈ PHƯƠNG NAM LẦN THỨ VIII MÔN HÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ: HẠT CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỘP THẾ Tháng 5–2025
Trang 2
Hạt chuyển động trong hộp thế MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU.................................................................................................................3 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI..............................................................................................3 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU......................................................................................3 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG...................................................................3 3.1. Đối tượng nghiên cứu...........................................................................................3 3.2. Phạm vi áp dụng...................................................................................................3 4. ĐIỂM MỚI CỦA CHUYÊN ĐỀ................................................................................4 PHẦN NỘI DUNG CHÍNH...............................................................................................5 1. CƠ SỞ LÍ THUYẾT...................................................................................................5 1.1. Tổng quan về giếng thế trong cơ học lượng tử..................................................5 1.2. Phân loại các hộp thế............................................................................................8 2. GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN VÀ ĐÁP ÁN VẮN TẮT.........17 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ..........................................................................................24 1. KẾT LUẬN................................................................................................................24 2. KIẾN NGHỊ...............................................................................................................24 2.1. Đối với giáo viên..................................................................................................24 2.2. Đối với học sinh:..................................................................................................24 2.3. Đối với nhà trường và tổ chuyên môn:.............................................................24 2.4. Hướng phát triển chuyên đề..............................................................................24 TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................................26 Trang 1/25
Trang 3
Hạt chuyển động trong hộp thế PHẦN MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong các kỳ thi học sinh giỏi môn Hóa học cấp khu vực và Quốc gia, bài tập về giếng thế luôn chiếm vị trí quan trọng, thường xuất hiện dưới dạng bài toán tổng hợp đòi hỏi tư duy sâu. Tuy nhiên, hiện nay hệ thống tài liệu về chuyên đề này còn nhiều hạn chế: Đa số các tài liệu hoặc sách tham khảo tập trung cho đối tượng sinh viên hoặc nghiên cứu sinh nên nội dung được biên soạn khá chuyên sâu, trong đó có những kiến thức và công cụ vượt mức nhận thức của học sinh. Từ đó dẫn đến nhiều khó khăn trong việc giảng dạy của giáo viên cũng như việc tự học của các em; Thiếu nguồn bài tập ôn luyện; Phương pháp tiếp cận chưa thực sự hiệu quả trong giảng dạy; Xuất phát từ thực tế giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi nhiều năm và nhận thấy nhu cầu cấp thiết về một tài liệu chuyên sâu, tôi quyết định xây dựng chuyên đề “Hạt chuyển động trong hộp thế”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Hệ thống hóa các trường hợp của hạt chuyển động trong giếng thế theo hướng dễ hiểu và dễ áp dụng (tránh sa đà vào chứng minh hoặc đưa các kiến thức quá sâu); Cung cấp phương pháp giải bài toán giếng thế khoa học, hiệu quả; Tổng hợp các dạng bài tập đặc trưng trong đề thi học sinh giỏi các cấp; Đề xuất hướng phát triển mới của chuyên đề; Chuyên đề được kỳ vọng sẽ trở thành tài liệu tham khảo hữu ích, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi và đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của các kỳ thi quốc gia, quốc tế. 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG 3.1. Đối tượng nghiên cứu Chuyên đề tập trung nghiên cứu “hình dạng hộp thế (giếng thế) ảnh hưởng trực tiếp đến giản đồ năng lượng và đặc điểm chuyển động của electron”. 3.2. Phạm vi áp dụng Không gian: chuyên đề được áp dụng cho học sinh các trường THPT có học sinh ôn tập thi học sinh giỏi môn Hóa các cấp. Trang 2/25
Trang 4
Hạt chuyển động trong hộp thế Thời gian: chuyên đề thường được áp dụng sau thời gian học sinh đã hoàn thành xong các kiến thức nền về cấu tạo chất và đại cương hữu cơ. 4. ĐIỂM MỚI CỦA CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề không bắt đầu từ việc phân tích, chứng minh lý thuyết mà chấp nhận các kết quả hay hệ quả của cơ học lượng tử để áp dụng vào hộp thế. Chuyên đề gợi cách tiếp cận mới cho học sinh thông qua hình dạng hộp thế. Từ đó, việc phân loại và áp dụng các công thức trở nên dễ dàng hơn. Trang 3/25
Trang 5
Hạt chuyển động trong hộp thế PHẦN NỘI DUNG CHÍNH 1. CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1. Tổng quan về giếng thế trong cơ học lượng tử Trong hầu hết các nội dung cơ học lượng tử, loại thế năng đầu tiên được nghiên cứu là thế năng của hạt chuyển động trong hộp thế. Thế năng này mô tả một hạt bị giới hạn ở một vị trí vật lý, được hình dung như sóng bị giới hạn ở độ dài của một sợi dây được gắn ở hai đầu. Mặc dù ví dụ này không hoàn toàn mô tả chính xác cho trường hợp hạt chuyển động trong hộp thế, nhưng đây là minh họa thế năng đơn giản nhất để tính toán và vẫn cung cấp sự hiểu biết rất trực quan về cách thức hoạt động của cơ học lượng tử. Hình 1 mô tả một hạt bị mắc kẹt trong một hộp một chiều có kích thước cố định nhưng hạt sẽ hoàn toàn tự do bên trong hộp. Để giữ cho hạt bị mắc kẹt trong cùng một vùng bất kể lượng năng lượng mà nó có thì thế năng phải là vô hạn bên ngoài vùng này và bằng không trong vùng chuyển động của hạt. Do đó trường hợp này có tên là giếng thế năng vô hạn (chuyên đề chỉ khai thác loại hộp thế này). Ngoài ra, vì không có thế năng nào bên trong hộp, nên tổng năng lượng của hạt tương đương với động năng của hạt. Nếu hạt đạt được tổng năng lượng, chúng ta biết rằng nó phải đạt được động năng. Hình 1. Ảnh minh họa giếng thế vô hạn Một hạt cổ điển bị mắc kẹt trong hộp có thể có bất kỳ giá trị động năng nào khi năng lượng được thêm vào hộp. Tuy nhiên, các hạt lượng tử có bản chất sóng thế hạt không thể có mặt ở ranh giới của hộp, vì nó sẽ phải có năng lượng vô hạn. Do đó, độ dịch chuyển của sóng vật chất, được gọi là hàm sóng (x,t) phải bằng không tại ranh giới của hộp. Áp dụng kiến thức về sóng dừng, ta có: Trang 4/25
Trang 6
Hạt chuyển động trong hộp thế (1.1.a) Các bức tường vô hạn của giếng thế đảm bảo rằng hạt không thể tồn tại ở ranh giới giữa bức tường và bên ngoài. Do đó, các bước sóng lượng tử hóa tương tự áp dụng cho hạt một chiều trong hộp, trong đó L biểu diễn chiều dài của hộp. Kết hợp phương trình bước sóng de Broglie, cho thấy nếu các bước sóng được phép được lượng tử hóa, thì động lượng của hạt cũng phải như vậy: (1.1.b) Tổng năng lượng của hạt là động năng cộng với thế năng. Cho rằng thế năng bên trong giếng bằng không, tổng năng lượng của hạt là (1.1.c) Trong đó: m là khối lượng của hạt và v là tốc độ của nó phải được lượng tử hóa. Động năng có thể được viết lại theo động lượng của hạt: Do đó, phương trình trên trở thành: (1.1.d) Cuối cùng, sử dụng các phương trình (1.1.a) và (1.1.b) và thay vào phương trình trên, ta có được biểu thức sau cho quá trình lượng tử hóa năng lượng của một hạt trong hộp vô hạn một chiều: (1.1.e) Lượng năng lượng tối thiểu mà hạt có thể có là khi n=1: Năng lượng thế bằng không bên trong hộp, do đó hạt luôn có động năng. Vì vậy, nếu trong hộp chỉ có một hạt lượng tử thì hạt đó bắt buộc phải chuyển động. Hình 2 cho thấy giản đồ năng lượng của một hạt bị mắc kẹt trong một thế năng giếng vô hạn một chiều. Ngoài ra, hàm sóng tương ứng với mỗi mức năng lượng được mô tả. Các hàm sóng giống hệt với sóng dừng được tạo ra trên một sợi dây có hai đầu cố định. Tuy Trang 5/25
Trang 7
Hạt chuyển động trong hộp thế nhiên, vì đối tượng khảo sát là hạt lượng tử, nên hàm sóng có một ý nghĩa khác. Đặc biệt, hàm sóng liên quan đến xác suất tìm thấy hạt ở một vị trí cụ thể trong không gian. Vì xác suất không thể âm, nên hàm sóng bình phương 2(x,t) cung cấp xác suất trực tiếp. Hình 2. Giản đồ năng lượng của hạt chuyển động trong hộp thế một chiều vô hạn Nhìn vào các hàm sóng ở trên, hạt có xác suất bằng không ở ranh giới của bức tường (nút) đối với mọi mức năng lượng. Đối với mức năng lượng đầu tiên, hạt có xác suất lớn nhất ở tâm hộp (antinode). Đối với mức năng lượng thứ hai, có hai vị trí có xác suất lớn nhất. Tất nhiên, tổng của các xác suất này không thể vượt quá một. Đối với thế năng giếng vô hạn, các mức năng lượng tỷ lệ thuận với n2. Điều này có nghĩa là khoảng cách giữa các mức năng lượng thấp hơn nhỏ hơn khoảng cách giữa các mức năng lượng cao hơn, như mô tả ở trên. Vì vậy, khi hạt thu được năng lượng, cần nhiều năng lượng hơn để chuyển sang mức cao hơn. Ngoài ra, khoảng cách năng lượng giữa các mức liên tiếp nhỏ hơn nếu L lớn hơn. Vì vậy, nếu giếng thế trở nên rộng hơn, việc chuyển đổi giữa các mức trở nên dễ dàng hơn, cuối cùng đạt đến giới hạn cổ điển (năng lượng liên tục) khi L trở nên rất lớn hoặc nếu hạt có khối lượng rất lớn. Đây là lý do tại sao bạn không thể chứng kiến hành vi lượng tử của một hạt vĩ mô bị mắc kẹt trong một hộp vĩ mô. Mô hình này áp dụng cho các hạt nguyên tử, chẳng hạn như electron, trong một hộp có chiều dài vào cỡ kích thước của một nguyên tử. Dựa trên cơ sở này, bài toán được mở rộng cho các trường hợp giếng thế hai chiều, giếng thế ba chiều tùy thuộc vào hình dạng hộp thế. Trang 6/25
Trang 8
Hạt chuyển động trong hộp thế Ví dụ: Một hạt có khối lượng 2,00.10−26 gam chuyển động trong một hộp dài 4,00 nm. Tính độ dài sóng của photon mà hạt này hấp thụ khi nó chuyển từ mức năng lượng n=2 lên n=3. Hướng dẫn: Bởi vì năng lượng được bảo toàn, nên năng lượng E=hν của photon bị hấp thụ phải bằng chênh lệch năng lượng giữa hai trạng thái. Do đó, ta có: 1.2. Phân loại các hộp thế 1.2.1. Hộp thế có sự liên hợp 1.2.1.1. Hộp thế một chiều Công thức tính năng lượng: Đặc điểm phân biệt: Hạt chuyển động trong hộp thế một chiều (đề bài mô tả trước) hoặc phân tử, ion chứa các bộ phận liên hợp (như buta–1,3–diene, ion allyl,…). Giản đồ năng lượng: Hình 3. Minh họa giản đồ năng lượng cho giếng thế một chiều vô hạn Ví dụ: Phân tử butadiene CH2=CH–CH=CH2 có chiều dài trung bình mỗi liên kết C–C trong hệ liên hợp xấp xỉ 140 pm. a) Vẽ giản đồ MO cho butadiene ở trạng thái cơ bản; b) Tính bước sóng hấp thụ của bước chuyển dời LUMO sang HUMO. Hướng dẫn giải Trang 7/25
Trang 9
Hạt chuyển động trong hộp thế a) b) Chiều dài của hộp thế bằng tổng chiều dài phân tử và MO biên, được biểu thị: , trong đó ao là độ dài liên kết trung bình; N là số liên kết trong hệ liên hợp Giá trị thực nghiệm của phổ hấp thụ là 217 nm. Như vậy, học sinh cần lưu ý khi tính toán về chiều dài hộp thế. 1.2.1.2. Hộp thế hai chiều a) Hộp thế hình tròn Công thức tính năng lượng: Đặc điểm phân biệt: Hạt chuyển động trong phân tử benzene hoặc các phân tử có cấu trúc liên hợp tròn (đề bài mô tả và cho bán kính R). Giản đồ năng lượng: Trang 8/25
Trang 10
Hạt chuyển động trong hộp thế Giản đồ năng lượng đối với hệ liên hợp sẽ bắt đầu với mức n=0 (E0) được xem là mức không, tương ứng mới mức năng lượng bền hóa tạo thành hệ liên hợp kín. Ví dụ: Để mô tả các trạng thái của electron π trong phân tử benzene, có thể sử dụng mô hình electron di chuyển tự do trong hình tròn bán kính r. Trong mô hình này các mức năng lượng của electron được mô tả bởi biểu thức: với ℏ=1,05.10–34 J.s là hằng số Planck thu gọn, me=9,11.10–31 kg là khối lượng electron, n là số lượng tử chính (n=0, 1, 2…). Với mỗi n (ngoại trừ n=0) sẽ tồn tại hai mức năng lượng bằng nhau, mức n=0 được coi là không suy biến. a) Có bao nhiêu electron π trong phân tử C6H6? b) Vẽ sự phân bố electron π trên các mức năng lượng trong phân tử benzene (sử dụng các nguyên lý như trong trường hợp điền electron vào các AO). Số lượng tử chính n ứng với HOMO của C6H6 ở trạng thái cơ bản là bao nhiêu? Có bao nhiêu electron độc thân trong phân tử C6H6? c) Tính bán kính của khu vực chuyển động của các electron π trong phân tử C6H6, lưu ý rằng chênh lệch năng lượng giữa HOMO và LUMO vào khoảng 600 kJ/mol. Xác định độ dài liên kết C–C với giả thiết rằng khung σ của benzene nội tiếp trong đường tròn mà các electron π của benzene di chuyển. d) [14] annulene là một hợp chất vòng phẳng có các liên kết đôi liên hợp. Xác định công thức phân tử và số electron π của nó. Liệu có thể xem hợp chất này có tính thơm không? Mô hình electron di chuyển trong vòng kín có thể áp dụng được vào hệ thống electron π của [14] annulene, giả sử chu vi đường tròn bằng tổng độ dài các liên kết C–C tính được ở ý c, xác định chênh lệch năng lượng (kJ/mol) giữa HOMO và LUMO trong [14] annulene. Trang 9/25
Trang 11
Hạt chuyển động trong hộp thế (Trích CẤU TẠO CHẤT–tạp chí KEM) Hướng dẫn giải a) 6 electron; b) ; c) Số lượng tử LUMO (n=2) và HOMO (n=1), ta có: d) Công thức của [14] annulene là C14H14; Hệ liên hợp chứa 14 electron ; Theo Huckel, 14=6.2 + 2 (n=6) nên annulene có tính thơm; Chu vi phân tử annulene: b) Hộp thế hình vuông hoặc hình chữ nhật Công thức tính năng lượng: Trang 10/25
Trang 12
Hạt chuyển động trong hộp thế Đặc điểm phân biệt: Các phân tử có cấu trúc cồng kềnh, liên hợp với dạng hình vuông hoặc hình chữ nhật. Giản đồ năng lượng: Nguyên tắc xây dựng giản đồ là sắp xếp các tổng theo thứ tự tăng dần. Lưu ý, với các giá trị nx, ny, Lx, Ly khác nhau mà giá trị bằng nhau được gọi là suy biến của nhau. Để đơn giản, hình dưới đây minh họa cho giản đồ năng lượng của hộp thế hình vuông có cạnh là Lx=Ly=a: Dựa trên nguyên tắc này, giáo viên và học sinh có thể dễ dàng áp dụng cho hộp thế hình chữ nhật hoặc hộp thế ba chiều. Ví dụ: Nhiều protein chứa các phân tử porphyrin kim loại. Cấu trúc tổng quát của phân tử porphyrin là: a) Phân tử này phẳng và do đó chúng ta có thể xem rằng các electron bị giới hạn trong một hình vuông. Xác định các mức năng lượng và độ suy biến của môt hạt trong một hình vuông có cạnh bằng a. b) Phân tử porphyrin có 18π electron. Nếu chúng ta cho xấp xỉ chiều dài phân tử là 1000 pm, xác định hấp thụ năng lượng cực đại của phân tử porphyrin. (Giá trị thực nghiệm là khoảng 17000 cm–1). Trang 11/25
Trang 13
Hạt chuyển động trong hộp thế (Trích CẤU TẠO CHẤT–tạp chí KEM) Hướng dẫn giải a) b) Ta có giản đồ năng lượng của porphyrin như sau: Ta có công thức tính số sóng: Giá trị này tương đối chênh lệch so với giá trị thực nghiệm, điều này là do trong hình dạng liên hợp của porphyrin không hoàn toàn khớp với dạng hình vuông. 1.2.1.3. Hộp thế ba chiều a) Hộp thế hình cầu Công thức tính năng lượng: Trong đó, l là số lượng tử orbital. Trang 12/25
Trang 14
Hạt chuyển động trong hộp thế Đặc điểm phân biệt: các phân tử có cấu trúc khối cầu với các electron liên hợp như phân tử fulleren C60. Giản đồ năng lượng: Giản đồ được xây dựng dựa trên nguyên tắc ứng với mỗi giá trị l sẽ có l(l+1) suy biến. Với các giá trị l cao sẽ có khả năng tách mức năng lượng. Ví dụ: Vật liệu nano được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Một trong những vật liệu nano nổi tiếng là fulleren C60. Phân tử C60 có dạng cầu, được cấu tạo từ các nguyên tử C liên kết với nhau thành các vòng 5 hoặc 6 cạnh, trong đó mỗi nguyên tử C liên kết với 3 nguyên tử C khác. Để mô tả trạng thái các electron π của C60 có thể sử dụng mô hình hạt chuyển động tự do trong hình cầu bán kính r với các mức năng lượng tính theo công thức: Trong đó: l là số lượng tử obitan (l=0, 1, 2, …). Với mỗi giá trị của l có (2l+1) orbital cùng năng lượng. a) Xác định số electron π trong C60. b) Tính bán kính r biết rằng hiệu năng lượng giữa HOMO và HOMO–1 (MO có năng lượng thấp hơn và liền kề với HOMO) của C60 ở trạng thái cơ bản là 296 kJ.mol–1. c) Xác định số electron độc thân trong C60 ở trạng thái cơ bản. d) Thực nghiệm cho thấy C60 có tính nghịch từ. Để giải thích điều này, người ta cho rằng mức năng lượng của các obitan ứng với L > 2 sẽ tách thành các phân mức năng lượng. Mỗi phân mức có thể có 3, 4 hoặc 5 obitan. Đề xuất sự tách mức năng lượng của các obitan ứng với L=5 để giải thích kết quả thực nghiệm. Trang 13/25
Trang 15
Hạt chuyển động trong hộp thế e) Sử dụng mô hình tách các mức năng lượng ở ý d) dự đoán tính chất từ của K3C60 và K6C60 ở trạng thái cơ bản. (Trích CẤU TẠO CHẤT–tạp chí KEM) Hướng dẫn giải a) Trong cấu trúc fullerene, mỗi nguyên tử carbon cần có ba liên kết với các carbon xung quanh nên mỗi carbon sẽ góp chung một electronvào hệ liên hợp. Do đó, tổng số electron của hệ liên hợp là 60. b) Ta có giản đồ năng lượng sau: c) Fullerene có 10 electron độc thân ở trạng thái cơ bản; d) Vì C60 có tính nghịch từ nên trong C60 không có electron độc thân. Do đó, với l=5 (HOMO), năng lượng sẽ được tach thành ba phân mức chứa lần lượt 5,3 và 3 orbital sau: e) Xét cho l=5 của K3C60 thì có 3 electron độc thân nên chất này thuận từ. Trang 14/25
Trang 16
Hạt chuyển động trong hộp thế Xét cho l=5 của K6C60 thì không có electron độc thân nên chất này nghịch từ. b) Hộp thế hình hộp Loại hộp thế này được phát triển từ hộp thế hình vuông hoặc hình chữ nhật, có thêm giá trị nz, Lz. Cách thức xây dựng giản đồ năng lượng hoàn toàn tương tự. Tuy nhiên, loại hộp thế này rất ít được khai thác trong các bài tập ôn thi học sinh giỏi nên chuyên đề này không đề cập sâu. 1.2.2. Hộp thế không có sự liên hợp Đây là loại hộp thế mới bắt đầu được khai thác trong quá trình ôn luyện HSG môn Hóa học, còn rất thiếu các tài liệu và bài tập liên quan. Mô hình hộp thế này là sử dụng các hộp thế độc lập tương ứng với hình dạng hộp thế phân tử. Do đó, các mức năng lượng được xét là tổng năng lượng các hộp thế độc lập. Ví dụ: Phân tử carbon dioxide (CO2) đóng vai trò quan trọng trong tự nhiên và là tác nhân chính gây hiệu ứng nhà kính. Phân tử CO2 có cấu trúc thẳng, đối xứng với hai liên kết đôi C=O. Các electron π tham gia liên kết đôi có thể được mô hình hóa gần đúng bằng mô hình hạt trong hộp thế một chiều với các mức năng lượng xác định bởi công thức: Trong đó: n là số lượng tử (n=1, 2, 3,…); h là hằng số Planck; me là khối lượng của electron; L là chiều rộng của hộp thế, coi bằng độ dài liên kết C–O (dC–O). a) Vẽ giản đồ năng lượng và sơ đồ điền các electron cho phân tử CO2 theo mô hình trên. b) Tính tổng năng lượng (theo J) các electron ở trạng thái cơ bản của phân tử CO2. Cho biết dCO=1,162Å. (Trích đề HSGQG năm 2024–2025, ngày 1) Hướng dẫn giải Trang 15/25
Trang 17
Hạt chuyển động trong hộp thế a) Phân tử CO2 có hai liên kết đôi C=O chứa hai liên kết nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau: Áp dụng mô hình hạt chuyển động tự do trong hộp thế một chiều cho 4 electron (tham gia vào hình thành hai liên kết đôi) của CO2; 4 electron chuyển động trên hai hộp thế một chiều vuông góc với nhau, mỗi hộp thế có 2 electron. Giản đồ năng lượng và sơ đồ điền electron: b) Chiều rộng của một hộp thế (mỗi hộp thế chỉ chứa 1 liên kết đôi): L=dCO. Tổng năng lượng của 4 electron của phân tử CO2 ở trạng thái cơ bản: 2. GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN VÀ ĐÁP ÁN VẮN TẮT Câu 1: a) Tính bước sóng của một bức xạ điện từ cần để kích thích một electron từ trạng thái cơ bản lên mức năng lượng n=5 trong một hộp thế một chiều dài 40,0 pm; b) Một electron trong một hộp thế một chiều cần bước sóng 8080 nm để kích thích từ trạng thái n=2 lên n=3. Tính độ dài của hộp thế này; c) Một electron trong hộp thế một chiều 10,0 nm được kích thích từ trạng thái cơ bản đến một trạng thái cao hơn bằng cách hấp thụ một photon của bức xạ điện từ có bước sóng 1,374.10–5m. Xác định trạng thái năng lượng cuối của bước chuyển này; d) Điều gì sẽ xảy ra với các mức năng lượng của một electron bị giữ trong một hộp thế một chiều khi chiều dài hộp thế tăng lên? Dự đoán mức năng lượng ở trạng thái cơ bản của Trang 16/25
Trang 18
Hạt chuyển động trong hộp thế electron trong một hộp thế một chiều độ dài 10–6 m sẽ thấp hay cao hơn so với trong hộp thế 10–10 m? Đáp án: a) 0,22 nm; b) 3,5 nm; c) nc=5; d) Độ dài tăng, năng lượng giảm. Câu 2: Trong cơ học lượng tử, mô hình hạt trong hộp thế một chiều mô tả một tiểu phân di chuyển giữa hai bức tường không thể vượt qua được cách nhau một khoảng cách L. Mức năng lượng được phép của một tiểu phân trong hộp thế một chiều cho bởi biểu thức: Với n=1, 2, 3,…; h là hằng số Plank; m là khối lượng rút gọn của tiểu phân và L là chiều dài hộp thế. Phổ hấp thu điện tử của một phân tử thẳng liên hợp có thể được mô tả bằng mô hình hộp thế một chiều. Các electron π bất định xứ được xem như các electron tự do và chúng được phân bố trên các mức năng lượng được phép dưới sự điều khiển của nguyên lý loại trừ Pauli. Nếu phân tử chứa N electron π bất định xứ thì mức năng lượng từ n=1 đến n=N/2 gọi là trạng thái cơ bản. Hình bên chỉ ra các mức năng lượng cho các phân tử thẳng liên hợp có N=8. Bước chuyển năng lượng thấp nhất trong hệ chính là bước chuyển một electron từ trạng thái cơ bản n=4 (N/2) lên trạng thái kích thích n=5 (N/2 + 1). Để bước chuyển này có thể xảy ra khi hấp thụ ánh áng thì bước sóng ánh sáng tới phải thỏa mãn. Cyanine, pinacyanol, và dicarbocyanine (cấu trúc cho dưới) là các phân tử phẩm nhuộm có cấu trúc mạch liên hợp giữa hai đầu mạch. Cyanine Pinacyanol Dicarbocyanine Trang 17/25
Trang 19
Hạt chuyển động trong hộp thế a) Vẽ các cấu trúc cộng hưởng của mỗi phân tử; b) Các electron bất định xứ có thể di chuyển tự do trong vùng giữa hai nguyên tử nitrogen đầu mạch nhưng không di chuyển đến các liên kết nằm ngoài nguyên tử nitrogen. Mô hình hộp thế một chiều có thể được áp dụng để tính năng lượng lượng tử hóa của các electron bất định xử. Độ dài hộp thế có thể được cho là khoảng cách giữa hai nguyên tử nitrogen, được xác định dọc theo các liên kết carbon–carbon cùng với mỗi liên kết C–N. Xác định số electron bất định xứ N trong mỗi phân tử phẩm nhuộm; c) Thực nghiệm cho thấy dải hấp thụ cực đại của ba phẩm nhuộm cyanine, pinacyanol, và dicarbocyanine lần lượt ứng với các bước sóng max là 525; 605 và 705 nm. Tính ∆E cho cyanine, pinacyanol, và dicarbocyanine; d) Xác định quãng đường các electron có thể di chuyển tự do trong các phân tử này; e) Các electron π bất định xứ có thể di chuyển tự do trong polyene nhưng không thể vượt ra ngoài nguyên tử, vì thế chúng có thể xem như mô hình hộp thế một chiều được xác định bởi bộ khung carbon trong polyene thẳng. Độ dài trung bình của liên kết carbon–carbon trong cấu trúc liên hợp là 140 pm. Độ dài của mạch carbon, tức chiều dài hộp thế xấp xỉ L= 2j.140 pm, với j là số các liên kết đôi trong polyene. Xác định số electron bất định xứ và độ dài mạch liên hợp L trong 1,3–butadiene và 1,3,5–hexatriene; f) Ước lượng tần số và bước sóng của bước chuyển điện tử có mức năng lượng thấp nhất trong 1,3–butadiene và 1,3,5–hexatriene; Đáp án: a) ; b) 6–8–10; c) 3,78–3,28–2,82.10–19J; d) 1056–1285–1534 pm; e) 560–840 pm; f) 206–332 nm. Trang 18/25
Trang 20
Hạt chuyển động trong hộp thế Cấu trúc electron của vật liệu ngưng tụ thường là khác với nguyên tử cô lập. Chẳng hạn, các mức năng lượng của chuỗi một chiều của các nguyên tử sodium được biểu diễn ở các hình dưới đây: Na1 Na Na 3 4 Các hình trên chỉ ra những sự thay đổi của mức năng lượng của các trạng thái bắt nguồn từ mức 3s của sodium. Khoảng cách giữa các mức năng lượng giảm xuống do số nguyên tử Na tăng lên. Khi số nguyên tử sodium (N) vô cùng lớn thì khoảng cách giữa các mức năng lượng trở nên rất nhỏ, không đáng kể so với năng lượng nhiệt. Các electron 3s của sodium đang chiếm cứ các mức năng lượng thấp có thể dời lên các mức năng lượng cao dẫn tới đặc tính của kim loại. Bởi vậy, các electron 3s có thể được coi là những hạt tự do chuyển động trong hộp thế một chiều. a) Năng lượng của các electron tự do chuyển động trong hộp thế một chiều được xác định theo hệ thức: Trong đó, n là số lượng tử (n=1, 2, 3, ...); h là hằng số Planck; m là khối lượng electron; L là chiều dài của chuỗi các nguyên tử Na một chiều, L=ao(N–1) với N là số nguyên tử Na và ao là khoảng cách gần nhất giữa 2 nguyên tử cạnh nhau. Tìm biểu thức tính năng lượng của mức cao nhất bị chiếm. b) Cho biết 1,00 mg Na tạo ra chuỗi một chiều với ao=0,360 nm. Hiệu giữa mức năng lượng thấp nhất và cao nhất đều có electron là bao nhiêu? c) Nếu hiệu các mức năng lượng cao nhất có electron và thấp nhất không có electron là 4.10–21 J thì số nguyên tử Na (N) bằng bao nhiêu? Biết N là số chẵn. Đáp án: a) b) 1,163.10–19J; c) N=120. Trang 19/25
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!