Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập LÝ THUYẾT MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG III: KHÔNG GIAN VECTOR Mục lục I Không gian vector 1 Định nghĩa không gian véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Các tính chất cơ bản của KGVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Không gian vector con 1 Định nghĩa không gian vec tơ con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Các ví dụ về không gian vec tơ con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Một số nhận xét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Hệ vector 1 Tổ hợp tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hệ sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Cơ sở, toạ độ 1 Khái niệm cơ sở và tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Tọa độ của vector theo cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Ma trận chuyển đổi cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Công thức đổi toạ độ và bài toán chuyển đổi cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn bởi: Team Đại số - CLB Hỗ trợ Học tập — 1 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập I Không gian vector || Khái niệm KGVT, định nghĩa KGVT, các tính chất cơ bản. Một số ví dụ. 1 Định nghĩa không gian véc tơ Định nghĩa 1. Ta nói tập hợp V là một không gian véc tơ trên trường K, hay một K-không gian véc tơ, nếu V được trang bị một phép toán hai ngôi (gọi là phép cộng), ký hiệu (+) và một phép nhân vô hướng của K, ký hiệu (.) thỏa mãn 8 điều kiện sau: 1. Tính giao hoán của phép cộng: ∀u, v ∈ V ta có u + v = v + u; 2. Tính kết hợp của phép cộ