CHƯƠNG TUYẾNTÍNH TÍNH CHƯƠNG4:4:HỆ HỆPHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNH TUYẾN CHƯƠNG TUYẾNTÍNH TÍNH CHƯƠNG4:4:HỆ HỆPHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNH TUYẾN  Khi khảo sát các mô hình tuyến tính thường dẫn đến giải các bài toán về hệ phương trình tuyến tính.  Đối với mô hình phi tuyến người ta giải quyết bằng cách xấp xỉ tuyến tính. Vì vậy hệ phương trình tuyến tính có rất nhiều ứng dụng trong thực tế.  Hệ phương trình tuyến tính đã được biết đến rất sớm. Ở Trung Quốc người ta tìm thấy những cuốn sách xuất hiện khoảng từ năm 500 trước công nguyên, trong đó có những chỉ dẫn về việc dùng một bàn tính để giải các hệ phương trình tuyến tính qua các ví dụ cụ thể.  Phương pháp giải này chính là thuật toán khử Gauss.  Ở Châu Âu thuật toán khử Gauss đã được mô tả trong công trình của Buteo (Pháp) năm 1550, trước Gauss hơn hai thế kỷ. 09/08/2023 1  Một phương pháp khác để giải hệ phương trình tuyến tính là sử dụng định thức của Cramer.  Thoạt tiên dễ nhầm tưởng rằng hình như vấn đề giải hệ phương trình tuyến tính đã cũ rồi và có thể giải quyết bằng những phương tiện tính toán sơ cấp quen biết.  Tuy nhiên trong các bài toán thực tế thường cần khảo sát khoảng từ 150 đến 200 phương trình đồng thời với số ẩn tương ứng. Tình trạng ấy trong thực hành đã gây ra nhiều khó khăn lớn đến nổi hầu như không thể giải quyết nổi nếu chỉ dùng phương pháp sơ cấp.  Mùa hè năm 1949, Giáo sư Wassily Leontief Trường Đại học HarVard đã gửi đến Trung tâm tính toán của trường Đại học Mark II đề nghị giải hệ phương trình tuyến tính gồm 500 phương trình với 500 ẩn biểu diễn các chỉ tiêu kinh tế của Mỹ. Mark II là một trong những trung tâm máy tính điện tử lớn nhất thời bấy giờ cũng không giải quyết được. Leontief buộc phải đưa bài toán về hệ 45 phương trình với 45 ẩn. Với kết quả này Leontief nhận được giải Nobel kinh tế năm 1973. 09/08/2023 CHƯƠNG TUYẾNTÍNH TÍNH CHƯƠNG4:4:HỆ HỆPHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNH TUYẾN 2 CHƯƠNG TUYẾNTÍNH TÍNH CHƯƠNG4:4:HỆ HỆPHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNH TUYẾN 4.1.1 Dạng tổng quát của hệ p