CHƯƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC CHƯƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 3.1.1 KHÁI NIỆM MA TRẬN 3.1 MA TRẬN  Lý thuyết ma trận thực sự ra đời từ đầu thế kỷ 19, mặc dù nhiều loại bảng số có tính chất đặc biệt đã được biết đến từ hàng trăm năm nay.  Một bảng số có m hàng n cột a  11 a12 a a22 A   21  m 1 m 2  Các ma trận vuông xuất hiện đầu tiên ở đầu thế kỷ 19 trong các công trình về dạng toàn phương và về các phép thế tuyến tính.  Phép nhân hai ma trận vuông cấp 3 được Gauss (Gau-xơ) đưa ra vào năm 1801.  Tên gọi ma trận (Matrix) được nhà toán học Anh Sylvester (Synvét) đưa ra năm 1850.  Cayley (Kê-li) là người đầu tiên mô tả một cách tổng quát các phép tính với các ma trận bất kỳ và ma trận nghịch đảo (1858).  Peano là người đầu tiên đưa ra cách biểu diễn một ánh xạ tuyến tính qua các ma trận. Gauss là người đầu tiên sử dụng ma trận để nghiên 1 aij là phần tử ở hàng thứ i và cột j .  Tùy theo tính chất các phần tử aij ta có ma trận tương ứng.  Ma trận A được gọi là ma trận nguyên (thực, phức), hàm số nếu các phần tử aij là các số nguyên (số thực, số phức), hàm số... 08/08/2023 2 CHƯƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC  Hai ma trận bằng nhau khi cùng cỡ và có các phần tử tương  Ma trận A cỡ m  n có thể được viết tắt dạng ứng đều bằng nhau hoặc A  aij    mn a     ij  mn  bij  m 'n '  Khi m = n ta nói A là ma trận vuông cấp n  Tập hợp tất cả các ma trận cỡ m  n được ký hiệu M m  n Ví dụ 3.2  Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n được ký hiệu M n Ví dụ 3.1 08/08/2023   được gọi là một ma trận cỡ m  n CHƯƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC  0 1   3 2 ...  a1n  a2n    amn    Nếu không chỉ rõ cụ thể thì ta xem A là ma trận thực. cứu các dạng toàn phương. 08/08/2023 i 1,m A  aij    j 1,n ...  3x   3z   m  m '  n  n '  aij  bij , i  1, m ; j  1, n  3y   x  4 x  y  6   3w  z  w  1 2w  3     3x  x  4 2x  4 x  2     3z  z 