Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập LUYỆN TẬP MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG III : KHÔNG GIAN VECTOR I, Trắc nghiệm : Câu 1. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là không gian vector trên trường số thực R ? ⃝ A. Tập hợp các số nguyên Z (v) với phép ⃝ C. Tập hợp các số thực R với phép cộng và phép nhân. cộng và phép nhân thông thường. ⃝ B. Tập hợp các ma trận vuông cấp 2 ⃝ D. Tập hợp các cặp số nguyên dương với phép cộng ma trận và phép nhân vô (m, n) với phép cộng cặp và phép nhân hướng. vô hướng. Đáp án: B [Hướng dẫn giải] +) Ý A không đúng vì nó vi phạm tính chất sau: với mọi v ∈ V và với mọi α ∈ R thì α.v ∈ V +) Ví dụ, cho v = 5 ∈ V, α = 0.5 ∈ R thì v.α = 2.5 ∈ / V. +) Ý C không đúng, vì nó không thỏa mãn điều kiện về số chiều vector. +) Ví dụ: Hai tập (2; 5; 5) và (4, 5) không thể cộng hay nhân vector cho nhau vì 1 tập thuộc R3 , một tập thuộc R2 . +) Ý D không đúng, vì nó cũng vi phạm tính chất: với mọi v ∈ V và với mọi α ∈ R thì α.v ∈ V +) Ví dụ,cho (m, n) = (1, 2) ∈ V và α = −1 ∈ R thì (m, n).α = (−1, −2) ∈ / V. Câu 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là không gian vector trên trường số thực R ? ⃝ A. Tập hợp các hàm số f : R → R thỏa ⃝ C. Tập các số hữu tỷ Q với phép cộng và 2 mãn f (x) = x + 1 với phép cộng hàm và phép nhân thông thường. ⃝ D. Tập hợp các vector (x, y, z) trong R3 phép nhân vô hướng. ⃝ B. Tập hợp các đa thức bậc không quá 2 sao cho x + y + z = 1 với hệ số thực. Đáp án: B [Hướng dẫn giải] +) Ý A: tập này không đóng với phép nhân. Ví dụ, với f (x) = x2 + 1 và g(x) = x2 + 1 đếu thuộc tập đã cho nhưng f (x) + g(x) = 2x2 + 2 thì không. 1 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập +) Ý C: tập này không đóng với phép nhân vô hướng với số thực. Chẳng hạn, phép nhân giữa một số hữu tỷ và một số vô tỷ chưa chắc đã cho ra kết quá là một số hữu tỷ. +) ý D: tập này không đóng với phép cộng. Ví dụ, (x1 , y1 , z1 ) = (0, 1, 0) và (x2 , y2 , z2 ) = (0, 0, 1) đều thuộc tập đã cho nhưng (x3 , y3 , z3 ) = (x1 + x2 , y1 + y2 , z1 +